朱 旋,王 鋼

(哈爾濱工業(yè)大學 電子與信息工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

如今,高效的頻譜利用、大規(guī)模的連接和超高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)膽脠鼍霸絹碓蕉?將來,萬物互聯(lián)的物聯(lián)網、高速移動的增強移動通信以及超高密度的用戶吞吐將會成為移動通信更加重要的應用場景。 多址接入技術能提高網絡連接數(shù)量和頻譜利用率,優(yōu)越的編碼技術能提升誤碼率性能和通信質量。 極化碼具有較低的編譯碼復雜度,同時能達到較高的通信質量[1],稀疏碼分多址接入(Sparse Code Division Multiple Access,SCMA)通過用戶之間的非正交復用頻域資源提高頻譜利用率。 在先前的SCMA 場景下與極化碼的聯(lián)合系統(tǒng)中,極化碼的譯碼方式有 SCL硬判決和置信傳播軟信息迭代2 種思路。 基于CRC-SCL 的硬判決方式,先譯碼得到碼字信息再反饋到SCMA 的MPA 用戶檢測器,從MPA 的函數(shù)節(jié)點中依次刪除已譯出的碼字;基于CA-SCL 硬判決反饋的聯(lián)合接收機能獲得很好的誤碼率性能,但是接收機延時非常大。 置信傳播軟信息迭代的系統(tǒng)將MPA 用戶檢測的因子圖與極化碼譯碼的因子圖聯(lián)合,在聯(lián)合因子圖中并行傳遞軟信息,并行譯碼結構能有效降低接收時延,但是計算復雜度較大,同時性能不如CRC-SCL 的反饋硬判決聯(lián)合接收機[2]。

在SCMA 場景下,極化碼的幾種譯碼方式各有利弊：SCL 譯碼具有良好的譯碼誤碼率性能,同時譯碼時延較大;BP 譯碼算法由于采用并行譯碼,因而大幅度降低了譯碼時延,但誤碼率性能較差;SCAN算法與BP 譯碼都是采用并行置信傳播算法,但SCAN 算法收斂速度更快、誤碼率性能更好。 本文首先研究SCAN 譯碼算法的改進方式,通過改進信息更新的方式和剪枝譯碼樹,在譯碼性能幾乎不變的情況下,降低譯碼復雜度和譯碼時延,為聯(lián)合檢測譯碼算法提供良好的譯碼方式。 本文改進了聯(lián)合檢測譯碼算法(Joint Iterative Detection and decoding algorithm,JIDD),在接收機采用外循環(huán)迭代的結構,將用戶檢測的MPA 因子圖和SCAN 因子圖聯(lián)合,參照其他聯(lián)合系統(tǒng)引入了阻尼系數(shù),仿真分析了不同阻尼方式以及阻尼系數(shù)設置不同數(shù)值時對于系統(tǒng)性能的影響,選取最優(yōu)的阻尼方式和最優(yōu)阻尼值。 仿真分析了本文提出的聯(lián)合系統(tǒng)與原有聯(lián)合系統(tǒng)的誤碼率性能和譯碼復雜度與時延方面的差異。

1 簡化的左信息更新方法

1.1 軟信息更新的原理

極化碼的譯碼算法中,連續(xù)消除譯碼(SC)和連續(xù)消除列表譯碼(SCL)都是依次硬判決的串行譯碼方式,在SC 以及SCL 的硬判決譯碼時,計算各個節(jié)點的LLR 和硬比特信息利用了以下2 個假設[3]：

① 譯u0時,譯碼器計算概率值W(| u0)時,假設u1～uN-1等概率為0 和1;

② 譯ui時,計算概率值W(,ui-1| ui) 時,假設u0～ui-1是確定值。

假設①成立的條件是發(fā)送端發(fā)送信號為等概率發(fā)送,并且信道的信噪比很高,假設②成立的條件是此前的譯碼過程中沒有錯誤譯碼,如果出現(xiàn)錯誤譯碼比特,那么很容易造成錯誤傳播[4]。 基于以上2 個缺點,可以用軟信息代替硬判決,依次來改善LLR 的估值。

