張 凱，王玉龍,，劉兆清

(1.江蘇科技大學(xué)，電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.上海大學(xué)，機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444)

0 引 言

水面無(wú)人船（Unmanned Surface Vehicle，USV）是一種能夠在無(wú)人操控的情況下實(shí)現(xiàn)自主航行的水面機(jī)器人[1]。配備傳感器系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等不同的功能模塊的水面無(wú)人船可以被用于執(zhí)行繪制海圖、偵查以及搜救等海上作業(yè)任務(wù)[2]。船舶軌跡跟蹤（Dynamic Tracking，DT）屬于廣義上的動(dòng)力定位，具體來(lái)說(shuō)，是船舶在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)通過(guò)軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的控制到達(dá)期望位置上[3]。實(shí)現(xiàn)復(fù)雜海洋環(huán)境下欠驅(qū)動(dòng)水面無(wú)人船（控制輸入維數(shù)小于無(wú)人船自由度）軌跡精確跟蹤是保證其能夠完成各項(xiàng)任務(wù)的重要前提，也是當(dāng)前水面無(wú)人船領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[4]。

由于水面無(wú)人船運(yùn)動(dòng)方程具有非線性特性，F(xiàn)ossen 等[5]在非線性船舶運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了反步控制律，并利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明船舶位置信息的全局指數(shù)穩(wěn)定，最終通過(guò)這種方法實(shí)現(xiàn)了船舶軌跡跟蹤控制。然而，考慮到實(shí)際被控船舶模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在反步控制律設(shè)計(jì)過(guò)程中需要進(jìn)行復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，容易出現(xiàn)微分爆炸問(wèn)題。對(duì)此，Swaroop 等[6]提出了動(dòng)態(tài)面控制，其核心思想是引入濾波器避免對(duì)中間變量求導(dǎo)。此外，在生物神經(jīng)作用機(jī)制的啟發(fā)下，Yang 等[7]針對(duì)機(jī)器人控制，提出了將神經(jīng)動(dòng)態(tài)模型與反步法相結(jié)合的方案，該方案不僅解決了反步法控制控制過(guò)程中容易出現(xiàn)的微分爆炸問(wèn)題，還解決控制過(guò)程中存在的控制不連續(xù)的問(wèn)題。在后續(xù)研究中，文獻(xiàn)[8]將該方法應(yīng)用于水面無(wú)人船的運(yùn)動(dòng)控制并取得了良好的效果，但該方法沒(méi)有考慮到船舶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所遭受到的風(fēng)、浪、流等外部干擾。為此，文獻(xiàn)[9]為實(shí)現(xiàn)水面無(wú)人船在海洋干擾環(huán)境下的軌跡跟蹤，設(shè)計(jì)了一種基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器與動(dòng)態(tài)面控制的魯棒控制器，在存在外界擾動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤。文獻(xiàn)[10]提出自適應(yīng)模糊反步控制方法，該方法同樣采用擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并對(duì)控制量進(jìn)行前饋補(bǔ)償。此外，現(xiàn)有的航跡跟蹤控制方法還常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[11]以及模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]等。上述方法都可以逼近外部擾動(dòng)，但存在收斂速度慢、控制精度低的缺點(diǎn)。

根據(jù)以上研究結(jié)果，本文考慮擾動(dòng)環(huán)境下水面無(wú)人船欠驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性，并設(shè)計(jì)一種帶有擾動(dòng)觀測(cè)器的水面無(wú)人船軌跡跟蹤控制器。首先，構(gòu)造擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)未知擾動(dòng)，對(duì)縱蕩以及首搖2 個(gè)自由度上的控制量進(jìn)行補(bǔ)償。然后，為增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力與系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)性能，將位置誤差的積分項(xiàng)引入控制系統(tǒng)。在運(yùn)用反步法設(shè)計(jì)控制器過(guò)程中結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)模型，避免微分爆炸以及控制不連續(xù)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡誤差的快速收斂并保證較高的控制精度。

1 問(wèn)題描述

水面無(wú)人船是一種能夠自主航行的水面機(jī)器人，船體無(wú)法載人，其質(zhì)量輕慣性小，受外界擾動(dòng)影響比較大；此外，大部分水面無(wú)人船采用欠驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)?？紤]運(yùn)動(dòng)特性的水面無(wú)人船模型可通過(guò)如下?tīng)顟B(tài)方程描述[13]

