貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校 (551700) 張玉彬

圖1圖2

(1)AM1,A1F的交點P,BM1,B1F的交點Q在y軸上，且四邊形PM1QF是矩形，M1F⊥AB,M1A,M1B是拋物線的切線，即焦點弦端點處的二切線垂直且交點在準(zhǔn)線上.反之，過準(zhǔn)線上一點M1作拋物線的二切線，切點分別為A,B,則AB過焦點F,且∠AM1B=90°，AB中點M與M1連線段MM1∥OF．

對拋物線C:x2=2py(p>0)(圖2)也有對應(yīng)結(jié)論.

縱觀近10多年的高考題，發(fā)現(xiàn)拋物線的絕大多數(shù)題目都是利用上述結(jié)論按代數(shù)思路加工而成的，即對拋物線焦點弦與拋物線準(zhǔn)線構(gòu)成的特殊直角梯發(fā)掘而成，如2018年全國卷Ⅱ理19，2017年全國卷Ⅱ理16，2016年全國卷Ⅲ理20．2006年全國卷Ⅱ理21，2018年全國高考卷Ⅲ理16，2019年全國高考卷Ⅲ理21等.下面我們就利用上述結(jié)論，來解決2019年全國高考卷Ⅲ理21.

(1)證明：直線AB過定點；

例2 (2018年全國高考卷Ⅲ理16)已知點M(-1,1)和拋物線C:y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點．若∠AMB=90°，則k=.

解法2：F(1,0),|MF|2=5,由結(jié)論(2)得

總之，拋物線焦點弦構(gòu)出的直角梯形圖1，圖2，內(nèi)容豐富，命題者在該知識點上命題往往不拘泥于教材，因此，我們的教學(xué)應(yīng)緊跟步伐，且應(yīng)比命題者走得更遠(yuǎn)，方可應(yīng)對高考.