周仲凱，王增輝，陳然

(中國科學院大學工程科學學院，北京 100049)

受控聚變反應堆是未來最終解決人類能源問題，實現(xiàn)永久清潔能源的重要途經(jīng)之一。聚變反應堆存在多種形式，如使用磁約束的托克馬克裝置(Tokamak)。在聚變堆中面向等離子體的第一壁上會積聚反應堆所產(chǎn)生的大量熱負荷，為帶走第一壁上的熱量，防止第一壁結構的損壞，同時避免等離子體對結構架的侵蝕，需要在第一壁上鋪展液態(tài)金屬用作防護層，高溫的第一壁與冷卻的液態(tài)金屬之間存在溫差，導致液態(tài)金屬膜在壁面上產(chǎn)生自由對流。

自由對流是由于溫差或濃度差(組分)導致流體密度變化，在流體內(nèi)部產(chǎn)生體積力從而驅動流體，該體積力包括浮升力、重力、電磁場力等。對于內(nèi)部自然對流，Wakashima和Saitoh[1]進行相關的實驗、模擬和理論基準解研究。針對液態(tài)金屬內(nèi)部自然對流，法國國家科研中心[2-3]對水平磁場下長豎直方腔內(nèi)的自然對流進行實驗和模擬研究，研究結果表明，液態(tài)金屬在磁場中的方腔內(nèi)自然對流與換熱機理不同于水和空氣等一般介質，且不同的磁場方向與磁場強度對液態(tài)金屬的流動換熱影響也不同。在中強磁場條件下，增加磁場強度會明顯地抑制液態(tài)金屬的自然對流；而在弱磁場強度條件下，磁場對液態(tài)金屬的流動表現(xiàn)出強化作用，且磁場對內(nèi)部自然流動換熱影響的轉折點大約為0.3 T。

由于液態(tài)金屬的不透明和導電性，對液態(tài)金屬的速度測量變得尤為困難。超聲波多普勒測速儀(UDV)可以通過聲波反射技術獲得液態(tài)金屬內(nèi)部的速度。研究表明，UDV采用聲學反射接收技術測量不透明液體的流速，比PIV或者LDV等方法更具優(yōu)勢[4-5]，該測量技術通過接收回波信號進行多普勒分析，獲得不同深度上反射粒子的反射速度，且不會影響流體本身的內(nèi)部流動，具有對不透明系統(tǒng)進行瞬時測量等優(yōu)點。本文作者已開展液態(tài)金屬在橫向磁場條件下方腔內(nèi)的自然對流與換熱實驗，獲得了磁場對液態(tài)金屬內(nèi)部自然對流的換熱規(guī)律[6-7]。不同于腔體內(nèi)部的自然對流，豎直平板外部的自由對流沒有外部壁面對流體流動的限制，研究過程中需要重點觀察平板表面處流動與熱邊界層的分布與變化情況。對于外部自由對流，已有研究人員用實驗方法研究分析等溫豎直平板外部自由對流，獲得豎直平板外部的自由對流問題數(shù)值解，給出普朗特數(shù)從0.01～1 000的介質下豎直平板自由對流的數(shù)值解[8]，從經(jīng)驗關系式角度，已有研究人員通過數(shù)值計算獲得豎直平板表面溫度變化和恒熱流條件時相應的相似解和關聯(lián)式[9]，開展豎直平板的自由對流強化換熱實驗研究[10]。從現(xiàn)有文獻研究現(xiàn)狀可以看出，對于外部自由對流研究，其研究對象以水或者空氣等為換熱介質，對液態(tài)金屬在豎直平板上的外部自由對流和磁場作用等影響因素未見報道。同時液態(tài)金屬在磁場條件下會產(chǎn)生不同于一般介質的磁流體力學(MHD)效應，以核聚變堆中液態(tài)金屬在大溫差情況下產(chǎn)生外部自由流動為實驗背景，對液態(tài)金屬在磁場下的豎直平板外的自由對流流動和換熱規(guī)律的研究尤為必要。為進一步研究磁場對液態(tài)金屬外部自由對流影響規(guī)律，本文設計不同磁場條件下液態(tài)金屬在豎直平板表面的自由對流實驗系統(tǒng)，以液態(tài)金屬鎵銦錫合金為實驗介質，開展磁場影響下電加熱情況下的豎直平板表面液態(tài)金屬的自由對流與換熱規(guī)律研究。

