吳學敏,滕文剛,王 輝

(1.中國海洋大學山東省海洋工程重點實驗室,山東青島 266100; 2.青島農(nóng)業(yè)大學建筑工程學院,山東青島 266109; 3.中石油華東設計有限公司,山東青島 266000)

一直以來,深水立管渦激振動的橫向振動(垂直于立管軸向的振動)得到了國內(nèi)外學者的廣泛深入的研究[1]。目前國內(nèi)外學者對參激振動和橫向振動的耦合振動也有不少研究成果[2-8],但涉及考慮立管大變形的參激振動和橫向振動的耦合振動研究較少。筆者在以往提出的考慮大變形深水立管渦激振動模型[9-15]的基礎上,考慮深水立管頂端浮體的垂蕩運動對立管渦激振動的影響,提出考慮大變形的深水立管參激振動與渦激振動的耦合振動模型(以下統(tǒng)稱耦合模型),并在此模型的基礎上研究考慮大變形(結構撓度與結構直徑比例大于1.0即認為發(fā)生了大變形)時參數(shù)激擾對立管渦激振動響應的影響。

1 數(shù)學模型

圖1為深海立管坐標系的選取及彎曲示意圖。由考慮大變形的深水立管的渦激振動模型[9]得順流向運動方程和橫向運動方程。

圖1 立管彎曲示意圖Fig.1 Riser bending schematic diagram

順流向運動方程為

(1)

橫向運動方程為

(2)

參激振動與渦激振動的耦合振動模型[14]的順流向運動方程為

(3)

橫向運動方程為

(4)

式中,GAs為立管的抗剪剛度。

模型假設立管的軸線不可伸長,現(xiàn)將兩模型通過幾何變形數(shù)值疊加得到考慮大變形的深水立管參激與渦激振動耦合模型,其順流向運動方程為

(5)

橫向運動方程為

(6)

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)值求解

分析提出的模型特點發(fā)現(xiàn),參數(shù)激擾對結構影響與結構的撓度、支座位移有關,而結構的撓度和支座位移是隨時間不斷變化的,系統(tǒng)的非線性特征較明顯,所以對于運動方程的數(shù)值求解采用適用于非線性系統(tǒng)的Newmark-β法的增量形式進行求解。依據(jù)Newmark-β逐步積分法,δ和β是與精度和穩(wěn)定性有關的參數(shù)。當δ>0.5時,將產(chǎn)生算法阻尼,從而使振幅人為衰減;當δ<0.5時,產(chǎn)生負阻尼,積分計算過程中振幅逐步增長,通常取臨界值δ=0.5,β=0.25×(0.5+δ)2=0.25,此時的積分無條件穩(wěn)定[13]。

當支座位移是定常值時,則問題回到梁的復雜彎曲振動。因此考慮立管頂端邊界支座位移隨時間變化的情況。

設

u(z,t)=u0λ(t),

(7)

則

(8)

式中,u(z,t)為立管頂端位移;u0為立管頂端位移幅值;l為立管長度;λ(t)為一個已知時間函數(shù)。

λ(t)的取值根據(jù)參數(shù)激擾結構的運動規(guī)律得到,對于深水立管結構而言,主要考慮立管頂部浮體垂蕩運動的影響。本文中主要研究在浮體的垂蕩運動影響下立管的渦激振動。

此時,立管的渦激振動模型式(5)和(6)化為

(9)

(10)

分析式(9)和(10)可知,在有橫向擾動的條件下,參數(shù)激擾將與橫向激擾組合對立管渦激振動產(chǎn)生影響。由于參數(shù)激擾的大小與立管橫向彎曲的撓度有關,因此考慮參數(shù)激擾時,系統(tǒng)的彎曲振動方程是一個隱式方程。式(9)和式(10)可分別表示為

(11)

(12)

將式(11)、(12)分離變量后得到的形式為

(13)

(14)

利用振型的正交性將式(13)、(14)簡化為

(15)

