楊 洋 劉銳群

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)管理學(xué)院 北京 100083)

0 引 言

超市收銀結(jié)賬的效率對(duì)顧客滿意度有著重要的影響作用，進(jìn)而影響超市品牌形象，左右人們對(duì)超市品牌的選擇。已有研究主要從服務(wù)臺(tái)數(shù)量?jī)?yōu)化[1-5]、顧客的購物滿意度視角[6-11]和支付方式等因素的角度[12-19]進(jìn)行了研究。研究的主要方法是基于排隊(duì)論理論，對(duì)超市內(nèi)收銀臺(tái)服務(wù)效率進(jìn)行測(cè)定，并利用排隊(duì)論方法進(jìn)行收銀服務(wù)效率各指標(biāo)的測(cè)算、評(píng)估，改進(jìn)。但大多研究中沒有考慮到每一個(gè)顧客需求量不同對(duì)收銀效率的影響，以及顧客需求量對(duì)收銀服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的影響。已有服務(wù)效率分析模型是基于固定時(shí)間來衡量收銀服務(wù)速率，即顧客服務(wù)時(shí)間為均值，因此無法體現(xiàn)顧客需求的差異性，忽略了其對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)造成的影響。

本文針對(duì)超市服務(wù)效率中的瓶頸點(diǎn)——超市收銀臺(tái)服務(wù)效率，基于AnyLogic構(gòu)建超市現(xiàn)實(shí)狀態(tài)仿真模型，區(qū)分不同需求顧客的服務(wù)時(shí)間。在不改變超市收銀硬件資產(chǎn)的前提下針對(duì)不同顧客的需求差異性，調(diào)整收銀臺(tái)服務(wù)分類，進(jìn)行服務(wù)通道區(qū)分，對(duì)超市收銀效率進(jìn)行系統(tǒng)性優(yōu)化。

1 基于排隊(duì)論的超市收銀流程分析

1.1 排隊(duì)論概述

排隊(duì)論又稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，排隊(duì)系統(tǒng)中接受服務(wù)的對(duì)象統(tǒng)稱為“顧客”，提供服務(wù)的稱為“服務(wù)員”。顧客源的每位顧客到達(dá)服務(wù)窗口，按照排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)等候服務(wù)，窗口按照服務(wù)規(guī)則開展服務(wù)工作，顧客接受服務(wù)之后離開，流程如圖1所示。在這個(gè)模型中顧客希望等待時(shí)間或逗留時(shí)間越短越好，從而可提供服務(wù)的服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)越多越好。但增加服務(wù)臺(tái)數(shù)，就意味著成本增加。因此，該模型的優(yōu)化需要同時(shí)考慮顧客滿意度與成本。排隊(duì)系統(tǒng)中的關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)有：等待時(shí)間、逗留時(shí)間、隊(duì)伍長(zhǎng)度和服務(wù)臺(tái)的忙期等。

圖1 排隊(duì)論服務(wù)流程模型

排隊(duì)論中的性能指標(biāo)分為瞬時(shí)性能指標(biāo)和穩(wěn)定性能指標(biāo)。瞬時(shí)性能指標(biāo)是在任意時(shí)刻t(t≥0)時(shí)排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)特征，穩(wěn)定性能指標(biāo)是指在經(jīng)過足夠長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間后，排隊(duì)系統(tǒng)所處的狀態(tài)，這時(shí)(t→∞)各性能指標(biāo)不再隨時(shí)間t而發(fā)生變化，工作狀態(tài)處于穩(wěn)定。由于瞬時(shí)性指標(biāo)只代表系統(tǒng)某點(diǎn)狀態(tài)，不利于系統(tǒng)整體性的分析，因此本文只分析穩(wěn)定性能指標(biāo)。穩(wěn)定性指標(biāo)有：(1) 系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)下的平均隊(duì)長(zhǎng)(包含正在接受服務(wù)的顧客)，即系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)的均值(Ls)；(2) 系統(tǒng)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)，即系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等候的顧客均值(Lq)；(3) 系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)下顧客的平均逗留時(shí)間，即顧客在系統(tǒng)內(nèi)逗留時(shí)間的均值(Ws)；(4) 系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)下顧客平均等待時(shí)間，它是顧客排隊(duì)等候服務(wù)時(shí)間的均值(Wq)；(5) 服務(wù)窗連續(xù)繁忙的時(shí)間長(zhǎng)度，即忙期(Tb)。

