林 數(shù)，呂文元

(上海理工大學(xué)，上海 200093)

0 引 言

為了保證生產(chǎn)的連續(xù)性，即在兩個(gè)設(shè)備之間加入一個(gè)庫(kù)存緩沖區(qū)，即2M1B生產(chǎn)系統(tǒng)，如圖1所示。緩沖區(qū)是應(yīng)對(duì)因設(shè)備故障而導(dǎo)致的生產(chǎn)中斷，這種設(shè)備—緩沖區(qū)—設(shè)備的生產(chǎn)系統(tǒng)可大大降低因設(shè)備隨機(jī)故障導(dǎo)致的生產(chǎn)停滯。制定合理、有效的設(shè)備維修計(jì)劃，設(shè)置緩沖區(qū)的大小，能有效提高生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖1 2M1B生產(chǎn)系統(tǒng)的基本構(gòu)成

2M1B生產(chǎn)系統(tǒng)能夠有效地應(yīng)對(duì)因設(shè)備隨機(jī)故障導(dǎo)致的生產(chǎn)線的中斷，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。因此，許多學(xué)者在這一方面展開(kāi)了深入的研究。如Wijngaard提出在兩機(jī)設(shè)備之間加入緩沖區(qū)，將設(shè)備狀態(tài)分為m+1個(gè)階段，第0個(gè)階段表示設(shè)備為全新的狀態(tài)，第m個(gè)階段表示設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障需要進(jìn)行維修的狀態(tài)，并運(yùn)用隨機(jī)模型對(duì)設(shè)備的可靠性進(jìn)行研究，評(píng)估了緩沖區(qū)庫(kù)存對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)量的作用及影響[1]。van der Duyn Schouten等提出一個(gè)新的模型，即上游設(shè)備生產(chǎn)原材料或半成品輸送給下游設(shè)備，兩個(gè)設(shè)備之間設(shè)有一個(gè)緩沖區(qū)庫(kù)存，其作用是應(yīng)對(duì)上游設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障帶來(lái)的生產(chǎn)停滯，緩沖區(qū)最大庫(kù)存水平有限，該模型運(yùn)用馬爾可夫決策理論來(lái)確定最優(yōu)的維護(hù)策略[2]。Salameh和Ghattas針對(duì)帶緩沖區(qū)的二級(jí)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行定期的預(yù)防性維修，建立的模型中包括庫(kù)存的持有成本和缺貨成本，通過(guò)求解模型得到了系統(tǒng)的最優(yōu)預(yù)防維修周期以及最佳的緩沖區(qū)庫(kù)存量[3]。Chelbi等假設(shè)設(shè)備速率固定和設(shè)備故障完美維護(hù)的前提下，建立了故障設(shè)備的等周期預(yù)防性維護(hù)策略，同時(shí)決策設(shè)備之間緩沖區(qū)的大小[4]。陸志強(qiáng)等考慮帶緩沖區(qū)的可修復(fù)設(shè)備，假設(shè)預(yù)防性維護(hù)行為是完美維護(hù)，設(shè)備維修后將回到最初全新的狀態(tài)，建立以單位時(shí)間總維修成本最小和系統(tǒng)設(shè)備可用度最大的多目標(biāo)預(yù)防性維護(hù)決策模型，運(yùn)用模糊加權(quán)理論求解出系統(tǒng)最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)周期以及最佳緩沖區(qū)庫(kù)存量[5]。周炳海和高忠順針對(duì)帶緩沖區(qū)的生產(chǎn)系統(tǒng)，以預(yù)防維護(hù)時(shí)刻點(diǎn)作為隨機(jī)變量建立周期內(nèi)期望成本模型，通過(guò)構(gòu)造算法求解出系統(tǒng)最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)時(shí)刻點(diǎn)[6]。Liao通過(guò)假設(shè)設(shè)備故障完美維修，研究了不同的維護(hù)條件對(duì)于系統(tǒng)運(yùn)作成本的影響，同時(shí)建立了相應(yīng)的成本模型來(lái)確定最優(yōu)維護(hù)周期[7]。余佳迪和周炳海針對(duì)帶緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)系統(tǒng)，同時(shí)考慮在上下游設(shè)備故障的情況下建立周期內(nèi)預(yù)防性維護(hù)成本模型，在保證系統(tǒng)產(chǎn)能不下降的前提下以周期內(nèi)總維護(hù)成本最小化為目標(biāo)，通過(guò)迭代演化算法求解出最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)周期和最優(yōu)緩沖量[8]。Dahane等針對(duì)兩機(jī)系統(tǒng)的生產(chǎn)計(jì)劃產(chǎn)量，同時(shí)考慮了設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃，提出了最大緩沖建模方法，但沒(méi)有考慮缺貨成本[9]。Zequeira等考慮系統(tǒng)中設(shè)備隨時(shí)間的劣化所產(chǎn)品質(zhì)量缺陷和緩沖區(qū)庫(kù)存的缺貨成本問(wèn)題，建立了設(shè)備維護(hù)周期以及最佳緩沖區(qū)庫(kù)存量聯(lián)合優(yōu)化模型[10]。Nursanti等針對(duì)批量生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行不完美預(yù)防性維修，同時(shí)滿足系統(tǒng)可靠性的前提下得到了系統(tǒng)最佳預(yù)防維修間隔期[11]。Mabrouk等針對(duì)租賃設(shè)備運(yùn)用不完美維修的(p,q)法則來(lái)建立預(yù)防周期內(nèi)的總成本模型，最后獲得最優(yōu)維修周期策略[12]。

