黃智超，房營(yíng)光,2

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641; 2.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510641)

0 引 言

土的粒徑分布曲線是巖土工程建設(shè)的重要參考依據(jù)。顆粒粒徑分析實(shí)驗(yàn)方法主要包括密度計(jì)法，激光靜態(tài)散射法，電感應(yīng)法等。激光靜態(tài)散射法采用He-Ne激光產(chǎn)生的散射譜來測(cè)量粒徑，電感應(yīng)法的主要原理在于通過小孔電感應(yīng)來測(cè)量粒度分布，激光靜態(tài)散射法和電感應(yīng)法優(yōu)點(diǎn)在于精度高，測(cè)量時(shí)間短，但是實(shí)驗(yàn)設(shè)備成本高[1]。密度計(jì)法則是測(cè)定粒徑小于0.075 mm土的粒徑分布的實(shí)驗(yàn)室常用方法。本質(zhì)上是利用斯托克斯定律來求解土粒在靜水中的沉降速度，并換算成相應(yīng)的試樣顆粒粒徑，特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單，成本低廉，應(yīng)用廣泛，但是也存在著精度低，誤差大的缺點(diǎn)。

目前國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T50123-1999《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》）關(guān)于密度計(jì)法土試樣用量的取法規(guī)定為：取質(zhì)量30 g的風(fēng)干土經(jīng)過0.075 mm孔徑的篩進(jìn)行篩選，將粒徑小于0.075 mm土粒移入量筒中[2]。大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明：同種土粒（粒徑＜0.075 mm）的取樣量差異會(huì)導(dǎo)致測(cè)定的顆分曲線出現(xiàn)偏差。為探究不同取樣量對(duì)繪制顆分曲線繪制的影響以及修正密度計(jì)法的土顆粒沉降計(jì)算公式，提出的另一種土取樣方案。該方案是直接篩取粒徑小于0.075 mm的30 g土進(jìn)行密度計(jì)實(shí)驗(yàn)，區(qū)別于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中30 g試驗(yàn)土樣先經(jīng)過孔篩，然后進(jìn)行密度計(jì)試驗(yàn)（此時(shí)粒徑＜0.075 mm的土小于30 g，非定值）的取樣方案。將以上兩種方法命名為國(guó)標(biāo)法和0.075 mm法以便于在文中區(qū)別。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行過深入探究，莫斯科大學(xué)在早1950年就討論過不同土取樣量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，并認(rèn)為20 ~50 g取樣量為最佳試驗(yàn)取樣區(qū)間[3]。Li Yuxia[4]在研究溫度對(duì)顆分試驗(yàn)影響時(shí)從操作的角度提出了諸多降低顆分曲線誤差的方法。陸天長(zhǎng)[5]分析了沉降法中粒度分布的斯托克斯公式的適用條件。王自亮[6]應(yīng)用“沉降原理”對(duì)測(cè)定粒徑偏差問題進(jìn)行了深入討論。彭振陽等[7]分析了用土量對(duì)顆分結(jié)果的影響，認(rèn)為用土量在30 ~40 g左右誤差相對(duì)較少。但是目前相關(guān)研究的取樣量，尤其是大于30 g的取樣量的數(shù)據(jù)相對(duì)較少，且缺乏機(jī)制分析，對(duì)最優(yōu)顆分取樣量沒有給出明確說明，也沒有提出相應(yīng)的改進(jìn)方案。本文通過對(duì)砂土，黏土進(jìn)行試驗(yàn)，研究了兩種不同土顆粒的取樣量對(duì)顆粒級(jí)配曲線繪制的影響，并用曲率系數(shù)Cc和不均勻系數(shù)Cu作對(duì)比，初步認(rèn)為取樣量導(dǎo)致了量筒中懸浮液的濃度差異，而濃度效應(yīng)影響了土顆粒沉降過程，導(dǎo)致顆分曲線由于取樣量不同而出現(xiàn)差異。考慮到土顆粒沉降的濃度效應(yīng)，提出了新的可以對(duì)顆分試驗(yàn)進(jìn)行修正的土顆粒沉降公式，初步認(rèn)定GBT50123-1999《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于土取樣量規(guī)定會(huì)導(dǎo)致顆分曲線繪制的誤差，并提出新的土取樣量的方案（0.075 mm法），提高原有顆分試驗(yàn)的精度。。

