□ 汲曉奇

陳鴿

一塊鐵磁體的溫度降到低于一個(gè)臨界值，既沒有發(fā)生化學(xué)反應(yīng)又沒有物理形態(tài)上的改變，但由于原子磁矩有序排列而能自發(fā)產(chǎn)生磁性；單個(gè)螞蟻或蜜蜂的力量微不足道，但多個(gè)螞蟻或蜜蜂一起就能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的系統(tǒng)性行為；基因測序能迅速找到致病基因，但我們無法治愈多基因相互作用所導(dǎo)致的心血管、腫瘤、糖尿病等疾病。面對這些奇特的現(xiàn)象，我們不禁要問，微觀層面上的簡單粒子或個(gè)體是如何通過相互作用導(dǎo)致宏觀層面上的復(fù)雜系統(tǒng)行為？

一直研究移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)和滲流理論的中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院博士生導(dǎo)師陳鴿，也為此而著迷，因此跨行對隨機(jī)多個(gè)體系統(tǒng)進(jìn)行深入研究。由于多個(gè)體系統(tǒng)通常是非線性系統(tǒng)，具有多個(gè)平衡點(diǎn)，從某個(gè)初始狀態(tài)出發(fā)會(huì)不會(huì)收斂且會(huì)收斂到哪個(gè)平衡點(diǎn)在數(shù)學(xué)上很難分析，但陳鴿利用跨學(xué)科的優(yōu)勢，發(fā)展出了一些新的方法對隨機(jī)多個(gè)體系統(tǒng)進(jìn)行了分析與優(yōu)化，用一行行公式為我們構(gòu)建出了一個(gè)隨機(jī)多個(gè)體系統(tǒng)的新世界。

工欲善其事 必先利其器

時(shí)間倒回到20年前，那個(gè)1999年的夏天對于陳鴿來說具有非凡的意義。正是在那時(shí)，他以優(yōu)異的成績考入了中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)。由于從小酷愛和擅長數(shù)學(xué)，他毫不猶豫地選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)。為了更深層次地鉆研數(shù)學(xué)，本科畢業(yè)后，陳鴿又得以保送成為了中國科學(xué)院大學(xué)的研究生，并碩博連讀。他覺得，進(jìn)入研究生階段，自己才開始真正地做科研。那種別人看來苦行僧似的科研生活，對于他來講充滿了樂趣和挑戰(zhàn)。在導(dǎo)師郭田德的帶領(lǐng)下，再加上天賦和興趣的指引，他夜以繼日地研究和編寫程序，用勤奮和汗水澆灌的花朵很快就綻放了。

眾所周知，移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)巨大的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，話務(wù)和數(shù)據(jù)需求隨機(jī)出現(xiàn)，且在時(shí)間和空間上具有不平衡性。而中國城市具有人口密度大、人口流動(dòng)性高的特點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)部分區(qū)域網(wǎng)絡(luò)擁塞，同時(shí)部分區(qū)域資源閑置現(xiàn)象。為了保障服務(wù)質(zhì)量，提高資源利用率，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中各基站資源配置成為移動(dòng)運(yùn)營商追求的核心目標(biāo)。陳鴿帶領(lǐng)師弟在導(dǎo)師的指導(dǎo)下首先根據(jù)各基站上報(bào)的話務(wù)及數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)信息，結(jié)合原創(chuàng)的自適應(yīng)無線信號(hào)預(yù)測模型和高精地理信息，反演出話務(wù)及數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的泊松強(qiáng)度（假設(shè)它們是泊松過程），然后以每個(gè)基站的每根天線作為個(gè)體建立優(yōu)化模型求解其最優(yōu)控制方案。他們研發(fā)的產(chǎn)品成功應(yīng)用于廣東、北京、遼寧、天津、浙江、重慶等地的移動(dòng)通信公司。廣州移動(dòng)曾評估他們產(chǎn)品的預(yù)測精度高于國內(nèi)外同類產(chǎn)品，每年可為廣州移動(dòng)節(jié)省大量人力、物力費(fèi)用。該項(xiàng)目于2010年獲得由中國運(yùn)籌學(xué)會(huì)頒發(fā)的中國運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，并于2011年榮獲由國際運(yùn)籌學(xué)聯(lián)合會(huì)頒發(fā)的IFORS運(yùn)籌學(xué)進(jìn)展獎(jiǎng)提名獎(jiǎng)，以及中國移動(dòng)集團(tuán)技術(shù)創(chuàng)新推廣一類成果等。