目前研究大多數(shù)是假設(shè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行完美維修，并且沒(méi)有考慮系統(tǒng)可用度的要求，文中將同時(shí)考慮對(duì)故障設(shè)備進(jìn)行不完美維修和滿足系統(tǒng)最低可用度水平下，制定具體的維修策略。

1 模型描述

文中研究的對(duì)象是2M1B生產(chǎn)系統(tǒng)，如圖1所示，上游設(shè)備為下游設(shè)備提供原材料或半成品，兩設(shè)備之間有一個(gè)庫(kù)存緩沖區(qū)，防止因上游設(shè)備故障而導(dǎo)致的生產(chǎn)線停滯。上游設(shè)備以最大的生產(chǎn)速率Umax來(lái)積累庫(kù)存S，直至達(dá)到目標(biāo)庫(kù)存量，達(dá)到目標(biāo)庫(kù)存量后上游設(shè)備的生產(chǎn)速率恢復(fù)至d。該目標(biāo)庫(kù)存量是為了應(yīng)對(duì)上游設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維修或故障維修時(shí)滿足下游設(shè)備的正常需求，下游設(shè)備始終以速率d從緩沖區(qū)獲取半成品或原材料，從而保證整條生產(chǎn)線持續(xù)運(yùn)行。設(shè)備在每次預(yù)防維修結(jié)束后，都以概率p修復(fù)如新，以概率q修復(fù)如舊，即維修后設(shè)備以p的概率恢復(fù)至全新?tīng)顟B(tài)，以q的概率恢復(fù)至故障前的狀態(tài)。文中將相鄰兩次成功預(yù)防維修之間的時(shí)間間隔定義為一個(gè)生產(chǎn)周期。系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備若發(fā)生隨機(jī)故障則對(duì)設(shè)備進(jìn)行事后維修，維修后設(shè)備狀態(tài)比維修前的設(shè)備以固定的比例a(0

為了更清晰地描述所研究的問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)情況，做出如下基本假設(shè)：

(1)設(shè)備M2不會(huì)發(fā)生故障，其一直處于正常運(yùn)行生產(chǎn)狀態(tài)；

(2)設(shè)備M1發(fā)生故障后可以馬上進(jìn)行事后維修，因維修需要的等待時(shí)間忽略不計(jì)；

(3)在建立緩沖區(qū)目標(biāo)庫(kù)存量之前設(shè)備不會(huì)發(fā)生故障，且維修后設(shè)備可以立刻進(jìn)行生產(chǎn)；

(4)允許設(shè)備有足夠的生產(chǎn)能力，以速度Umax快速生產(chǎn)出大小為S的緩沖庫(kù)存；

(5)設(shè)備壽命、預(yù)防性維修和故障維修的概率密度函數(shù)是已知的，且執(zhí)行維護(hù)操作所需的所有資源都可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間獲得；

