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        水下爆炸問題的數(shù)值模擬及離心機試驗驗證

        2020-01-09 03:32:20劉世聰王秋生婁浩然
        中國測試 2019年12期
        關(guān)鍵詞:狀態(tài)方程沖擊波脈動

        劉世聰,王秋生,婁浩然

        (北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,北京 100124)

        0 引 言

        水下爆炸研究在軍事和民用建設(shè)方面都具有重要作用,其載荷主要包括兩部分:沖擊波以及氣泡脈動,兩者大約各占爆炸總能量的50%。水下爆炸研究初期,試驗多以大當(dāng)量炸藥爆炸[1-2]和機理試驗[3-4]為主,但在大多數(shù)機理試驗過程中要忽略重力的影響,Takayama等[5]提出在沖擊波階段可以不考慮重力的影響,但氣泡脈動階段必須考慮。因此,考慮重力效應(yīng)的縮比模型試驗成為水下爆炸試驗研究的主要方式,離心機水下爆炸便是縮比模型試驗的一種,其利用離心機在水下形成超重力場,達到極少量炸藥模擬原型大當(dāng)量炸藥的爆破效果。中國水利水電科學(xué)研究院已在離心機水下爆炸領(lǐng)域做了一些探索[6-7]。

        隨著計算機技術(shù)的不斷進步,數(shù)值計算已成為研究炸藥水中爆炸的重要手段之一。水的狀態(tài)方程、人工粘性系數(shù)、網(wǎng)格尺寸都是影響數(shù)值計算精度的重要因素,針對這幾個影響因素的分析,國內(nèi)外已經(jīng)進行了一系列的研究。李曉杰等[8]對不同水狀態(tài)方程進行理論分析并提出了不同水狀態(tài)方程的適用范圍,然后通過數(shù)值模擬驗證了理論分析的結(jié)果。Huang等[9]建立一維楔體中心對稱模型,對不同藥量的球形炸藥水下爆炸進行了計算,研究了人工粘性系數(shù)對于水下沖擊波的影響。Shi[10]等對比了空中爆炸模型在不同網(wǎng)格尺寸下的沖擊波峰值、沖擊波比沖量等數(shù)值計算結(jié)果及誤差,提出了減小網(wǎng)格尺寸帶來的誤差的方法。但目前許多數(shù)值模擬研究缺少試驗數(shù)據(jù)的驗證,僅僅依靠數(shù)值計算本身很難具有普遍的適用性。

        本文利用RDX(黑索金)炸藥離心機水下爆炸相對應(yīng)的數(shù)值模擬研究,首先驗證了相似準則在數(shù)值模擬中的合理性,同時建立具有不同水狀態(tài)方程、人工粘性系數(shù)、網(wǎng)格尺寸的模型,分析其對水下爆炸沖擊波及氣泡脈動數(shù)值計算結(jié)果的影響并提出了一些參數(shù)取值的建議,最后將數(shù)值計算結(jié)果與離心機水下爆炸試驗數(shù)據(jù)對比,驗證了水下爆炸沖擊波及氣泡脈動規(guī)律。

        1 離心機水下爆炸試驗

        離心機水下爆炸試驗是在中國水利水電科學(xué)研究院IWHR試驗室的LXJ-4-450離心機(見圖1)上進行的。隨著離心機的轉(zhuǎn)動,在水下形成一個比重力加速度g大很多倍的離心加速度N,忽略重力及假設(shè)離心加速度保持不變,小模型便實現(xiàn)了與原型一樣的重力場環(huán)境,能以極少量炸藥模擬原型大當(dāng)量炸藥水下爆炸效果。

        圖1 LXJ-4-450離心機

        如圖2所示,試驗中,模型箱的內(nèi)部尺寸為1 280 mm×720 mm×900 mm,模型箱內(nèi)水體深度為600 mm,為提高試驗精度,炸藥采用特制的質(zhì)量W為1 g 的RDX(黑索金)球形炸藥,半徑Re為5.25 mm,密度ρ為1.65 g/cm3,并將其至于水下300 mm處。在水下與炸藥相同深度的平面內(nèi)布置水壓力傳感器以獲取沖擊波數(shù)據(jù),炸藥與傳感器之間的距離即爆距為L。側(cè)向布置高速攝像機以捕捉水下爆炸氣泡。試驗分別在超重力環(huán)境20,30,40,50g下進行。左側(cè)鋼板的尺寸為700 mm×600 mm×50 mm,距離炸藥300 mm,由厚為50 mm的混凝土支座固定,鋼板用于研究結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng),不在本文詳細描述,本文只是將其看成與模型箱外殼一樣的邊界。各試驗工況如表1所示。

