劉華,關(guān)雪飄

( 五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣東 江門529020)

1.引言

2018年5月財(cái)政部稅務(wù)總局下發(fā)了財(cái)稅[2018]22號(hào)文的通知,將上海、福建和蘇州作為稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)的試點(diǎn)以緩解社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)收不抵支的問題.稅收優(yōu)惠型養(yǎng)老保險(xiǎn)有多種模式,大部分在國(guó)外已經(jīng)成熟,而在我國(guó)正處于探索階段,這是因?yàn)楦鲊?guó)國(guó)情和國(guó)民消費(fèi)理念不同.

此前,國(guó)內(nèi)許多學(xué)者從各種角度對(duì)稅收優(yōu)惠型商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)進(jìn)行研究.吳祥佑等[1]從社會(huì)福利效應(yīng)的角度證明了免稅-免稅-征稅(Exempting- Exempting-Taxing,EET)模式優(yōu)于其它稅收優(yōu)惠模式.財(cái)稅[2018]22號(hào)文推出的正是這種EET政策,即商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的部分保費(fèi)可以在個(gè)稅前抵扣而在領(lǐng)取期對(duì)部分保額收取稅費(fèi).馬寧[2]分析了前后端稅率對(duì)消費(fèi)者效用的影響,并給出了消費(fèi)者對(duì)前端稅率更敏感的結(jié)論.STANLEY等[3]討論了保費(fèi)與消費(fèi)的投資組合關(guān)系對(duì)消費(fèi)和遺產(chǎn)的期望效用的影響.何立新等[4]在終身收入約束下,根據(jù)消費(fèi)最大化效用函數(shù)求解家庭的最優(yōu)儲(chǔ)蓄率.白仲林等[5]采用新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)生命周期推導(dǎo)出最優(yōu)消費(fèi)路徑.喬偉等[6]基于“二元心理系統(tǒng)假設(shè)”構(gòu)建準(zhǔn)雙曲線貼現(xiàn)模型討論消費(fèi)者在跨時(shí)期時(shí)間偏好動(dòng)態(tài)不一致下對(duì)商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的需求,來評(píng)價(jià)稅延型養(yǎng)老保險(xiǎn)政策的可行性.人們是否購(gòu)買養(yǎng)老保險(xiǎn),主要取決于購(gòu)買和不購(gòu)買情況下其一生的效用.而用來衡量效用的可支配收入由繳費(fèi)額度和領(lǐng)取期數(shù)來決定,即取決于個(gè)體的健康狀態(tài)和壽命.個(gè)體在任意時(shí)點(diǎn)會(huì)轉(zhuǎn)到的健康狀態(tài)是不確定的,這里將引入Markov鏈轉(zhuǎn)移概率.李曉林[7]在復(fù)合生命狀態(tài)模型中運(yùn)用Markov 鏈給出轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移強(qiáng)度之間的關(guān)系,表明了Markov鏈可以很好的模擬個(gè)體健康狀態(tài)隨機(jī)變化的特性.張連增等[8]運(yùn)用Markov鏈來模擬計(jì)算多種健康狀態(tài)下的保費(fèi)和準(zhǔn)備金.因此我們?cè)诳缙谛в媚Ｐ突A(chǔ)上考慮個(gè)體的健康狀態(tài)和時(shí)間,構(gòu)建基于Markov鏈健康狀態(tài)的跨期效用模型,進(jìn)一步分析稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)個(gè)人效用的動(dòng)態(tài)影響.

2.基礎(chǔ)模型

喬偉等[6]采用準(zhǔn)雙曲線模型下的跨期效用函數(shù)來研究個(gè)體不同時(shí)期的效用偏好.跨期雙曲線效用模型如下：

個(gè)體的效用可以用可支配收入來衡量,C0為當(dāng)前時(shí)期個(gè)人的可支配收入(Disposable Personal Income,DPI),Ct表示未來時(shí)期的DPI,u(C)=lnC.計(jì)算個(gè)體一生的效用需要把各個(gè)時(shí)期的效用折現(xiàn)到當(dāng)前時(shí)期,β為短期貼現(xiàn)因子,δ為長(zhǎng)時(shí)間偏好貼現(xiàn)因子.當(dāng)個(gè)體在工作前,其一生效用可以表達(dá)為：

其中X為經(jīng)濟(jì)資源,(1+b)(θ+φ)為社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的領(lǐng)取額,為社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)基數(shù),b為社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的投資收益率,θ為社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的個(gè)人繳費(fèi)比率,φ為社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的企業(yè)繳費(fèi)比率,S表示儲(chǔ)蓄率,r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率,T2為投資收益稅率.

