劉蒙蒙,余忠洋,路清雅,白寶明

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安710071)

0 引言

在諸如衛(wèi)星通信、深空通信和無人機(jī)通信等領(lǐng)域中,收發(fā)端通常工作于低信噪比、功率和頻譜雙重受限的環(huán)境中[1-2]。 為了保證信號高效可靠傳輸,需要引入信道編碼技術(shù)和調(diào)制技術(shù)。 早在1963 年,Gallager 就提出了低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check,LDPC) 碼[3],而后被證明是一種逼近Shannon 限的好碼。 與Turbo 碼相比,LDPC 碼具有更低的錯誤平層且可實(shí)現(xiàn)并行高速譯碼。 這些優(yōu)勢使其在衛(wèi)星通信、深空通信等領(lǐng)域中被廣泛使用[4-5]。 連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation,CPM)是一種恒包絡(luò)的有記憶調(diào)制技術(shù),且具有較高的頻譜利用率和功率利用率。 其恒包絡(luò)特性解決了諸如相移鍵控(PSK)、正交幅度調(diào)制(QAM)等調(diào)制方式對非線性放大器不適應(yīng)的問題。 這些優(yōu)勢使其在無人機(jī)數(shù)據(jù)鏈、衛(wèi)星通信和深空通信等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。 比如,高斯最小頻移鍵控(Gaussian Minimum Shift Keying,GMSK)調(diào)制已應(yīng)用于美國NASA 機(jī)構(gòu)的深空通信系統(tǒng)。 為了抵抗低信噪比環(huán)境、兼顧較高的頻譜利用率和功率利用率,將糾錯碼與CPM 級聯(lián)的串行級聯(lián)CPM(Serially Concatenated CPM,SCCPM)系統(tǒng)已經(jīng)成為一種熱門的研究方向。

近年來,很多文獻(xiàn)將SCCPM 系統(tǒng)引入到不同的應(yīng)用場景中[6-7]。 針對頻率選擇性信道,文獻(xiàn)[6]設(shè)計了一種基于SCCPM 的幀格式傳輸方案和頻率均衡算法。 這種傳輸方案和檢測方案獲得了一定的分集增益和交織增益。 針對頻譜受限的超低頻(VLF)通信,文獻(xiàn)[7]設(shè)計了一種適用于大氣無線電噪聲模型下的LDPC 和GMSK 級聯(lián)方案。 相比Turbo 碼,級聯(lián)碼(SCC)同樣適用迭代譯碼[8]。 因此,基于迭代譯碼的SCCPM 系統(tǒng)也被廣泛應(yīng)用到各種通信系統(tǒng)中[9]。 在時變的平坦衰落信道中,文獻(xiàn)[9]提出了一種自適應(yīng)的軟輸入軟輸出(Soft Input Soft Output,SISO)解調(diào)方案。 該方案在解調(diào)時通過對每一個符號區(qū)間進(jìn)行預(yù)測,保證了該系統(tǒng)的信道跟蹤能力和幸存路徑選擇的準(zhǔn)確度。

針對SCCPM 系統(tǒng)中所使用的CPM,Rimoldi 證明了任意一個CPM 都可以分解成一個連續(xù)相位編碼器(Continuous-phase Encoder,CPE)和一個無記憶調(diào)制器(Memoryless Modulator,MM)的形式[10]。其中,CPE 在有限域GF(p)上是線性時不變的,MM也是時不變的。 傳統(tǒng)CPE 具有遞歸的結(jié)構(gòu),即當(dāng)前時刻的相位狀態(tài)與之前所有時刻的相位狀態(tài)都有關(guān),因此很可能會出現(xiàn)“差錯傳播”現(xiàn)象。 為了解決這一問題,借鑒文獻(xiàn)[11]的方法,本文設(shè)計了一種非遞歸的CPE(Non-recursive CPE,NRCPE)。 這種NRCPE 的輸出僅依賴于當(dāng)前時刻的輸入符號和記憶長度下的輸入符號,因而消除了“差錯傳播”。 另外,CPM 信號的調(diào)制過程可以用狀態(tài)網(wǎng)格圖來描述,因此其解調(diào)可以采用BCJR 算法來實(shí)現(xiàn)。