        圖2 試驗?zāi)P拖洌▎挝唬簃m)

        表1 試驗工況

        2 相似準則在水下爆炸數(shù)值計算中的驗證

        相似準則[11]是水下爆炸模型試驗的理論基礎(chǔ)。文獻[6-7]對相似準則內(nèi)容,及相似準則在離心機水下爆炸試驗中的合理性進行了詳細描述,本文不再贅述。表2列出了離心相似關(guān)系。

        利用表2中的相似關(guān)系,將下文中的二維數(shù)值模型Num-2D-40g、三維數(shù)值模型Num-3D-40g換算至原型進行計算,并將原型計算結(jié)果與兩模型利用相似關(guān)系換算至原型條件下的計算結(jié)果進行對比,如圖3(a),圖3(b)所示,發(fā)現(xiàn)每幅圖中的兩條曲線都基本重合,因此相似準則在數(shù)值計算中也是符合的。這為以離心機水下爆炸試驗為基礎(chǔ)而進行的數(shù)值計算提供了理論支持。

        3 數(shù)值模擬

        3.1 狀態(tài)方程

        狀態(tài)方程是表征物體壓強、密度、比內(nèi)能3個參量的函數(shù)關(guān)系式。

        空氣采用理想氣體狀態(tài)方程[12]:

        式中:Pa——空氣壓力,MPa;

        γ——絕熱指數(shù),取1.4;

        ρ0——空氣的初始密度,取1.225 kg/m3;

        ρ——空氣密度,kg/m3;

        E——空氣的比內(nèi)能,GJ/ m3。

        表2 離心相似關(guān)系

        RDX炸藥采用標準的JWL狀態(tài)方程[12]:

        式中,A,B,R1,R2,ω為狀態(tài)方程參數(shù),A、B單位為GPa,R1,R2,ω為無量綱參數(shù);Pe為爆轟產(chǎn)物的壓力,MPa;V為相對體積,m3;E0為爆轟產(chǎn)物的初始比內(nèi)能,GJ/m3;試驗所用的炸藥是專業(yè)研制的,因此需要利用一種半經(jīng)驗的方法[6]確定JWL狀態(tài)方程的各參數(shù)。最終各參數(shù)取值A(chǔ)=565.295 GPa;B=1.217 11 GPa;R1=4.213 9;R2=1.137 75;ω=0.35;E0=9.536 GJ/m3。

        水的狀態(tài)方程有兩種:Shock狀態(tài)方程,多項式狀態(tài)方程。Shock狀態(tài)方程是以沖擊Hugoniot點(PH,μ)表示的Mie-Grüneisen高壓狀態(tài)方程[8]:

        式中,μ為壓縮比,其值為ρ/ρ0-1;ρ0為水的初始密度,為1 g/cm3;E為水單位質(zhì)量的內(nèi)能,GJ/m3;PH為沖擊Hugoniot壓力,單位MPa,為含μ的未知量函數(shù),由沖擊Hugoniot曲線確定;Г為Grüneisen系數(shù),無量綱參數(shù),同樣是含μ的未知量函數(shù),其值由常溫常壓下的Grüneisen系數(shù)Г0和Г的高壓物理性質(zhì)確定。Г表達式如下:

        式中a為常數(shù),是Г0的一階體積修正常數(shù)。

        圖3 原型與模型計算結(jié)果對比

        在Shock狀態(tài)方程中,沖擊波速度U(km/s)與波后質(zhì)點速度μp(km/s)看作線性關(guān)系,即

        式中,k1為沖擊波速度與波后質(zhì)點速度成線性關(guān)系時的斜率,是經(jīng)驗系數(shù);C0為常溫常壓無擾動狀態(tài)聲速,km/s。Shock狀態(tài)方程參數(shù)取值為:Г0=0.28,a=0,k1=1.75,C0=1.483 km/s。

        水的多項式狀態(tài)方程[12]根據(jù)壓縮狀態(tài)的不同具有不同的形式。

        當(dāng)水壓縮時(μ>0),其狀態(tài)方程:

