秦 浩，劉 磊，安華明，曹俊陽(yáng)，劉申張, 候 舜

(1.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093; 2.昆明理工大學(xué) 公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院，云南 昆明 650093;3.中鐵高鐵電氣裝備股份有限公司，陜西 寶雞 721006;4.昆明國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

0 引言

混凝土材料在國(guó)民生產(chǎn)建設(shè)和防護(hù)工程中被人類廣泛應(yīng)用，混凝土構(gòu)筑物在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用期限內(nèi)的破壞多是受到了炸藥爆炸、巖爆、開(kāi)采擾動(dòng)等突發(fā)性動(dòng)載荷作用，比如，在水電站、金屬礦床、交通隧道進(jìn)行爆破作業(yè)時(shí)應(yīng)力波對(duì)初襯混凝土的動(dòng)力損傷，地下防護(hù)工程遭受軍事打擊，深部巖層開(kāi)采過(guò)程中發(fā)生的沖擊地壓現(xiàn)象、高層混凝土建筑的拆除爆破、地震波對(duì)建筑物基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的沖擊作用等[1-5]?；炷敛牧显跊_擊載荷作用下的力學(xué)行為往往與靜載荷下的力學(xué)行為有顯著的不同，存在應(yīng)變率效應(yīng)。因此，只有掌握了混凝土材料的動(dòng)力學(xué)特性，才能在災(zāi)害到來(lái)時(shí)更好地指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)工作和保障人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全。

目前國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者對(duì)混凝土在動(dòng)載下的力學(xué)特性進(jìn)行了相關(guān)的研究，其中霍普金森壓桿被廣泛應(yīng)用于中高應(yīng)變率下材料的力學(xué)性能試驗(yàn)研究中?；羝战鹕瓑簵U最早是由Herbert發(fā)明，John，Bertram，Kraft,Linoholm等為霍普金森試驗(yàn)技術(shù)的完善做出了重要貢獻(xiàn)。胡時(shí)勝、Wang、方秦、Weiong，Chen、許金余等[6-10]對(duì)混凝土類材料在SHPB試驗(yàn)中涉及到的慣性效應(yīng)、波形彌散效應(yīng)、端面摩擦、恒應(yīng)變率加載等問(wèn)題進(jìn)行了深入探討和研究；李夕兵、王世鳴等[11-14]對(duì)不同齡期混凝土的動(dòng)力學(xué)損傷特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)齡期7 d以前的混凝土具有黏彈性，之后逐漸顯現(xiàn)準(zhǔn)脆性特征；Topcu，Atahan、郭永昌等[15-17]通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)對(duì)橡膠混凝土的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，得出加入一定量的橡膠顆?？梢詷O大的提高混凝土抗沖擊性能并且優(yōu)于普通混凝土；徐松林[18]研發(fā)了一種“真三軸靜載+三維Hopkinson”裝置，為混凝土動(dòng)載下各向異性的研究提供了有效測(cè)試手段;聶良學(xué)、王宏偉、尹躍剛、李志武等[19-22]在對(duì)混凝土受到高溫作用、鹽腐蝕、酸侵蝕作用等情況進(jìn)行了深入的力學(xué)研究，并從耗能分形和超聲特性角度解釋了混凝土材料在沖擊載荷作用下的破壞機(jī)理。

以上諸位專家學(xué)者對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究主要是從動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)入手，集中在以改變溫度、添加劑、養(yǎng)護(hù)齡期、沖擊速率的基礎(chǔ)上，探討這些因素對(duì)混凝土靜動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響，并未涉及到混凝土強(qiáng)度等級(jí)的差異性對(duì)其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響。本文擬從3種強(qiáng)度等級(jí)混凝土的力學(xué)試驗(yàn)為切入點(diǎn)，展開(kāi)對(duì)C25，C35，C45混凝土在不同沖擊速率下的動(dòng)力學(xué)性能研究，最終建立應(yīng)變率與強(qiáng)度等級(jí)和沖擊速率三者之間的平衡方程。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)由靜載和動(dòng)載2部分試驗(yàn)組成，以動(dòng)載試驗(yàn)為主；其中單軸壓縮試驗(yàn)在TAW-2000D電液伺服巖石三軸儀上完成，動(dòng)載試驗(yàn)依托于昆明理工大學(xué)SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)。

