趙雨秋， 崔傳金， 何 寧， 張學超， 李洋博

(1.華北理工大學 a.以升創(chuàng)新教育基地; b.電氣工程學院，河北 唐山 063210; 2.銅仁學院，貴州 銅仁 554300)

0 引 言

新鮮牛奶中的體細胞數(shù)(Somatic Cell Count，SCC)[1]增加會導致奶?；既橄傺祝ㄟ^檢測體細胞數(shù)，可以衡量牛奶質(zhì)量以及判斷奶牛是否患病，所以實現(xiàn)其快速、準確的檢測有非常重要的意義。近年來，絕大多數(shù)國家均將牛奶的體細胞作為牛奶計價收購標準之一[2]。各國對體細胞數(shù)[3]制定了不同標準，其中歐盟的標準最高，低于4×10-5/mL，我國2016年發(fā)布了《中國農(nóng)墾生鮮乳生產(chǎn)和質(zhì)量標準》，標準中首次將體細胞數(shù)規(guī)定低于4×10-5/mL，此新標準和國際最高的歐盟標準一致。

針對牛奶中體細胞的檢測，現(xiàn)有光學、化學和電化學等多種檢測方法，其中電化學檢測方法是利用微小的電信號測取生物非均勻體系中目標被測物細胞所引起的電特性變化[4-5]，它具有簡單、快速、準確、成本低等優(yōu)點[6-8]。叉指微電極因具有阻抗低、快速建立穩(wěn)態(tài)信號、信噪比高等優(yōu)點，常被用作與生物非均勻體系接觸的媒介和信號轉(zhuǎn)換器，其平面結構如圖1所示[9-10]。

圖1 叉指微電極示意圖

對于基于阻抗的細胞傳感器來說，有不少因素影響叉指電極傳感器的檢測精度和靈敏度[11]。其中電極產(chǎn)生的電場是最重要的影響因素，叉指電極的寬度、間距、電極的厚度、所施加交流電壓的大小和頻率直接決定電場的形成；另外細胞類型、細胞所在溶液的性質(zhì)和細胞的分布位置等因素也都是影響傳感器檢測精度和靈敏度的重要因素。Chen等[12]用COMSOL電路模型分析MCF-7腫瘤細胞，然后在低頻段發(fā)現(xiàn)，寬100 μm、間距20 μm、厚500 μm的電極實驗檢測時精度更高。

現(xiàn)有的研究表明,叉指電極的寬度、間距[13]和細胞分布位置[14]是3個影響傳感器靈敏度和檢出限的重要參數(shù)。與其他材料的電極相比，金電極在檢測過程中能夠有效減少氧化產(chǎn)物[15]，在阻抗系統(tǒng)中具有明顯優(yōu)勢。本文通過COMSOL Multiphysics建立金叉指電極傳感器模型，分析牛奶中體細胞數(shù)量與阻抗的關系，把叉指電極的指寬和間距作為兩個重要的研究參數(shù)，并且考慮被測細胞的分布位置，通過仿真研究確定適合檢測牛奶中體細胞含量的叉指電極的指寬、間距和細胞的分布位置，為基于阻抗的細胞傳感器的優(yōu)化設計提供一定的參考。

1 COMSOL Multiphysics仿真模型構建

用COMSOL軟件構建了叉指電極傳感器模型，如圖2所示。傳感器的基底材料為玻璃，長寬高分別為1 250、1 100、200 μm；玻璃基底上是叉指金電極，其厚度、長度相同，但寬度、間距和齒數(shù)不同的5個尺寸的金叉指微電極仿真模型A、B、C、D、E見表1。叉指金電極上層為檢測池，長寬高分別為1 150、1 000、200 μm；檢測池中為牛奶，牛奶中的體細胞用直徑為8 μm的球體來代替，細胞隨機懸浮分布在牛奶中或都分布在電極表面，如圖2所示。結合國家頒發(fā)的體細胞數(shù)標準，仿真實驗中選用0/mL，105/mL和2×105/mL的3個細胞濃度的牛奶樣品進行仿真研究，見表2。

