魏凱， 林靜 ， 李明陽

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，成都 610031)

中國跨海橋梁多建于風(fēng)大浪高的近岸島礁海域，在施工和運營期間常常面臨惡劣的極端海洋環(huán)境。其中，波浪是影響跨海橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工安全和組織安排的關(guān)鍵環(huán)境要素之一[1-2]。但是，與深水、開闊海域相比，近岸島礁橋址區(qū)海床地形起伏多變，水深變化劇烈，波浪時空演變十分復(fù)雜[3-4]。同時，中國海洋觀測站大多分布于外海，與跨海橋梁所在的近岸島礁區(qū)域距離較遠(yuǎn)，缺乏對近岸島礁橋址區(qū)波高的長期觀測[5]，這大大增加了橋址區(qū)波浪高度(簡稱波高)預(yù)測的難度。因此，對近岸島礁橋址區(qū)的波高模型開展研究具有重要的理論和工程實用價值。

中國《港口與航道水文規(guī)范》(JTS 145—2015)[6]建議根據(jù)遠(yuǎn)海波高，通過規(guī)范中的淺化和折射系數(shù)來推算近岸波高。然而，Ti等[7]通過對比近岸島礁區(qū)域波高實測值和規(guī)范推算值發(fā)現(xiàn)，按規(guī)范法推算得到的波高值明顯大于實測值。雖然，現(xiàn)場實測是研究近岸島礁區(qū)域波高的有效手段，但周期長、花費大，難以大規(guī)模應(yīng)用[8]。因此，若能建立外海環(huán)境數(shù)據(jù)和橋址區(qū)海域波高的關(guān)系，則可以非常方便地根據(jù)外海環(huán)境推算橋址區(qū)波高。馮衛(wèi)兵等[9]根據(jù)外海深水的風(fēng)浪關(guān)系推算外海的波高，再類推到工程區(qū)域的波高，研究了復(fù)雜地形條件下的波高特性。Ti等[10]通過引入反應(yīng)面法推導(dǎo)波高預(yù)測方程，利用外海數(shù)據(jù)進(jìn)行橋址區(qū)波高推算。近年來，人工智能算法，特別是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)技術(shù)逐步在海洋預(yù)測中得以應(yīng)用[11-12]，例如，沿海港口結(jié)構(gòu)的波浪反射系數(shù)預(yù)測[13]、近岸波浪勢能預(yù)測[14]等。Deo等[15]采用ANN算法進(jìn)行波浪預(yù)測，并與自回歸模型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)自回歸模型正確率略低于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。Jain等[16]在海洋工程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中表示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以替代統(tǒng)計回歸、時間序列分析等方法，且ANN算法更準(zhǔn)確、高效、簡單。

鑒于ANN算法的上述優(yōu)勢，本文提出基于外海海域風(fēng)浪預(yù)報數(shù)據(jù)，運用ANN算法建立外海預(yù)報數(shù)據(jù)與橋址區(qū)海域?qū)崪y數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行橋址區(qū)波高推算的方法。以平潭海峽公鐵兩用大橋橋址海域為例，根據(jù)外海預(yù)報和橋址區(qū)實測數(shù)據(jù)，采用本文方法建立橋址區(qū)波高推算模型，并結(jié)合現(xiàn)場實測以及對比前人方法，驗證上述模型的有效性。

1 橋址區(qū)波高ANN推算模型

1.1 ANN算法原理及方法

ANN是人工智能領(lǐng)域中一種重要的計算機算法，可以對人腦進(jìn)行仿真模擬，建立一種類似神經(jīng)元相互連接的網(wǎng)絡(luò)模型，對信息進(jìn)行處理和非線性轉(zhuǎn)換。作為目前應(yīng)用最為廣泛和成熟的ANN算法之一，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特點是信號前向傳遞，誤差反向傳遞。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。

根據(jù)文獻(xiàn)[14-17]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基本理論如下：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，xi為輸入層節(jié)點值，輸入層的節(jié)點數(shù)為n。隱含層表達(dá)為

(1)

式中：hj為隱含層節(jié)點值；l為隱含層節(jié)點數(shù)；f為隱含層激勵函數(shù)。輸出層表達(dá)為

(2)

