趙梓旭，余又紅,2，李鈺潔,2

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 艦船動(dòng)力工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033)

隨著技術(shù)的發(fā)展，各種裝備對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)的性能要求也越來(lái)越高，各國(guó)也都加大了對(duì)高性能燃?xì)廨啓C(jī)的研發(fā)力度[1]。作為燃?xì)廨啓C(jī)中的重要部件，渦輪的性能應(yīng)如何提升這一問(wèn)題也受到了廣泛重視。目前主要有以下兩種趨勢(shì)：提高渦輪前溫度、增加渦輪葉片負(fù)荷[2]。其中對(duì)于增加渦輪葉片負(fù)荷這一趨勢(shì)，采用對(duì)轉(zhuǎn)渦輪形式是一種較有發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较颉?/p>

對(duì)轉(zhuǎn)渦輪相較傳統(tǒng)渦輪有以下幾個(gè)特點(diǎn): 效率較高、反動(dòng)度較大、結(jié)構(gòu)緊湊、消除力矩等[3]。國(guó)外在對(duì)轉(zhuǎn)渦輪方面研究較早，現(xiàn)已經(jīng)進(jìn)入實(shí)用階段。例如應(yīng)用于F22戰(zhàn)斗機(jī)的F119發(fā)動(dòng)機(jī)，就已經(jīng)應(yīng)用了對(duì)轉(zhuǎn)渦輪技術(shù)[4]。目前國(guó)內(nèi)也已經(jīng)展開(kāi)對(duì)轉(zhuǎn)渦輪的研究，王宇峰等[5]針對(duì)某型1+1對(duì)轉(zhuǎn)渦輪進(jìn)行了1+1/2對(duì)轉(zhuǎn)渦輪的改型設(shè)計(jì)，在效率達(dá)到原渦輪90.3%的基礎(chǔ)上減少了29.5%的葉片數(shù)和34.1%的軸向長(zhǎng)度；吳中野等[6]研究了對(duì)轉(zhuǎn)高低壓渦輪相互影響及渦輪特性，提出高低壓渦輪的相對(duì)折合轉(zhuǎn)速存在一個(gè)最佳匹配狀態(tài)，使得無(wú)導(dǎo)葉對(duì)轉(zhuǎn)渦輪處于高效率狀態(tài)。由于對(duì)多級(jí)渦輪直接在三維層面進(jìn)行優(yōu)化改造存在公式復(fù)雜、計(jì)算量大、時(shí)間和空間復(fù)雜度較高等問(wèn)題[7]，因此優(yōu)化設(shè)計(jì)工作需要首先在一維層面上展開(kāi)。一個(gè)好的一維設(shè)計(jì)可以有效地降低設(shè)計(jì)難度，提高設(shè)計(jì)效率。秦曉勇等[8]利用遺傳算法對(duì)某汽輪機(jī)第一級(jí)進(jìn)行了一維優(yōu)化，計(jì)算出在不同設(shè)計(jì)要求下提高渦輪級(jí)效率；姚李超等[9]提出了一種基于粒子群算法的一維設(shè)計(jì)方法。

相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，改進(jìn)后的遺傳算法具有健壯、收斂快、全局優(yōu)化能力較強(qiáng)等特點(diǎn)。本文構(gòu)建了某型燃?xì)鉁u輪的效率及約束模型，借助改進(jìn)遺傳算法對(duì)該渦輪進(jìn)行對(duì)轉(zhuǎn)改造一維優(yōu)化設(shè)計(jì)，并得出了對(duì)轉(zhuǎn)改造一維設(shè)計(jì)方案 。

1 改進(jìn)遺傳算法及驗(yàn)證

事實(shí)上簡(jiǎn)單遺傳算法并不普遍適用于各類大型的工程問(wèn)題，主要因?yàn)榇嬖谝韵聨c(diǎn)問(wèn)題：全局搜索能力較差，容易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度較慢、只能解決無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題等。針對(duì)以上幾點(diǎn)問(wèn)題，本文在應(yīng)用遺傳算法的過(guò)程中引入了自適應(yīng)機(jī)制、改進(jìn)交叉、懲罰函數(shù)等幾點(diǎn)改進(jìn)，旨在較短的時(shí)間內(nèi)可以得到滿意的結(jié)果。