當(dāng)個(gè)體進(jìn)入工作期后,偏好會(huì)隨著時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng),其一生效用變化為：

3.Markov鏈跨期效用模型

本文主要對(duì)個(gè)體處于工作期和退休期的效用進(jìn)行分析,將跨期效用模型考慮時(shí)間以及健康、失能、死亡概率等影響因素.把個(gè)體每一期的DPI折現(xiàn)到當(dāng)期的0時(shí)刻來計(jì)算其當(dāng)期的效用,從而比較兩種情況下的效用.那么個(gè)體一生的效用可表示為：

C1t表示工作期t時(shí)刻的可支配效用,C2t表示由工作期t時(shí)刻健康狀態(tài)決定的退休期的DPI.在基礎(chǔ)模型中,假定了DPI為常數(shù).但實(shí)際上個(gè)體的身體狀況會(huì)影響個(gè)體在工作期的薪資及儲(chǔ)蓄偏好從而影響其效用.在新的模型中,我們區(qū)分了個(gè)體在不同健康狀態(tài)下的DPI,來分析健康狀態(tài)對(duì)各期效用的影響.另外生存時(shí)間由個(gè)體健康狀態(tài)決定,因而也會(huì)影響DPI.

Ⅰ不購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)情形下的效用模型

為簡(jiǎn)便,本文假設(shè)個(gè)體的儲(chǔ)蓄不進(jìn)行投資,即r=0.在工作期的任意時(shí)點(diǎn),若個(gè)體處于健康狀態(tài),則其在該時(shí)點(diǎn)的DPI有Wd(1?S)=()(1?T1)(1?S),W為個(gè)體健康時(shí)的工資.若個(gè)體到達(dá)失能狀態(tài),其薪資和社保繳費(fèi)基數(shù)都降低為原來的α倍,此時(shí)DPI 變?yōu)棣罻d(1?S)=α()(1?T1)(1?S).若個(gè)體在工作期某時(shí)刻死亡,則其不會(huì)進(jìn)行儲(chǔ)蓄,DPI上升為Wd=()(1?T1).那么,個(gè)體在工作期某個(gè)時(shí)點(diǎn)的期望DPI可表示為：

h+為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,表示個(gè)體在x歲時(shí)處于i狀態(tài),在x+t+h歲轉(zhuǎn)到j(luò)狀態(tài)的概率.1為健康狀態(tài),2為失能狀態(tài),3為死亡狀態(tài),個(gè)體的健康與失能狀態(tài)是常返狀態(tài),而死亡狀態(tài)是吸收狀態(tài).

一般而言,個(gè)體退休時(shí)的DPI主要依賴于社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金和工作期的儲(chǔ)蓄,因此個(gè)體在工作期的DPI直接影響退休后的DPI.[9]根據(jù)個(gè)人養(yǎng)老金計(jì)算方法,退休后仍然生存的個(gè)體,每個(gè)月可領(lǐng)到的基礎(chǔ)養(yǎng)老金為可消費(fèi)的工作期儲(chǔ)蓄總和為那么個(gè)體在退休后的期望DPI可表示為：

B=12,k為養(yǎng)老金領(lǐng)取比例.從而個(gè)體一生的效用為：

對(duì)效用U求關(guān)于儲(chǔ)蓄率S的導(dǎo)數(shù),計(jì)算得

此時(shí)個(gè)體的一生效用U取得最大值.從上式可以看出,儲(chǔ)蓄率S隨退休后的生存時(shí)間s的變化而變化,各期的可支配收入也隨生存時(shí)間s的變化而變化.將式(3.5)代入式(3.4)得：

Ⅱ購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)情形下的效用模型

據(jù)財(cái)稅[2018]22號(hào)文指示,商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的保費(fèi)可在稅前抵扣,最高可抵扣1000元與6%月工資收入的最小者,即min(1000,6%W).采用平均工資來對(duì)比,有min(1000,6%W)=6%W.那么工作期處于健康狀態(tài)的個(gè)體其DPI為[(6%W)T1](1?S?),S?為購(gòu)買稅延情形下個(gè)體的儲(chǔ)蓄率.而處于失能狀態(tài)的個(gè)體,工資下降為αW,此時(shí)應(yīng)繳稅費(fèi)α(6%W)T1.另一方面,個(gè)體會(huì)因收入減少而降低商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的保額,對(duì)應(yīng)保費(fèi)降低為α·P,此時(shí)其DPI變?yōu)閇α()?α(6%W)T1](1?S?).在工作期到達(dá)死亡狀態(tài)的個(gè)體不會(huì)進(jìn)行儲(chǔ)蓄和購(gòu)買商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn),其DPI仍然為()(1?T1).這時(shí),個(gè)體在工作期任意時(shí)點(diǎn)的期望DPI為：

同樣地,個(gè)體領(lǐng)取的養(yǎng)老金與繳費(fèi)基數(shù)有關(guān).個(gè)體退休后的社會(huì)養(yǎng)老金不變,工作期的儲(chǔ)蓄變?yōu)槎愌羽B(yǎng)老保險(xiǎn)金按領(lǐng)取額的75%扣稅,所以個(gè)體每月可領(lǐng)到的商業(yè)養(yǎng)老金為這里D=(1+b1)(1?75%T2)P,b1為商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的投資收益率,T2為稅延型商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)領(lǐng)取時(shí)的稅率.