在排隊(duì)論系統(tǒng)中，根據(jù)排隊(duì)論理論，超市排隊(duì)模型基本服從M/M/C/∞/∞,在到達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)后，上述各指標(biāo)的計(jì)算公式如式(1)-式(5)所示。依據(jù)排隊(duì)論可以實(shí)現(xiàn)對(duì)超市排隊(duì)系統(tǒng)的分析，計(jì)算超市收銀服務(wù)隊(duì)列顧客的排隊(duì)等待時(shí)間以及在收銀服務(wù)系統(tǒng)顧客的逗留時(shí)間等基本指標(biāo)。

(1) 系統(tǒng)中無顧客的概率：

(1)

(2) 平均排隊(duì)的顧客數(shù)量：

(2)

(3) 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)：

Ls=Lq+λ/μ

(3)

(4) 顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間：

Wq=Lq/λ

(4)

(5) 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間：

Ws=Wq+1/μ

(5)

1.2 超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)模型與改進(jìn)

圖2 超市收銀一般流程圖

在超市的營(yíng)業(yè)時(shí)間內(nèi)，客流量不間斷，顧客到達(dá)服從一定的分布，顧客到達(dá)超市根據(jù)不同需求進(jìn)行所需商品的選購，超市服務(wù)管理根據(jù)客戶購物需求量的不同分別提供了購物車和購物籃。但是在購物收銀環(huán)節(jié)中，超市服務(wù)管理并沒有根據(jù)顧客需求量的不同進(jìn)行服務(wù)模式的調(diào)整，而是提供了若干收銀臺(tái)窗口，顧客根據(jù)最短隊(duì)列原則隨機(jī)挑選一個(gè)收銀窗口進(jìn)行排隊(duì)接收服務(wù)。基于此，本文構(gòu)建了超市收銀服務(wù)一般流程，如圖2所示。

本文從顧客購買需求量不同角度出發(fā)，提出了收銀效率的改進(jìn)方案，即將超市收銀系統(tǒng)按顧客購買量的不同進(jìn)行分類排隊(duì)，降低顧客的平均等待時(shí)間和平均逗留時(shí)間，提高單位時(shí)間內(nèi)超市收銀服務(wù)系統(tǒng)可接收服務(wù)的顧客數(shù)量。改進(jìn)后的超市收銀服務(wù)流程如圖3所示。

圖3 超市收銀改進(jìn)流程圖

根據(jù)某大型超市在周日傍晚高峰期時(shí)間段的超市收銀服務(wù)實(shí)地調(diào)研，并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到以下超市排隊(duì)系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)。(1) 購買差異化的人數(shù)分布情況：繁忙情況下，超市可服務(wù)顧客人數(shù)每小時(shí)約為360人，并根據(jù)顧客購買量分為三類。A類顧客的購買需求在16件商品及以上，占比約為50%；B類顧客的購買需求在8～16件商品之間，占比約為30%；C類顧客的購買需求8件商品及以下占比約為20%。一般情況下，這三類顧客會(huì)分別選擇購物車、購物籃或者直接拿取商品來進(jìn)行購買。(2) 收銀服務(wù)的時(shí)間分布情況：根據(jù)超市實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)，可知A類顧客收銀耗時(shí)約70～120秒，B類顧客收銀耗時(shí)約30～70秒，C類顧客收銀耗時(shí)約10～30秒。另外，由于收銀服務(wù)員掃描收款后顧客還需收拾商品打包拿走，故需要約10秒重置時(shí)間。(3) 先到先服務(wù)原則：顧客選購?fù)晟唐分潦浙y臺(tái)結(jié)賬排隊(duì)時(shí)按照最短隊(duì)列服務(wù)原則排隊(duì)，服務(wù)臺(tái)排隊(duì)服務(wù)按照先到先服務(wù)原則。(4) 超市收銀臺(tái)數(shù)量及布局：根據(jù)大型超市實(shí)地調(diào)研結(jié)果，商品在5～10萬種超市的收銀臺(tái)會(huì)設(shè)有約20個(gè)服務(wù)臺(tái)，其中兩個(gè)服務(wù)臺(tái)在一個(gè)通道區(qū)排成兩隊(duì)。(5) 改進(jìn)模型的排隊(duì)規(guī)則：根據(jù)三類顧客占比數(shù)據(jù)，在20個(gè)收銀臺(tái)中設(shè)定10個(gè)收銀臺(tái)為A類顧客專用收銀臺(tái)，6個(gè)收銀臺(tái)為B類顧客專用收銀臺(tái)，4個(gè)收銀臺(tái)為C類顧客專用收銀臺(tái)。