常規(guī)SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)由動(dòng)態(tài)加載裝置、桿組件和數(shù)據(jù)收集處理系統(tǒng)組成。在SHPB試驗(yàn)中，為了確保試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，就必須要滿足一維應(yīng)力波假定和試件應(yīng)力均勻分布假定，所以應(yīng)當(dāng)結(jié)合試驗(yàn)室的具體情況，對(duì)試驗(yàn)步驟和細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化。鑒于本文研究對(duì)象為混凝土，屬于非均質(zhì)且破壞應(yīng)變很小的脆性材料[9]，故本次試驗(yàn)使用了波形整形技術(shù)以減小波形的彌散效應(yīng)[23]。試驗(yàn)過(guò)程中在試件和桿的端面涂抹凡士林來(lái)減小界面摩擦帶來(lái)的影響。本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自昆明理工大學(xué)SHPB實(shí)驗(yàn)室，霍普金森壓桿直徑為75 mm，入射桿和透射桿桿長(zhǎng)均為2 m，桿密度ρ=7 795 kg/m3，桿彈性模量E=210 GPa，桿泊松比υ=0.286，沖擊氣壓允許范圍0～16 MPa。

2 試驗(yàn)材料的制備和試驗(yàn)方案

根據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，分別制作了C25，C35，C45標(biāo)準(zhǔn)混凝土試塊，混凝土配合比見(jiàn)表1。通過(guò)取芯切割打磨得到150 mm×150 mm×150 mm立方體和φ75mm(厚徑比0.5)的圓柱體試件，采用非金屬超聲波檢測(cè)儀測(cè)定試件的縱波波速，并選取縱波波速相差不大的試件進(jìn)行試驗(yàn)，混凝土試件制備加工及波速篩選過(guò)程如圖1所示。

表1 混凝土配比Table 1 Concrete mix proportation kg

試驗(yàn)方案：借助靜力學(xué)試驗(yàn)得到C25,C35,C45立方體混凝土試件的單軸壓縮強(qiáng)度；通過(guò)φ75 mm的霍普金森壓桿裝置在4個(gè)沖擊氣壓(0.2,0.4,0.6,0.8 MPa)下分別對(duì)C25,C35,C45的混凝土試件進(jìn)行單軸沖擊壓縮試驗(yàn)，每組平行試驗(yàn)進(jìn)行3次，試件為直徑75 mm，高37.5 mm的圓柱體試件。

3 試驗(yàn)結(jié)果及動(dòng)態(tài)力學(xué)特性分析

3.1 靜、動(dòng)載荷力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果

150 mm×150 mm×150 mm立方體混凝土試件單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2，圖2為準(zhǔn)靜態(tài)條件下單軸壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，混凝土立方體的強(qiáng)度值均大于立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，符合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的要求，說(shuō)明本次制備的混凝土試件質(zhì)量合格。從表2中可以發(fā)現(xiàn)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度平均值也隨之增大，兩者之間線性擬合關(guān)系良好，擬合曲線如圖3所示。

圖1 混凝土試件制備加工及篩選過(guò)程Fig.1 Preparation, processing and screening processes of concrete specimens

表2 150 mm×150 mm×150 mm混凝土立方體抗壓強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results on compressive strength of 150 mm×150 mm×150 mm concrete cubeMPa

圖2 立方體混凝土單軸壓縮試驗(yàn)Fig.2 Uniaxial compression test of cubic concrete

圖3 單軸壓縮強(qiáng)度和強(qiáng)度等級(jí)擬合關(guān)系Fig.3 Fitting relationship between uniaxial compression strength and strength grade

限于篇幅，部分動(dòng)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，由于每次試驗(yàn)保證了沖擊子彈頭的位置不變，故表3中的加載速率和應(yīng)變率取的是多次平行試驗(yàn)的平均值。

表3 SHPB試驗(yàn)部分結(jié)果Table 3 Partial results of SHPB tests

由表3可知，沖擊速率的均值隨沖擊氣壓的提高而增大，動(dòng)態(tài)應(yīng)變率隨沖擊速率的增大而增大，同一氣壓下，抗壓強(qiáng)度的值隨強(qiáng)度等級(jí)的提高而增大，同種強(qiáng)度等級(jí)的混凝土的抗壓強(qiáng)度隨沖擊氣壓和沖擊速率的增大而增大。