其中

式(15)右端的第二項中包括未知的廣義坐標響應,因此只要支座位移不是常數(shù),就必須采用數(shù)值方法求解。式(15)的非迭代格式可表示為

(16)

而迭代格式可表示為

(17)

2.2 模型驗證

以提出的考慮參數(shù)激擾的深水立管渦激振動模型(式(9)和(10))為計算原理,編制相應的深水立管渦激振動響應計算程序TTRPD1.0。

將提出的深水立管渦激振動模型應用于深水頂張力立管的渦激振動響應分析,并同立管渦激振動分析軟件shear7的計算結果進行對比(圖2)。shear7只能計算立管橫向振動響應的均方根位移,所以程序TTRPD1.0只計算了橫向振動的均方根位移。

圖2 位移均方根分布(一端固定一端簡支)Fig.2 Root meam square distribution of displacement along top tensioned riser

3 算例分析

3.1 基礎參數(shù)及邊界和初始條件

基礎參數(shù):立管長度為1 500 m,外徑為0.323 9 m,內(nèi)徑為0.285 m,彈性模量為207 GPa,剪切模量為79 kPa,材料密度為7 850 kg/m3,立管的頂張力為5 400 kN,阻尼系數(shù)為0.05。環(huán)境荷載模擬海流流速分別為0.06、0.1、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0 m/s。響應參數(shù):拖曳系數(shù)為1.0,附加質(zhì)量系數(shù)為1.0,升力系數(shù)為0.9。這里只計算深水立管在勻速海流作用下的渦激振動響應。深水頂張力立管在海底是通過深水插式連接器與井口連接,其上為錐形的應力接頭,因此應力接頭處設置固定端約束較為合理。本文中主要研究深水半潛式鉆井平臺的垂蕩運動對深水立管渦激振動的影響,將頂張力立管的頂端視為可以沿著立管軸向發(fā)生位移的簡支端。

3.2 動力響應

選取立管兩向渦激振動發(fā)生最大位移的節(jié)點作為參考點研究其響應特征,研究不同流速下,參激激擾對立管響應的影響,此時立管頂部浮體的垂蕩運動幅值取為A=3.0 m,垂蕩頻率取為ω=1.6 rad/s。圖3為不同均勻流荷載作用下立管耦合模型與不考慮參數(shù)激擾的非耦合模型的對比位移時程。

3.2.1 位移時程

(1)橫向渦激振動響應。由圖3可見,流速為0.06 m/s時,耦合振動模型與不考慮參激振動的非耦合模型在參考點處的時程曲線幾乎重合。由式(9)知,參數(shù)激擾與立管結構的曲率密切相關,在低流速下,立管結構的變形較小,相應結構的局部曲率較小,此時參數(shù)激擾對渦激振動幾乎沒有影響,這一點與理論分析相對應。此時參數(shù)激擾對立管振動響應的影響可忽略。同時也證明了計算程序的正確性。

圖3 不同流速時的立管橫流向位移時程Fig.3 Time-history curve of cross-flow vibration at different velocity of flow

表1為立管響應位移最大的點在兩種模型下的振幅變化情況。由表1和式(9)分析可知,參數(shù)激擾對立管渦激振動的影響不僅與環(huán)境荷載有關,而且與參數(shù)激擾的幅值和頻率相關。立管頂部平臺的垂蕩運動對立管橫向渦激振動響應振幅的影響較小,當流速為0.4 m/s時,振幅增加最大為5%。并且立管頂部平臺的垂蕩運動對立管渦激振動響應的影響并不是隨著流速的增大而增大,因此立管頂部平臺的垂蕩運動對立管橫向渦激振動響應的影響是環(huán)境荷載的函數(shù),但兩者并非線性關系。

表1 立管響應位移最大點的橫向振幅Table 1 Vortex-induced vibration amplitude of cross-flow direction at max displacement happened

(2)順流向渦激振動響應。圖4為不同均勻流荷載作用下立管渦激振動順流向的響應時程。表2為參數(shù)激擾對立管順流向振幅的影響。從圖4中可以看出,參數(shù)激擾對立管的渦激振動順流向響應的影響同樣是隨著流速變化而變化。