        當(dāng)水膨脹時(μ<0),其狀態(tài)方程:

        式中,E為水單位質(zhì)量的內(nèi)能,GJ/ m3;A1=2.2 GPa,A2=9.54 GPa,A3=1.457 GPa,T1=2.2 GPa,T2=0為壓強量綱常數(shù);B0=B1=0.28為無量綱常數(shù)。

        3.2 數(shù)值模型

        基于離心機水下爆炸試驗,建立如圖4、圖5所示的模型進行計算。圖4為二維模型Num-2D,用來研究歷經(jīng)時間短,精度要求高的沖擊波,其采用軸對稱方式建立。炸藥質(zhì)量為1 g,半徑為5.25 mm,炸藥、測點置于水下300 mm,在空氣頂端施加流出邊界,以剛性邊界模擬試驗的模型箱,水體、炸藥、空氣均采用Euler單元體建立。圖5為三維模型Num-3D,用來研究歷經(jīng)時間長的氣泡脈動,在建模時應(yīng)用網(wǎng)格映射技術(shù),將二維模型中沖擊波剛要碰觸邊界時的計算結(jié)果映射到三維模型中繼續(xù)計算。三維模型采用面對稱方式建立,重力環(huán)境、單元體、邊界的選取與二維模型一致。表3列出了數(shù)值模型工況。

        圖4 二維模型Num-2D示意圖(單位:mm)

        圖5 三維模型Num-3D示意圖(單位:mm)

        3.3 影響數(shù)值計算精度的因素

        3.3.1 水的狀態(tài)方程

        將二維模型Num-2D-40g、三維模型Num-3D-50g中的水體分別設(shè)置Shock與多項式兩種狀態(tài)方程來研究水的狀態(tài)方程對沖擊波及氣泡脈動的影響。如圖6所示,利用Shock狀態(tài)方程計算出的沖擊波峰值較多項式狀態(tài)方程要大,且更貼近試驗值。由于試驗數(shù)據(jù)的限制,圖中的試驗曲線是利用Cole[1]提出的沖擊波峰值Pm計算公式擬合得來,公式如下:

        表3 數(shù)值模型工況

        圖6 兩種狀態(tài)方程下的沖擊波峰值壓力

        式中:W——炸藥的質(zhì)量,kg;

        L——爆距,mm;

        kp,αp——經(jīng)驗系數(shù),與炸藥種類有關(guān),無量綱。

        由表4對比發(fā)現(xiàn),Rm,T幾乎不受水狀態(tài)方程的影響。因為多項式計算的水體壓力略小于Shock狀態(tài)方程,因此氣泡最大半徑Rm會比Shock計算的略大一些,但狀態(tài)方程的不同并不影響氣泡脈動周期的大小。

        表4 不同水狀態(tài)方程的Rm,T值

        3.3.2 人工粘性系數(shù)

        人工粘性系數(shù)是為了解決沖擊波波陣面前后壓力、密度等突變問題而引入的。有限元軟件給出的人工粘性項系數(shù)如下式[13]所示:

        式中:C1——一次項人工粘性系數(shù);

        C2——二次項人工粘性系數(shù);

        l——計算單元長度;

        ρ'——材料密度;

        c——聲速;

        υ——體積變化率。

        在二維模型Num-2D-40g中改變C1,C2取值來研究人工粘性系數(shù)對沖擊波峰值的影響。取C2=0.1,將C1分別設(shè)置為0.002 5、0.005、0.01、0.02、0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30以此研究一次項人工粘性系數(shù)對計算結(jié)果的影響;對于二次項人工粘性系數(shù)的研究,取C1=0.02,將C2分別設(shè)置為0.025、0.05、0.1、0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5。在三維模型Num-3D-50g中分別設(shè)置C1=1.0,C2=0.02;C1=0.1,C2=0.2;C1=1.0,C2=0.2;C1=0.1,C2=0.02 4種情況研究人工粘性系數(shù)對氣泡脈動的影響。

        從表5可以看出,不同的C2對于沖擊波峰值影響不大。如圖7所示,當(dāng)C1>0.02,隨著一次項粘性系數(shù)的增大,沖擊波峰值逐漸減小,且各點與試驗值之間的誤差都大于10%。當(dāng)C1<0.02,沖擊波峰值與一次項粘性系數(shù)之間并不成一定的規(guī)律性且計算值也非常接近,各測點誤差均小于8%,因此在數(shù)值計算時建議C1<0.02,以提高計算的精確度。