如圖1 所示,在接收端研究u0,u1時,假設可以從其他信道獲得u0, u1的軟信息z0, z1;假設zi：i ∈{0,1} 是B-DMC 信道Pi的軟信息輸出,信道Pi的轉移概率Pi(zi,ui)：ui∈{0,1} 與yi相互獨立,如果zi在接收端估計u0,u1之前可以得到,那么SCAN 譯碼器對于ui的對數(shù)似然比的計算可以表示為：

圖1 軟信息影響模型示意圖Fig.1 Soft information impact model

1.2 簡化左信息的更新算法

生成因子圖的軟信息B 的步驟如下。 首先,SCAN 譯碼器初始化第n 列所有節(jié)點的左信息L 為信道的對數(shù)似然值LLR,初始化第1 列中固定位所對應的節(jié)點軟信息B 為∞,初始化第1 列中信息為所對應的節(jié)點軟信息B 為0,在第1 次迭代時,由于沒有關于源信息的信息,因此假設這些信息都是等概的,除了第1 列的節(jié)點外,矩陣B 中其他節(jié)點均初始化為0[5]。 圖2 為軟信息傳遞示意圖,在因子圖中傳遞的信息的計算,經理論推導,在單位因子圖中概率值滿足以下關系,其中函數(shù)f(a,b)= ab,即為[6]：

圖2 SCAN 算法單位因子圖概率傳遞示意圖Fig.2 SCAN algorithm unit factor graph probability transfer diagram

在因子圖中的迭代譯碼過程中,一個單位因子圖總共傳遞4 個信息,依次為,向左傳遞LLR 值更新L 矩陣,向右傳遞R 值更新R 矩陣。 在第1 次迭代過程中,只有第1 列的R 矩陣包含軟信息,其他列均初始化為0,因此第1次迭代計算時只需要考慮第1 列的;在第2 次及之后的迭代中,除了第1 列以外,都是由上一次迭代得到的算出的,因此不用考慮,可以將移除,即：

改進后的左信息更新方式如圖3 所示。

圖3 左信息更新機制示意圖Fig.3 Left information update mechanism

1.3 剪枝譯碼算法

剪切譯碼樹的思路可以從保存凍結比特圖樣的凍結向量來入手,用凍結向量F(Frozen)來表示不含有任何有用信息凍結比特,也就是“rate-0”比特,用凍結向量I(Information)來表示信息比特,也就是“rate-1”比特。 當一個節(jié)點的左右子節(jié)點的凍結圖樣為FF 時,那么這個節(jié)點也是一個“Rate-0”節(jié)點,如果節(jié)點的凍結圖樣為FI 或者IF 時,那么此節(jié)點不是“Rate-1”或者“Rate-0”節(jié)點,但是信息傳遞時的計算同樣可以簡化,如果此節(jié)點的凍結圖樣為II,那么信息更新方式不變。

設置一個標記矩陣用來儲存每個節(jié)點的凍結圖樣,當這個節(jié)點的所有子節(jié)點都是凍結比特時,設置該節(jié)點的標記值為0;當這個節(jié)點的所有子節(jié)點都是信息比特時,設置標記值為2;如果一個節(jié)點的子節(jié)點中,只有一個信息比特、其余全是凍結比特,設置這個節(jié)點的標記值為1;如果節(jié)點的子節(jié)點不存在以上3 種特征,那么設置標記矩陣中相應的點的值為3。 按照這樣的規(guī)則就可以將節(jié)點樹標記完成,如圖4 所示,節(jié)點中的數(shù)字為節(jié)點序號,節(jié)點下面的數(shù)字為標記值。

圖4 標記矩陣在譯碼樹中傳遞示意圖Fig.4 Tag matrix passing in the decoding tree

通過以上方法即可實現(xiàn)節(jié)點的分類,可以分為4 類節(jié)點,其中標志矩陣值為0,1 的節(jié)點的矩陣B信息更新都可以通過簡化的算法進行計算,從而簡化譯碼算法的復雜度。 如果節(jié)點的標志矩陣值為0,那么直接設置