其中， m11， m22， m33和 d11， d22， d33分別為水面無(wú)人船系統(tǒng)包括附加質(zhì)量在內(nèi)的慣性參數(shù)與水動(dòng)力阻尼系數(shù)；參數(shù) C13=-m22v， C23=m11u。

選取水面無(wú)人船的參考軌跡為ηd(t)，在設(shè)計(jì)控制器前，給出以下假設(shè)：

假設(shè)1水面無(wú)人船參考軌跡 ηd(t)光滑且有界，即對(duì)于任意時(shí)間 t ＞ t0， 參考軌跡 ηd(t) 滿足，， n1和 n2為正常數(shù)。

假設(shè)2對(duì)于任意時(shí)間 t ＞ t0， 外界擾動(dòng) τd(t)有界且無(wú)突變，即滿足和 d2為正常數(shù)。

假設(shè)3水面無(wú)人船在運(yùn)動(dòng)中控制輸入有界，即滿足其 中為 已 知上界。

控制目標(biāo)：在假設(shè)1，假設(shè)2 以及假設(shè)3 成立的情況下，針對(duì)水面無(wú)人船非線性模型（1）和（2），設(shè)計(jì)控制律τ，使得水面無(wú)人船在外界干擾下實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡 ηd的精確跟蹤。

2 控制器設(shè)計(jì)

本文所提出的軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)分為兩步：首先，針對(duì)無(wú)人水面船非線性模型設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器，將觀測(cè)器的輸出用作控制量前饋補(bǔ)償；然后，將位置誤差的積分項(xiàng)引入系統(tǒng)，并把反步法與神經(jīng)動(dòng)態(tài)模型相結(jié)合，設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制律。

神經(jīng)動(dòng)態(tài)模型是本節(jié)研究方法的一個(gè)重要組成部分，下面對(duì)其作簡(jiǎn)單介紹。神經(jīng)動(dòng)態(tài)模型是由Hodgkin和Huxley 提出的細(xì)胞膜生物模型，結(jié)合細(xì)胞膜電壓特性相關(guān)知識(shí)，它具有如下表達(dá)形式：

式中， xi為第 i 個(gè)神經(jīng)元的動(dòng)作電位；正常數(shù) B決定神經(jīng)模型的衰減速率，正常數(shù) C 和 D 分別決定 xi的上界和下界； f(t) 和 g(t)分別為外界的激勵(lì)輸入與抑制輸入，二者表達(dá)式如下：

2.1 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本小節(jié)將基于水面無(wú)人船非線性模型設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)縱蕩和首搖方向上的干擾進(jìn)行在線估計(jì)，下面給出擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過(guò)程：

定義

2.2 帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)目刂坡稍O(shè)計(jì)

本小節(jié)將結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)能壽E跟蹤控制器，過(guò)程中引入位置誤差積分項(xiàng)并結(jié)合神經(jīng)動(dòng)態(tài)模型技術(shù)。

式中： τTD=[τTD1,0,τTD3]T表示待設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制律，結(jié)合式（2）得

根據(jù)式（1），式（9）設(shè)計(jì)控制律 τTD：

1）運(yùn)動(dòng)學(xué)控制律設(shè)計(jì)

引入誤差積分項(xiàng)，定義位置誤差 e1， e2：

為實(shí)現(xiàn)位置誤差 e1， e2收斂，構(gòu)建如下Lyapunov函數(shù)：

對(duì) V1求導(dǎo)，并結(jié)合式（1），式（10）-式（11）得

由于欠驅(qū)動(dòng)水面無(wú)人船在橫蕩方向上沒(méi)有控制輸入，所以需要用轉(zhuǎn)首速率 r使其橫蕩方向上的誤差收斂。為避免引入橫向速度 v的動(dòng)態(tài)方程從而導(dǎo)致依賴u0 的持續(xù)激勵(lì)條件，引入輔助變量 h= vpsinφe，將u 與 h視為虛擬控制輸入，令二者期望控制律分別為uc與hc，為實(shí)現(xiàn)位置誤差ex與ey收斂，設(shè)計(jì)