除此之外，陳鴿還在導(dǎo)師的帶領(lǐng)下，和師弟進(jìn)行了滲流理論的相關(guān)研究，為以后更深層次的研究打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。由于出色的科研成就，讀博期間，陳鴿還獲得中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院院長獎(jiǎng)學(xué)金特等獎(jiǎng)。

乘風(fēng)破浪處 黎明曙光開

博士畢業(yè)后，陳鴿加入中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院從事博士后研究，師從郭雷院士。這是一段艱難而又幸運(yùn)的經(jīng)歷。由于轉(zhuǎn)到多個(gè)體系統(tǒng)這一新的研究領(lǐng)域，且面臨就業(yè)壓力，陳鴿博士后研究后兩年是在緊張的科研生活中度過的。幸運(yùn)的是，在郭雷院士的指導(dǎo)下，他很快找到了博士期間研究內(nèi)容和新的研究方向之間的結(jié)合點(diǎn)，并取得了突破性的進(jìn)展。

陳鴿提出了基于滲流理論的多個(gè)體系統(tǒng)研究的新方法，給出了線性化Vicsek模型同步的最小交互半徑，以及Cucker-Smale模型、最近鄰模型等的同步條件。陳鴿等人利用在滲流理論研究中積累的思維方式和方法，結(jié)合矩陣?yán)碚搶€性化Vicsek模型動(dòng)態(tài)拓?fù)溥M(jìn)行了精確定量分析，得到了同步條件的一個(gè)關(guān)于交互半徑的臨界結(jié)果：當(dāng)個(gè)體間的交互半徑高于臨界連通半徑時(shí)，如果速度滿足一定條件，那么系統(tǒng)漸近以概率1對任意初始角度都同步；當(dāng)交互半徑低于臨界連通半徑時(shí)，對任意大的速度，系統(tǒng)都漸近以概率1存在某些初始角度使得最終不同步。因此在某種程度上解決了隨機(jī)框架下線性化Vicsek模型同步充分條件中交互半徑的下限問題。

陳鴿等人的論文《群體同步的最小可能相互作用半徑》首次發(fā)表于SIAM J. Control Optim，并被美國SIAM Review期刊評選為“SIGEST論文”且重新發(fā)表于2014年第3期（修改部分內(nèi)容）。SIAM Review是美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（S I A M）的旗艦刊物，它每年從S I A M 10多個(gè)專業(yè)子刊中選出4篇具有“普遍興趣的杰出論文”作為“SIGEST論文”。SIAM將“SIGEST論文”視為一項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)，這是中國大陸學(xué)者首次獲得該項(xiàng)榮譽(yù)，也是SIAM Review自1959年創(chuàng)刊以來大陸學(xué)者首次發(fā)表論文。

目前研究多個(gè)體系統(tǒng)收斂性等性質(zhì)幾乎唯一的方法是構(gòu)造一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)。然而，對于隨機(jī)多個(gè)體系統(tǒng)，收斂時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，李雅普諾夫函數(shù)很難找出甚至不存在（特別對于非線性系統(tǒng)）。陳鴿突破了這一限制，提出了“將隨機(jī)系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)控制算法”的新方法，并利用該方法在一系列重要模型上取得了突破性進(jìn)展。