如果節(jié)點的標志矩陣值為1,那么可以類比rep 節(jié)點的計算方法,如果這個節(jié)點的包含的左信息個數(shù)為T,那么

通過以上的節(jié)點分類算法,將節(jié)點區(qū)分為可以簡化更新信息的節(jié)點和不可簡化的節(jié)點,就可以在信息更新過程中省去一些不必要的計算,從而降低算法的計算復雜度。 剪枝譯碼算法的復雜度降低比例與編碼的碼率、碼字的凍結圖樣有關,由于剪枝譯碼算法的根本原理是降低“Rate-0”節(jié)點的計算復雜度,因此碼率越低、凍結比特越多,那么復雜度降低幅度越大[7]。

1.4 復雜度分析

1.4.1 簡化左信息更新的復雜度分析

簡化的軟信息更新方式主要降低了軟信息更新過程中的存儲復雜度。 SCAN 算法將N 個對數(shù)似然比信息分成2i組,這N/2i個LLR 值并行更新,但是與其他列和組的LLR 不同時更新,對于第t 層譯碼樹需要存儲的信息數(shù)為2n-t-1個,因此儲存左信息的單元總數(shù)為=N - 1 個,儲存右信息同樣需要N - 1 個儲存單元,SCAN 譯碼中所有節(jié)點都需要儲存右子節(jié)點的信息用于下一次迭代計算使用,需要的存儲單元為nN/2,同時還需要2N 個單元用于儲存輸入信息和輸出信息,因此SCAN 算法需要的存儲單元個數(shù)為4N - 2 +log2N。

從圖5 中可以看出,簡化的左信息更新方式對于N=256,N=1 024 的極化碼分別能降低37.6%,44.6%的存儲資源占用數(shù),碼長越長存儲資源的占用數(shù)下降比例越大。

1.4.2 剪枝譯碼的復雜度分析

剪枝譯碼算法將SCAN 譯碼過程中的一部分譯碼樹直接剪枝,Rate-0 節(jié)點直接剪枝,可以認為計算量為0;rep 節(jié)點使用簡化算法,用加法運算來取代運算,省略了一次乘法運算。 在譯碼過程中,用運算次數(shù)來近似表示譯碼過程中的計算復雜度。

圖4 中,剪枝前每個節(jié)點與子節(jié)點之間都有1 次左信息更新和1 次右信息更新,譯碼樹總共有28 個信息更新操作,每個信息更新包括1 次運算和2 次加法;剪枝后,剩下14 次完整的信息更新和3 次rep 節(jié)點更新;用運算次數(shù)來近似計算復雜度,圖4 的譯碼樹剪枝后計算復雜度降低了50%左右。

圖4 中分析的碼長為8,5 位信息位,也就是碼率為5/8。 一般情況下,碼率為0.5 時,計算復雜度能降低50%～60%,根據(jù)凍結圖樣的不同,剪枝后的譯碼樹也有差異。

2 簡化的聯(lián)合檢測譯碼算法

聯(lián)合檢測譯碼算法的框架如圖6 所示。 與傳統(tǒng)的級聯(lián)系統(tǒng)相比,聯(lián)合檢測譯碼算法利用極化碼譯碼后輸出的軟信息,循環(huán)反饋到SCMA 用戶檢測器,以更精準的似然比信息作為輸入來檢測各個用戶的信息。

圖6 聯(lián)合檢測譯碼算法的框架圖Fig.6 Joint detection and decoding algorithm framework

2.1 JIDD 的實現(xiàn)

JIDD 系統(tǒng)中的消息傳遞算法(MPA)與SCMA系統(tǒng)單獨的消息傳遞有一些不同,JIDD 系統(tǒng)中MPA算法包括函數(shù)節(jié)點更新、先驗信息更新和變量節(jié)點更新3 個主要步驟[8]。

為了描述聯(lián)合檢測譯碼算法方便先定義符號,從函數(shù)節(jié)點fj到變量節(jié)點vi的信息和從vi到fj的信息分別表示為) ,) ,集合p ∈{}表示與vi相連的FN 的集合,集合p ∈{} 表示與函數(shù)節(jié)點fj相連的VN 的集合, p ∈{j} , p ∈{i} 分別表示排除了函數(shù)節(jié)點fj的集合p ∈{}和排除了變量節(jié)點vi的集合p ∈{} ,SCMA 第i個用戶的第l 個碼字的先驗概率為P(。