        表6給出了三維模型Num-3D-50g取不同的人工粘性系數(shù)計算得來的Rm,T值。如表所示,只有當(dāng)一次項人工粘性系數(shù)與二次項人工粘性系數(shù)都取較小的值時氣泡最大半徑Rm會略有減小,但是氣泡脈動周期T沒有變化。因此,建議在研究氣泡脈動Rm及T時,可忽略人工粘性系數(shù)的影響。

        3.3.3 網(wǎng)格尺寸

        計算單元的網(wǎng)格尺寸d與炸藥半徑Re是兩個重要的長度參數(shù)。因此,定義無參數(shù)量λ來描述單元網(wǎng)格的疏密程度,λ=Re/d。二維模型Num-2D-40g、三維模型Num-3D-40g的基礎(chǔ)之上,改變網(wǎng)格尺寸以研究其對沖擊波及氣泡脈動計算結(jié)果的影響。將二維模型的網(wǎng)格尺寸分別取2,1.5,1.25,1,0.8,0.5,0.25,0.2,0.15 mm,對應(yīng)的λ為2.625、3.5、4.2、5.25、6.562 5、10.5、21、26.25、35;三維網(wǎng)格尺寸分別取20,15,12,10,7.5,5,2.5 mm,對應(yīng)的λ為0.262 5、0.35、0.437 5、0.525、0.7、1.05、2.1。為使本文對網(wǎng)格尺寸的研究工作更具適用性,對數(shù)值計算結(jié)果中的氣泡半徑Rn與脈動時間Tn采用無量綱化處理,使其與試驗值進行對比,即R′=Rn/Rm,T′ =Tn/T,其中R′和T′ 為無量綱氣泡半徑與無量綱脈動時間。

        圖8給出了二維模型下λ與沖擊波峰值Pm的關(guān)系曲線。圖中與各測點Pm-λ曲線接近的4條虛線是該測點的試驗值。可以看出,隨著λ的增大,即網(wǎng)格尺寸的減小,Pm逐漸增大且趨于穩(wěn)定,在λ=35時測點1(L=175 mm)已出現(xiàn)Pm減小的趨勢。測點1在λ=10.5時與試驗值最接近,測點2(L=250 mm)在λ=21時,而測點3(L=300 mm)、測點4(L=350 mm)就目前計算情況來看,則在λ=35時與試驗值最接近。因此,爆距L的不同對網(wǎng)格尺寸取值要求也不一樣。爆距近的點,在網(wǎng)格相對稀疏時便可使計算誤差達到允許范圍,爆距越遠,要求網(wǎng)格尺寸則越小。因此,建議二維網(wǎng)格尺寸d=(1/30~1/10)Re。

        圖9給出了三維模型下R′、T′ 與λ的關(guān)系曲線??梢钥闯?,隨著λ的增大,即網(wǎng)格尺寸d逐漸減小,氣泡最大半徑Rm、脈動周期T與相應(yīng)試驗值逐漸接近,但并非網(wǎng)格尺寸越小越接近。當(dāng)網(wǎng)格尺寸與炸藥半徑大小相近,即λ=1.05時,數(shù)值計算的氣泡最大半徑和脈動周期與試驗值最接近,之后隨著網(wǎng)格尺寸的減小,如圖中λ=2.1,即網(wǎng)格尺寸約取炸藥半徑的1/2時,數(shù)值計算的氣泡半徑與脈動周期雖都有所增加,但增幅不大,且數(shù)值計算時間會大大增加。

        圖7 不同 C1 計算結(jié)果對比

        表6 50 g下不同C1,C2的氣泡最大半徑與脈動周期值

        圖10給出了不同λ下的第二脈動周期氣泡面積S與時間的關(guān)系曲線。由圖可以看出,網(wǎng)格尺寸d越小,第二周期的氣泡最大面積Sm也越大,當(dāng)λ>0.525時,即網(wǎng)格尺寸大于炸藥半徑的2倍時,整個第二脈動周期氣泡面積變化不大,且第二、三次脈動周期之間的臨界點不明顯;λ<0.525時,可以觀察到氣泡大小變化,且可找出不同周期之間的臨界點;在與炸藥半徑相近時( λ= 1),計算結(jié)果與試驗結(jié)果誤差最小。

