李寧，金祖權，于泳，葉守杰

(1. 青島理工大學 土木工程學院，山東 青島 266033; 2. 青島地鐵十三號線指揮部，山東 青島 266033)

在細觀尺度上，混凝土可視為由水泥砂漿、骨料及漿體集料界面過渡區(qū)(ITZ)組成，在細觀尺度上進行研究可以較好地描述材料組成及其非均質性對混凝土力學性能和耐久性的影響，實現(xiàn)從微觀結構到宏觀性能的過度。在細觀尺度上，混凝土數(shù)值建模方法有兩種：一種是將混凝土骨料粒徑、級配等參數(shù)化，通過程序生成混凝土的細觀結構，在二維空間，其骨料形狀可分為圓形、橢圓形和多邊形，而在三維空間，其骨料可以分為球形、橢球形以及多面體。Wang等[1]建立二維隨機骨料生成及隨機分布算法，并將其應用到混凝土的本構關系研究中。王彩峰等[2]提出一種基于ANSYS三維隨機骨料構筑方法,該方法可以生成任意凸多面體骨料；趙蕊等[3]采用圓形骨料，構建了骨料、漿體集料界面區(qū)的混凝土模型，并基于COMSOL軟件考慮溫濕度耦合作用下對混凝土氯離子傳輸?shù)难芯?。杜成斌等[4]通過一次性形成所有同級骨料，再對其進行隨機延拓，通過三維和二維生成任意形狀的隨機骨料，并編寫2D-RAS和3D-RAS隨機骨料生成軟件，避免逐個投放骨料而導致計算效率低下的問題。在總結現(xiàn)有隨機骨料模型的基礎上，鐘根全等[5]在骨料干涉的判斷中引入交線法(Intersect Line)，生成了圓形、橢圓形以及內接凸多邊形的混凝土隨機骨料模型。另一種是基于數(shù)字圖像處理實現(xiàn)對真實混凝土的數(shù)值重構。最常用的方法是采用混凝土的CT圖像進行處理并實現(xiàn)混凝土的數(shù)值模型重構。Boschmann等[6]運用圖像分析技術更準確地分析出混凝土中氯離子相對于水泥的含量。姜袁等[7]基于CT圖像重構了二維混凝土細觀模型?？飶V平[8]通過對CT圖像處理實現(xiàn)了三維混凝土細觀模型的重構。She等[9]基于XCT技術表征了泡沫混凝土結構，并對其熱性能進行了模擬。Nguyen等[10]重構了泡沫混凝土的三維細觀結構，并用ABAQUS有限元軟件進行了原位試驗仿真。但是，CT圖像的獲取受到試件尺寸、形狀和環(huán)境等限制，成本較高。

為重構真實的骨料、避免混凝土CT圖像獲取成本高等缺點，本文從混凝土細觀尺度上入手，采用數(shù)碼相機拍攝混凝土數(shù)字圖像，通過對混凝土截面圖像處理，提取粗骨料的邊界坐標，實現(xiàn)真實混凝土細觀模型的重構；在生成細觀模型基礎上編寫程序構造混凝土漿體集料界面區(qū)(ITZ)；基于上述數(shù)值混凝土模型，研究其在海洋水下區(qū)的氯離子傳輸過程。

1 混凝土數(shù)字圖像處理及其有限元(FEM)模型生成

1.1 混凝土數(shù)字圖像預處理

圖像預處理的目的是得到高質量的二值圖像?；炷翑?shù)字圖像處理過程如圖1所示。首先，在混凝土斷面噴灑酚酞試劑以增強骨料和砂漿的對比度；利用數(shù)碼相機對100×100 mm2的C50混凝土斷面進行拍照，得到數(shù)字圖像。數(shù)字圖像是RGB類型的圖像，包含紅、綠、藍3種基本顏色[11]?？紤]高像素圖片經過處理之后再導入有限元軟件會極大地增加軟件計算量。因此，選用400×400分辨率進行圖像后續(xù)處理。然后，把得到的數(shù)字圖像導入MATLAB。最后，對圖像進行灰度處理、分割、空洞填充、去噪以及形態(tài)學處理等。