1 實驗裝置與介質

圖1所示為液態(tài)金屬在磁場中自由流動的實驗裝置示意圖。實驗腔體的寬度設置為70 mm，高度設置為200 mm，長度設置為200 mm，材質為有機玻璃的長方體開口盒子。平板加熱器為寬度50 mm，高度120 mm的銅制加熱板，為均勻熱量同時測量表面熱流密度，在加熱片表面采用同尺寸且厚度為20 mm的銅板。在距離銅板兩側2 mm處開半徑為1.5 mm且深為15 mm的孔用以布置熱電偶，位于銅板的左右上下對稱共20處。在連接熱電偶時，為獲取良好的測量數(shù)據(jù)，保證熱電偶與銅板充分地接觸，采用銅粉在熱電偶探頭與銅板之間壓實，達到熱電偶與銅孔的完美接觸，在孔口使用密封膠將銅板與熱電偶連接線粘合固定。同時為了減小加熱板對外的熱量耗散，在銅板四周除加熱面外，都使用厚度為5 mm的聚四氟乙烯板進行保溫處理。

實驗測量豎直平板壁面的自由流動，考慮到實驗測量的對稱性以及液態(tài)金屬的高密度和昂貴的價格，設置實驗為單側測量，即將加熱平板放置于腔體的一側，由于板面厚度且加熱始端距腔體地面有足夠距離，可以忽略不對稱實驗帶來的誤差。如圖2所示，加熱板的溫度測量使用K型熱電偶，將熱電偶與高速數(shù)據(jù)采集器連接，使測量數(shù)據(jù)經(jīng)PC端顯現(xiàn)，構成溫度與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)1。環(huán)境溫度的測量使用K型熱電偶與雙通道數(shù)字溫度表相連接。

圖1 液態(tài)金屬自由對流實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus for free convection of liquid metal

圖2 液態(tài)金屬自由對流實驗Fig.2 Liquid metal free convection experiment

對邊界層速度的測量使用超聲波多普勒測速儀(UDV)橫向測量，如圖2中3部分所示，測量與實驗腔體部分為圖2中5部分。使用360 W額定功率可調(diào)電源對加熱板進行加熱，加熱系統(tǒng)為圖2中2部分，控制加熱功率的范圍在5～12 W。均勻磁場可容納最大寬度為80 mm，磁場方向為水平向右且與重力方向垂直，磁場實驗裝置與冷卻系統(tǒng)為圖2中4部分。

實驗介質選擇液態(tài)金屬鎵銦錫(Ga68%In20%Sn12%)合金，由于鎵銦錫合金的高熱導率以及高電導率，同時在常溫條件下為液態(tài)，無毒易于操作，是研究MHD效應的理想實驗工質，其物性參數(shù)如表1所示。

表1 液態(tài)金屬(Galinstan合金)物性參數(shù)Table 1 Physical properties of liquid metal (Galinstan)

本文根據(jù)傅里葉導熱定律可獲得加熱板表面的熱流密度，同時假設銅板內(nèi)溫度線性分布，可以根據(jù)外側熱電偶所測溫度線性推算獲取加熱板壁面溫度。

根據(jù)牛頓冷卻定律且認為銅板熱量完全被液態(tài)金屬自由對流帶走，根據(jù)銅板表面溫度和環(huán)境溫差可以求得銅板表面的局部傳熱系數(shù)hx。實驗變量包括施加電源功率，功率大小分別為3.6、4.6、5.6、6.7、7.9 W共5組；施加的磁場大小為0～1.5 T。

2 自由對流控制方程

在關于強磁場作用下的平板外液態(tài)金屬的自由對流換熱研究中，Ivan和Michel[11]利用數(shù)值模擬的方法對液態(tài)金屬鋰鉛合金的方腔內(nèi)部自然對流進行研究。研究結果表明電磁力對液態(tài)金屬流動和傳熱產(chǎn)生非單調(diào)變化的影響，因此在本文的研究過程中需要不斷變化磁場強度觀察其變化規(guī)律。

磁場力可視為施加在整個流體域的體積力，根據(jù)Helmholtz自由能可得。Landau等[12]對磁場力進行推導得到磁場力的表達式為

(1)

式中：B為外磁場強度，ε為流體磁導率，J為電流密度，ρ為流體密度。右邊的第1項代表不均勻磁場導致的梯度磁場力，第2項為溫差導致的不均勻磁導率產(chǎn)生的磁場力。本文研究均勻磁場作用下導電流體的自然對流，且液態(tài)金屬合金為弱磁性物質，忽略其磁導率帶來的影響，該兩項之和為零。第3項為Lorentz力。所以，在均勻磁場條件下對液態(tài)金屬所產(chǎn)生的磁場力可簡化為

F=ε(J×B).

(2)

包含磁場力的不可壓縮流體液態(tài)金屬穩(wěn)態(tài)的外部自然對流控制方程組為：

·U=0，

(3)

ρ(U·)U=-P+ρv2U-ρg+F，

(4)

ρCP(U·)T=k2T.