(6)該系統(tǒng)是一個(gè)隨著時(shí)間不斷劣化的系統(tǒng)，設(shè)備的故障次數(shù)越多，設(shè)備的故障率就越高。

針對(duì)文中構(gòu)建的不完美預(yù)防性維修模型，給出如下符號(hào)定義，如表1所示。

表1 符號(hào)定義

續(xù)表1

2 模型構(gòu)建

2.1 設(shè)備故障次數(shù)的計(jì)算

在系統(tǒng)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障次數(shù)是不確定的，由設(shè)備維修理論可知，系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障的次數(shù)不僅與故障設(shè)備的壽命分布規(guī)律和更新因子a有關(guān)，而且和設(shè)備預(yù)防維修成功概率p有關(guān)。系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備隨機(jī)故障次數(shù)會(huì)根據(jù)a和p的改變而改變[13-14]。伽瑪分布在設(shè)備故障規(guī)律方面具有很強(qiáng)的普遍性和適用性，所以經(jīng)常被用于生產(chǎn)設(shè)備的故障率表達(dá)。伽瑪分布的故障率函數(shù)為：

(1)

因此假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備故障率服從伽瑪分布Gamma(γ,δ)，根據(jù)準(zhǔn)更新過(guò)程理論[15]，設(shè)備在時(shí)間間隔[0,t]內(nèi)隨機(jī)故障次數(shù)的表達(dá)式為：

(2)

其中，參數(shù)γ為形狀參數(shù)，影響伽瑪分布曲線的形狀；δ為尺度參數(shù)，影響伽瑪分布曲線的比例尺寸的大??；c為截?cái)嘀?常數(shù))。

首先觀察式2可知，它是在無(wú)限實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，系統(tǒng)設(shè)備故障概率分布函數(shù)的和，其中式2的每一項(xiàng)表示可修復(fù)設(shè)備在[0,t]間隔內(nèi)，對(duì)設(shè)備進(jìn)行n次不完美維修的概率。所以明顯可得，當(dāng)n越大時(shí)，設(shè)備概率分布函數(shù)值就越??；當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，設(shè)備概率分布函數(shù)值趨向零。很顯然這個(gè)截?cái)嘀礳與系統(tǒng)生產(chǎn)周期的時(shí)間間隔大小有關(guān)。為了驗(yàn)證假設(shè)的合理性，通過(guò)一個(gè)數(shù)值模擬來(lái)說(shuō)明。假設(shè)設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障的時(shí)間服從γ=3，δ=3的伽瑪分布，更新因子a=0.8，圖2所示的是當(dāng)c=3和5時(shí)，Q(t)中的每個(gè)求和項(xiàng)的分布函數(shù)曲線和總和Q(t)分布函數(shù)的曲線。

圖2 截?cái)嘀礳=3和5時(shí)不同時(shí)刻t下設(shè)備隨機(jī)故障次數(shù)

從圖2左圖可知，當(dāng)系統(tǒng)預(yù)防維修周期t在[0,40]時(shí)，式2可以滿足條件的截?cái)嘀礳=3。由此可知，在一定條件下對(duì)于截?cái)嘀礳的變化趨勢(shì)有一定規(guī)律，即系統(tǒng)預(yù)防維修周期t與截?cái)嘀礳成正比關(guān)系。若t增大則c增大，反之若t減小則c減小。如圖2右圖所示，當(dāng)系統(tǒng)預(yù)防維修周期t小于等于50時(shí)，式2可以滿足條件的截?cái)嘀礳=5。

2.2 維修成本費(fèi)用

系統(tǒng)周期內(nèi)的設(shè)備維修成本由設(shè)備故障維修成本和設(shè)備預(yù)防維修成本組成。關(guān)于設(shè)備維修成本的建模問(wèn)題，主要的難點(diǎn)是對(duì)于周期內(nèi)設(shè)備的隨機(jī)故障次數(shù)的表達(dá)，根據(jù)準(zhǔn)更新過(guò)程理論對(duì)設(shè)備隨機(jī)故障次數(shù)進(jìn)行了描述與分析，因此可得周期內(nèi)維修總成本為：

Cm=c1Q(iT)+ic2

(3)