(1) 函數(shù)節(jié)點更新

當接收機接收到信道信息后,SCMA 用戶檢測器的函數(shù)節(jié)點將會更新它的信息并且傳遞給相鄰的變量節(jié)點[9]。 從函數(shù)節(jié)點傳遞到相鄰的變量節(jié)點的信息可以表示為：

計算出符號對應的外部信息后,SCMA 檢測器通過映射關系進行計算并轉換為對數(shù)似然比的形式,作為極化碼譯碼器輸入信息,因此需要分別計算反映射后為0 和為1 各自的似然比,最后將SCMA用戶檢測器的輸出的對數(shù)似然比信息進行解交織,即可作為極化碼譯碼器的先驗信息：

(2) 先驗信息的更新過程

當SCMA 用戶檢測器的輸出的對數(shù)似然比信息解交織得到譯碼器的先驗信息后,極化碼譯碼器將會計算并且輸出碼字的似然比信息作為外部信息,這個信息將繼續(xù)轉化為SCMA 檢測器的先驗信息[10]。

極化碼在因子圖中進行信息更新,在因子圖中傳遞2 個LLR 信息,當左信息到達因子圖左側,右信息到達因子圖右側時,一次譯碼迭代完成,譯碼器輸出的外部信息再次通過交織器,作為SCMA 檢測器的先驗信息,表示為：

在具體實現(xiàn)中,由于極化碼輸出的軟信息輸出不是很穩(wěn)定,因此需要加一個阻尼系數(shù),具體的阻尼機制以及阻尼系數(shù)的選取將在下一節(jié)詳細論述。 在得到SCMA 檢測器的先驗對數(shù)似然比信息后,將它轉換為概率域的信息并且重新映射到SCMA 符號信息,表示為：

(3)變量節(jié)點的信息更新

當變量節(jié)點接收到符號的先驗信息時,變量節(jié)點將更新它們的信息并且向與之相鄰的函數(shù)節(jié)點更新,從變量節(jié)點到函數(shù)節(jié)點的信息傳遞可以表示為：

即可完成在MPA 用戶檢測器內部的信息傳遞,到此依次循環(huán)迭代完成。 在MPA 的函數(shù)節(jié)點更新后,MPA 的內部信息又傳遞給極化碼譯碼器,又開始下一次循環(huán)[11]。

2.2 阻尼機制的選取

MPA 接收機對錯誤信息很敏感,如果軟信息中存在錯誤譯碼信息,那么很容易引起SCMA 檢測器的錯誤檢測,以至于一次次迭代下去,因此需要適當壓縮極化碼譯碼的輸出信息。 在譯碼器輸出的軟信息到MPA 檢測器的先驗信息的轉換過程中,可以通過設置一個阻尼系數(shù)的方式來壓縮軟信息,在壓縮譯碼器軟信息輸出的同時,降低軟信息之間的相關性。

根據(jù)文獻[12-15],將譯碼器輸出的軟信息轉換成為用戶檢測器的先驗信息過程,性能較為優(yōu)越的引入阻尼因子的方式有3 種,分別為：

通過控制變量的仿真來對比2 種阻尼方式的性能差異,從而選取最優(yōu)的阻尼方式。 極化碼碼長為256,用戶數(shù)為6,碼率為1/2,SCMA 子載波數(shù)為4,碼本選擇文獻[16],每個碼本中的碼字個數(shù)為4,調制方式為BPSK,信道為AWGN。

分別采用3 種阻尼方式時,不同阻尼系數(shù)對應的誤碼率性能曲線如圖7～圖9 所示。

圖8 阻尼機制2 的性能曲線Fig.8 Damping mechanism 2 performance curve

圖9 阻尼機制3 的性能曲線Fig.9 Damping mechanism 3 performance curve

從性能曲線中可以看出,采用第1 種阻尼機制時,α 值為0.6 對應的性能最好;采用第2 種阻尼機制在低信噪比時α 值為1.2 性能最好,高信噪比時α 值為0.6 性能最好;采用第3 種阻尼機制時,α 值為0.6 的誤碼率性能最好。