通常相干接收機(jī)能夠帶來優(yōu)異的性能,但需要進(jìn)行精確的載波同步。 目前很多關(guān)于CPM 的研究主要集中于如何改善同步接收技術(shù)。 文獻(xiàn)[12]展示通過2 種互相關(guān)函數(shù)推導(dǎo)出的2 種同步方案;文獻(xiàn)[13]提出一種利用線性相位估計來簡化操作的直接硬判同步算法。 盡管如此,在空間通信中精確的同步仍然很難實(shí)現(xiàn)。 黎昞等人在文獻(xiàn)[14]提出一種非相干迭代檢測算法可以保證對小相偏的適應(yīng)性,沈春慧等人在文獻(xiàn)[11]對該解調(diào)算法進(jìn)行了改進(jìn),將其應(yīng)用到LDPC 編碼的CPM 系統(tǒng)中展現(xiàn)出了良好的抗突發(fā)性,但文中并沒有提及關(guān)于頻相偏的討論。 因此綜合考慮頻相偏和突發(fā)錯誤,本文提出了一種基于導(dǎo)頻輔助準(zhǔn)相干解調(diào)算法。 基本原理是將接收序列按已知幀格式分成若干組,對每組接收符號進(jìn)行前后向遞歸,其中遞歸的初始值由已知導(dǎo)頻符號來確定。 將上述解調(diào)算法應(yīng)用于設(shè)計的SCCPM 系統(tǒng)中并進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果顯示：在少量導(dǎo)頻輔助下,基于該解調(diào)算法的SCCPM 系統(tǒng)明顯優(yōu)于非相干解調(diào)的性能,且逼近相干解調(diào)性能,且在高斯刪除信道下表現(xiàn)出良好的抗突發(fā)性。 對于接收信號有較大的頻相偏時,對SCCPM 系統(tǒng)采用聯(lián)合解調(diào)和譯碼的迭代SISO 方案可以顯著改善非迭代系統(tǒng)的性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 LDPC 碼與NRGMSK 串行級聯(lián)系統(tǒng)

LDPC 與非遞歸GMSK(Non-Recwrsive GMSK,NRGMSK)串行級聯(lián)系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 LDPC 與NRGMSK 串行級聯(lián)系統(tǒng)Fig.1 LDPC coded N RGMSK syst em

在發(fā)送端,將一段信息序列進(jìn)行LDPC 編碼得到一個碼字序列,接著將這個碼字序列經(jīng)過交織器后分組調(diào)制。 將每組編碼數(shù)據(jù)序列與一段導(dǎo)頻序列進(jìn)行復(fù)用得到一個具有固定幀格式的信息序列,再將該信息序列映射成M 進(jìn)制信息符號序列a =[a0,a1,…] ,其中ai∈{ ±1, ±3,… ±(M - 1)} ;然后將符號序列a 經(jīng)過NRCPE 后得到修正序列X,即X = [,…,] = [uk- uk-1,…,uk-L+1- uk-L] ,其中L 為記憶長度,且ui=[ai+(M -1)]/2 ∈{0,1,…M-1} ;隨后送至NRGMSK 調(diào)制器得到發(fā)送信號波形s(t) ,具體表達(dá)形式如下：

式中,Es為每符號的平均能量,T 為符號周期,fc為載波頻率,φ0為載波初相;(t,X) 表示物理傾斜相位,具有如下的形式：

式中,R2π[·] 為“模2π 運(yùn)算符”, h 為調(diào)制指數(shù),L 為記憶長度,q(t) 為高斯相位脈沖,ω(τ) 表示與數(shù)據(jù)無關(guān)的項(xiàng),其表達(dá)式為：

最后將調(diào)制信號波形s(t) 送至加性高斯白噪聲(AWGN)信道,得到接收信號r(t) ,即

式中,n(t) ～N(0,N0/2) 。 在接收端,首先對接收信號進(jìn)行過采樣。 令采樣周期為Ts= T/n,即在一個符號周期T 內(nèi)包含n 個采樣點(diǎn),得到離散的接收序列r = [r0,r1,…] 。 若考慮解調(diào)器和譯碼器的非聯(lián)合迭代,則接收符號序列r 先分組解調(diào)再解交織后送到LDPC 譯碼器中,再進(jìn)行譯碼判決并輸出估計信息序列;若考慮解調(diào)器和譯碼器的聯(lián)合迭代(圖1 虛線所示),則接收符號序列r 先分組解調(diào)再解交織后送到LDPC 譯碼器中進(jìn)行譯碼,然后將譯碼得到的外信息經(jīng)過交織器后再反饋到NRGMSK解調(diào)器中,重復(fù)執(zhí)行解調(diào)器和譯碼器之間的信息傳遞,直至迭代結(jié)束后再譯碼輸出估計信息序列。