本文基于AnyLogic對(duì)超市一般收銀流程和改進(jìn)收銀流程分別建模，從排隊(duì)論穩(wěn)定性指標(biāo)的角度對(duì)這兩種流程的超市收銀效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 模型構(gòu)建

AnyLogic 是一款應(yīng)用廣泛、創(chuàng)新性的，對(duì)離散、連續(xù)和混合系統(tǒng)建模和仿真的工具，為解決問題建立真實(shí)動(dòng)態(tài)模型提供良好的工具。本文根據(jù)上述超市服務(wù)流程分析和假定條件，建立超市收銀服務(wù)仿真模型(一般模型和改進(jìn)模型)，如圖4所示，仿真模型模塊指示如表1所示。

圖4 Anylogic搭建的超市仿真模型

表1 仿真模型模塊指示表

具體步驟如下：

(1) 搭建超市服務(wù)區(qū)域，設(shè)定結(jié)賬顧客出現(xiàn)的目標(biāo)線，添加服務(wù)隊(duì)列和收銀臺(tái)，模擬超市收銀過程。一般模型不區(qū)分服務(wù)隊(duì)列類別，所有購物顧客自由根據(jù)最短隊(duì)列服務(wù)原則選擇一個(gè)服務(wù)隊(duì)列排隊(duì)結(jié)賬，改進(jìn)模型設(shè)置三類服務(wù)隊(duì)列。在收銀臺(tái)服務(wù)效率建模中不考慮超市所設(shè)置的無購物通道和員工通道，設(shè)定顧客離開的目標(biāo)線。設(shè)定顧客類型參數(shù)，對(duì)A、B、C三類顧客的購物工具分別設(shè)定為攜帶購物車、攜帶購物包、不攜帶購物輔助工具。

(2) 搭建顧客行動(dòng)流程圖，添加顧客到達(dá)模塊，設(shè)置排隊(duì)系統(tǒng)中顧客到達(dá)的規(guī)則。為了使一般模型和改進(jìn)模型的參數(shù)一致，顧客到達(dá)人數(shù)分布均設(shè)為定值。排除其他隨機(jī)可能性，結(jié)賬顧客從目標(biāo)線處出發(fā)向收銀臺(tái)處進(jìn)行結(jié)賬，每小時(shí)設(shè)定有360人進(jìn)行結(jié)賬，且該顧客的行動(dòng)速度與其他顧客保持一致，為定值0.5米/秒。

(3) 添加顧客分類模塊。此模塊將購買需求量不同的三類顧客進(jìn)行按條件導(dǎo)出，即根據(jù)顧客類型type值來將顧客進(jìn)行按條件判別進(jìn)行輸出。

(4) 添加服務(wù)設(shè)置模塊?；陬櫩头诸惸K，對(duì)按條件輸出的不同類型顧客并進(jìn)行接收，每類顧客在收銀臺(tái)接收服務(wù)時(shí)所需要遵循的隊(duì)列選擇規(guī)則、等待排隊(duì)規(guī)則、接受服務(wù)所耗費(fèi)的時(shí)間、服務(wù)臺(tái)服務(wù)延遲時(shí)間等進(jìn)行設(shè)定，改進(jìn)模型三個(gè)服務(wù)模塊要對(duì)應(yīng)選擇三類通道。

(5) 搭建服務(wù)完成模塊。顧客經(jīng)過離開模塊離開服務(wù)收銀臺(tái)，即離開收銀服務(wù)臺(tái)隊(duì)列，并通過結(jié)束模塊離開超市收銀服務(wù)系統(tǒng)，結(jié)束整個(gè)超市服務(wù)過程。

(6) 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)設(shè)定，在服務(wù)系統(tǒng)中評(píng)價(jià)服務(wù)系統(tǒng)效率的主要指標(biāo)是：等待時(shí)間(即顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間)和逗留時(shí)間(即顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間)。

本文構(gòu)建的仿真模型中沒有預(yù)先規(guī)定每小時(shí)可服務(wù)的顧客數(shù)量的定值，而是根據(jù)三類顧客分別統(tǒng)計(jì)了單位時(shí)間(每小時(shí))內(nèi)可服務(wù)的顧客數(shù)量。根據(jù)排隊(duì)論穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文仿真模型添加統(tǒng)計(jì)模塊，對(duì)超市收銀服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 服務(wù)效率分析