綜上,個(gè)體退休時(shí)的期望可支配收入為：

結(jié)合式(3.7)和(3.8),購(gòu)買稅延型商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的個(gè)體的一生效用為：

對(duì)U?求關(guān)于儲(chǔ)蓄率S?的導(dǎo)數(shù),得：

把儲(chǔ)蓄率代入(3.9)式,得：

綜上,與不購(gòu)買商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)比,購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)后,工作期每時(shí)刻的健康狀態(tài)對(duì)每個(gè)階段的可支配收入的差額影響為：

這個(gè)結(jié)果隨著每時(shí)刻健康狀態(tài)的變化而變化,且受生存時(shí)長(zhǎng)的影響.當(dāng)差額大于0時(shí),說明此時(shí)個(gè)體購(gòu)買稅延型商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)后的跨期效用會(huì)大于不購(gòu)買的情形,從而促進(jìn)國(guó)民對(duì)商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的消費(fèi),以緩解社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)收不抵支的壓力.

4.數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了使基于Markov鏈的跨期效用模型能夠直觀地判斷稅延型商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)個(gè)體效用的影響,下文將采用具體的數(shù)值進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).對(duì)于基礎(chǔ)模型中原有的參數(shù),我們參照文[6]的假設(shè)：

1)個(gè)體參工年齡為25歲,退休年齡為55歲.我們以30歲的個(gè)體為研究對(duì)象,即x=30;

2)長(zhǎng)期時(shí)間偏好因子δ=0.958,短期時(shí)間偏好因子β=0.703;

3)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的投資收益率b=2.48%,商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的投資收益率b1=4.515%,貼現(xiàn)率V=1/(1+r)=1/(1+2.837%);

4)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人繳費(fèi)率θ=8%;

5)商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的繳費(fèi)率γ=11.66%,P=γ();

6)個(gè)人所得稅率為T1=3%.

其它新模型中新增加的和更新的參數(shù)如下：

1)2016年城鎮(zhèn)單位人員年平均工資為67569元.①數(shù)據(jù)來源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2017》2012-2016年年平均工資增長(zhǎng)率在10%左右,根據(jù)這個(gè)增長(zhǎng)率推算出2018年城鎮(zhèn)單位人員年平均工資為81758元,相應(yīng)的月平均工資為W=81758/12≈6813元;

2)基礎(chǔ)養(yǎng)老金領(lǐng)取比例k=1%;

3)失能后個(gè)體的薪資會(huì)下降,若是永久失能則其下降幅度是最大的,若是短暫性失能則其下降幅度較小,這里假定下降幅度為30%,即α=0.7;

4)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的繳費(fèi)基數(shù)取值范圍為6%-300%的月工資收入,這里取=W;

5)財(cái)稅[2018]22號(hào)文指定,個(gè)人領(lǐng)取商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)金時(shí)需要對(duì)養(yǎng)老金的75%納稅,稅率為T2=10%.

Ⅰ不購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)時(shí)的效用

把上述參數(shù)代入(3.6)式,得到效用：

由上式可看出,只要求出每個(gè)時(shí)期每種狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率就可以求出效用U.在前面我們已經(jīng)介紹過是Markov鏈轉(zhuǎn)移概率,由于模型中出現(xiàn)的收入與支出是每月出現(xiàn)一次的,因此我們?nèi)〔介L(zhǎng)h=1/12.借助Kolmogorov向前方程和Euler方法,我們可以求得各個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率:[10]

這里,概率轉(zhuǎn)移強(qiáng)度滿足如下條件：

1)=4×10?4+3.4674×10?6e0.138155x;

2)=5×10?4+7.5858×10?5e0.087498x;

3)=0.1;

4)=.

當(dāng)t=0時(shí),=1、=0、=0,應(yīng)用Matlab軟件計(jì)算出每個(gè)時(shí)刻各個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率如表4.1所示:

表4.1 個(gè)體在工作期各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

由表4.1可以看到,工作期隨著時(shí)間的增加,個(gè)體向失能狀態(tài)和死亡狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性增加,從而使得工資下降或不進(jìn)行儲(chǔ)蓄的可能性增加.