1.1.1 圖像灰度化及其分割 首先，將分辨率為400×400的RGB圖像灰度化得到灰度圖像 (像素值為0～255)，如圖2(b)所示?；诨叶戎担炷林械墓橇弦呀洷磺逦仫@示出來。然后，將得到的灰度圖像進行圖像分割，得到二值圖像(像素值為0和1)，水泥漿體被賦予0值，顯示黑色，而骨料將被賦予1值，顯示白色。二值化原理見式(1)。

(1)

式中：f(i,j) 為灰度圖像第i行，第j列的像素；H為灰度分界的閾值。

圖1 圖像處理過程

圖2 混凝土斷面的灰度化處理Fig.2 Grayscale image of concrete

傳統(tǒng)閾值是在畫出灰度圖像的灰度直方圖之后，人為地在灰度直方圖的“波谷”中選出，具有較大的主觀性。本文采用智能算法中的遺傳算法，求解最優(yōu)閾值[12]。遺傳算法的流程如圖3所示，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，引入鄰域搜索算子Reverse對其改進，提高算法收斂速度。

圖3 遺傳算法流程圖

分割完成的圖像如圖4(a)所示。從圖4(b)中可以看到，在骨料內部有許多空洞，這是因為骨料的礦物成分較多，有些礦物成分和水泥漿體的顏色類似。為消除這些空洞，采用內部填充的方法，填充完成之后的圖像如圖4(c)所示，從圖4(c)中可以看出，所有骨料已經被填充好，骨料和砂漿有明顯的分界。

圖4 分割、填充后的混凝土斷面二值圖像Fig.4 Binary image of concrete section after

1.1.2 圖像濾波與形態(tài)學處理 圖像在采集和傳輸?shù)倪^程中，外界干擾產生的噪聲使圖像變得模糊。通過比較各種濾波方法的特點，采用中值濾波對圖片進行去噪處理。在進行中值濾波時，其窗口的形狀和尺寸直接決定著濾波結果。因此，選擇方形窗口，對采用不同模板大小的中值濾波后的圖像進行比較，如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著模板的增大，盡管越來越多的雜質被去除掉，但是骨料也會重合起來，為了便于邊界提取，選擇了2×2模板。

圖5 不同大小模板濾波比較Fig.5 Comparation of different filtering template

從圖5(a)中可以看出，經過中值濾波之后仍然存在較多雜質，且骨料邊緣粗糙，因此，采用形態(tài)學的處理方法繼續(xù)對二值圖像進行開運算處理。采取結構元素形狀為圓形的模板，半徑為2的像素矩陣，得到的圖像如圖6所示。與圖5(a)對比發(fā)現(xiàn)，圖像中大部分雜質被去除，而且骨料的邊界變得光滑。

圖6 圖像開運算

1.1.3 分離和去除細骨料 混凝土中直徑小于4.75 mm的骨料為細骨料，將其轉換成像素面積去除掉，如圖7(a)所示，細骨料已經被全部去除。但在識別過程中，有些骨料的邊界相互滲透，連接在一起，如圖7(b)紅色標注所示，考慮人工識別出來之后將其分離，但人工識別、分離耗時較長，在識別出相互連接的骨料之后，采用腐蝕算法將其分離。分離之后執(zhí)行圖1中程序4，再一次判斷是否有細骨料存在；如果有，執(zhí)行圖1中程序3，再一次消除細骨料，最終得到的二值圖像如圖7(c)所示。

圖7 消除細骨料后圖像Fig.7 Image after fine aggregate

1.2 混凝土中骨料邊界提取以及界面生成

圖像的數(shù)據有矩陣、鏈碼、拓撲和關系結構，其中，鏈碼是用來描述目標圖像的邊界。鏈碼按照標準方向的斜率分為4向鏈碼和8向鏈碼。編寫了8鄰域(8向鏈碼)跟蹤算法，提取骨料坐標并在MATLAB畫出其形狀，如圖8(a)所示。根據提取的坐標直接在MATLAB中編寫程序生成ITZ，如圖8(b)所示。這樣就更真實地再現(xiàn)了實際混凝土的細觀模型，從而為混凝土中離子傳輸?shù)臄?shù)值模擬提供依據。