式中， A1， A2， K1以 及 K2都是正常數(shù)。在接下來(lái)的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中為了避免對(duì) hc進(jìn)行反復(fù)求導(dǎo)運(yùn)算，將hc代入神經(jīng)動(dòng)態(tài)模型，得到新的虛擬控制量

定義誤差變量 zhc=hf-hc， ehc=h-hf為實(shí)現(xiàn)輔助控制量誤差 ehc和航向角偏差 φe收斂，構(gòu)建如下增廣Lyapunov 函數(shù)：

對(duì) V2求導(dǎo)并結(jié)合式（13）～式（15）得

根據(jù)上式，為實(shí)現(xiàn)輔助控制量誤差 ehc和航向角偏差 φe收斂，設(shè)計(jì) r 的期望控制律 rc為：

綜上，運(yùn)動(dòng)學(xué)控制律設(shè)計(jì)為式（14）和式（19）。

2）動(dòng)力學(xué)控制律設(shè)計(jì)

為了避免動(dòng)力學(xué)控制律設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì) uc和 rc作復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，將 uc和 rc分別代入2 個(gè)神經(jīng)動(dòng)態(tài)模型，得到新的虛擬控制輸入 uf和 rf：

定義誤差變量zuc=uf-uc， euc=u-uf， zrc=rf-rc，erc=r-rf，為實(shí)現(xiàn)誤差 euc和 erc收斂，設(shè)計(jì)如下增廣Lyapunov 函數(shù)：

對(duì)式 V3求導(dǎo)并結(jié)合式（18）-式（19）得

為實(shí)現(xiàn)誤差euc和erc收斂，設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)控制律

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本節(jié)將分析被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性，證明開(kāi)始前，給出如下引理及定理：

定理1對(duì)于式（1）-式（2）所表示的無(wú)人水面船系統(tǒng)，如果按照式(24)-式(25)進(jìn)行水面無(wú)人船軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)，那么被控系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且跟蹤誤差收斂至零的小領(lǐng)域內(nèi)。

構(gòu)造增廣Lyapunov 函數(shù)

對(duì) uc求導(dǎo)得

式中，Bu=B1+f(uc)+g(uc)＞0。 同理，當(dāng)設(shè)計(jì) B2=C2，B3=C3時(shí)，有

式 中， Bh=B2+f(hc)+g(hc)＞0 ，Br=B3+f(rc)+g(rc)＞0。

如果按照式（24）-式（25）進(jìn)行水面無(wú)人船軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)，同時(shí)令 C1=Bu， C2=Bh以及C3=Br，則有

結(jié)合引理1，對(duì)式（32）最后5 個(gè)不定項(xiàng)使用Young's 不等式，經(jīng)整理化簡(jiǎn)得式（32）可表示為具有如下形式的表達(dá)式：

4 仿真結(jié)果與分析

水面無(wú)人船為控制對(duì)象，模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[14],其中：m11=200 ， m22=250 ， m33=80 ， d11=70 ， d22=100，d33=50。

為了使仿真實(shí)驗(yàn)更具有代表性，期望軌跡 ηd選取為如圖1 和圖6 所示的直線與曲線的組合形式。由(xd1,yd1) ，( xd2,yd2)給出，其具體表達(dá)式如下：

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器的有效性，本節(jié)以具有式（1）和式（2）形式模型結(jié)構(gòu)的欠驅(qū)動(dòng)

式 中， k= 0.9 ， A= 2.1 ， ω= π/75 ， θ= 0 ， a1= 2.1，a2=-2.1 ，t1= 37.5 s ，t2= 112.5 s ，t3= 187.5 s。

水面無(wú)人船初始位置 η( 0) 與速度 v(0)分別選擇為：η(0)=[0.5,0.5,0]T， v(0 )=[0.3,0.1,0]T；根 據(jù) 上 述 推導(dǎo)，擾動(dòng)觀測(cè)器參數(shù)矩陣設(shè)計(jì)為： K0=[2,0,2]T；控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為： A1=0.2 ， A2=0.2 ， A3=2 ， A4=0.01，A5=0.4 ， K1=1.8 ， K2=4.3 ， B1=B2=B3=5 ，C1=D1=5+f(hc)+g(hc)， C2=D2=5+f(uc)+g(uc)，C3=D3=8； 系統(tǒng)控制輸入上界 τ1max=100， τ3max=50。

