劉小帆，周國清，岳濤，陸妍玲

(桂林理工大學 廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541006)

0 引言

遙感技術的發(fā)展為地物信息研究提供了一種非常直觀的方法，如歷年遙感影像為地物監(jiān)測以及水域研究等提供了非常寶貴的歷史資料。早期的光學遙感衛(wèi)星包括了美國偵察衛(wèi)星系統(tǒng)(CORONA、ARGON、LANYARD)[1]和逐步更新換代的Landsat衛(wèi)星系統(tǒng)等[2]。這些衛(wèi)星覆蓋范圍廣，影像分辨率滿足一般情況下的地物研究。當研究區(qū)域受限時，可以通過鑲嵌目標影像來擴大研究區(qū)域。

由于光學影像的敏感性，影像鑲嵌后可能產生明顯的輻射差異。Yu等[3]在直方圖均衡法的基礎上歸納出全局最優(yōu)法和局部最優(yōu)法用于消除鑲嵌后影像的亮度差異。全局優(yōu)化法中，Stark等[4]提出了影像的適應性直方圖規(guī)定化法，根據影像的特征來進行直方圖規(guī)定化處理達到色彩均衡的目的；Jun等[5]提出自適應性小波變換用于處理影像重疊區(qū)域波段不一致的問題；Celik[6]等提出多維直方圖均衡化方法，通過多維度直方圖來使影像的直方圖更加具有普遍性，實現色彩均衡。然而這些方法并不適用于灰度信息較為豐富的影像或是重疊區(qū)域較大的影像。針對上述方法的不足，Zhou等[1]在局部優(yōu)化法的基礎上提出輻射均衡法用于實現亮度均衡。該方法通過分析影像重疊區(qū)域的灰度信息并進行權重分配，實現影像平滑漸進。但是受按權分配模型的影響，該方法在影像處理區(qū)內會產生灰度階分塊現象，影響亮度一致性[7]，并且在重疊區(qū)域小的情況下無法取得較好的效果。

綜上所述，如何使灰度影像實現不受限制的實現亮度均衡，是均衡工作的核心研究內容[8]。本文在傳統(tǒng)的輻射均衡方法基礎上，提出使用亮度因子模型對輻射差異進行消除。該方法避免了傳統(tǒng)局部優(yōu)化法受重疊區(qū)域大小的限制用于處理灰度信息豐富的影像，不會產生由固定權重分配模型導致的灰度階分塊現象。本文使用ARGON KH-5衛(wèi)星影像[1]以及Landsat系列衛(wèi)星影像進行亮度均衡處理驗證，實驗結果表明該方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的全局優(yōu)化法和輻射均衡法。

1 傳統(tǒng)輻射均衡方法

目前傳統(tǒng)的輻射均衡方法已經廣泛用于處理重疊區(qū)域較大影像的輻射差異，其主要從兩方面對影像輻射差異進行消除：一方面統(tǒng)計重疊區(qū)域的灰度信息并建立線性參數模型，使目標影像具有相同的平均灰度級[3]；另一方面根據重疊區(qū)域內原始影像的亮度信息以及權重函數模型進行影像亮度均衡化處理[1]。權重函數模型能夠改變重疊區(qū)域內各級灰度值所占權重，使較亮的部分具有較小的權重、較暗的部分具有較高的權重[1]。

傳統(tǒng)的輻射均衡法使用權重函數來進行輻射差異的消除[1]，可按如下方法表示為：

image3=p*image1+(1-p)*image2

(1)

式中：image3代表鑲嵌后的影像；image1、image2代表目標影像；p代表權重函數式，且p∈[0，1]。根據目標影像輻射區(qū)域的圖幅寬度結合權重函數式可以進一步得到權重模型：

(2)

式中：m和n代表目標影像輻射區(qū)域的長和寬，[p1，p2，…pn-1，pn]代表權重函數在影像每一列所占的權重。

2 亮度因子輻射均衡法

2.1 亮度因子模型的建立

亮度因子模型首先要實現影像的羽化漸進，其次要消除由斜率變化產生的灰度階階分塊現象，因此本文使用圓的弧線公式推算亮度因子函數式。與傳統(tǒng)方法將作用區(qū)間歸一化為[0，1]不同，本文將灰度影像處理區(qū)域拉伸到[0，2]并建立獨立坐標系，以圖形的左節(jié)點為原點，以1為半徑，(0，1)和(2，1)為圓心分別作圓：

(3)

(x2-2)2+(y2-1)2=1

(4)

式中：x1∈(-1，1)，x2∈(1，3)，y1∈(0，2)。根據提取到的弧段可進一步表示為：

(5)

將p=y1，k=y2,則組成的亮度因子為：

(6)

通過上式計算目標影像的圖幅寬度，生成相應寬度的亮度因子。其中羽化度隨函數斜率的增加而增大，羽化度越高，灰度變化越劇烈；羽化度越低，灰度變化越平滑。根據灰度影像的大小可以進一步得到如下亮度因子組成的漸進函數矩陣：