圖4 不同流速時立管順流向位移時程Fig.4 Time-history curve of in-line vibration at different velocity of flow

表2 參數(shù)激擾對立管順流向振幅的影響Table 2 Vortex-induced vibration amplitude of in-line direction coupled parameter excited vibration

分析立管順流向振動位移時程圖4和表2可知,參數(shù)激擾對順流向響應的影響較大。平臺的垂蕩運動對立管順流向渦激振動響應幅值的影響較大。并且在不同流速下,平臺的垂蕩運動的影響是立管環(huán)境荷載的函數(shù),但兩者之間并不呈線性關系。

將立管順流向振動響應的時程經(jīng)傅里葉變化得到立管順流向振動的頻譜圖,如圖5所示。

分析立管在不同流速下順流向振動的頻譜圖可知,平臺的垂蕩運動影響了立管的響應頻率,并且在不同流速下,其影響程度不同,耦合模型的響應頻率多于非耦合模型的響應頻率。

3.2.2 位形分析

圖6為立管在不同流速下發(fā)生最大位移時的位形圖。

分析立管響應的兩向位形圖可知,參數(shù)激擾對順流向響應的影響,包括振幅和頻率的影響都明顯大于對橫向振動響應的影響?？紤]參數(shù)激擾的耦合振動模型也出現(xiàn)了多階模態(tài)響應和位形不完全對稱的現(xiàn)象。

3.3 參數(shù)激擾相關參數(shù)對響應的影響

對于平臺垂蕩運動引起的參數(shù)激擾,主要由平臺垂蕩的幅值和平臺的垂蕩頻率。接下來分別研究這兩個參數(shù)對立管動力響應的影響。

圖7為在頂部平臺不同垂蕩幅值情況下立管各節(jié)點的最大位移。此時,立管的頂部平臺的垂蕩頻率為ω=1.60 rad/s。

圖5 不同流速下立管順流向振動頻譜Fig.5 Spectrogram of in-line vibration at different velocity of flow

圖6 立管渦激振動橫流向和順流向位形Fig.6 Deformation of riser of cross-flow and in-line vortex-induced vibration

圖7 不同垂蕩幅值下立管的動力響應(ω=1.60 rad/s)Fig.7 The max displacement of riser at differentheave amplitude(ω=1.60 rad/s)

由圖7可以看出,當平臺垂蕩頻率不變時,立管的渦激振動響應的位移隨著平臺垂蕩幅值的增大而增大。因此深水平臺對立管產(chǎn)生的參數(shù)激擾對立管具有危害性,其作用不可忽略。

圖8為不同垂蕩頻率下立管的動力響應(垂蕩幅值A=3.0 m)。由圖8可以看出,保持平臺的垂蕩幅值不變A=3.0 m,立管結構的動力響應節(jié)點位移隨著平臺垂蕩頻率的增大而減小。這一現(xiàn)象與TomoFUJIWARA 在國家海洋研究院所做的長28.5 m的柔性頂張力立管渦激振動試驗的結論相同[16]。

圖8 不同垂蕩頻率下立管的動力響應(A=3.0 m)Fig.8 The max displacement of riser at differentheave frequency(A=3.0 m)

4 結 論

(1)立管固有頻率隨著頂端平臺的運動而變化。平臺的垂蕩運動使立管渦激振動的振幅增大,并且順流向振幅增大的幅度大于橫向振幅的幅度,參數(shù)激擾對立管的渦激振動響應的頻率也產(chǎn)生影響。

(2)當平臺的垂蕩頻率和環(huán)境荷載不變時,立管的動力響應的位移隨著浮體垂蕩幅值的增大而增大。當平臺的垂蕩幅值和環(huán)境荷載不變時,立管結構的動力響應位移隨著浮體垂蕩頻率的增大而減小。立管的渦激振動響應是環(huán)境荷載、立管結構參數(shù)、頂部平臺垂蕩運動的函數(shù)。