4.1 常值擾動(dòng)下的水面無(wú)人船運(yùn)動(dòng)

低級(jí)海況下的擾動(dòng)一般表現(xiàn)為常值，取常值擾動(dòng)向量 τd=[20N,20N,10N]T，水面無(wú)人船在常值擾動(dòng)下數(shù)據(jù)仿真結(jié)果如圖1～圖5 所示。從圖1 和圖2 可以看出在常值擾動(dòng)下，設(shè)計(jì)的控制器能夠快速實(shí)現(xiàn)水面無(wú)人船對(duì)期望軌跡 ηd的位置跟蹤。圖3 反映了水面無(wú)人船的控制輸入 τ= [τ1,0,τ3]T隨時(shí)間的變化關(guān)系；圖4反映了在控制輸入作用下水面無(wú)人船的速度響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)在控制器的作用下，即使船體橫蕩方向上沒(méi)有控制輸入，側(cè)向速度 v還是較快的趨近于某一穩(wěn)定值附近，這是在 τ3的作用下為了抵抗外界擾動(dòng)而產(chǎn)生的橫向速度；圖5 顯示了外界擾動(dòng) τd1， τd3及擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)其估計(jì)量之 間 的 關(guān) 系，可 以看出，本文設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器能夠較快的實(shí)現(xiàn)對(duì)外界干擾的實(shí)時(shí)估計(jì)。

4.2 時(shí)變擾動(dòng)下的水面無(wú)人船運(yùn)動(dòng)

高級(jí)海況下的擾動(dòng)力或者力矩可以看成不同頻率信號(hào)的疊加。取時(shí)變擾動(dòng)向量

圖 1 常值擾動(dòng)下USV 運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Motion trajectories of the USV under constant disturbance

圖 2 常值擾動(dòng)下USV 跟蹤誤差Fig.2 Tracking errors of the USV under constant disturbance

圖 3 常值擾動(dòng)下USV 控制輸入Fig.3 Control inputs of the USV under constant disturbance

圖 4 常值擾動(dòng)下USV 速度Fig.4 Velocities of the USV under constant disturbance

圖 5 常值擾動(dòng)實(shí)際值與觀測(cè)值Fig.5 The actual and observed values of constant disturbance

圖 6 時(shí)變擾動(dòng)下USV 運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Motion trajectories of the USV under time-varying disturbance

水面無(wú)人船在時(shí)變擾動(dòng)下數(shù)據(jù)仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。從圖6 和圖7 可看出水面無(wú)人船在時(shí)變擾動(dòng)下同樣能實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡 ηd的跟蹤。從圖8 和圖9 可以看出，由于控制律中包含著補(bǔ)償擾動(dòng)的抑制項(xiàng)，所以控制輸入 τ 以及速度 v出現(xiàn)了一定幅度的振蕩。圖10 顯示設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器在時(shí)變擾動(dòng)下仍然能快速準(zhǔn)確地估計(jì)外界擾動(dòng)。

圖 7 時(shí)變擾動(dòng)下USV 跟蹤誤差Fig.7 Tracking errors of the USV under time-varying disturbance

圖 8 時(shí)變擾動(dòng)下USV 控制輸入Fig.8 Control inputs of the USV under time-varying disturbance

圖 9 時(shí)變擾動(dòng)下USV 速度Fig.9 Velocities of the USV under time-varying disturbance

圖 10 時(shí)變擾動(dòng)實(shí)際值與觀測(cè)值Fig.10 The actual and observed values of time-varying disturbance

5 結(jié) 語(yǔ)

本文考慮水面無(wú)人船欠驅(qū)動(dòng)以及存在外界擾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性，構(gòu)造擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)未知擾動(dòng)，對(duì)縱蕩以及首搖2 個(gè)自由度上的控制量進(jìn)行了補(bǔ)償，并通過(guò)引入位置誤差積分項(xiàng)增強(qiáng)了系統(tǒng)抗干擾能力。在根據(jù)反步法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中結(jié)合神經(jīng)動(dòng)態(tài)模型，簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)的同時(shí)有效避免了速度跳變的出現(xiàn)。由仿真結(jié)果可以看出，所設(shè)計(jì)控制器的各項(xiàng)控制輸出合理，跟蹤精度高，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。