式中：ok為輸出層節(jié)點值；m為輸出層節(jié)點數(shù)。網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差表達(dá)為

ek=yk-okk=1,2,…,m

(3)

式中：ek為網(wǎng)絡(luò)誤差節(jié)點值。

網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值表達(dá)為

(4)

ωjk=ωjk+ηhjek

(5)

式中：η為網(wǎng)絡(luò)誤差節(jié)點值。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點閾值表達(dá)為

(6)

bk=bk+ek

(7)

通過迭代計算確定網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值ωij、ωjk及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點閾值a、b，使誤差指標(biāo)(本文的計算指標(biāo)為均方誤差)滿足精度要求。

1.2 推算模型建模流程

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原理，近岸島礁橋址區(qū)波高推算模型的建模流程主要包括：

1)外海、橋址區(qū)環(huán)境資料準(zhǔn)備 通過海洋預(yù)報臺等收集外海海域預(yù)報數(shù)據(jù)(包括外海海域預(yù)報最小風(fēng)級、最大風(fēng)級、最小波高、最大波高、風(fēng)向)，通過在橋址區(qū)建立測站，對近岸島礁橋址區(qū)海域波高數(shù)據(jù)進(jìn)行實測。

2)輸入數(shù)據(jù)選擇 根據(jù)外海海域預(yù)報數(shù)據(jù)和近岸島礁橋址區(qū)實測數(shù)據(jù)，建立外海環(huán)境與近岸島礁橋址區(qū)波高相關(guān)性關(guān)系。選擇與橋址區(qū)波高數(shù)據(jù)相關(guān)性較強的外海環(huán)境數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，為橋址區(qū)海域海浪波高推算做準(zhǔn)備。

3)數(shù)據(jù)預(yù)處理 在使用樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練之前，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即歸一化。歸一化處理指的是對網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的映射變換，將其一一映射到 [-1，1]的區(qū)間內(nèi)。

4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 采用外海海域預(yù)報數(shù)據(jù)(下文中簡稱“外海海域預(yù)報值”)以及橋址區(qū)海域?qū)崪y的波高數(shù)據(jù)(下文中簡稱“橋址海域?qū)崪y值”)，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對外海海域預(yù)報值和橋址海域?qū)崪y值進(jìn)行訓(xùn)練，建立二者之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。

5)建立推算模型 通過訓(xùn)練好的ANN，使用外海海域新的預(yù)報值，推算出橋址區(qū)海域的海浪波高(下文簡稱“橋址海域推算值”)。后期將橋址海域推算值和橋址海域新的實測值進(jìn)行對比，判斷推算的準(zhǔn)確性。如果二者接近，則認(rèn)定推算成功，模型可信；如果二者不接近，則需要在輸入數(shù)據(jù)中補充新的觀測數(shù)據(jù)，重新進(jìn)行步驟3)～4)訓(xùn)練BP模型。

為實現(xiàn)上述算法，可利用Matlab軟件內(nèi)置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱(Neural Net Toolbox)，根據(jù)圖1所示流程編寫計算程序，使用工具箱提供的Premnmx和Postmnmx函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，基于輸入數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立近岸島礁橋址區(qū)波高推算模型。

選取平潭海峽公鐵兩用大橋所在的近岸島礁海域(如圖2所示)做為算例海域。目前，作者掌握的數(shù)據(jù)包含從2015年1月1日至2016年3月28日共計426 d的外海波高和橋址區(qū)波高數(shù)據(jù)。其中，外海海域預(yù)報值來源于福建省海洋預(yù)報臺網(wǎng)站(www.fjmf.gov.cn)提供的由閩中海域浮標(biāo)測得的風(fēng)級、日最大波高等數(shù)據(jù)。橋址區(qū)波高、風(fēng)速數(shù)據(jù)則通過在平潭海峽公鐵兩用大橋6#施工平臺附近(東經(jīng)119.6度，北緯25.7度)建立測站實測得到，測試儀器及數(shù)據(jù)處理方法詳見文獻(xiàn)[5]。

