石 旭,李曉磊,周 林,2?,賀玉成,2

(1.華僑大學(xué) 廈門市移動(dòng)多媒體通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 廈門 361021;2.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710071)

0 引言

2009 年,Arikan 利用信道極化原理,提出了極化編碼方案[1]。 極化碼作為目前唯一一類可以在理論上實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制輸入離散無記憶信道(Binary-input Discrete Memoryless Channels,B-DMC)容量的編碼方案,憑借編譯碼低復(fù)雜度的優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)成為編碼調(diào)制、記憶信道及竊聽信道[2]等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。 高階調(diào)制作為一種提高頻譜有效性的實(shí)用方案,是無線通信發(fā)展的必然選擇。 為了滿足5G 通信系統(tǒng)高頻譜效率和低端對(duì)端時(shí)延的特點(diǎn)[3],極化碼聯(lián)合高階調(diào)制技術(shù)方案已經(jīng)在移動(dòng)通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。 樊婷婷等人分析比較了極化碼的無編碼調(diào)制系統(tǒng)在QPSK 和16QAM 兩種調(diào)制方式下的誤比特率性能[4];章新城等人將高階調(diào)制系統(tǒng)中極化碼的構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制輸入信道下碼的構(gòu)造問題[5];賈曉彤等人提出了移位均衡的高階調(diào)制算法[6],用來均衡高階調(diào)制下映射到星座圖中各比特之間的性能差異。

本文采用5G 標(biāo)準(zhǔn)中的極化權(quán)重[7](Polarization Weight,PW)方法對(duì)極化碼進(jìn)行構(gòu)造,將極化碼推廣到高階調(diào)制系統(tǒng)。 在AWGN 信道模型下,采用5G 移動(dòng)通信中的16QAM 和256QAM 兩種調(diào)制方式,在逐次消除(Successive Cancellation,SC)譯碼算法下對(duì)不同碼長(zhǎng)和碼率的極化碼性能進(jìn)行比較分析。

1 極化碼的基本原理

極化碼是一類基于信道極化現(xiàn)象的線性分組碼,信道極化包括信道組合和信道分解兩部分[8]。信道組合對(duì)應(yīng)于極化碼編碼過程,信道分解思想則應(yīng)用于SC 譯碼算法。 將N 個(gè)B-DMC 信道W 進(jìn)行信道組合與信道分解操作,可以得到N 個(gè)不完全相同的比特信道容量值。 隨著碼長(zhǎng)N 的增大,會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象[9],即一部分比特信道的容量趨近于“1”,稱為無噪信道;其余比特信道的容量則趨近于“0”,稱為全噪信道。 極化碼則是利用信道極化原理,使用一定的方法對(duì)信道進(jìn)行可靠性估計(jì),挑選出無噪信道和全噪信道,分別用來傳輸信息比特uA和固定比特uAC(一般為0),實(shí)現(xiàn)信息的可靠傳輸。 其中,A 為信息比特索引號(hào)集合; AC為固定比特索引號(hào)集合。

1.1 極化碼的構(gòu)造原理

常用于計(jì)算比特信道可靠性的方法有巴氏參數(shù)法[1]、密度進(jìn)化法[10]和高斯近似法[11],通過這些方法構(gòu)造的極化碼序列依賴于構(gòu)造所用的信噪比。 因此,在5G 標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)程中,華為公司提出了基于PW的構(gòu)造方法。 PW 法是基于極化碼生成矩陣的固定行重提出的[7,12],與具體信道無關(guān)。 極化碼的構(gòu)造使用PW 法選取信息位,通過計(jì)算極化重量值挑選出K 個(gè)比特信道傳輸信息位,剩余N - K 個(gè)比特信道傳輸固定位(一般為0)。 其中,N 表示極化碼的碼長(zhǎng),K 表示信息位長(zhǎng)度。

1.2 極化碼編碼原理

極化碼作為一種(N,K) 線性分組碼,其編碼方法[13]表示為：

式中,N 為碼長(zhǎng),K 為信息位個(gè)數(shù), GN為生成矩陣,=(x1,x2,…,xN) 為編碼比特序列,=(u1,u2,…,uN) 為信息比特uA與固定比特uAC的混合序列。

生成矩陣GN表示為：

式中,BN表示比特反轉(zhuǎn)操作,BN=RN(I2?BN/2) ,其中B2,I2為二維單位矩陣,RN為置換矩陣,即將輸入向量= (t1,t2,…,tN) ,經(jīng)過RN操作,輸出向量為= (t1,t3,…,tN-1,t2,t4,…,tN) ,表示F 的n 次克羅內(nèi)克積,