1.1 改進(jìn)遺傳算法

1.1.1 自適應(yīng)機(jī)制

簡(jiǎn)單遺傳算法在計(jì)算過(guò)程中，如果有一個(gè)解在經(jīng)過(guò)若干代計(jì)算后適應(yīng)度變化量仍小于一個(gè)閾值，則算法會(huì)自動(dòng)認(rèn)定該解為最終方案，從而很容易陷入局部最優(yōu)解[10]。如果此時(shí)加大計(jì)算過(guò)程中的交叉率和變異率，則可以大大增加獲得全局最優(yōu)解的概率。因此應(yīng)引入自適應(yīng)機(jī)制：

若持續(xù)N代后當(dāng)前解保持不變，且N>Nfrozen，則交叉率和變異率分別變?yōu)椋?/p>

(1)

(2)

式中：Nfrozen為正整數(shù)，表示代數(shù)閾值；Pc0,Pm0為初始交叉率和變異率；α,β為常數(shù)。

若N≤Nfrozen，則交叉率、變異率保持不變，即

Pc=Pc0,Pm=Pm0

以上改進(jìn)方式即為自適應(yīng)交叉變異機(jī)制。

1.1.2 改進(jìn)的交叉方式

在簡(jiǎn)單遺傳算法的計(jì)算過(guò)程中，交叉操作采用的是單點(diǎn)交叉，隨機(jī)選取兩個(gè)父代個(gè)體，取第t個(gè)基因?yàn)榻徊纥c(diǎn)，再進(jìn)行交叉運(yùn)算。本文中采用的是改進(jìn)型交叉。首先采取“門當(dāng)戶對(duì)”原則，對(duì)父代個(gè)體按適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行排序，令適應(yīng)度函數(shù)值相近的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)，確保優(yōu)良基因不會(huì)因配對(duì)而被沖淡；然后利用混沌序列確定交叉點(diǎn)位置；最后對(duì)配對(duì)的父代進(jìn)行交叉。

這種改進(jìn)的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)原有解的改動(dòng)很小，但卻可以有效削弱和避免遺傳算法在優(yōu)化過(guò)程中可能存在的抖振問(wèn)題，提高了收斂的速度和精度。

1.1.3 約束條件的處理方法

對(duì)約束條件的處理是遺傳算法應(yīng)用中的關(guān)鍵[11]。目前應(yīng)用較廣泛的處理方式是懲罰函數(shù)法，將約束條件包含到目標(biāo)函數(shù)中，利用懲罰系數(shù)平衡約束條件與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。這種方式可以將有約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題，如式(3)(4)：

minf(x)+rψ(x)

(3)

(4)

其中：r為懲罰函數(shù)系數(shù);Gk為海維賽德算子;gi(x)≤0為不等式約束；hi(x)=0為等式約束。

以上解決優(yōu)化過(guò)程中的約束問(wèn)題。

1.2 優(yōu)化算法步驟

基于遺傳算法的指導(dǎo)思想，改進(jìn)后遺傳算法的主要步驟如下：

1) 隨機(jī)產(chǎn)生一組個(gè)體形成初始種群，將該種群作為父代群體。

2) 處理目標(biāo)函數(shù)及約束條件，建立適應(yīng)度模型。通過(guò)適應(yīng)度計(jì)算程序，得到每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

3) 利用改進(jìn)的交叉方式，按照“門當(dāng)戶對(duì)”原則選取父代種群中的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，形成子代種群，并計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

4) 將當(dāng)前子代種群作為父代種群，標(biāo)記代數(shù)為k，并記錄每一代種群的最佳個(gè)體。

5) 判斷進(jìn)化代數(shù)是否大于終止進(jìn)化最大代數(shù)。判斷為是則停止計(jì)算，輸出進(jìn)化結(jié)果；為否則轉(zhuǎn)向步驟(2)。

在以上步驟中，對(duì)算法的改進(jìn)發(fā)生在步驟(2)以及步驟(3)，前者應(yīng)用了約束條件的處理方法，后者則應(yīng)用了改進(jìn)的交叉方式及交叉變異率自適應(yīng)機(jī)制。