如圖10 所示,將誤碼率性能最好的3 條曲線進行對比可以看出,當信噪比較低時,第1 種和第3 種阻尼機制誤碼率性能更好;當信噪比較高時,第3 種阻尼機制的性能明顯優(yōu)于其他2 種;在誤碼率為10-3附近時,第3 種機制比其他2 種好0. 2 dB 左右;當信噪比繼續(xù)增大時,第3 種阻尼機制的性能優(yōu)勢將更明顯。 同時仿真了N=1 024 時其他條件不變的情況,同樣是第3 種阻尼機制為最優(yōu),從而確定最優(yōu)阻尼機制為第3 種阻尼方式。

圖10 3 種阻尼機制的最優(yōu)性能曲線對比Fig.10 Comparison of optimal performance curves of three damping mechanisms

3 仿真分析

3.1 簡化SCAN 譯碼算法性能分析

簡化的SCAN(SSCAN)算法省去了一部分不必要的更新節(jié)點,減少了計算復雜度和存儲單元的占用數(shù),理論上對誤碼率性能沒有影響。 為了驗證理論的正確性,仿真對比了SSCAN 算法與傳統(tǒng)SCAN算法的性能差異。

圖11 為N=1 024 的SSCAN 與SCAN 算法性能比較仿真圖,碼率為1/2,調制方式為BPSK,信道為AWGN 信道,碼字構造的方式采用高斯近似法。

由仿真結果可以看出,N=1 024 的情況下簡化后的SCAN 算法與標準SCAN 算法性能一致,同樣的方法驗證得出N 為128,256,2 048 時仿真結果與N 為1 024 相同,曲線幾乎完全重合,說明在降低了譯碼復雜度的情況下,譯碼性能沒有降低,與原SCAN 算法誤碼率性能一致。

圖11 簡化SCAN 算法標準SCAN 性能比較(N=1 024)Fig.11 Simplified SCAN algorithm compared with standard SCAN algorithm(N=1 024)

3.2 改進的聯(lián)合檢測譯碼算法性能分析

原有的聯(lián)合系統(tǒng)有2 種思路：硬判決反饋和軟信息迭代。 硬判決反饋由于采用性能極好的CRC-SCL譯碼算法,能夠達到很好的誤碼率性能;本文的聯(lián)合系統(tǒng)采用簡化的聯(lián)合檢測譯碼算法(Simplified-JIDD),基于軟信息迭代的系統(tǒng)進行改進,采用改進的SCAN 譯碼算法降低計算復雜度,同時引入阻尼機制提升誤碼率性能。

3.2.1 SJIDD 與JIDD 性能分析

與原有的JIDD 相比,SJIDD 采用簡化的SCAN譯碼算法,只進行外循環(huán)迭代省去內循環(huán)結構,并且引入了阻尼機制。 分別討論簡化的外循環(huán)結構與內外雙循環(huán)結構的性能差異,以及阻尼機制對于系統(tǒng)的影響。

為了驗證簡化后的算法與原算法性能是否一致,本文進行了仿真對比。 首先仿真比較了提出的單外循環(huán)與內外雙循環(huán)結構的接收機性能差異。 仿真參數(shù)極化碼碼長為256,用戶數(shù)為6,碼率為1/2,SCMA子載波數(shù)為4,每個碼本中的碼字個數(shù)為4,調制方式為BPSK,信道為AWGN。 仿真結果如圖12 所示,可以看出當去掉內循環(huán)結構后,聯(lián)合接收機的性能與內外雙循環(huán)的結構的誤碼率性能一致,在降低譯碼時延和復雜度的情況下,系統(tǒng)性能沒有降低。

為了驗證阻尼機制在軟信息輸出轉換中對于系統(tǒng)誤碼率性能的提升,對無阻尼直接輸出的聯(lián)合迭代系統(tǒng)和阻尼系統(tǒng)進行對比,其中仿真參數(shù)中碼長N=1 024,其他參數(shù)與圖12 仿真參數(shù)一致。