其中，Q(iT)表示在i個(gè)預(yù)防維修周期內(nèi)設(shè)備的隨機(jī)故障次數(shù)，i為預(yù)防維修的次數(shù)。

2.3 緩沖區(qū)庫(kù)存費(fèi)用

構(gòu)建緩沖區(qū)的目的是防止上游設(shè)備的隨機(jī)故障對(duì)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)能的影響，緩沖區(qū)中放置的是原材料或者在制品，因此緩沖區(qū)內(nèi)庫(kù)存過(guò)多，會(huì)增加企業(yè)的庫(kù)存持有成本，不利于資金的流動(dòng)；緩沖區(qū)庫(kù)存過(guò)少時(shí)，則不能保證系統(tǒng)正常生產(chǎn)的最低庫(kù)存量，一旦缺貨會(huì)造成嚴(yán)重的生產(chǎn)損失。因此構(gòu)建合理的緩沖庫(kù)存量對(duì)于企業(yè)也至關(guān)重要。圖3是周期內(nèi)緩沖區(qū)庫(kù)存的變化軌跡。

圖3 周期內(nèi)緩沖庫(kù)存的變化軌跡

系統(tǒng)緩沖區(qū)成本包括緩沖區(qū)內(nèi)半成品的持有成本以及當(dāng)對(duì)上游設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維護(hù)時(shí)，下游設(shè)備不斷從緩沖區(qū)內(nèi)獲取半成品，預(yù)防維修時(shí)間大于緩沖庫(kù)存供給時(shí)間導(dǎo)致的缺貨成本。若上游設(shè)備的預(yù)防維修時(shí)間小于緩沖庫(kù)存的供給時(shí)間，此時(shí)的緩沖區(qū)成本即為庫(kù)存的持有成本。在模型中假定單位時(shí)間內(nèi)每單位庫(kù)存的持有成本c3是固定已知的。

所以，通過(guò)圖3周期內(nèi)庫(kù)存變化軌跡可以得到緩沖區(qū)庫(kù)存持有成本Cs的表達(dá)式為：

(4)

對(duì)任意的Si有：

Si=Si-1-Qi(T)·MTTR·d-Tp·d

因此可以推出：

S1+…+Si-1=(i-1)·S-[Q1(T)+Q2(T)+…+Qi-1(T)]·MTTR·d-(i-1)Tp·d=

(i-1)·S-Q((i-1)T)·MTTR·d-(i-1)Tp·d

Si-1-Qi(T)·MTTR·d=S-Q(iT)·MTTR·d-(i-1)Tp·d

其中，Q(iT)·MTTR·d表示系統(tǒng)周期內(nèi)設(shè)備隨機(jī)故障維修時(shí)間的平均庫(kù)存消耗量。

當(dāng)構(gòu)建的緩沖區(qū)庫(kù)存小于設(shè)備停機(jī)維修時(shí)間內(nèi)下游設(shè)備消耗的庫(kù)存量時(shí)，則會(huì)造成庫(kù)存缺貨，從而導(dǎo)致生產(chǎn)線中斷，造成嚴(yán)重的生產(chǎn)損失；企業(yè)追求的生產(chǎn)連續(xù)性是保證產(chǎn)品產(chǎn)量的基礎(chǔ)，一旦生產(chǎn)線中斷，則會(huì)影響產(chǎn)品的交貨期，從而對(duì)企業(yè)造成不可忽略的影響。在周期內(nèi)緩沖區(qū)庫(kù)存缺貨成本Cp可表示為：

(5)

其中，R=S-Q(iT)·MTTR·d+(i-1)Tp·d表示系統(tǒng)周期內(nèi)緩沖區(qū)剩余的庫(kù)存量。

2.4 系統(tǒng)可用度

文中提出的不完美預(yù)防維修策略模型要求系統(tǒng)可用度滿足系統(tǒng)最低可用度水平，基于可用度的定義，將設(shè)備可用度表達(dá)如下：

(6)

其中，P(T)表示一個(gè)生產(chǎn)周期，見(jiàn)式7；L(T)表示一個(gè)周期內(nèi)設(shè)備停機(jī)的總平均時(shí)間，見(jiàn)式8。

(7)

(8)

文中提出的不完美預(yù)防維修模型的系統(tǒng)中設(shè)備只有兩種狀態(tài)：正常運(yùn)行和停機(jī)。所以系統(tǒng)周期內(nèi)的設(shè)備停機(jī)時(shí)間是設(shè)備故障維修時(shí)間與設(shè)備預(yù)防維修時(shí)間之和，即有：

其中有：

(10)

將式10帶入式9可得：

(11)