本模型對(duì)超市一個(gè)小時(shí)收銀情況進(jìn)行模擬，即模型的運(yùn)行時(shí)間為3 600秒?？紤]到現(xiàn)實(shí)生活中，收銀員工作熟練程度、支付方式等因素對(duì)收銀效率的影響，本模型分別對(duì)收銀所需時(shí)間的最小值(FWmin)和最大值(FWmax)兩種極端情況進(jìn)行了仿真模擬，同時(shí)對(duì)收銀所需時(shí)間的平均值(FWave)和隨機(jī)值(FWran)也進(jìn)行了仿真模擬。這種情況在現(xiàn)實(shí)生活中比較接近實(shí)際收銀情況，詳見表2。仿真模型分別統(tǒng)計(jì)了10項(xiàng)收銀效率指標(biāo)，其中包括：最大等待時(shí)間WTmax，單位是秒；最小等待時(shí)間WTmin，單位是秒；平均等待時(shí)間WTave，單位是秒；最大逗留時(shí)間DTmax，單位是秒；最小逗留時(shí)間DTmin，單位是秒；平均逗留時(shí)間DTave，單位是秒；購物量多的顧客人數(shù)AMmax；購物量中等的顧客人數(shù)AMmed；購物量少的顧客人數(shù)AMmin；系統(tǒng)到達(dá)人數(shù)AMsum。仿真過程中超市收銀服務(wù)臺(tái)的基本狀態(tài)如圖5所示。仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3-表4所示。

表2 三類顧客收銀所需時(shí)間 s

圖5 超市服務(wù)臺(tái)仿真運(yùn)行狀態(tài)

表3 一般模型仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

續(xù)表3

表4 改進(jìn)模型仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

(1) 當(dāng)收銀服務(wù)時(shí)間為FWmin時(shí)，此狀況模擬的是其他因素不會(huì)對(duì)收銀效率產(chǎn)生影響，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)模型的平均等待時(shí)間和平均逗留時(shí)間與一般模型對(duì)比僅有略微優(yōu)勢(shì)。也就是說當(dāng)收銀員的人為因素或者支付方式等其他因素對(duì)收銀效率不產(chǎn)生影響時(shí)，改進(jìn)模型沒有明顯優(yōu)于一般模型。

(2) 當(dāng)收銀服務(wù)時(shí)間為FWmax時(shí)，此狀況模擬的是其他人為因素降低了收銀效率的情況，改進(jìn)模型平均等待時(shí)間和平均逗留時(shí)間均明顯優(yōu)于一般模型，分別節(jié)省了8.47 s和11.13 s。改進(jìn)模型中三類顧客的可服務(wù)人數(shù)均有所增加。當(dāng)收銀員的人為因素或者支付方式等其他因素降低了收銀效率時(shí)，改進(jìn)模型明顯可以提高收銀效率，達(dá)到了收銀效率優(yōu)化的目的。

(3) 當(dāng)收銀服務(wù)時(shí)間為FWave時(shí)，此狀況模擬的是多種因素相互作用或者抵消產(chǎn)生的較為平均的狀態(tài)，即比較解決實(shí)際的超市收銀情況。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)模型平均等待時(shí)間和平均逗留時(shí)間均優(yōu)于一般模型，分別節(jié)省了6.73 s和10.84 s。即在影響收銀效率的其他因素相互作用或抵消情況下，改進(jìn)模型可以提高收銀效率。

(4) 當(dāng)收銀服務(wù)時(shí)間為FWran時(shí)，此狀況模擬的是另一種較為接近現(xiàn)實(shí)的收銀效率。改進(jìn)模型的平均等待時(shí)間和平均逗留時(shí)間優(yōu)于一般模型5.37 s和3.14 s；改進(jìn)模型比一般模型提高了可服務(wù)人數(shù)，分別增加了24人和12人，說明改進(jìn)模型可以減少收銀服務(wù)平均時(shí)間，并增加收銀系統(tǒng)可服務(wù)人數(shù)。

綜上，在隨機(jī)情況下或者其他因素降低了收銀效率的情況下，改進(jìn)模型都可以提高超市收銀系統(tǒng)效率;基于顧客需求差別對(duì)顧客分別提供專用收銀服務(wù)窗口可以提高服務(wù)效率。