1.2 非遞歸連續(xù)相位編碼器(NRCPE)

Rimoldi 證明了CPM 能夠分解成一個有記憶的線性編碼器CPE 和一個無記憶的調(diào)制器MM[10]。為了削弱傳統(tǒng)遞歸CPE(Recursive CPE,RCPE)的差錯傳播,基于文獻(xiàn)[11]將RCPE 轉(zhuǎn)換成非遞歸CPE(Non-Recursive CPE,NRCPE),這2 種結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

RCPE 的輸出可以定義為[10]：

式中,uk為第k 時刻的輸入符號,wk為k 時刻的累積相位狀態(tài),可以定義為：

令u(D)= u0+ u1D + u2D2+ …表示為輸入序列u 的在延遲域D 的轉(zhuǎn)換形式。 在這一轉(zhuǎn)換域中,RCPE 的輸入u(D) 和輸出x(D) 的關(guān)系為：

圖2 CPE 的實(shí)現(xiàn)框圖Fig.2 Block diagram of the CPE

為了能消除RCPE 的遞歸結(jié)構(gòu),對式(7)的等式兩邊均乘以(1 - D) ,可得：

式中,GR為遞歸消除矩陣,具體表示為：

基于式(9),可以將RCPE 轉(zhuǎn)換成圖2(b)中的NRCPE 形式。 對應(yīng)在時域上,NRCPE 的輸出Xk可表示為：

從式(10)和式(5)可以看出,NRCPE 只與當(dāng)前和之前L 個時刻的輸入符號有關(guān),而RCPE 與當(dāng)前和之前所有時刻輸入都有關(guān)。 因此,NRCPM 能夠消除差錯傳播,且還易于硬件實(shí)現(xiàn)。

2 基于導(dǎo)頻輔助的準(zhǔn)相干解調(diào)算法

考慮導(dǎo)頻序列與編碼數(shù)據(jù)塊的復(fù)用方式,設(shè)計了一種導(dǎo)頻符號輔助調(diào)制(Pilot Symbol Assisted Modulation,PSAM)幀格式[15],如圖3 所示。

圖3 PSAM 幀格式Fig.3 PSAM format

針對每組編碼數(shù)據(jù)塊,具體的構(gòu)造流程如下：首先,將長度為LP的導(dǎo)頻序列分成m 個導(dǎo)頻塊,每塊長度為LP/m;然后,再將其中的2 個導(dǎo)頻塊分別插至長度為LD的編碼數(shù)據(jù)塊的頭部和尾部,其余的導(dǎo)頻塊再均勻地放置在該編碼數(shù)據(jù)塊中。 基于這種PSAM 幀格式,提出了一種改進(jìn)的非相干解調(diào)算法——準(zhǔn)相干解調(diào)算法。 因此,相應(yīng)的解調(diào)過程就是根據(jù)BCJR 算法沿著狀態(tài)網(wǎng)格圖不斷更新前向累積度量和后向累積度量的過程,如圖4 所示。

圖4 前向遞歸與后向遞歸示意圖Fig.4 Diagram of forward and backward recursions

當(dāng)m = 2,前、后向累積度量值的更新分別是從每一組的最左邊到最右邊,再從最右邊到最左邊;當(dāng)m ＞2,針對每一組編碼數(shù)據(jù)塊,前、后向累積度量值的更新分別是以相鄰2 個導(dǎo)頻塊為區(qū)間,從左到右、再從右到左進(jìn)行的,然后再將導(dǎo)頻區(qū)間右移至下一個相鄰2 個導(dǎo)頻塊并重復(fù)進(jìn)行前、后向累積度量值的更新,直至最后一個導(dǎo)頻區(qū)間結(jié)束。