其中，Q1(T)表示系統(tǒng)周期內(nèi)第一個(gè)定期預(yù)防性維修間隔期間T內(nèi)，系統(tǒng)中設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障的次數(shù)；Q(iT)表示在i個(gè)定期預(yù)防維修時(shí)間間隔期間iT內(nèi)，系統(tǒng)中設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障的總次數(shù)。

2.5 預(yù)防維修策略模型

以2M1B生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，實(shí)際生產(chǎn)維修中，對(duì)設(shè)備的維修不可能達(dá)到完美維修的理想狀態(tài)，即“修復(fù)如新”。因此文中從實(shí)際生產(chǎn)角度出發(fā)，對(duì)設(shè)備進(jìn)行不完美維修。首先利用準(zhǔn)更新過(guò)程對(duì)周期內(nèi)設(shè)備故障次數(shù)進(jìn)行表達(dá)；其次分析了緩沖區(qū)庫(kù)存對(duì)總成本的影響，建立了設(shè)備不完美預(yù)防維修策略模型，該模型包括故障維修成本、預(yù)防維修成本、緩沖區(qū)庫(kù)存持有成本以及缺貨成本；然后對(duì)系統(tǒng)可用度進(jìn)行了描述，以滿足系統(tǒng)最低要求的可用度水平A0為約束條件，建立了可用度約束條件下設(shè)備不完美預(yù)防維修策略模型，即：

(12)

由式12可知，目標(biāo)函數(shù)中含有自變量緩沖區(qū)庫(kù)存S和預(yù)防維修周期T，在單位時(shí)間維修總成本最小前提下，同時(shí)滿足系統(tǒng)最低要求的可用度水平，求得最佳緩沖區(qū)庫(kù)存S和最優(yōu)預(yù)防維修周期T。

3 模型求解

文中提出的可用度約束條件下設(shè)備不完美預(yù)防維修策略模型，是以預(yù)防維修周期及緩沖區(qū)庫(kù)存量為自變量，以單位時(shí)間內(nèi)總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)。主要思想是求出當(dāng)滿足系統(tǒng)最低可用度A0時(shí)的時(shí)間間隔[T1,T2]，在此時(shí)間間隔內(nèi)把T代入目標(biāo)函數(shù)，可以計(jì)算出最佳的緩沖區(qū)庫(kù)存量和周期內(nèi)單位時(shí)間最小生產(chǎn)總成本，然后比較每一個(gè)預(yù)防維修周期下對(duì)應(yīng)的最小生產(chǎn)總成本，找出最小值，從而確定最佳緩沖區(qū)庫(kù)存和最優(yōu)預(yù)防維修周期。模型的求解工作用R軟件編程實(shí)現(xiàn)。算法流程如圖4所示。

4 算例分析

結(jié)合生產(chǎn)中對(duì)設(shè)備維修情況的實(shí)際因素，模型所需要的數(shù)據(jù)如下：

圖4 算法流程

(1)因?yàn)橘が敺植寄軌蚍从吃O(shè)備故障率的變化規(guī)律，且適應(yīng)性比較強(qiáng)，所以這里假設(shè)系統(tǒng)中設(shè)備的故障率服從如下參數(shù)的伽瑪分布：

(2)在實(shí)際設(shè)備維修中，由于預(yù)防性維修周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于故障維修時(shí)間，所以假設(shè)：

f1(t)服從伽瑪分布，其中形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別為2和2；

f2(t)為服從均值為0.005天的指數(shù)分布；

f3(t)為服從均值為0.04天的指數(shù)分布。

(3)c1=250元/次，c2=100元/次，c3=1個(gè)/天，c4=2個(gè)/天，Umax=7 200個(gè)/天，d=28 800個(gè)/天。

(4)不完美預(yù)防維修的概率p=0.8，更新因子a=0.8。

(5)要求系統(tǒng)最低可用度水平：A0=94.8%。

要確定設(shè)備在周期內(nèi)的故障次數(shù)，首先要確定截?cái)嘀礳，接下來(lái)確定在不同的T值、不同p和不同a下對(duì)應(yīng)的截?cái)嘀礳的大小。通過(guò)R軟件編程求解的結(jié)果如表2所示。

表2 不同更新因子下，設(shè)備在不同預(yù)防維修周期下的隨機(jī)故障次數(shù)