圖8 混凝土細觀模型Fig.8 Mesoscopic model of

2 飽和狀態(tài)下混凝土中氯離子傳輸模擬

2.1 飽和狀態(tài)下混凝土中氯離子傳輸模型

海洋水下區(qū)的混凝土結構，如跨海大橋的橋墩、基礎等長期浸水，一般處于完全飽和狀態(tài)。氯離子在飽和狀態(tài)下的輸運機制以擴散為主[13]，其傳輸方程可以用Fick第二定律來描述，如式(2)所示。

(2)

式中：C為混凝土內部氯離子含量，通常用單位體積混凝土中氯離子的百分含量來表示；D為有效擴散系數(shù)，通常由試驗測定。但實際環(huán)境中的混凝土并不完全符合Fick第二定律的恒定擴散系數(shù)和恒定邊界條件，因此，定義表觀擴散系數(shù)Dapp來描述傳輸系數(shù)[14]。

首先，混凝土的擴散系數(shù)隨著齡期的增加而有所降低。學者們認為擴散系數(shù)隨時間衰減的過程關系式可以描述為式(3)[14]。

(3)

式中：Dref為參考時間tref時所對應的氯離子擴散系數(shù)，一般取28 d時的擴散系數(shù)；n為時間衰減因子。歐洲DuraCrete[15]的文件中指出，時間因子n不僅與膠凝材料的種類有關，而且與環(huán)境條件有關，見表1。

表1 DuraCrete中時間因子的取值Table 1 Value of time factor in DuraCrete

其次，溫度也會對混凝土中氯離子的擴散產生顯著影響，根據美國Life-365標準設計程序[16]，溫度對氯離子擴散系數(shù)的影響見式(4)。

(4)

式中：U為擴散過程中離子的活化能，35 000 J/mol；R為摩爾氣體常數(shù)，取8.314 J/mol·K。

混凝土服役過程中，其表面氯離子濃度隨著時間增加而增加。表面氯離子濃度與環(huán)境條件、混凝土的水膠比及膠凝材料的種類有關[14]， 見式(5)。

Cs=Ac·W/B·γc,cl

(5)

式中：Ac為擬合回歸系數(shù)，取值見表2；W/B為水膠比；γc,cl為單位體積混凝土中氯離子的百分含量。

表2 Ac取值 Table 2 Value of Ac

2.2 混凝土中氯離子傳輸模擬

將經過圖像處理的真實混凝土二維模型,設置漿體集料界面區(qū)厚度為30 μm，之后導入COMSOL軟件，并進行網格劃分，如圖9所示。Garboczi等[17]根據實驗結果采用數(shù)值方法提出了砂漿基體的氯離子擴散系數(shù)與其孔隙率之間的擬合關系

Dm=D0·(0.001+0.07φ+1.8H·(φ-φth)3)

(6)

式中：Dm為砂漿的氯離子擴散系數(shù)；D0為氯離子在水溶液的擴散系數(shù)，當溫度為25 ℃時，D0=2.032×10-19m/s2;H為Heaviside函數(shù)，當φ>φth時，H=1，否則，H=0；φth為孔隙率臨界值，取0.18。同時，參考劉慶[18]實驗結果，海洋環(huán)境下水膠比為0.35的C50混凝土砂漿擴散系數(shù)4×10-12m2/s。根據文獻[19]界面過渡區(qū)氯離子擴散系數(shù)DITZ為砂漿擴散系數(shù)的0～100倍，本文取DITZ=4×10-10m2/s。盡管不同種類粗骨料的水滲透性不同[20]，但海工混凝土的中粗骨料對氯離子擴散過程有一定的“稀釋效應”，其擴散系數(shù)比砂漿基體的擴散系數(shù)低幾個數(shù)量級[13]，因此，取粗骨料氯離子擴散系數(shù)Da= 4×10-13m2/s。