① 初始化：令Sk表示第k 時刻可能的狀態(tài),將前向累積度量αk(Sk) 、后向累積度量βk(Sk) 和相位相干符號qk(Sk) 的初始狀態(tài)都設(shè)為0,即：

式中,c1,c2?1,N=LD/(m-1) 表示相鄰2 個導(dǎo)頻塊間的編碼數(shù)據(jù)塊長度。

② 前向遞歸：從前一個導(dǎo)頻塊的下一個數(shù)據(jù)符號開始遞歸至相鄰導(dǎo)頻塊的前一個數(shù)據(jù)符號為止,按下式計算并存儲所有分支度量值γk(Sk,Sk+1) ,然后更新ak+1(Sk+1) 和qk+1,即

式中,rk和sk分別表示第k 個時刻的接收信號和可能的調(diào)制信號;參數(shù)F0和F1可以優(yōu)化系統(tǒng)性能。

③ 后向遞歸：從后一個導(dǎo)頻塊的前一個數(shù)據(jù)符號開始遞歸到前一個相鄰導(dǎo)頻塊的后一位數(shù)據(jù)符號結(jié)束,更新后向累積度量βk(Sk) ,即④ 輸出軟信息：從前一個導(dǎo)頻塊的下一個數(shù)據(jù)符號開始遞歸至相鄰導(dǎo)頻塊的前一個數(shù)據(jù)符號結(jié)束,計算并輸出解調(diào)軟信息LDem() ,即

3 聯(lián)合迭代軟輸入軟輸出(SISO)譯碼方案

針對頻譜資源受限的衛(wèi)星通信、深空通信和無人機(jī)通信等,還提出了一種僅利用2 個導(dǎo)頻符號的聯(lián)合解調(diào)和譯碼的迭代SISO 方案,如圖5 所示。 其中,(r|) 表示第q 次迭代過程中傳輸信號為的解調(diào)外信息,用作譯碼器的先驗(yàn)信息;(r|) 表示第q - 1 次迭代后傳輸信號為的的譯碼外信息,用作解調(diào)器的先驗(yàn)信息;xk表示第k 個解交織后的信息比特。

圖5 聯(lián)合迭代SISO 譯碼器Fig.5 Joint iterative SISO decoder

該迭代方案下,只需很少的導(dǎo)頻符號輔助就可以顯著改善每組編碼數(shù)據(jù)塊較大時的準(zhǔn)相干解調(diào)性能。 首先,將解調(diào)外信息經(jīng)解交織后送至LDPC 譯碼器進(jìn)行譯碼,譯碼得到的外信息再經(jīng)交織后反饋至解調(diào)器中。 這樣反復(fù)迭代若干次,解調(diào)器和譯碼器的性能便趨于穩(wěn)定,從而獲得一定的性能增益。根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則,可知

聯(lián)合迭代SISO 算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

② 計算解調(diào)外信息：利用接收信號r 和第q - 1次迭代后獲得的解調(diào)先驗(yàn)信息(r |) ,所提的準(zhǔn)相干解調(diào)算法得到解調(diào)后驗(yàn)信息() ,再根據(jù)式(17)計算出解調(diào)外信息(r|) 。

④ 計算譯碼外信息和后驗(yàn)信息：利用接收信號r 和先驗(yàn)信息(r | xk) ,基于和積算法得到譯碼外信息(r|xk) 和后驗(yàn)信息(xk) ,迭代次數(shù)q = q + 1。

⑤ 判斷迭代條件：若q ＜Q,則跳轉(zhuǎn)至步驟⑥;否則,迭代終止,對譯碼后驗(yàn)信息(xk) 進(jìn)行判決得到估計的信息序列d^ 并輸出。

4 仿真結(jié)果與分析

不失一般性,考慮AWGN 信道,碼率為1/3 且信息位長度為1 024 的LDPC 碼,譯碼算法采用和積譯碼算法,譯碼迭代50 次,NRGMSK 調(diào)制,調(diào)制指數(shù)h=1/2,歸一化3 dB 帶寬BTb=0.5,解調(diào)算法采用基于導(dǎo)頻輔助的準(zhǔn)相干解調(diào)算法。