表1 三維叉指微電極仿真模型電極尺寸

(a) 2×105/mL奶樣體細胞隨機分布在牛奶中

(b) 2×105/mL奶樣的體細胞隨機分布在電極表面

(c) a圖的局部放放大圖

圖2 三維叉指電極傳感器仿真模型E

表2 牛奶測試樣品的濃度梯度

三維叉指電極模型通過COMSOL中AC/DC模塊下的電流接口求解：施加電壓的電極邊界被定義為終端，阻抗Z是仿真導納的倒數(shù)。模擬涉及電傳導電流密度：

J=(σ+jωε0εr)E+Je

(1)

式中:σ為電導率(S/m)；ω是角頻率;ε0為真空介電常數(shù)(8.85×10-12);εr為牛奶相對介電常數(shù);E為電場(V/m);Je為外部電流密度(A/m2)。由于細胞膜是雙層磷脂分子構成，其厚度僅為7 nm左右，所以細胞膜具有很低的導電性和很高的電容率，其電導率為μS/m數(shù)量級，其電容率約為1 μF/cm2[16]。根據(jù)細胞的電特性和牛奶中體細胞的存在形態(tài)，在頻率域的研究，使用接觸阻抗定義了細胞膜的鈍化層行為。這些邊界條件允許由電導率σ(S/m)，相對介電常數(shù)εr和薄層厚度ds(m)來定義界面阻抗。

(2)

式中,U1,U2是薄膜兩邊產(chǎn)生的電壓。

傳感器介電材料的參數(shù)如表3所示。仿真中的電壓設置為300 mV，頻率范圍為10-5～106Hz。

表3 模型中定義的材料介電性質(zhì)

2 COMSOL Multiphysics仿真結果與討論

用COMSOL Multiphysics仿真軟件對叉指電極傳感器的電特性進行了仿真研究。分別建立了不同尺寸的傳感器模型，圖3～8是A、C、E 3個傳感器模型的電場仿真圖。由圖3(a)可見，10 μm叉指電極模型A的橫切面圖，細胞的含量為105/mL，圖中電場的分布比較均勻，電場在叉指電極的周圍強度較大，周邊電場強度則較小。細胞隨機的懸浮在牛奶體系中，并且可以看出多數(shù)細胞是分布在電場強度比較弱的外圍區(qū)域；圖3(b)中細胞都貼服在電極的表面，完全處在最強的電場當中。圖6中，細胞的含量增加為2×105/mL，外其他情況與圖3相同。

在相同的傳感器尺寸面積下，叉指電極指寬的增加使叉指對數(shù)減少，從圖4、5可以明顯看出叉指電極的變化，在外加激勵信號不變的情況下，叉指電極尺寸的變化直接導致分布電場的變化。從圖3～5或從圖6～8都能看出，隨著電極指寬的增加電場強度也逐漸增強，電場的分布均程度卻有所下降，電場的這種變化會對細胞阻抗的檢測產(chǎn)生影響。圖9、10中的阻抗仿真就反映了這種變化。

(a) 細胞懸浮

(b) 細胞貼壁在叉指電極表面

(a) 細胞懸浮

(b) 細胞貼壁在叉指電極表面

圖9中僅列出了A、C、E 3個尺寸的電極模型的阻抗仿真結果，本文中阻抗均指阻抗的模值，圖中的3條阻抗線分別對應無細胞、細胞含量105/mL隨機懸浮和細胞含量105/mL隨機貼壁奶樣的阻抗。將全部不同尺寸傳感器測試不同細胞濃度的仿真實驗結果匯總于表4中，得到不同傳感器測試阻抗隨細胞位置及濃度的變化圖，如圖10所示。