由表2可知，更新因子a越小，在相同預(yù)防維修周期內(nèi)設(shè)備在周期內(nèi)發(fā)生隨機(jī)故障次數(shù)越多。同理，當(dāng)預(yù)防維修成功率p越小時(shí)，系統(tǒng)中設(shè)備在周期內(nèi)的故障次數(shù)也越多，同時(shí)從表中可知，周期內(nèi)設(shè)備隨機(jī)故障次數(shù)最大為1 500，所以截?cái)嘀等? 500。

在確定截?cái)嘀岛?，根?jù)不同的預(yù)防維修周期T值、p和a，通過(guò)R語(yǔ)言編程可繪制設(shè)備的隨機(jī)故障次數(shù)坐標(biāo)圖，如圖5所示。從圖5可以看出，隨著設(shè)備預(yù)防維修周期的增加，設(shè)備在周期內(nèi)的隨機(jī)故障次數(shù)也隨之增加；隨著更新因子a和預(yù)防維修成功率p的不斷減小，設(shè)備在周期內(nèi)的隨機(jī)故障次數(shù)也隨之增加；此規(guī)律也與不完美預(yù)防維修模型的假定相符合。

圖5 不同T值、p和a下設(shè)備隨機(jī)故障次數(shù)變化規(guī)律

由R軟件編程可得，在滿足系統(tǒng)94.8%最低可用度要求的預(yù)防維修周期T的區(qū)間為[5,8]，如圖6所示。所以接下來(lái)在此區(qū)間內(nèi)尋找單位時(shí)間內(nèi)總維修成本最小的最優(yōu)預(yù)防維修周期T與最佳緩沖區(qū)庫(kù)存量S。表3為在滿足系統(tǒng)94.8%可用度要求下的預(yù)防維修周期區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的具體計(jì)算結(jié)果。圖7是在滿足系統(tǒng)94.8%可用度要求下的預(yù)防維修周期區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)圖。

從表3可知，當(dāng)T=5.6，S=1 833時(shí)，系統(tǒng)在周期內(nèi)單位時(shí)間總維修成本最小，最小成本為3 314。同時(shí)也可知，當(dāng)T值過(guò)小或過(guò)大時(shí)都會(huì)導(dǎo)致總維修成本增加。當(dāng)T值減小時(shí)，設(shè)備在周期內(nèi)執(zhí)行預(yù)防維修次數(shù)逐漸增加，使得維修成本增加和停機(jī)損失增加。當(dāng)T值增加時(shí)，設(shè)備在周期內(nèi)發(fā)生隨機(jī)故障次數(shù)逐漸增加，增加維修成本以及停機(jī)損失成本。文中構(gòu)建的不完美預(yù)防維修模型的數(shù)值分析結(jié)果與企業(yè)實(shí)際的維修情況比較符合，所以該不完美預(yù)防維修模型是有效且可行的，可幫助制造企業(yè)制訂高效的設(shè)備維修優(yōu)化方案。

圖6 不同預(yù)防維修周期下的系統(tǒng)可用度

表3 不同T值下最佳庫(kù)存及最小生產(chǎn)成本

圖7 不同T、h下的單位時(shí)間維修總成本

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)2M1B生產(chǎn)系統(tǒng)，考慮實(shí)際維修不可能對(duì)設(shè)備“修復(fù)如新”，構(gòu)建了一個(gè)可用度約束條件下的設(shè)備不完美預(yù)防維修模型。通過(guò)準(zhǔn)更新過(guò)程，描述了設(shè)備在周期內(nèi)的隨機(jī)故障次數(shù)。在此基礎(chǔ)上，分析了緩沖區(qū)內(nèi)庫(kù)存變化對(duì)總成本的影響，構(gòu)建了周期內(nèi)單位時(shí)間總成本模型，其中總成本包括設(shè)備故障維修成本、預(yù)防維修成本、緩沖庫(kù)存的持有成本和缺貨成本。以滿足系統(tǒng)最低可用度水平為約束條件，以周期內(nèi)單位時(shí)間總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)模型的優(yōu)化求解思路獲得最優(yōu)預(yù)防維修周期以及在此周期下的最佳緩沖區(qū)庫(kù)存，并通過(guò)一個(gè)算例分析驗(yàn)證了模型的有效性。