1.3 極化碼譯碼原理

1.3.1 SC 譯碼

為方便計(jì)算,式(4)可以由以下2 個(gè)子式遞歸計(jì)算：

因此，高校在大學(xué)生生涯規(guī)劃指導(dǎo)中應(yīng)緊密結(jié)合思想政治教育，變思政課程為課程思政，積極創(chuàng)新思政教育新模式，切合大學(xué)生的自主意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、參與性，將教學(xué)重點(diǎn)與學(xué)生的興趣點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來，以學(xué)生喜聞樂見的方式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生易于接受。有的高校采用生動(dòng)的展板方式，組織學(xué)生辯論賽，組織學(xué)生拍攝微電影，借助微信平臺(tái)創(chuàng)建特色欄目，如江南大學(xué)的寶哥說，內(nèi)容詼諧幽默，深受學(xué)生喜愛。同時(shí)把思政教育層面擴(kuò)展開來，學(xué)生并不是只在思政課上接受思想政治教育，全校的每一位教職工都應(yīng)肩負(fù)起學(xué)生思想政治教育的責(zé)任與重?fù)?dān)，把思政教育貫穿于課堂、宿舍、實(shí)驗(yàn)室等學(xué)校里的任何一個(gè)角落，與心理輔導(dǎo)、學(xué)生管理有機(jī)結(jié)合。

在服從高斯正態(tài)分布N(0,σ2) 的AWGN 信道模型下,SC 譯碼算法的初始值設(shè)置為：

1.3.2 SCL 譯碼

SC 譯碼算法在實(shí)際譯碼中,實(shí)現(xiàn)的是當(dāng)前譯碼路徑的最優(yōu)解,導(dǎo)致在碼長(zhǎng)有限時(shí),產(chǎn)生錯(cuò)誤譯碼傳遞。 為此,Tal 等人提出了逐次消除列表(Successive Cancellation List,SCL)譯碼算法[15]。 通過犧牲計(jì)算復(fù)雜度,在譯碼時(shí)保留L 條路徑,計(jì)算L 條路徑的路徑度量值,選出其中路徑度量值最大的一條作為最終的譯碼結(jié)果,其中,L 代表搜索路徑寬度。當(dāng)搜索寬度L=1 時(shí),SCL 譯碼算法退化為SC 譯碼算法。

譯碼過程中,每條路徑l 的度量值計(jì)算公式如下：

1.3.3 CA-SCL 譯碼

循環(huán)冗余校驗(yàn)輔助的逐次消除列表(Cyclic Redundancy Check Assisted Successive Cancellation List,CA-SCL)譯碼算法[16]是在SCL 譯碼算法的基礎(chǔ)上采用CRC 校驗(yàn)方法,以獲得更高的譯碼性能。

在通信系統(tǒng)的發(fā)送端,極化碼編碼器的輸入序列是由加入CRC 校驗(yàn)信息的信息比特和固定比特按照特定的信道可靠度排序組成的待編碼序列,經(jīng)過編碼器、調(diào)制器,送入信道;在接收端,極化碼譯碼器對(duì)解調(diào)后的LLR 值進(jìn)行遞歸計(jì)算,得到每條路徑的度量值,選出有最大L 條路徑度量值的譯碼序列依次進(jìn)行CRC 校驗(yàn),若存在一條路徑通過CRC 校驗(yàn),則將此路徑作為最終譯碼器的結(jié)果輸出;若L 條路徑均沒有通過CRC 校驗(yàn),則選取有最大路徑度量值的一條路徑作為最終的譯碼結(jié)果輸出。

2 極化碼的高階調(diào)制系統(tǒng)

2016 年,3GPP 標(biāo)準(zhǔn)化定義了5G 中的三大應(yīng)用場(chǎng)景[17]：增強(qiáng)移動(dòng)寬帶(eMBB)、高可靠低時(shí)延通信( Ultra Reliable Low Latency Communications,URLLC)和大規(guī)模機(jī)器通信(massive Machine Type Communications,mMTC)。 其中,極化碼作為eMBB場(chǎng)景下控制信道的編碼方案,與高階調(diào)制相結(jié)合[18],以實(shí)現(xiàn)信息的高效、可靠傳輸。 極化碼的高階調(diào)制系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 極化碼的高階調(diào)制系統(tǒng)模型Fig.1 High order modulation system model of polar codes

在發(fā)送端,信源產(chǎn)生信息序列,將信息比特和固定比特按照PW 法挑選出的可靠信道與不可靠信道的索引號(hào)進(jìn)行比特混合,得到矢量序列= (u1,u2,u3,...,uN) ,經(jīng)極化碼編碼后得到編碼序列= (x1,x2,x3,...,xN) ,M = 2m進(jìn)制調(diào)制器將矢量長(zhǎng)度為N 的比特序列轉(zhuǎn)化為矢量長(zhǎng)度為N/m的符號(hào)序列= (t1,t2,…,tN/m) 。 本文采用基于Gray 映射的16QAM 和256QAM 兩種調(diào)制方式,即調(diào)制星座圖中,相鄰4 bit(16QAM)或相鄰8 bit(256QAM)映射為星座圖中的一個(gè)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)用實(shí)部和虛部表示(tre,tim) ,且星座圖上相鄰兩點(diǎn)間只存在一個(gè)比特的差異。 調(diào)制器輸出的符號(hào)矢量= (t1,t2,…,tN/m) 經(jīng)過AWGN 信道傳輸,接收端解調(diào)器接收到符號(hào)矢量= (r1,r2,…,rN/m) 。首先對(duì)矢量序列進(jìn)行軟解調(diào),通過計(jì)算比特后驗(yàn)概率值,得到長(zhǎng)度為N 的LLR 序列= (y1,y2,y3,...,yN) ;然后極化碼譯碼器對(duì)N 個(gè)LLR 值進(jìn)行SC 譯碼,得到譯碼估計(jì)比特序列= (u^1,u^2,,...,u^N) 。