經(jīng)過多年深入研究，陳鴿及其團(tuán)隊(duì)為原始Vicsek模型原創(chuàng)了“將隨機(jī)系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)控制算法”的方法，突破了原始Vicsek模型嚴(yán)格分析這一長達(dá)20多年未解決的難題。首次給出了原始Vicsek模型嚴(yán)格分析結(jié)果：證明了對任意大的密度和任意小的噪聲系統(tǒng)將會(huì)在有序與無序之間切換無窮次，證明了系統(tǒng)能自組織產(chǎn)生轉(zhuǎn)向、分簇、匯聚等行為，解決了A.Jadbabaie等人在論文中所提到的噪聲如何影響連通性問題，并針對很多文獻(xiàn)所關(guān)心的“魯棒同步”問題給出了一個(gè)明確答案，證明了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)界“噪聲能對遠(yuǎn)離平衡態(tài)系統(tǒng)全局行為造成極大波動(dòng)”這一觀點(diǎn)，解釋了J.Buhl等人(Science,2006)在蝗蟲實(shí)驗(yàn)中群體變向和序參數(shù)劇烈波動(dòng)現(xiàn)象。

輿論動(dòng)力性模型是陳鴿關(guān)注的又一對象。輿論動(dòng)力學(xué)主要研究輿論的自組織產(chǎn)生、演化、傳播等規(guī)律，是自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)的交叉的一門新興學(xué)科。陳鴿等人利用新的方法，首次研究了噪聲影響下的同質(zhì)Hegselmann-Krause（H K）模型，得出了噪聲能導(dǎo)致系統(tǒng)有序這一結(jié)果，并給出了準(zhǔn)同步的臨界噪聲強(qiáng)度；提出了噪聲干預(yù)方法和理論使HK模型最終同步；還首次研究了噪聲影響下全空間的HK模型。最近，他們還首次研究了分別在環(huán)境噪聲和通信噪聲影響下的異質(zhì)HK模型，得出了使系統(tǒng)準(zhǔn)同步的充分必要條件是噪聲上界小于或等于個(gè)體的最小交互半徑。他們的結(jié)論充分說明了：小噪聲能導(dǎo)致系統(tǒng)有序；系統(tǒng)是否有序取決于個(gè)體的最小交互半徑，多樣性不利于有序。

Deffuant-Weisbuch（DW）模型是輿論動(dòng)力學(xué)的另一個(gè)經(jīng)典模型。該模型目前的理論研究集中在同質(zhì)情形。對于異質(zhì)的D W模型，目前的研究還處于仿真階段，理論上幾乎沒有任何成果，連它的收斂性證明也是長達(dá)18年未解決的難題。陳鴿等人利用“將隨機(jī)系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)控制算法”的方法證明了異質(zhì)D W模型的收斂性，并且給出了一個(gè)負(fù)指數(shù)收斂速度。

此外，陳鴿及其團(tuán)隊(duì)還首次研究了隨機(jī)逼近DeGroot-Friedkin (DF) 模型，證明了在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎孪到y(tǒng)將會(huì)收斂到一個(gè)平衡點(diǎn)或者一個(gè)集合。作為副產(chǎn)品，他們還給出了原始DF模型的收斂速度，以及連續(xù)DF模型的收斂性。

由于卓越的科研能力和眾多獨(dú)創(chuàng)性的科研成果，陳鴿也收獲了很多榮譽(yù)。2012年，他獲得WC IC A國際會(huì)議最佳理論論文獎(jiǎng)Finalist，入選中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院“陳景潤未來之星”優(yōu)秀人才計(jì)劃 ；2015年，他入選中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院“十大研究進(jìn)展”，并獲得“關(guān)肇直青年研究獎(jiǎng)”。

但真正的勇者絕不會(huì)一味沉溺于過去的榮耀和光環(huán)，大膽地闊步向前才能遇見更好的自己。陳鴿亦是如此。在未來，他將帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)對更多領(lǐng)域的隨機(jī)多個(gè)體系統(tǒng)進(jìn)行分析與優(yōu)化。在一場場思想碰撞的火花中，在一行行令人著迷的公式中，他的科研不停步，世界也因此在進(jìn)步。