(7)

式中：m和n代表了影像的長和寬。矩陣中的每一個元素代表相應的亮度因子系數。根據輻射均衡算法的關系式得基于亮度因子輻射均衡方法得到的平衡影像(B_img)為：

(8)

設鑲嵌線(M)、目標影像1(t_img1)、目標影像2(t_img2)的表示如下：

(9)

式中：x代表目標影像1的矩陣；y代表目標影像2的矩陣。

2.2 灰度偏差的消除

由于亮度因子輻射均衡法以像素為單位，鑲嵌線本身也是由多個像素點組成，所以通過亮度因子以鑲嵌線為中心對輻射差異進行處理會產生一定范圍的灰度偏差(圖1)。

圖1 灰度偏差示例

灰度偏差集合可以通過如下公式表示：

Δg={Δg|f(x)-g(x)}

(10)

式中：f(x)、g(x)代表色彩均衡處理后的2幅目標影像間存在的差值。提取地物信息可知這種差值的分布滿足高斯分布的特征，即離對接口越近的位置灰度偏差越大，離對接處越遠的位置產生的灰度差值越小[9]。解決該問題需要選定灰度偏差區(qū)域并設置高斯濾波窗口對產生的灰度偏差進行消除。設定處理區(qū)域長度為t，設高斯濾波處理后的區(qū)域灰度值為g(x)，設選定區(qū)域外的灰度值為h(x)，那么它們的差值為：

g′(x)=g(x)-h(x)

(11)

在處理區(qū)內，根據實際情況，通過冪函數方程y=x將灰度差值分布在各緩沖點上，使影像與高斯濾波處理值之間產生平滑的過渡，則有：

(12)

即得到緩沖點的灰度值。將緩沖區(qū)域和高斯濾波器組合便得到平滑型一維高斯濾波校正模型：

(13)

式中：在影像坐標系下x∈(0，m)，m代表圖幅寬度；δ表示標準差；μ表示均值。該方法有效地消除影像對接處的灰度偏差，同時能夠達到平滑灰度值的目的。

3 實驗與分析

3.1 實驗數據集

為驗證亮度因子輻射均衡方法的有效性，本文使用2種衛(wèi)星在不同條件下鑲嵌的影像數據進行實驗。第一幅影像數據是由周國清教授提供的來自Declassified Intelligence Photography Project中格陵蘭島部分數據，如圖2所示。第二幅影像來自Landsat-5衛(wèi)星和Landsat-7衛(wèi)星分別于2011年10月和2003年5月搭載了專題制圖儀(TM)以及增強型專題制圖儀(ETM+)2種不同傳感器在中國黑龍江地區(qū)拍攝的遙感影像，2幅影像的中心緯度分別為46.029 8°N和47.433 7°N，127.931 04°E和128.375 1°E(飛行高度705 km，分辨率30 m，波段分別為7、8，掃幅寬度為185 km、170 km)。并使用ENVI5.1軟件進行鑲嵌，鑲嵌后影像如圖3所示。

圖2 1963年DISP項目中格陵蘭島鑲嵌后的部分遙感影像[1]

圖3 Landsat系列衛(wèi)星在黑龍江地區(qū)的拍攝航帶

3.2 實驗步驟

亮度因子輻射均衡方法具體實施流程如圖4所示。該方法主要從3個方面對影像進行處理。首先對鑲嵌后的目標影像進行信息統(tǒng)計，包括灰度值均值與標準差2項指標[10]；然后根據統(tǒng)計所得灰度信息對影像灰度模式進行識別并建立相應的亮度因子模型；最后通過平滑型高斯濾波對灰度偏差帶進行消除，實現輻射差異的消除。

圖4 基于亮度因子的輻射均衡方法實現流程

3.3 實驗與結果

1)ARGON KH-5衛(wèi)星影像實驗與結果。通過亮度因子輻射均衡方法對格陵蘭島影像進行處理并與傳統(tǒng)的輻射均衡方法做出對比，原始影像如圖2(b)所示。由于目標影像未知，所以本次實驗采用局部取樣法進行灰度信息統(tǒng)計并將影像按照無用區(qū)域(如圖5中白色注明的Ⅰ區(qū)域)和灰度變化區(qū)域(圖5中藍色和紅色注明的區(qū)域)劃分。

圖5 目標影像灰度特征的局部取樣

便于統(tǒng)計，以鑲嵌線為界，將右上方的影像命名為目標影像1，將左下方的影像命名為目標影像2。根據提取出的目標影像局部特征區(qū)域進行灰度信息統(tǒng)計。具體信息如表1、表2所示。