圖1 波高推算模型建模流程Fig.1 Modeling process of wave height estimation

2 橋址區(qū)波高推算算例分析

圖2 測點位置示意圖Fig.2 Location of the measuring

2.1 算例數(shù)據(jù)分析

圖3和圖4分別給出了近岸島礁橋址海域?qū)崪y日最大波高、閔中海域預(yù)報日最大波高以及預(yù)報風(fēng)級的關(guān)系圖。由圖3、圖4可知，橋址區(qū)實測日最大波高與外海預(yù)報最大波高及閩中海域預(yù)報風(fēng)級都存在正相關(guān)關(guān)系。外海波高越大、預(yù)報風(fēng)級越大，橋址區(qū)實測波高越大。但外海預(yù)報數(shù)據(jù)與實測波高散點圖的離散度較大。如果僅僅利用簡單的公式建立外海風(fēng)、浪預(yù)報數(shù)據(jù)及橋址區(qū)波高的關(guān)系(圖3、圖4中實線所示)，預(yù)測值的置信區(qū)間比較大，無法滿足工程要求，必須借助其他復(fù)雜模型進(jìn)行波高推算。

圖3 橋址海域?qū)崪y日最大波高與閩中海域預(yù)報波高相關(guān)性Fig.3 Correlation between the maximum daily measured wave height and the maximum forecasting wave

圖4 橋址區(qū)海域?qū)崪y日最大波高與閩中海域預(yù)報風(fēng)級相關(guān)性Fig.4 Correlation between the maximum daily measured wave height and the maximum forecasting wind

考慮到數(shù)據(jù)量有限，算例將首先采用2015年1月1日至2015年12月31日共346 d的數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；ANN模型建立后，再采用該模型推算2016年1月1日至2016年3月28日共80 d的橋址區(qū)日最大波高。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將外海海域每天的風(fēng)級、風(fēng)向和波高的大小即外海海域預(yù)報最小風(fēng)級、最大風(fēng)級、最小波高、最大波高、風(fēng)向5個因素作為輸入向量。近岸島礁橋址區(qū)海域每天的最大波高作為網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。

采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的BP網(wǎng)絡(luò)，分別是輸入層、隱含層、輸出層。輸入層的節(jié)點數(shù)量n=5；輸出層的節(jié)點數(shù)量m=1。隱含層的節(jié)點數(shù)量l根據(jù)前人研究[14]應(yīng)滿足

(8)

式中：η為1～10之間的常數(shù)。由式(8)可得隱含層的節(jié)點數(shù)量，可取范圍為4～10個。由于ANN的性能與隱節(jié)點數(shù)密切相關(guān)，研究采用試湊法，即只改變隱節(jié)點數(shù)而不改變網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)來確定最佳節(jié)點數(shù)。分別取l= 4、6、8、10個隱節(jié)點，建立4個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，推算80 d的海浪波高。不同的隱節(jié)點數(shù)相對應(yīng)的推算值與實測值的均方根誤差如表1所示。

表1 推算均方根誤差與隱節(jié)點數(shù)關(guān)系Table 1 Relationship between root mean square error and hidden node number

根據(jù)表1計算結(jié)果，當(dāng)選取6個隱節(jié)點時，均方根誤差最小，故文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置6個隱節(jié)點。由于海浪的變化具有高度非線性，因此，BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)選為雙曲正切S型函數(shù)Tansig函數(shù)和線性函數(shù)Purelin函數(shù)。

BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程是一個不斷對實測值擬合的過程，每一次擬合都會產(chǎn)生一組訓(xùn)練值，網(wǎng)絡(luò)計算出訓(xùn)練值和實測值的均方誤差向著擬合均方誤差減小的方向發(fā)展。最終，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方誤差為0.016 2。圖5為網(wǎng)絡(luò)最終得到的訓(xùn)練值和實測值的關(guān)系圖，從圖中可以看出，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練值和實測值的變化趨勢吻合良好，訓(xùn)練成功。

圖5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練值與實測值對比圖Fig.5 Comparison between network training value

3 方法驗證與討論

利用訓(xùn)練好的ANN推算模型，將2016年1月1日至2016年3月28日共80 d的福建省海洋預(yù)報臺外海預(yù)報數(shù)據(jù)(波高、風(fēng)速)輸入到訓(xùn)練好的ANN中進(jìn)行推算，得到橋址區(qū)80 d的波高，見圖6。