3.2 等待時(shí)間分析

本文提出的改進(jìn)模型中，如果接受完服務(wù)中購物量少的顧客數(shù)量多于購物量多的顧客數(shù)量時(shí)，對(duì)購物量少的顧客可能會(huì)產(chǎn)生服務(wù)優(yōu)先權(quán)，從而使購物量少的顧客隊(duì)列快速接受了服務(wù)，造成購物量多的顧客購物體驗(yàn)不佳，對(duì)超市服務(wù)產(chǎn)生不滿情緒。

因此本文在改進(jìn)模型中引入懲罰系數(shù)來設(shè)計(jì)超市營(yíng)銷方案，即當(dāng)顧客等待時(shí)間超過一般模型的平均等待時(shí)間時(shí)，基于收銀服務(wù)時(shí)長(zhǎng)超時(shí)的懲罰系數(shù)來調(diào)整顧客的購物優(yōu)惠比例，約束超市提高顧客收銀效率，增加顧客滿意度。

懲罰函數(shù)法是求解有約束的最優(yōu)化問題的一種算法，為了將一個(gè)有約束的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束問題求解方法，其中能夠起到約束作用的懲罰系數(shù)叫做懲罰因子。本文中懲罰系數(shù)是：當(dāng)顧客等待時(shí)間超過一般超市模型的平均等待時(shí)間，超市為了補(bǔ)償?shù)却龝r(shí)間長(zhǎng)的顧客以及提高超市顧客滿意度的購物折扣系數(shù)。

一般模型的仿真統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，收銀服務(wù)平均等待時(shí)間Tnow為56.26 s。當(dāng)顧客的收銀時(shí)間超過Tnow時(shí)，標(biāo)記為Tover=(X，WTover)，其中X表示顧客序號(hào)，WTover為顧客等待時(shí)長(zhǎng)。分別統(tǒng)計(jì)一般模型和改進(jìn)模型中，超過收銀服務(wù)平均時(shí)長(zhǎng)的顧客在總體顧客中的占比，如表5所示。

表5 顧客等待時(shí)間WTover超過Tnow的比例 %

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，改進(jìn)模型中大幅度超過收銀服務(wù)平均時(shí)長(zhǎng)的顧客比例低于一般模型中大幅度超過收銀，這表明改進(jìn)模型減少了顧客體驗(yàn)不佳的比例。

為了進(jìn)一步提高改進(jìn)模型的顧客滿意度，建議將超過平均等待時(shí)間Tnow的顧客的等待時(shí)間作為購物折扣系數(shù)。但由于現(xiàn)實(shí)情況下，超市無法對(duì)每位顧客的等待時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，故可以根據(jù)顧客所在隊(duì)列的等待人數(shù)，劃定當(dāng)?shù)却藬?shù)達(dá)到10人紅線時(shí)(10人×0.5米/人=5米，即在距離收銀臺(tái)結(jié)算位置5米處畫一條超時(shí)紅線)，對(duì)該隊(duì)列所有顧客使用1.3倍積分，直至該隊(duì)列最后一位等待顧客不超過紅線。提供購物加倍積分，這是對(duì)等待時(shí)間長(zhǎng)的顧客的一種優(yōu)惠補(bǔ)貼，一方面可以滿足顧客的優(yōu)質(zhì)服務(wù)體驗(yàn)，降低客戶排隊(duì)帶來的焦慮和不耐煩感，另一方面還可以鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，增加超市的營(yíng)業(yè)額。

4 結(jié) 語

本文從顧客需求不同的角度研究了超市收銀效率的優(yōu)化問題，基于排隊(duì)論提出了針對(duì)顧客需求量不同來分類的顧客結(jié)賬服務(wù)臺(tái)改進(jìn)方案，并運(yùn)用AnyLogic仿真軟件對(duì)一般超市收銀模型和改進(jìn)超市收銀模型進(jìn)行仿真。分析了基于顧客需求差異性的收銀改進(jìn)模型對(duì)超市服務(wù)效率提高的有效性，并對(duì)改進(jìn)模型中可能帶來的一部分顧客不公平感受進(jìn)行統(tǒng)計(jì)收集。針對(duì)該部分顧客進(jìn)行優(yōu)惠補(bǔ)貼策略，最大程度上提高顧客購物體驗(yàn)，提升顧客滿意度。本文提出的改進(jìn)模型為各類排隊(duì)系統(tǒng)提供了收銀系統(tǒng)優(yōu)化思路。