        圖8 不同網(wǎng)格尺寸下各測點的Pm- λ曲線

        圖9 不同網(wǎng)格尺寸下的R'/ T'-λ曲線

        綜合上述分析,若要利用三維模型研究氣泡脈動,建議網(wǎng)格尺寸近似取與炸藥半徑Re相近的尺寸。

        4 離心機水下爆炸試驗驗證

        依據(jù)前文的總結(jié),利用Num-2D,Num-3D進行各個重力加速度下的數(shù)值模擬計算。通過以上分析,水狀態(tài)方程選取Shock狀態(tài)方程,令C1=0.02,C2=0.1,二維網(wǎng)格尺寸選取0.5 mm,三維網(wǎng)格尺寸選取5 mm。水壓力傳感器測得的各試驗工況下的沖擊波壓力曲線[6]如圖11所示。數(shù)值模擬各試驗工況得來的沖擊波壓力曲線如圖12所示,因為人工粘性系數(shù)的設(shè)置,導(dǎo)致沖擊波后出現(xiàn)偽振蕩[13]。

        圖10 不同λ下的第二周期氣泡面積與脈動時間曲線

        圖11 試驗沖擊波壓力曲線

        圖12 數(shù)值沖擊波壓力曲線

        從試驗及數(shù)值結(jié)果可以看出,隨著爆距L的增大,沖擊波峰值Pm是逐漸減小的。Exp-04到Exp-07是在不同的超重力加速度下進行的,但四者的沖擊波波型基本一致,且數(shù)值計算中四者的數(shù)值模擬結(jié)果相差也很小,這說明在研究沖擊波峰值時可以忽略重力影響,同時也證明了文獻[5]的結(jié)論。

        高速攝像機拍攝以及利用三維模型數(shù)值計算的40g下氣泡第一周期過程圖如圖13 所示,表7為試驗所得數(shù)據(jù)[6]及數(shù)值計算的氣泡最大半徑Rm以及脈動周期T的對比。由于高速攝像機拍攝范圍的限制,在氣泡膨脹過程中,有些氣泡已經(jīng)超出拍攝范圍,但本文的氣泡外形仍以完整圓處理。

        圖13 40 g下第一周期氣泡運行形態(tài)

        表7 各重力條件下Rm及T試驗與數(shù)值結(jié)果對比

        如圖13 所示,40g下試驗(Exp-4)氣泡在9.5 ms膨脹至最大,數(shù)值在9.58 ms膨脹至最大,膨脹過程中呈球形,收縮時逐漸變?yōu)榧忓N形,試驗在18.0 ms收縮至最小,數(shù)值在17.98 ms收縮至最小。數(shù)值計算得到的Rm和T與各自的試驗值誤差都較小,均在3% 以內(nèi)。可以得出結(jié)論:氣泡脈動必須考慮重力作用,且隨著重力加速度的增大,氣泡最大半徑Rm以及脈動周期T都是在減小的,也驗證了文獻[5]的結(jié)論。

        5 結(jié)束語

        本文基于離心機水下爆炸試驗,建立有限元數(shù)值模型,首先證明了相似準則在數(shù)值計算上也是成立的,隨后對影響數(shù)值計算精度的因素-水的狀態(tài)方程、人工粘性系數(shù)、網(wǎng)格密度進行了研究,并提出取值建議,最后根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果及離心機試驗結(jié)果得出了水下爆炸沖擊波及氣泡脈動的規(guī)律。主要結(jié)論有:

        1)水的多項式狀態(tài)方程計算出的沖擊波峰值較Shock狀態(tài)方程??;水狀態(tài)方程的不同對氣泡最大半徑、氣泡脈動周期影響不大。

        2)對沖擊波影響較大的是一次項人工粘性系數(shù)C1,建議取C1取值小于0.02;人工粘性系數(shù)C1,C2對氣泡脈動幾乎無影響。

        3)建議二維模型取炸藥半徑的1/30~1/10;在三維模型研究中,在氣泡脈動第二周期內(nèi),當(dāng)網(wǎng)格尺寸大于炸藥半徑的2倍時,已無法清楚看清氣泡外形動態(tài)變化,建議三維模型取與炸藥半徑相近的尺寸。

        4)對于沖擊波研究,可以忽略重力的影響;對于氣泡脈動研究,必須要考慮重力的影響。

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