1.3 算法的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

在應(yīng)用于一維優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，首先應(yīng)該對(duì)算法及程序進(jìn)行驗(yàn)證。本文在13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)[12]中選取了三個(gè)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，如表1。

使用改進(jìn)前與改進(jìn)后的遺傳算法，分別對(duì)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行十次優(yōu)化計(jì)算并取最優(yōu)解，結(jié)果記錄如表2。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)表

表2 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

優(yōu)化過(guò)程目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度收斂曲線如圖1。

(a) f1(x)

(b) f2(x)

(c) f3(x)圖1 適應(yīng)度對(duì)數(shù)收斂曲線

從以上結(jié)果可見(jiàn)，改進(jìn)后的遺傳算法相比改進(jìn)前具有更快的計(jì)算速度和更好的收斂效果，其中收斂所需步數(shù)減少約21%，收斂精度也提高了15%以上。事實(shí)上在優(yōu)化過(guò)程中，改進(jìn)后算法的振蕩明顯也要小于改進(jìn)前算法。由此證明了改進(jìn)遺傳算法的可行性。值得注意的是，由于遺傳算法對(duì)懲罰系數(shù)、種群規(guī)模、交叉率變異率等參數(shù)比較敏感，因此對(duì)不同規(guī)模的問(wèn)題也要相應(yīng)調(diào)整參數(shù)，使得全局搜索程度和收斂速度處于最佳狀態(tài)。

2 渦輪的一維優(yōu)化設(shè)計(jì)

因?yàn)樵O(shè)計(jì)目標(biāo)是在渦輪進(jìn)出口狀態(tài)參數(shù)、功率、流道尺寸、葉片強(qiáng)度等條件符合要求的前提下令渦輪效率達(dá)到最大，故從本質(zhì)上來(lái)講，渦輪的一維優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)非線性約束優(yōu)化問(wèn)題。決策變量的選取如表3。

表3 單級(jí)渦輪決策變量選取

2.1 目標(biāo)函數(shù)模型

本文選用渦輪效率作為優(yōu)化過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)[13]中給出了單級(jí)渦輪的效率計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式：

(5)

式中：u1為動(dòng)葉進(jìn)口圓周速度；φ和ψ分別為靜葉、動(dòng)葉的葉列速度損失系數(shù)，計(jì)算方式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]；ηδ為動(dòng)葉葉尖漏氣損失效率，參考相關(guān)文獻(xiàn)[13]及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，本文中取值為0.975。

由于本文研究的某型燃?xì)廨啓C(jī)渦輪共有高低壓兩級(jí)，因此總渦輪效率計(jì)算式為：

(6)

式中：ηTH、ηTL分別為高低壓渦輪效率；WH、WL分別為高低壓渦輪功率。

2.2 約束條件的處理

約束條件是優(yōu)化模型的重點(diǎn)，它反映了在本次設(shè)計(jì)中對(duì)該渦輪的性能要求。本文的約束條件主要分為氣動(dòng)和強(qiáng)度兩方面。事實(shí)上流道的尺寸與擴(kuò)張角也應(yīng)當(dāng)作為一個(gè)重要的約束條件，但是由于原型渦輪在擴(kuò)張角處設(shè)計(jì)的冗余量較大，在實(shí)際計(jì)算當(dāng)中發(fā)現(xiàn)該約束條件要遠(yuǎn)弱于氣動(dòng)和強(qiáng)度。因此出于減少計(jì)算量的考慮，并沒(méi)有將流道擴(kuò)張角計(jì)入約束條件中。

在處理約束過(guò)程中，若采用等式約束，則會(huì)因約束條件過(guò)強(qiáng)而出現(xiàn)計(jì)算速度下降甚至無(wú)法得出可行解的問(wèn)題。所以一般采用不等式約束，使計(jì)算值約束在一個(gè)合理范圍內(nèi)。這種處理方式可以使運(yùn)算速度大大加快。下面給出計(jì)算公式。

2.2.1 動(dòng)葉葉根應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)葉離心力帶來(lái)的根部截面拉伸應(yīng)力計(jì)算公式如下[13]：

(7)

式中：ω為角速度；γ為動(dòng)葉材料密度；D2m為動(dòng)葉出口中徑；h2為動(dòng)葉葉高；f1，fh分別為動(dòng)葉尖部和根部葉型面積。