假設(shè)每組編碼數(shù)據(jù)塊長度LD= 64,128,256,導(dǎo)頻序列長度LP= 0,2,導(dǎo)頻塊數(shù)m = 2。 圖6 給出了不同編碼數(shù)據(jù)塊長度下準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)的誤比特率(BER)曲線。 從圖6 可以看出,與采用非相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)相比,僅利用2 個導(dǎo)頻輔助的準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)帶來了很大的性能改善,且隨著每組編碼數(shù)據(jù)塊長度的減少而變得更加明顯。

考慮每組編碼數(shù)據(jù)塊長度較大的情況。 假設(shè)編碼數(shù)據(jù)塊長度LD= 256,導(dǎo)頻序列長度LP= 2,3,5,9,導(dǎo)頻塊數(shù)m = LP。 圖7 給出了不同導(dǎo)頻序列長度下準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)性能。 由圖7 可知,隨著導(dǎo)頻序列長度LP和導(dǎo)頻塊數(shù)m 的增加,準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)性能獲得了顯著的改善。

仍考慮每組編碼數(shù)據(jù)塊長度較大的情況。 對于導(dǎo)頻嚴(yán)格受限的通信系統(tǒng),上述增加導(dǎo)頻塊長度的方案是不可取的。 因此,采用聯(lián)合解調(diào)與譯碼迭代的SISO 方案來改善準(zhǔn)相干解調(diào)的性能。 假設(shè)譯碼迭代次數(shù)為20 次、聯(lián)合解調(diào)與譯碼迭代分別為5 次和10 次,每組編碼數(shù)據(jù)塊長度LD= 256,導(dǎo)頻序列長度LP= 2,導(dǎo)頻塊數(shù)m = LP。 圖8 給出了聯(lián)合迭代下基于準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)性能比較,可以看出,在每組編碼數(shù)據(jù)塊長度較大的情況下,相較于兩導(dǎo)頻符號輔助的準(zhǔn)相干解調(diào),該方案下的SCCPM系統(tǒng)獲得了將近2 dB 的性能增益。

考慮到突發(fā)錯誤的存在,接下來進(jìn)一步討論所設(shè)計的SCCPM 系統(tǒng)是否具有一定的抗突發(fā)錯誤能力。根據(jù)圖7 的仿真結(jié)果,設(shè)置每組編碼數(shù)據(jù)塊長度LD= 256、導(dǎo)頻序列長度LP= 9 和導(dǎo)頻塊數(shù)m= 9。假設(shè)發(fā)送的每幀數(shù)據(jù)中刪除符號比例Le/LT× 100%分別為20%,30%,40%。 圖9 給出了不同刪除符號比例下SCCPM 系統(tǒng)的誤碼性能。 可以看出,所設(shè)計的SCCPM 系統(tǒng)具有較高的抗突發(fā)錯誤能力。

圖6 不同數(shù)據(jù)塊長度下的準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)性能曲線Fig.6 BER results of the proposed SCCPM system with various data block lengths

圖7 可變導(dǎo)頻長度輔助的準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)性能曲線Fig.7 BER results of the proposed SCCPM system with various pilot block lengths

圖8 聯(lián)合迭代下準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)性能比較Fig.8 BER comparisons of the non-iterative and iterative SCCPM system

圖9 不同刪除符號比例下設(shè)計的SCCPM 系統(tǒng)性能曲線Fig.9 BER results of the proposed SCCPM system with different deleted symbol proportions

5 結(jié)束語

針對SCCPM 系統(tǒng)中非相干解調(diào)存在的性能損失較大問題,提出了一種基于導(dǎo)頻輔助的準(zhǔn)相干解調(diào)算法。 仿真結(jié)果表明,非聯(lián)合迭代方案下,利用少量導(dǎo)頻符號輔助的準(zhǔn)相干解調(diào)SCCPM 系統(tǒng)可以達(dá)到接近于相干解調(diào)的性能;聯(lián)合迭代方案下,僅利用2 個導(dǎo)頻符號輔助的SCCPM 系統(tǒng)能夠顯著地改善非相干解調(diào)的性能。 此外,設(shè)計的SCCPM 系統(tǒng)還具有良好的抗突發(fā)錯誤能力,因而適合于衛(wèi)星通信、深空通信和無人機(jī)通信等。