表1 目標影像1各特征區(qū)域灰度信息統(tǒng)計

表2 目標影像2各特征區(qū)域灰度信息統(tǒng)計

由特征區(qū)域灰度信息可知，目標影像1的灰度呈現出遞進的特征，而目標影像2跟區(qū)域間則具有較大的亮度差異，因此要實現二維方向上的漸進。根據這些灰度信息，通過公式(9)以影像鑲嵌線和區(qū)域分界線為基準建立亮度因子模型。將該模型作用于影像上，其結果如圖6(a)所示。處理后的影像由于亮度因子拼接處產生的灰度偏差導致鑲嵌線處形成了線性帶拼接縫[11]。根據公式(11)使用二維方向的平滑型高斯濾波校正灰度偏差，實驗結果如圖6(b)所示。

圖6 亮度因子輻射均衡方法的處理與灰度校正

將本文方法(圖7(c))與原始影像(圖7(a))、Zhou等[1]提出的輻射均衡方法(圖7(b))，以及本文提出的亮度因子輻射均衡法進行比較，結果表明本文提出的亮度因子輻射均衡方法有效消除了鑲嵌線，實現色彩均衡。

圖7 原始影像與2種方法處理影像后對比

2)Landsat系列衛(wèi)星影像的實驗。Landsat衛(wèi)星拍攝的影像如圖3所示。由于傳感器不同的原因，導致這組鑲嵌后的影像具有較大的灰度差異。本文使用亮度因子輻射均衡方法對影像進行處理并與全局最優(yōu)法做出比較。首先通過亮度因子輻射均衡方法對該影像進行均衡化處理。在目標影像已知的情況下對目標影像的特征區(qū)域進行灰度信息統(tǒng)計。鑲嵌后區(qū)域示意圖如圖8(a)所示，其中紅色內容代表目標影像1，藍色內容代表目標影像2，白色內容代表鑲嵌線位置。目標影像的灰度統(tǒng)計如表3、表4所示。

圖8 使用亮度因子輻射均衡方法處理影像結果

表3 目標影像1的灰度信息統(tǒng)計

表4 目標影像2的灰度信息統(tǒng)計

由表3、表4可知目標影像內不存在明顯的差異，因此只需對鑲嵌后的影像進行一維方向上的漸進處理。接下來以鑲嵌線為基準生成亮度因子模型，并將亮度因子直接作用到整幅遙感影像并使用平滑型高斯濾波校正影像接口處的灰度偏差。最終得到實驗結果如圖8(b)所示。

原始影像的灰度直方圖如圖9(a)所示，使用本文提出的亮度因子輻射均衡方法處理后的影像灰度直方圖如圖9(b)所示。

圖9 2種方法的影像直方圖對比

使用全局最優(yōu)法對影像進行處理。該影像重疊區(qū)域較小，因此理論上使用全局最優(yōu)法能夠達到極好的效果。該方法通過分析目標影像影像重疊區(qū)域的灰度信息并建立線性參數模型使鑲嵌后的目標影像的灰度值頻率得以趨近。其結果如圖10(a)所示。結果表明，該方法造成大面積的灰度信息失真，如圖中紅框內的影像信息。相比較來講，使用基于亮度因子的輻射均衡方法很好地實現了灰度數據的融合(圖10(b))。

圖10 2種方法處理影像后結果對比

3.4 實驗分析

本文選擇了2幅不同原因導致的亮度差異影像進行實驗，并對比標準差與灰度直方圖2項指標進行分析。首先，本文采用標準差來衡量均衡化質量。標準差能夠反映出灰度平均值的離散情況；同時，標準差越小代表影像反差越小，其統(tǒng)計結果如表5所示。

表5 實驗影像標準差統(tǒng)計

第一組實驗中原始影像由于亮度差異較大因此灰度信息較為豐富，它的標準差為0.152 0；通過輻射均衡方法處理后影像的方差降為0.150 3，相對來說有效實現了色彩均衡；而基于亮度因子的輻射均衡方法在處理影像后使影像的方差降至0.110 9，非常有效地消除了亮度差異。同樣，第二組實驗中原始影像的方差達到0.133 4；經過全局優(yōu)化法后產生了明顯的噪聲并使其方差達到0.163 4；使用本文提出的方法則使方差降到0.126 1，表明該方法有效實現影像的均衡化。

在對照組實驗中：第一組實驗中亮度因子輻射均衡方法對比輻射均衡法有效地消除了影像的鑲嵌線并且未產生灰度階分塊現象，視覺上實現“無痕連接”。第二組實驗中本文提出的方法相比全局優(yōu)化法很好地實現不同傳感器下的灰度數據融合。

4 結束語

本文針對傳統(tǒng)的全局優(yōu)化法以及局部優(yōu)化法法的缺點提出了基于亮度因子的輻射均衡方法。該方法能夠滿足影像的自特殊性并具有普適性，可以實現灰度數據融合。如何使亮度因子在拼接處有效減少灰度偏差是未來主要的研究方向。

致謝：本文的最終完成感謝廣西八桂學者團隊。