3.2 靜、動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在立方體試件4個(gè)垂直面上黏貼應(yīng)變片后，通過(guò)TAW-2000D電液伺服巖石三軸儀施加荷載直至試件破壞，可以得到準(zhǔn)靜態(tài)下立方體混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；將動(dòng)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)三波法公式[6]處理后可以得到混凝土動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，取一批達(dá)到應(yīng)力平衡[7]效果良好的曲線來(lái)分析，圖4為C25,C35,C45在靜、動(dòng)荷載條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖4 C25,C35,C45不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of C25, C35 and C45 under different strain rates

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，C25,C35和C45混凝土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線差異較大，而動(dòng)載下的各曲線形態(tài)大體相似。動(dòng)載條件下各曲線的形態(tài)走勢(shì)大體一致，上升段曲線均較陡，且存在曲線峰值不斷提高和右移的規(guī)律。說(shuō)明混凝土在動(dòng)載作用下，峰值應(yīng)力存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，即曲線的峰值強(qiáng)度隨應(yīng)變率的提高而增強(qiáng)；峰值應(yīng)變逐漸右移的現(xiàn)象從一定程度上反映了混凝土材料在發(fā)生應(yīng)變率效應(yīng)的同時(shí)，伴隨著材料脆性減弱，延性增強(qiáng)的現(xiàn)象。以C25為例，可以將混凝土動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致分為早期線彈性階段(OA段)、中期強(qiáng)度發(fā)育階段(AB段)和后期破壞失穩(wěn)階段(BC段)。OA段：應(yīng)力隨應(yīng)變呈線性關(guān)系增長(zhǎng)，該階段混凝土內(nèi)部微裂紋和孔隙在動(dòng)載作用下被迅速壓密，砂石間的黏聚力迅速增強(qiáng)；AB段：隨著應(yīng)力的不斷增大，應(yīng)力增長(zhǎng)速度逐漸減小，曲線呈現(xiàn)向上凸起狀，之后曲線達(dá)到峰值應(yīng)力，本文分析認(rèn)為由于混凝土內(nèi)部的微裂紋在OA段已經(jīng)被壓密，該階段的沖擊載荷作用使試件產(chǎn)生了新的裂紋，但是并不影響試件的整體承載力，反而會(huì)增強(qiáng)骨料之間的黏聚力，所以應(yīng)力增長(zhǎng)速度放緩并達(dá)到峰值；BC段：曲線呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明曲線在達(dá)到峰值之后，混凝土內(nèi)部的裂紋逐漸發(fā)展并形成了貫通裂縫，導(dǎo)致試件承載力迅速下降并破壞。

從圖4可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)下峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和彈性模量的值均明顯大于準(zhǔn)靜態(tài)，說(shuō)明動(dòng)載相比于準(zhǔn)靜態(tài)條件，它對(duì)于混凝土類材料的抗壓強(qiáng)度和抵抗變形能力具有強(qiáng)化作用。文獻(xiàn)[10]通過(guò)定義峰值應(yīng)力的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子來(lái)定量比較靜載和動(dòng)載2種條件下峰值強(qiáng)度的變化情況，公式如下：

(1)

式中：DCF為應(yīng)力的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子；σd為混凝土動(dòng)態(tài)峰值強(qiáng)度；σs為混凝土準(zhǔn)靜態(tài)峰值強(qiáng)度。