圖9 混凝土有限元模型

目前，高性能海工混凝土大多摻加粉煤灰，根據表1擴散系數(shù)的齡期系數(shù)n=0.69。青島年平均氣溫為12.7 ℃，其氯離子擴散系數(shù)的活化能取3 500 J/mol，因此，溫度影響因子kT=0.692 99。粉煤灰混凝土在水下區(qū)表面氯離子濃度Cs，根據DuraCrete模型，Ac取值為10.8，混凝土W/B為0.35，計算其表面氯離子濃度Cs=0.948%。模擬100年內青島海洋水下區(qū)混凝土中氯離子傳輸過程，如圖10所示。從圖10中可以看到，隨著腐蝕齡期的增加，氯離子的滲透深度增大，混凝土表層氯離子濃度逐漸增大；由于粗骨料的氯離子擴散系數(shù)遠小于砂漿及界面過渡區(qū)的擴散系數(shù)，所以，粗骨料會對氯離子的傳輸形成阻礙作用；氯離子通過大骨料以及骨料周邊界面區(qū)傳輸后，在骨料后方會逐漸形成氯離子傳輸前鋒。

圖10 漿體集料界面區(qū)為30 μm不同腐蝕齡期氯離子濃度分布云圖Fig.10 Cloud chart of chloride ion concentration distribution at different corrosion ages with ITZ thickness of 30

圖11 氯離子濃度演變Fig.11 Evolution of chloride ions

為進一步表征氯離子隨時間的侵入過程，選取混凝土左邊緣為橫坐標的原點，繪制氯離子濃度隨時間演變線圖，其結果如圖11(a)所示。從圖11(a)中可以明顯看出，隨著侵蝕時間的增加，在同一位置處的氯離子的濃度在不斷增大；混凝土氯離子濃度仍然隨深度增加而逐漸降低，且在某一深度逐漸趨于穩(wěn)定。課題組針對C50混凝土開展的實海暴露試驗結果如圖11(b)所示。顯然，模擬結果與實際結果具有較好的相關性。

2.3 漿體集料界面區(qū)對混凝土中氯離子傳輸影響

在混凝土細觀模型重構之后，假定漿體集料界面區(qū)厚度(ITZ)為0、30、60 μm，研究漿體集料界面區(qū)厚度對混凝土中氯離子傳輸影響。模擬海洋水下區(qū)腐蝕100 a混凝土中氯離子傳輸過程，其氯離子濃度云圖如圖10、圖12、圖13所示。由于漿體集料界面區(qū)的擴散系數(shù)比砂漿和骨料的擴散系數(shù)大，隨著漿體集料界面區(qū)厚度的增大，同一深度混凝土的氯離子濃度增大。

圖12 無界面區(qū)不同腐蝕齡期氯離子濃度分布云圖Fig.12 Cloud chart of chloride ion concentration distribution at different corrosion ages with ITZ thickness of 0

圖13 漿體集料界面區(qū)厚度為60 μm不同腐蝕齡期氯離子濃度分布云圖Fig.13 Cloud chart of chloride ion concentration distribution at different corrosion ages with ITZ thickness of 60

選取混凝土左邊緣為縱坐標的原點，繪制100 a不同界面區(qū)厚度混凝土的氯離子濃度分布曲線，如圖14所示。在表面深度10 mm以內，3條曲線基本重合，漿體集料界面過渡區(qū)對氯離子傳輸影響?。划斁嚯x表面大于10 mm時，界面過渡區(qū)厚度增加，混凝土同一深度氯離子濃度明顯增加，氯離子傳輸距離更遠。

圖14 腐蝕齡期為100 a，不同漿體集料界面區(qū)厚度氯離子濃度分布Fig.14 Concentration distribution of chloride ions with different ITZ thickness when the corrosion age is 100

對圖14中3條曲線按照Fick第二定律擬合得到無界面區(qū)，以及界面區(qū)厚度為30 μm和60 μm混凝土的表觀氯離子擴散系數(shù)分別為0.035 83×10-12、0.045 75×10-12、0.052 2×10-12m2/s。由此可知，漿體集料界面區(qū)厚度越大，混凝土氯離子傳輸速度越快；界面過渡區(qū)提高一倍，其表觀氯離子擴散系數(shù)增加了12.3%。