(5)

式中：U為速度矢量，P為壓力，v為流體的運動黏度，T為流體溫度，β為容積膨脹系數(shù)，g為重力加速度，F(xiàn)為洛倫茲力，CP為定壓比熱容，k為流體的熱導率。

從控制方程中可以看出電磁力對液態(tài)金屬自由對流動量輸運會產(chǎn)生很大的影響，進一步影響其能量輸運過程，對其進行實驗研究能準確快速獲得磁場對自由對流換熱的影響規(guī)律。

為表征液態(tài)金屬在磁場中的流動與傳熱特性以及磁場對流體流動換熱的影響，需要引入無量綱準則數(shù)進行分析。Nu數(shù)為對流傳熱中表征流體換熱大小的無量綱參數(shù)，其計算關系式如下

(6)

式中：h為表面局部換熱系數(shù)，L為特征尺度，k為流體的熱導率。

Gr數(shù)是表征流體自由對流浮升力與黏性力相對大小的無量綱參數(shù)，其計算關系式如下

(7)

式中，ΔT為流體與環(huán)境溫差。

在磁場條件下，為表征磁場對液態(tài)金屬流動與傳熱產(chǎn)生的影響，引入Ha數(shù)作為衡量標準。其計算關系式如下

(8)

式中：B為磁場強度，σ與μ分別為液態(tài)金屬的導電率和動力黏度。本文Ha數(shù)范圍大約為0～450。

3 自由對流實驗結果分析

3.1 實驗結果準確性

本文實驗涉及傳熱和溫度測量精度等誤差，需要對實驗結果進行誤差分析。為檢測實驗模型準確性，對豎直平板在水中自由對流進行實驗驗證，并與已有結果相比較。利用豎直平板在水中的自由對流進行實驗系統(tǒng)的準確性驗證，得到平板表面隨瑞利數(shù)變化的局部努賽爾數(shù)分布如圖3所示，與半無限大平板下恒熱流平板的無量綱數(shù)關聯(lián)式[8]對比，最大誤差小于10%表明本文實驗系統(tǒng)的準確性。

圖3 實驗結果準確性驗證圖Fig.3 Accuracy verification of experimental results

3.2 磁場影響下的速度邊界層變化

在恒定的加熱功率條件下(P=6.2 W)，測量不同磁場強度下的液態(tài)金屬在豎直平板上的流動邊界層速度分布。采用多普勒超聲波測速儀(UDV)的4 MHz超聲波探頭，與豎直平板呈60°多普勒夾角，設置液態(tài)金屬聲速為2 730 m/s，以液態(tài)金屬氧化粒子作為超聲波示蹤粒子，觀察測量所得速度與超聲波回波位置，測量無磁場和不同磁場條件下流動邊界層的速度分布。

研究表明當磁場強度小于0.05 T時，增加磁場強度會強化邊界層流動速度，使換熱增強；而當磁場強度大于0.05 T時，增強磁場會明顯地抑制邊界層的流動速度，換熱被削弱。

參照文獻[2-3]的研究對外部自由對流的流場進行分析可知，在無磁場條件下，液態(tài)金屬的自由對流受浮升力的驅動，表現(xiàn)出復雜的、隨時間振蕩的三維流場。當施加小磁場時，液態(tài)金屬的流場受到抑制，流動結構從三維流動轉化為準二維流動，也因此降低了流場在三維方向的動量和能量輸運，從而使主流方向流動和換熱強化。但隨著磁場強度的提高，外加磁場對流動的抑制作用逐漸占據(jù)主導。所以在小磁場強度下，流動從三維轉向準二維時傳熱效率會有所提高。

3.3 磁場影響下的換熱分析

實驗過程中設定恒定的磁場強度并改變電源的加熱功率，在不同的熱流密度條件下，對比液態(tài)金屬在0.5 T磁場強度時的局部換熱系數(shù)與努塞爾數(shù)Nu隨特征長度x的變化趨勢。圖4給出無磁場和施加0.5 T磁場時不同熱流密度的局部換熱系數(shù)和有無磁場時局部換熱系數(shù)的對比情況。

圖4 局部對流換熱系數(shù)結果Fig.4 Local heat transfer coefficient under the influence of a magnetic field

從圖4可以看出，平板表面的局部傳熱趨勢呈下降趨勢，由于加熱平板導致自由對流流體向上流動，不斷加熱壁面介質溫度，在熱流密度恒定的條件下，壁面與環(huán)境溫差增大，從而降低了表面局部換熱系數(shù)。同時隨著功率的增加使得熱流密度增加，所以表面局部熱流密度會隨著功率的增加而上升。在靠近平板尾部的位置局部傳熱系數(shù)上升，是因為腔體的限制在豎直平板尾部產(chǎn)生回流，回流對平板有再次冷卻的作用，使得壁面與環(huán)境的溫差減小，提高尾部的局部換熱系數(shù)。虛線為無磁場條件下平板表面的局部傳熱系數(shù)，實線為0.5 T磁場條件下平板表面的局部傳熱系數(shù)。在恒定熱流密度的條件下，磁場的存在會普遍降低平板的局部傳熱系數(shù)，由于磁場抑制自由對流效應，導致壁面溫度升高，從而提高了壁面與環(huán)境的溫差，所以磁場降低了平板表面的局部傳熱系數(shù)。