將原始數(shù)據(jù)帶入公式，混凝土應(yīng)力動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子和混凝土強(qiáng)度等級(jí)的變化關(guān)系如圖5所示。當(dāng)σd=σs時(shí)，DCF=1；當(dāng)σd<σs時(shí)，DCF<1;當(dāng)σd>σs時(shí)，DCF>1，表明動(dòng)載作用對(duì)材料的應(yīng)力增強(qiáng)效應(yīng)顯現(xiàn)。但是DCF無(wú)法直觀看出動(dòng)態(tài)應(yīng)力增長(zhǎng)的幅度，本文認(rèn)為通過(guò)動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子相對(duì)值(DCF-1)可以很好地描述應(yīng)力增長(zhǎng)的幅度。C25，C35，C45混凝土在達(dá)到應(yīng)變率54.7(1/s)時(shí)，DCF相對(duì)值是其他應(yīng)變率條件下的2～6倍，說(shuō)明該應(yīng)變率條件下峰值應(yīng)力的強(qiáng)化效應(yīng)最大，這與混凝土材料峰值應(yīng)力的應(yīng)變率效應(yīng)是契合的。在應(yīng)變率一定時(shí)，C25的DCF值均大于C35和C45，表明C25混凝土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力增強(qiáng)效應(yīng)比C35和C45都要強(qiáng)。但是C35和C45混凝土在42.6(1/s)之前，DCF值差異并不明顯，波動(dòng)范圍在2.5%～11.5%；當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到54.7(1/s)后，C35的DCF相對(duì)值是C45的1.4倍，說(shuō)明在42.6～54.7(1/s)這個(gè)范圍內(nèi)，C35的應(yīng)力增強(qiáng)效應(yīng)發(fā)生了大幅度提高。綜上，可以認(rèn)為任何強(qiáng)度等級(jí)的混凝土在動(dòng)載條件下均存在峰值應(yīng)力的強(qiáng)化效應(yīng)，但是應(yīng)力增強(qiáng)的程度不同，低等級(jí)的混凝土在低應(yīng)變率條件下更容易發(fā)生應(yīng)力的大幅度提升，而強(qiáng)度等級(jí)越高的混凝土，發(fā)生應(yīng)力大幅度增強(qiáng)需要的應(yīng)變率門檻值也越大。

圖5 應(yīng)力動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子和強(qiáng)度等級(jí)的關(guān)系Fig.5 Relationship between stress dynamic increase factor and strength grade

3.3 混凝土動(dòng)態(tài)峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的變化規(guī)律

圖6和圖7分別為混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變隨應(yīng)變率變化的關(guān)系曲線。采用指數(shù)函數(shù)(y=AeBx)對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力和應(yīng)變率進(jìn)行擬合后發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是何種強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，其動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度在總體趨勢(shì)上均隨應(yīng)變率的增大而增大。相比于C25混凝土，C35和C45混凝土的動(dòng)態(tài)冪函數(shù)系數(shù)A分別提高了24.71%和62.60%，系數(shù)B分別提高了5.70%和36.36%，可以看出隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高，系數(shù)A和B都有不同程度的增加幅度，但是A的增長(zhǎng)幅度明顯大于B，說(shuō)明系數(shù)A在應(yīng)變率效應(yīng)過(guò)程中對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)的提高更加敏感。由圖7可知，峰值應(yīng)變隨著應(yīng)變率的提高呈線性增長(zhǎng)，表明峰值應(yīng)變也存在應(yīng)變率效應(yīng)；同時(shí)C45的擬合曲線斜率大于C35和C25，分析認(rèn)為隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，混凝土類材料峰值應(yīng)變的應(yīng)變率效應(yīng)會(huì)得到增強(qiáng)，并且高等級(jí)混凝土峰值應(yīng)變隨應(yīng)變率提高的增長(zhǎng)速度大于低等級(jí)混凝土。

圖6 應(yīng)變率對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響Fig.6 Effect of strain rate on dynamic compressive strength of concrete

圖7 應(yīng)變率對(duì)混凝土峰值應(yīng)變的影響Fig.7 Effect of strain rate on peak strain of concrete

3.4 應(yīng)變率敏感因子

為了定量比較混凝土力學(xué)指標(biāo)在各個(gè)強(qiáng)度等級(jí)下的應(yīng)變率敏感性，文獻(xiàn)[10]定義了應(yīng)變率敏感因子，公式如下：

(2)

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入上述公式，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 混凝土應(yīng)變率敏感因子Table 4 Strain rate sensitive factor of concrete