如圖13 所示,加入阻尼機制的系統(tǒng)大約比無阻尼系統(tǒng)提升了0.7 ～0.9 dB 的誤碼率性能,在計算復雜度幾乎沒有增加的情況下,系統(tǒng)性能提升幅度很大。

圖12 內外雙循環(huán)與外循環(huán)結構性能對比曲線Fig.12 Performance comparison between double loop structure and outer loop structure

圖13 無阻尼與阻尼系統(tǒng)性能對比曲線Fig.13 Performance comparison between undamped and damped systems

3.2.2 SJIDD 與硬判決反饋系統(tǒng)的性能分析

基于SCMA 場景研究的與極化碼的聯(lián)合接收機,文獻[17]提出了一種基于反饋硬判決的迭代檢測譯碼算法,在聯(lián)合接收機中,首先將接收信號送到獨立的SCMA 用戶檢測器中,采用MPA 消息傳遞算法,在因子圖中迭代輸出用戶的碼字最大似然比(LLR),將碼字的LLR 送入極化碼的CRC-aided-SCL 譯碼器,解碼器判決得出信息碼字,利用解碼得到的信息序列重建該用戶的消息序列反饋到SCMA檢測器中,更新資源節(jié)點接收到的信號,在因子圖中移除相連的變量節(jié)點和關聯(lián)邊,依次迭代。 這種反饋硬判決的譯碼方式采用誤碼率性能最好的CASCL 譯碼算法,譯碼得到硬判決信息后再進行碼字重構,然后反饋到MPA 用戶檢測器進行用戶檢測。

為了比較本文中SJIDD 與硬判決反饋的聯(lián)合系統(tǒng)的性能差異,進行仿真分析。 仿真參數(shù)極化碼碼長為1 024,碼率為1/2,SCMA 子載波數(shù)為4,用戶數(shù)為6,每個碼本中的碼字個數(shù)為4,調制方式為BPSK,信道為AWGN,采用第3 種阻尼機制,阻尼系數(shù)為0.6,CA-SCL-JDD 采用保留32 條路徑的SCL譯碼算法。 仿真結果如圖14 所示。

圖14 SCL 硬判決反饋接收機與軟信息JIDD 接收機性能曲線Fig.14 Performance comparison between SCL hard decision feedback receiver and JIDD soft information receiver

可以看出,基于SCL 硬判決反饋的接收機,因為保存了多條可能路徑,配合CRC 循環(huán)冗余校驗可以有效降低極化碼的誤碼率,從而降低聯(lián)合接收機的譯碼誤碼率。 但是SCL 算法保存了多條可能路徑,其計算復雜度和存儲復雜度很高,而本文的SJIDD 采用并行的SCAN 譯碼算法,同時省略內循環(huán)直接進行外循環(huán)迭代,因此譯碼時延與CA-SCLJDD 的算法時延降低很大幅度,與保留路徑數(shù)為32的CASCL-JDD 相比,本文的SJIDD 算法譯碼時延降至原來的1/5 ～1/8。 從性能曲線可以看出,JIDD的性能與反饋硬判決的SCL-JDD 性能差距不大,相差0.7 dB 左右。

4 結束語

本文提出2 種對SCAN 譯碼算法的改進方式,分別是簡化的左信息更新方式和剪枝譯碼樹算法,基于這2 種改進的信息更新算法,提出一種低復雜度的SSCAN 算法。 簡化的左信息更新方式對于N=256,N= 1 024 的極化碼分別能降低37. 6%,44.6%的存儲資源占用數(shù)目;剪枝譯碼算法在碼率為0.5 時,能降低50%左右的計算復雜度。 其次,在SCMA 場景下,提出了一種新的聯(lián)合檢測譯碼算法,并將簡化的極化碼SCAN 譯碼算法應用到聯(lián)合接收機中,引入阻尼機制,選取了最優(yōu)的阻尼機制以及最優(yōu)阻尼系數(shù)。 仿真結果顯示,采用外迭代的接收機性能與內外雙循環(huán)迭代的接收機性能相同,采用阻尼機制的聯(lián)合接收機性能比無阻尼的接收機性能高0.8 dB 左右,SJIDD 的誤幀率性能比保留寬度為32的SCL-JDD 差0.7 dB 左右。