劉海濤

縱觀近些年的高考題及各級(jí)各類?？碱}，解析幾何一般穩(wěn)定在“一選一填一解答”，分值約占總分的15%，主要考查直線、圓、圓錐曲線的基本知識(shí)，直線與曲線的位置關(guān)系，定值、定點(diǎn)、取值范圍等知識(shí)，考查同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，隨著高考由知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意，在高考和?？贾谐霈F(xiàn)了一些反映創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的新穎問(wèn)題，本文對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分類，追根溯源，探尋解題策略。

一，考查圓錐曲線基本幾何性質(zhì)問(wèn)題

評(píng)注：求軌跡方程的常用方法有：①直接法：直接通過(guò)建立動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系，構(gòu)成二次方程f（x，y） =0即可;②定義法：利用所學(xué)過(guò)的圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和（或差）為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件;③代入法：這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法，即利用動(dòng)點(diǎn)P '（x'，y'）是定曲線f（x，y）=0上的動(dòng)點(diǎn)，

評(píng)注：對(duì)于圓錐曲線的弦、弦的中點(diǎn)、弦所在的直線、弦的中垂線等問(wèn)題，我們常用的解法為點(diǎn)差法，點(diǎn)差法就是在求解圓錐曲線并且題中交代直線與圓錐曲線相交被截得線段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，將相交弦的兩端點(diǎn)代入圓錐曲線方程，再作差，實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的方法。

四，考查最值（或范圍）問(wèn)題

評(píng)注：解析幾何中的最值（或范圍）問(wèn)題常見(jiàn)解法有：①利用題設(shè)條件能溝通所求變量與曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線的特征參量之間的聯(lián)系，則可建立不等式或不等式組求解;②對(duì)于直線和“完整”的曲線之間的位置關(guān)系，可借助一元二次方程的判別式來(lái)構(gòu)造含參變量的不等式，從而求出參變量范圍;而對(duì)于“非完整”的曲線（即給出的僅是曲線的一部分），則多采用數(shù)形結(jié)合的方法求解;③利用題中給出的某個(gè)已知變量的范圍或利用曲線的范圍或由已知條件求出某個(gè)變量的范圍，然后找出這個(gè)變量與欲求的參變量之間的關(guān)系，從而得到參變量的不等式，求出參變量的范圍。

五，考查定值問(wèn)題

評(píng)注：解析幾何中的定值問(wèn)題探究的就是在變化過(guò)程中一個(gè)不變的量，這個(gè)量即為所求（或證明）的定值。這里的變化的量可能是直線的斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)、線段的比值等，所以解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件，準(zhǔn)確地引進(jìn)參數(shù)表示直線的斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)、線段的比值等，根據(jù)等式恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量。

求解定值問(wèn)題的一般步驟為：①選取變量，一般為點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率等;②代換變量，把欲求解的定值表示為含有上述變量的式子，利用其他條件減少變量個(gè)數(shù)，變式化簡(jiǎn);③解出定值，化解所得式子，得出常數(shù)（定值）。

評(píng)注：解決定點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵就是建立直線系方程，要注意選用參數(shù)表達(dá)直線系方程，如果是雙參數(shù)，還要注意這兩個(gè)參數(shù)之間的相互關(guān)系。

求解定點(diǎn)問(wèn)題的一般步驟為：①選取變量，定點(diǎn)問(wèn)題中的定點(diǎn)，隨著一個(gè)量（有時(shí)是兩個(gè)量）的變化而保持固定，可選擇這個(gè)量（或兩個(gè)量）為變量;②代換列式，根據(jù)題目條件利用上述變量列出定點(diǎn)滿足的方程;③解出定點(diǎn)，對(duì)上述所列方程求解得出定點(diǎn)坐標(biāo)。

（責(zé)任編輯王福華）