由圖10可見，同一被測樣品在相同的仿真測試條件下，叉指電極的寬度增加會引起阻抗增加，并且細胞越多阻抗也越大。

(a) 細胞懸浮

(b) 細胞貼壁在叉指電極表面

圖5 三維叉指電極傳感器仿真模型E，細胞濃度為105/mL的電勢切面圖

(a) 細胞懸浮

(b) 細胞貼壁在叉指電極表面

(a) 細胞懸浮

(b) 細胞貼壁在叉指電極表面

(a) 細胞懸浮

(b) 細胞貼壁在叉指電極表面

將細胞濃度變化引起的阻抗變化列于表5中，并得到不同尺寸傳感器阻抗變化趨勢圖，如圖11所示。其中|ΔZ1|為細胞在懸浮狀態(tài)下濃度從0～105/mL的阻抗變化量、|ΔZ2|為細胞在懸浮狀態(tài)下濃度從105～2×105/mL的阻抗變化量、|ΔZ3|為細胞在懸浮狀態(tài)下濃度從0～2×105/mL的阻抗變化量。

從圖11(a)可以看出，ΔZ1、ΔZ2、ΔZ3隨傳感器指寬的增大而增大，傳感器A、B和C的ΔZ2基本與ΔZ1相同，且大約為ΔZ3的一半，說明傳感器模型A、B、C有很好的檢測準確性和線性度；傳感器模型D、E所測得的ΔZ1和ΔZ2差別較大，這可能是因為電場分布不均勻和細胞在空間的隨機分布共同造成的。圖11(b)中ΔZ1、ΔZ2、ΔZ3亦隨傳感器指寬的增大而增大，叉指電極傳感器模型E的靈敏度最高。ΔZ1和ΔZ2折線圖基本平行而非重合，很大程度上是因為細胞在電極表面的隨機分布造成的。細胞落在叉指的間隙和落在叉指電極上都會帶來檢測阻抗值的變化和靈敏度的變化，被測細胞的尺寸和叉指電極尺寸之間的比例關系可能同樣會影響檢測的精度。

A

C

E

圖9 三維叉指電極傳感器仿真模型A、C、E的仿真阻抗圖譜，細胞濃度為105/mL

表4 不同傳感器模型仿真檢測不同細胞含量奶樣的阻抗

圖10 A、B、C、D、E 5個傳感器模型在不同細胞濃度和不同的細胞位置的仿真阻抗圖

表5 不同傳感器模型仿真檢測不同細胞含量奶樣的阻抗

(a)

(b)

通過圖11(a)、(b)兩圖的比較說明貼壁優(yōu)于懸浮，即細胞相對集中在電場強度高的地方能夠提高傳感器的檢測靈敏度和精度。因此，深入研究細胞的分布位置及其與電極尺寸的比例關系對進一步提高叉指電極傳感器的檢測精度有很大的意義。

3 結 論

用COMSOL Multiphysics仿真軟件，構建了5個尺寸的傳感器三維仿真模型，在不同的指寬和間距下模擬檢測了不同細胞濃度樣品的阻抗，發(fā)現(xiàn)叉指電極的幾何尺寸、電場強度、電場均勻度和細胞分布位置等因素綜合影響檢測的結果，而電極的幾何尺寸決定了電場的強度和均勻度。分析仿真結果，得到細胞的直徑在8 μm時，電極的指寬為50 μm，細胞處于隨機貼壁分布狀態(tài)下，細胞濃度的變化引起的阻抗變化最為明顯，叉指電極傳感器最為靈敏。

COMSOL仿真研究對實際的傳感器的設計與加工制作具有很好的指導意義。同時，通過仿真分析，為得到最優(yōu)結構傳感器節(jié)約了成本，避免了直接進行加工制作傳感器做實驗研究的資金和時間浪費，為傳感器的后續(xù)檢測實驗研究提供了一定的理論參考。