3 仿真結(jié)果與分析

本文將基于極化碼的高階調(diào)制系統(tǒng)與LDPC碼[19]、卷積碼[20]的高階調(diào)制系統(tǒng)性能進(jìn)行對(duì)比,得到如圖2 所示的BER 曲線。 仿真中極化碼和LDPC碼的碼長(zhǎng)均為256,碼率為0. 5,卷積碼參數(shù)為(2,1,5),調(diào)制方式均采用基于Gray 映射的16QAM調(diào)制。 在AWGN 信道模型下,極化碼采用CA-SCL譯碼算法,其中搜索寬度L=32;LDPC 碼經(jīng)過置信傳播譯碼算法,最大迭代次數(shù)設(shè)置為50;卷積碼采用維特比譯碼算法。

由圖2 可以看出,在短碼方案上,極化碼相比卷積碼有明顯的性能增益;且在誤碼率為10-5時(shí),極化碼對(duì)比LDPC 碼約有1 dB 的性能增益。

圖2 16QAM 調(diào)制下不同編碼方案的性能對(duì)比Fig.2 Performance comparison of different coding schemes under 16QAM modulation

為評(píng)估極化碼在高階調(diào)制下的性能,本文基于AWGN 信道模型,在16QAM 和256QAM 兩種調(diào)制方式下,使用SC 譯碼算法,通過計(jì)算誤碼率來分析極化碼的性能。 圖3 和圖4 分別為在16QAM 和256QAM 調(diào)制下,極化碼碼長(zhǎng)N 為256,512,1 024,碼率為1/3,1/2 時(shí)的性能仿真圖。

由圖3 和圖4 可以看出,在相同調(diào)制方式下,相對(duì)于碼長(zhǎng)N= 256、碼率R=的極化碼,N=1 024,R =的極化碼展現(xiàn)出優(yōu)異的性能。 當(dāng)調(diào)制方式為16QAM, 碼 率 R =, BER = 10-4時(shí), 碼 長(zhǎng)N = 1 024 的極化碼比N = 256 的極化碼約有0.75 dB 的增益。 這是因?yàn)樵谕却a率的情況下,極化碼碼長(zhǎng)越長(zhǎng),信道兩極分化現(xiàn)象越明顯,其譯碼性能越好。 當(dāng)調(diào)制方式為256QAM,碼長(zhǎng)N=1 024,誤碼率為10-5時(shí),碼率為1/3 的極化碼比R=的極化碼有1.75 dB 的增益。 這是因?yàn)樵诖a長(zhǎng)固定的情況下,R 越小,傳輸?shù)男畔⒈忍鼐驮缴?所需高可靠性的比特信道占總比特信道的比例小,更容易實(shí)現(xiàn)信息的無差錯(cuò)傳輸。

圖3 16QAM 調(diào)制下不同碼長(zhǎng)、碼率的極化碼性能對(duì)比Fig.3 Performance comparison of polar codes with different code length and code rate under 16QAM modulation

圖4 256QAM 調(diào)制下不同碼長(zhǎng)、碼率的極化碼性能對(duì)比Fig.4 Performance comparison of polar codes with different code length and code rate under 256QAM modulation

4 結(jié)束語(yǔ)

在5G 標(biāo)準(zhǔn)化的進(jìn)程中,極化碼作為控制信道的編碼方案,與高階調(diào)制技術(shù)相結(jié)合,以實(shí)現(xiàn)信息的可靠傳輸。 本文建立了極化碼的高階調(diào)制系統(tǒng),在極化碼的構(gòu)造方面采用不依賴于特定信道的PW法;譯碼方面,采用SC 譯碼算法,以減小譯碼復(fù)雜度;選用5G 通信中的16QAM 和256QAM 兩種調(diào)制方式,在AWGN 信道模型下對(duì)不同碼長(zhǎng)、碼率的極化碼進(jìn)行研究分析;并且在短碼長(zhǎng)度上,將極化碼與同碼率的LDPC 碼以及卷積碼相比較,也體現(xiàn)出較好的性能增益。 結(jié)果表明,極化碼作為短碼方案,不僅在糾錯(cuò)方面體現(xiàn)出良好的性能,還能提高信息傳輸速率,從而為5G 移動(dòng)通信創(chuàng)造更好的傳輸條件?；诟唠A調(diào)制下極化碼的良好性能,極化碼的應(yīng)用有望推廣到更高階次的調(diào)制方式,提高頻帶利用率,以實(shí)現(xiàn)6G 全球網(wǎng)絡(luò)通信的無縫覆蓋。