圖6 網(wǎng)絡(luò)的推算波高與實測波高對比Fig.6 Comparison between estimated network value

Deo等[15]提出如下波高ANN推算模型：該模型采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以目標(biāo)海域兩個連續(xù)的3 h平均風(fēng)速作為輸入層，以橋址區(qū)波高和波浪周期作為輸出層，采用四節(jié)點隱含層對目標(biāo)海域波高、周期進(jìn)行推算。為了對比驗證本文模型的有效性，作者根據(jù)文獻(xiàn)[15]方法，采用橋址區(qū)實測的風(fēng)速數(shù)據(jù)，推算橋址區(qū)80 d的波高，如圖6所示。

圖6對比了本文模型、文獻(xiàn)[15]模型推算波高和實測波高隨時間的變化規(guī)律。由圖6可知，本文和文獻(xiàn)[15]方法推算的波高與對應(yīng)實測波高的變化趨勢吻合良好。但當(dāng)實測波高較大時，推算結(jié)果較實測值偏小。但相比文獻(xiàn)[15]方法，本文模型更加接近實測值。表2給出了指定誤差范圍時，分別采用文獻(xiàn)[15]和本文模型進(jìn)行波高推算的準(zhǔn)確率。本文模型的波高推算結(jié)果誤差在0.5 m以內(nèi)的占總數(shù)的76%。與文獻(xiàn)[15]方法對比，本文模型對于1.5 m以上的波浪推算效果明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[15]中基于風(fēng)速數(shù)據(jù)的ANN推算模型。本文模型與文獻(xiàn)[15]模型的最大差別在于，本文模型是以外海波高作為輸入層，而文獻(xiàn)[15]模型是以目標(biāo)海域風(fēng)速作為輸入層。對于近岸島礁橋址區(qū)而言，因為地形影響，這類海洋的波高主要受外海涌浪影響[7]，這也是本文模型在近岸島礁區(qū)的大浪推算時具有較好推算精度的原因。但對于一些較大的實測波高，本文模型因為忽略了風(fēng)對波浪的影響，使得推算波高小于實測波高。

表2 不同方法下指定誤差范圍內(nèi)推算值比例對比Table 2 Comparison of proportion of the estimated values within the specified error range based on different methods

總的來說，推算波高與實測波高變化趨勢基本一致，可滿足工程建設(shè)的需求。在橋梁施工過程中，可以利用福建省海洋預(yù)報臺每天發(fā)布的閩中海域預(yù)報資料和ANN算法對橋址區(qū)海域波高進(jìn)行推算，即本文提出的波高推算模型可以利用外海預(yù)報信息有效地進(jìn)行近岸島礁橋址區(qū)的波高推算，可為大橋后期的施工組織安排和施工安全預(yù)警提供指導(dǎo)。

4 結(jié)論

提出了基于外海環(huán)境預(yù)報的近岸島礁橋址區(qū)波高ANN推算模型，以平潭海峽大橋橋址區(qū)為研究對象，分析了閩中海域風(fēng)速、風(fēng)向、波高等預(yù)報數(shù)據(jù)和橋址區(qū)海域?qū)崪y波高數(shù)據(jù)，主要結(jié)論如下：

1)提出的波高ANN推算模型可以利用外海環(huán)境預(yù)報信息進(jìn)行近岸島礁橋址區(qū)的波高推算。

2)通過與前人方法和實測數(shù)據(jù)對比，采用本模型推算得出的近岸島礁橋址區(qū)波高與實測波高的變化趨勢基本吻合，均方根誤差較小，且精度高于前人ANN模型。

3)提出的ANN推算模型可以較為準(zhǔn)確地模擬波高變化趨勢，但由于影響波高變化因素較多，包括風(fēng)速、風(fēng)壓、海洋洋流運動、海床平面分布、地形地貌特征等，波高變化具有隨機性，尤其當(dāng)極端事件如臺風(fēng)等產(chǎn)生時，模型對波高特別是極端值的推算效果有待提高。使用更長時間的樣本以及增加輸入層變量是提高ANN模型推算精度的一種有效途徑。

4)算例選擇了操作較為簡單、發(fā)展較為成熟的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立波高ANN推算模型?？紤]到近岸島礁橋址區(qū)實際波浪要素的復(fù)雜性，未來還可采用其他人工智能算法，進(jìn)一步提高推算效率和精度。