2.4 兩種混凝土細觀模型對氯離子傳輸影響

對真實混凝土細觀模型的粗骨料進行像素面積計算，得出粗骨料的體積率為41.23%。參照趙蕊等[4]建立圓形隨機骨料模型的方法，通過設定相同的漿體集料界面區(qū)厚度和骨料粒徑分別為5～10 mm、10～15 mm、15～20 mm，并控制骨料體積率為41%，編寫算法生成隨機骨料模型，如圖15所示。導入COMSOL軟件，給定與2.2節(jié)相同的計算參數(shù)，模擬100 a內混凝土氯離子傳輸，其濃度分布云圖，如圖16所示。

圖15 圓形隨機骨料

比較圖16和圖10，采用兩種細觀模型獲得混凝土中氯離子傳輸過程基本一致。因此，參數(shù)化生成的隨機骨料模型也可用于模擬混凝土中氯離子傳輸過程。

圖16 圓形隨機骨料模型不同腐蝕齡期氯離子濃度分布云圖Fig.16 Cloud chart of chloride ion concentration distribution of circular random aggregate model at different corrosion

為更好地對比兩個混凝土細觀模型對氯離子傳輸?shù)挠绊?，在腐蝕齡期相同的條件下，繪制氯離子濃度隨時間演變線圖，如圖17所示。

由圖17可知，當腐蝕齡期相同時，圓形隨機骨料模型混凝土中氯離子濃度小于真實細觀模型混凝土中氯離子的濃度。原因是：1)圓形隨機骨料模型中粗骨料位置是隨機的，在擴散邊緣處的骨料體積越大，其粗骨料對混凝土內氯離子傳輸?shù)淖璧K作用越大；2)真實混凝土細觀模型粗骨料比較“瘦長”，且在澆筑的時候骨料朝向隨機，在相同位置處粗骨料體積率小，其對氯離子的傳輸阻礙作用要更小。因此，采用參數(shù)化骨料的細觀模型雖然可以較好地模擬混凝土中氯離子的傳輸過程，但與真實骨料模型仍存在一定差異。

圖17 不同細觀模型氯離子濃度隨時間的演變圖Fig.17 Evolution of chloride ions concentration in different mesoscopic

3 結論

1)采用智能算法對真實混凝土斷面的數(shù)碼相機圖形進行圖像分割等預處理，可得到與原彩色圖像吻合較好的二值圖像?；?鄰域跟蹤算法，對二值圖像進行粗骨料坐標提取；編寫算法生成粗骨料的界面過渡區(qū)(ITZ)，實現(xiàn)真實混凝土斷面三相細觀模型的建立。

2)將真實混凝土斷面細觀模型導入COMSOL有限元軟件，考慮齡期系數(shù)、表面氯離子濃度變化及溫度對氯離子擴散的影響，實現(xiàn)海洋水下區(qū)混凝土氯離子傳輸過程模擬，模擬結果與長期實海暴露混凝土實驗結果一致。

3)粗骨料會對混凝土氯離子的傳輸形成阻礙作用；氯離子通過大骨料以及骨料周邊界面區(qū)傳輸后，在骨料后方會逐漸形成氯離子傳輸前鋒。在距離表面小于10 mm左右時，漿體集料界面區(qū)厚度對氯離子的傳輸影響較?。划斁嚯x大于10 mm時，漿體集料界面區(qū)厚度增加將加速氯離子向混凝土內部傳輸；界面區(qū)厚度提高1倍，混凝土表觀氯離子擴散系數(shù)提高12.3%。

4)通過真實混凝土細觀模型與參數(shù)化生成的圓形隨機骨料模型對比可以得出結論，圓形隨機骨料模型可實現(xiàn)混凝土中氯離子傳輸過程模擬，但圓形隨機骨料模型混凝土中氯離子濃度小于真實細觀模型混凝土中氯離子的濃度。