在退休期,只要生存就可以領(lǐng)取養(yǎng)老金和花費(fèi)工作期的儲(chǔ)蓄,因此在退休期我們只需要考慮生存和死亡兩狀態(tài)的Markov鏈,即模型中只需要計(jì)算出55歲的人在55+s歲時(shí)仍然生存的概率：

前面已證明個(gè)體的效用隨著退休后的生存時(shí)間s的變化而變化,為簡(jiǎn)便我們只計(jì)算到80周歲,也即領(lǐng)取期為25年.求出各時(shí)刻的sp55,在表4.2中給出：

表4.2 個(gè)體在退休期每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的生存概率

通過簡(jiǎn)單的計(jì)算,不購(gòu)買稅延型養(yǎng)老保險(xiǎn)情況下個(gè)體一生效用總和最大為22.89997.

Ⅱ購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)時(shí)的效用

將參數(shù)代入(3.11)式得到30歲個(gè)體購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)時(shí)的最大效用：

Ⅲ兩種情形下的效用對(duì)比

個(gè)體的當(dāng)期效用主要由當(dāng)期的可支配收入來衡量,根據(jù)式(3.12)求得工作期每時(shí)刻的健康狀態(tài)對(duì)兩個(gè)時(shí)期的可支配收入的影響差額為使用Matlab畫出生存時(shí)長(zhǎng)和健康狀態(tài)對(duì)兩種情形下的可支配收入差額影響的函數(shù)圖像如下：

圖4.1 生存時(shí)長(zhǎng)和健康狀態(tài)變化對(duì)兩種情形的DPI差額的影響

首先,從圖4.1中可以看到,兩種情形下每時(shí)期的可支配收入差額對(duì)退休后的生存時(shí)長(zhǎng)s較敏感,退休后的生存時(shí)間越長(zhǎng)可支配收入差額越大.這是因?yàn)閭€(gè)體生存時(shí)間越長(zhǎng),領(lǐng)取期數(shù)就越多,購(gòu)買稅延型養(yǎng)老保險(xiǎn)的個(gè)體可以得到更多的商業(yè)養(yǎng)老金；其次,對(duì)于工作期任意時(shí)刻t來說,個(gè)體越接近退休時(shí)刻,購(gòu)買與不購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)的可支配收入差額越小.從表4.1可以看到個(gè)體在工作期越接近退休時(shí)刻,其健康狀態(tài)越惡劣,由健康狀態(tài)轉(zhuǎn)到失能狀態(tài)的概率會(huì)變大,薪資下降從而降低各類繳費(fèi)基數(shù),同時(shí)也降低了稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)的繳費(fèi)和享領(lǐng)金,因此個(gè)體接近退休時(shí)刻會(huì)減小兩種情形的可支配收入差額; 最后,從上圖中可以看到只要個(gè)體在退休后至少存活1個(gè)月,即s ≥1/12,都有而《2015年世界衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)報(bào)告》指出,中國(guó)人口平均壽命為75歲,可證明購(gòu)買稅延型養(yǎng)老保險(xiǎn)的個(gè)體無論在工作期還是退休期都有更多的可支配收入,他們終身效用更高.

5.總結(jié)

本文在跨期效用模型的基礎(chǔ)上,加入健康狀態(tài)和時(shí)間因素,通過構(gòu)造基于Markov鏈跨期效用模型來更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)施行的效果.從工作期與退休期總的效用來看,個(gè)體購(gòu)買稅延型養(yǎng)老保險(xiǎn)要比不購(gòu)買時(shí)得到更多的效用.從各期的可支配收入來看,一方面,個(gè)體的生存時(shí)間越長(zhǎng),購(gòu)買稅延型養(yǎng)老保險(xiǎn)會(huì)使個(gè)體獲得更多的可支配收入,且隨著時(shí)間的增加,可支配收入的差額會(huì)加大.另一方面,個(gè)體健康狀態(tài)惡化會(huì)減少個(gè)體總體的可支配收入,從而降低稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)帶來的效用.

基于Markov鏈的跨期效用模型實(shí)驗(yàn)證明,購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)在總體上會(huì)增加個(gè)人的終身效用.但對(duì)于健康狀況較差的個(gè)體,能領(lǐng)到的養(yǎng)老金較少,若購(gòu)買稅延養(yǎng)老保險(xiǎn),反而會(huì)降低其效用.因此在設(shè)計(jì)稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)時(shí),企業(yè)需要考慮各種健康狀況的人群的需求,給予個(gè)體一定的返還,例如保證領(lǐng)取一定數(shù)量的保險(xiǎn)金,這樣有利于稅延養(yǎng)老保險(xiǎn)政策的普遍實(shí)施.