從表4中可以看出，C25對(duì)應(yīng)的τσ為最小值0.90，C45對(duì)應(yīng)的τσ達(dá)到了最大值2.00，說(shuō)明C25混凝土的峰值強(qiáng)度對(duì)于應(yīng)變率的敏感性最弱，C45的峰值強(qiáng)度對(duì)于應(yīng)變率的敏感性最強(qiáng)。C45對(duì)應(yīng)的τσ和τE均達(dá)到最大值2.00和1.93，表明C45的峰值強(qiáng)度和彈性模量的應(yīng)變率效應(yīng)最強(qiáng)，C25的應(yīng)變率效應(yīng)最弱，而C35介于兩者之間，這與前文所述的C45混凝土峰值應(yīng)變隨應(yīng)變率變化最快的的結(jié)論是一致的。因此，可以推斷混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，其基本力學(xué)指標(biāo)對(duì)于應(yīng)變率的敏感性也越強(qiáng)。

3.5 混凝土強(qiáng)度等級(jí)和沖擊速率對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)應(yīng)變率的影響

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，去除離散性較大的數(shù)據(jù)，得到混凝土應(yīng)變率與強(qiáng)度等級(jí)和沖擊速率之間的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 強(qiáng)度等級(jí)、應(yīng)變率和沖擊速率的關(guān)系Fig.8 Relationship between strength grade, strain rate and impact velocity

由圖8可見(jiàn)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)和沖擊速率對(duì)混凝土應(yīng)變率均有顯著影響：在保持同一沖擊速率的情況下，隨著混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的增大，應(yīng)變率呈下降趨勢(shì)，應(yīng)變率是應(yīng)變對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，表明在保持沖擊速率一定時(shí)，隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高，混凝土抵抗變形的能力增強(qiáng)；同種強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，隨著沖擊速率的升高，應(yīng)變率也在逐漸增大?；炷恋膹?qiáng)度等級(jí)與應(yīng)變率之間存在指數(shù)擬合關(guān)系，擬合公式如下：

(3)

進(jìn)而得到不同沖擊速率條件下混凝土的應(yīng)變率隨強(qiáng)度等級(jí)變化的函數(shù)關(guān)系式：

(4)

將系數(shù)A，B與沖擊速率擬合后發(fā)現(xiàn)三者之間存在良好的規(guī)律性，如圖9所示。將A和B的擬合公式帶入式(3)，得到混凝土的應(yīng)變率與強(qiáng)度等級(jí)和沖擊速率的關(guān)系表達(dá)式：

(5)

圖9 沖擊速率和系數(shù)A,B的擬合關(guān)系Fig.9 Fitting relationship between impact velocity and coefficients A and B

式(5)將應(yīng)變率、混凝土強(qiáng)度等級(jí)和沖擊速率3個(gè)變量通過(guò)一個(gè)函數(shù)關(guān)系式定量表達(dá)，對(duì)于使用了多種強(qiáng)度等級(jí)混凝土的建筑物而言，使用該公式更加便捷高效，當(dāng)混凝土材料遭遇到動(dòng)載荷作用時(shí)，可以通過(guò)式(5)求得相關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，進(jìn)而為建筑物的工程設(shè)計(jì)和災(zāi)后評(píng)估做出理論指導(dǎo)。

4 結(jié)論

1)準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形態(tài)上差異較大，動(dòng)態(tài)曲線的上升段要更陡，且峰值應(yīng)力點(diǎn)存在隨著應(yīng)變率的提高向右上方移動(dòng)的規(guī)律。

2)混凝土類材料存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，但是應(yīng)力增長(zhǎng)幅度與強(qiáng)度等級(jí)和應(yīng)變率有關(guān)，低等級(jí)混凝土在低應(yīng)變率條件下即可發(fā)生應(yīng)力大幅增長(zhǎng)，而高等級(jí)混凝土需要更高的應(yīng)變率條件才會(huì)發(fā)生大幅度的應(yīng)力提升，即不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土發(fā)生應(yīng)力躍升的應(yīng)變率門檻值不同。

3)混凝土的各力學(xué)指標(biāo)(動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力、動(dòng)態(tài)彈性模量和峰值應(yīng)變)均存在一定的應(yīng)變率相關(guān)性；混凝土的強(qiáng)度等級(jí)越高率敏感性越強(qiáng)，本次試驗(yàn)中C45的各力學(xué)指標(biāo)對(duì)應(yīng)變率的敏感性最強(qiáng)，C35次之，C25的率敏感性最弱。