動(dòng)葉根部承受的彎曲應(yīng)力與拉伸應(yīng)力成線性關(guān)系，因此葉根承受的總應(yīng)力為：

σ=(1+Kb)σs

(8)

其中：Kb為氣動(dòng)彎曲應(yīng)力系數(shù)，通常取值為0.2～0.3。參考相關(guān)文獻(xiàn)[13]及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，Kb在本文中取值為0.22。

2.2.2 氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算

對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的約束主要包括出口氣流速度、角度、出口溫度、壓力以及功率等。

其中對(duì)出口氣流速度和角度的計(jì)算主要集中于渦輪級(jí)中徑處的速度三角形上，如圖2所示。

圖2 級(jí)的速度三角形示意圖

出口絕對(duì)速度C2、出口絕對(duì)氣流角α2可參考文獻(xiàn)[13]中的方法，利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

功率可通過(guò)公式N=G·Lu進(jìn)行計(jì)算，式中G為流量。

出口溫度T2及渦輪級(jí)膨脹比π*可參考文獻(xiàn)[14]中的方法，利用氣動(dòng)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.3 優(yōu)化過(guò)程、結(jié)果及分析

利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)以上建立的渦輪效率模型進(jìn)行計(jì)算。

運(yùn)算過(guò)程中的取值范圍及參數(shù)給定如表4所示，表4參考了文獻(xiàn)[13]中的決策變量取值范圍。優(yōu)化參數(shù)設(shè)定為種群規(guī)模50；初始交叉率0.8；初始變異率0.02。停機(jī)條件設(shè)定為終止進(jìn)化最大代數(shù)1 400；最小目標(biāo)函數(shù)殘差為1×10-7。以上參考了MATLAB中遺傳算法工具箱的優(yōu)化參數(shù)和停機(jī)條件。

因改型前后高低壓渦輪功率應(yīng)保持不變，因此改型不影響載荷系數(shù)的值。兩級(jí)渦輪的流量系數(shù)均有所降低，工作點(diǎn)向史密斯圖[15]中高效率區(qū)偏移，渦輪效率應(yīng)有一定的提高；由于低壓渦輪部分采用了對(duì)轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，靜葉的轉(zhuǎn)折角減小，反映在決策變量中的變化則是靜葉進(jìn)出口絕對(duì)氣流角α0和α1的差較小，使得靜葉葉型能量損失系數(shù)相應(yīng)減小，減少了能量的損失；通過(guò)計(jì)算可知，高壓渦輪和低壓渦輪的功率分別為17.023 MW和14.748 MW，效率分別提升了0.63%和0.55%，從中可以看出高壓渦輪的效率對(duì)渦輪總效率的影響相對(duì)較大。

結(jié)果顯示，優(yōu)化后得出的改型方案效率可達(dá)88.2%，較原型渦輪效率提高了0.6%。這也證明了該模型的可行性。

表5給出原始方案和改型優(yōu)化方案對(duì)比，原型的ηt為87.6%,改型的ηt為88.2%。

表4 決策變量取值范圍

表5 方案對(duì)比

3 結(jié)論

本文對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，建立了對(duì)轉(zhuǎn)渦輪效率模型，經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算后得到某型渦輪對(duì)轉(zhuǎn)改造一維設(shè)計(jì)方案，并得出了如下結(jié)論：

1) 通過(guò)合適的一維設(shè)計(jì)生成最佳的子午流道和速度三角形可以大大降低高維層面上的設(shè)計(jì)難度，是行之有效且必要的步驟。

2) 改進(jìn)遺傳算法可以在較短時(shí)間內(nèi)完成對(duì)較復(fù)雜問(wèn)題的求解，證明了該方式在一維設(shè)計(jì)方面的可行性。但是在優(yōu)化的后期可以發(fā)現(xiàn)收斂和進(jìn)化的速度明顯放慢，這是遺傳算法目前尚未解決的問(wèn)題，也是將來(lái)可以改進(jìn)的方向之一。

3) 本文通過(guò)選取合適的決策變量代入模型進(jìn)行計(jì)算，得到了令效率達(dá)到最高的最優(yōu)解，有效地完成了某型渦輪對(duì)轉(zhuǎn)改造一維設(shè)計(jì)。