林君

在工作和生活中，我們經常會遇到一些看起來非常難以解決的問題：如估算某座城市加油站的數(shù)量、某座城市酒店的數(shù)量等。這些問題看似給出的條件很少，要想得到答案需要耗費很大的工作量。但如果懂得用費米估算法，這些問題只用乘除法即可解決。

恩里科·費米（1901－1954）是美籍意大利物理學家，也是一位善于啟發(fā)學生思維的教育家，他喜歡用估算的方法訓練學生獨立思考和解決問題的能力。于是，費米估算法誕生了。

費米估算法的原理是，在求解一個看似不能解決的數(shù)量問題時，將總問題分解成幾個次級問題甚至是再次級問題，直到每個次級問題不用求教專家，憑常識或借助普通書本都能解答時，總問題即可迎刃而解。

估算過程不可避免地存在誤差，單個估算誤差可能會對結果造成顯著影響，甚至是與實際值相差較大。但當多個步驟中都存在估算誤差時，這些估算誤差可能會相互抵消，最終對估算結果造成的影響并不十分顯著。這就是平均律。

平均律的原理是在任何一組計算中，估算帶來的錯誤都可以相互抵消，所做的假設越多，被抵消的概率就越大。

費米用估算法解決的著名問題是估算美國芝加哥市鋼琴調音師的數(shù)量。費米把這個問題分解成一些便于操作的小問題，然后進行猜測和假設：從當時芝加哥市人口數(shù)量300萬這一唯一的已知量出發(fā)，最后估算出芝加哥市鋼琴調音師的數(shù)量為69位。通過打電話逐一驗證，芝加哥市大約有80位調音師，除去號碼重復的以后，芝加哥市當時的調音師數(shù)量與費米估算的結果非常接近。

下面我們也要估算一下，A城有多少加油站。在不借助其他工具時，我們只能從常識出發(fā)。估算過程如下：

（1）估算家庭數(shù)量：A城約有1600萬人，家庭人數(shù)多在2～6人之間，估算為每個家庭4個人，故約有400萬個家庭。

（2）估算汽車數(shù)量：擁有汽車家庭的比例，估算為1/2，A城約有200萬輛私家車；估算私家車之外的車輛是私家車數(shù)量的30%，A城車輛總數(shù)為260萬輛。

（3）估算汽車加油總工作時長：汽車加油一次估算為5分鐘，汽車加油1～3次/月，估算為2次/月，故A城汽車一個月需要的加油時長為260萬×5/60小時×2=43.3萬小時。

（4）估算加油站的數(shù)量：一個加油站每月工作約30天，去除空閑時間（估算空閑時間占總時間的40%），一個加油站每月工作時長為30×24×0.6=432小時。每座加油站同時在工作的加油槍為1～3把，估算為2把。那么，A城加油站的數(shù)量約為：43.3萬/432/2=501個。

或許數(shù)據不太準確，這里只是演練一下費米估算法的估算過程。費米估算法在實際工作和生活中應用非常廣泛，如在商業(yè)拓展中，經常需要估算市場容量，這時費米估算法就非常有可能派上用場。

//摘自2020年7月15日《今晚報》/