圖5給出不同熱流密度條件下，液態(tài)金屬在0.5 T磁場強度豎直平板表面的局部對流換熱準則數(shù)Nu分布情況，對流換熱與特征長度呈正相關，當特征長度增加時，對流換熱加強。同時，提高加熱功率導致表面熱流密度的增加，增強了對流換熱。

根據(jù)0.5 T磁場強度下的實驗結果，可以得到在磁場強度為0.5 T時，平板各點的對流換熱努塞爾數(shù)Nu隨格拉曉夫數(shù)Gr的變化趨勢，并采用冪函數(shù)擬合得到Nu數(shù)與Gr數(shù)的曲線方程。曲線的擬合方程為

Nu=0.037Gr0.29.

(9)

為了進一步分析平板在恒定加熱功率下，不同磁場強度下的液態(tài)金屬自由對流換熱規(guī)律，引入表征哈特曼數(shù)Ha與格拉曉夫數(shù)Gr的相對大小的磁相互作用數(shù)(N)如下如圖6所示為恒定加熱功率時，豎直平板壁面局部Nu數(shù)隨哈特曼數(shù)的變化情況，平板壁面處的局部Nu數(shù)隨著Ha數(shù)的變化先是增加，然后降低。

圖5 不同熱流密度下豎直平板局部Nu數(shù)Fig.5 Local Nu number of vertical plate under different heat flux densities

(10)

圖6 不同磁場下局部Nu隨Ha和N變化Fig.6 Local Nu variation with Ha and N

在變化的磁場強度中，當Ha數(shù)小于50時，磁場會強化豎直平板表面的自由對流換熱；而當Ha數(shù)高于75時，磁場會抑制自由對流換熱。同時圖6中給出平板壁面局部Nu數(shù)隨著磁相互作用數(shù)N的變化趨勢。可以發(fā)現(xiàn)，隨著特征長度x(即格拉曉夫數(shù)Gr)的增加，Nu數(shù)極值所對應的磁相互作用N變得越來越小。在x=0.2時，Nu數(shù)的極值分布在N=4左右，而當x=1時，Nu數(shù)的極值所對應的磁相互作用數(shù)大約等于1。根據(jù)實驗結果發(fā)現(xiàn)該轉折點出現(xiàn)在磁相互作用數(shù)為1～4的范圍，這個規(guī)律和磁場對液態(tài)金屬內(nèi)部自然對流影響規(guī)律具有一致性，因此表明磁相互作用數(shù)N能更清晰地反映磁場對液態(tài)金屬自然對流或自由對流換熱的影響規(guī)律。

4 結論

本文實驗研究液態(tài)金屬在磁場作用下恒熱流加熱豎直平板的自由對流作用，對不同熱流密度和不同磁場強度下的工況進行實驗研究，發(fā)現(xiàn)豎直平板表面的局部傳熱系數(shù)由下至上呈遞減趨勢，說明板面的換熱由下至上逐漸降低。

在相同磁場強度下，隨著加熱功率的增加，豎直平板表面的局部傳熱系數(shù)普遍增大，換熱增強，但隨著功率的增加，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與對流換熱增幅會降低。

測量距加熱始端30 mm處不同磁場強度下的流動邊界層速度，得到在500 Gs磁場強度之前，液態(tài)金屬邊界層流動逐漸強化；在500 Gs磁場強度之后，邊界層流動被抑制，該趨勢與對流換熱相同。在中強磁場時，靠近壁面處的流動被完全抑制為零。

在中強磁場條件下，磁場作用會抑制平板表面的自由流動。隨著Ha數(shù)的增加，對流換熱系數(shù)Nu數(shù)會普遍降低。在0.5 T磁場強度下，根據(jù)實驗結果擬合得到平板Nu數(shù)隨著Gr數(shù)的變化曲線和經(jīng)驗關系式。

在弱磁場中，豎直平板的自由流動會隨著磁場的增加被強化。在對流換熱Nu數(shù)與哈特曼數(shù)的關系中，Nu數(shù)的極值所對應的哈特曼數(shù)在50左右。在對流換熱Nu數(shù)與磁相互作用數(shù)N的關系中，Nu數(shù)的極值所對應的磁相互作用數(shù)在1～4之間，并隨著Gr數(shù)的增加極值逐漸減小。這個規(guī)律和磁場對液態(tài)金屬內(nèi)部自然對流影響規(guī)律具有一致性，表明磁相互作用數(shù)N能更清晰地反映磁場對液態(tài)金屬自然對流或自由對流換熱的影響規(guī)律。