1 不同取樣量顆分實(shí)驗(yàn)及分析

1.1 不同取樣量顆分試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

該試驗(yàn)砂土樣取自廣州華南理工大學(xué)在建大樓的工地處，黏土樣取自于該校圖書館附近。采用兩種土是為了探究不同土性的取樣量對(duì)顆分曲線繪制的影響。對(duì)土樣中的大顆粒礦物（粒徑≥2mm）進(jìn)行剔除，并在自然狀態(tài)下進(jìn)行烘干。對(duì)兩種類型的土分別采用國(guó)標(biāo)法及0.075 mm法繪制顆分曲線，對(duì)于粒徑大于0.075 mm的土粒采用振動(dòng)篩分來進(jìn)行粒徑分析，小于0.075 mm的土顆粒均采用甲種密度計(jì)（TM-85）進(jìn)行測(cè)量，二者其時(shí)間記錄間隔均為：0.5，1，2，5，15，30，60，120，1 440 min[8]。

圖1展示了密度計(jì)法顆分試驗(yàn)過程，為便于控制試驗(yàn)變量，國(guó)標(biāo)法和0.075 mm法同時(shí)進(jìn)行。左圖為顆粒沉降過程，右圖為密度計(jì)讀數(shù)過程。

本實(shí)驗(yàn)以30 g取樣量為標(biāo)準(zhǔn)，分別采用20 ，10 ，5 g粒徑0.075 mm以下的土樣和40 ，50 ，60 g粒徑0.075 mm以下取樣量為參照，注入純水200 mL，并將其煮沸，然后通過研杵將其研碎，通過0.075 mm篩反復(fù)過篩，至杯底的沙粒洗凈，得到小于0.075 mm的懸濁液[8]。利用該液體進(jìn)行顆分試驗(yàn)，并繪制顆分曲線。

圖1 顆分試驗(yàn)

比較圖2、圖3和圖4、圖5的不同土取樣量顆分曲線，黏土和砂土顆分曲線均受到土取樣量的影響，并以30 g為界，土顆粒含量越高對(duì)其顆粒級(jí)配曲線影響相對(duì)越小，取樣量較低（20 g、10 g、5 g土）的顆分試驗(yàn)結(jié)果誤差明顯偏大，其中對(duì)于砂土來說，誤差較大的級(jí)配區(qū)間在于0.01 mm至0.075 mm這個(gè)區(qū)段誤差最高（0.075 mm以上土顆粒級(jí)配采用的是篩分法，誤差很?。?.01 mm以下的顆分曲線的誤差變小，對(duì)于取樣量30 g以上的結(jié)果認(rèn)定在合理范圍內(nèi)。兩種土顆分曲線誤差主要區(qū)段在于0.04 ~ 0.075 mm之間。對(duì)于取樣量小于30 g的土樣誤差約為10%~15%，對(duì)工程試驗(yàn)有影響。兩者級(jí)配曲線整體趨勢(shì)在于取樣量高的顆分曲線高于取樣量低的顆分曲線，取樣量越大誤差越小。30 g及以上取樣量導(dǎo)致誤差很小，工程試驗(yàn)中可忽略。

圖2 砂土顆分曲線對(duì)比（30 g、20 g、10 g、5 g）

將以上的土樣分為黏土1和砂土2土樣，求出不同取樣量下不均勻系數(shù)及曲率系數(shù)，繪制圖6、圖7。

圖3 黏土顆分曲線對(duì)比（30 g、20 g、10 g、5 g）

圖4 砂土顆分曲線對(duì)比（30 g、40 g、50 g、60 g）

圖5 黏土顆分曲線對(duì)比（30 g、40 g、50 g、60 g）

級(jí)配良好的土須滿足以下條件：不均勻系數(shù)Cu≥5，曲率系數(shù)Cc=1～3。從圖7可以發(fā)現(xiàn)取樣量為5 g的砂土?xí)r其Cc∈[1,3]，但是采用10 g及以上取樣量時(shí)，其曲率系數(shù)Cc＞3，這樣就有可能由于土取樣量的不同造成對(duì)土性質(zhì)的判斷錯(cuò)誤，故有必要對(duì)原有試驗(yàn)方案進(jìn)行改進(jìn)。

從圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)取樣量小于20 g的時(shí)出現(xiàn)明顯的差異，且此時(shí)Cc、Cu明顯偏小，且在20 g至60 g之間存在波動(dòng)，但是對(duì)土樣性質(zhì)的判斷影響較小。本文認(rèn)為在30 ~60 g土質(zhì)量對(duì)其試驗(yàn)造成的誤差對(duì)于工程來說可以忽略不計(jì)。

圖6 土樣的不均勻系數(shù)隨土質(zhì)量變化

圖7 土樣的曲率系數(shù)隨土質(zhì)量變化

故原有的國(guó)標(biāo)法的取樣方案存在較大誤差，可以采用本文給出的取樣方法進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 顆分試驗(yàn)理論改進(jìn)

密度計(jì)法本質(zhì)上是利用斯托克斯公式進(jìn)行顆粒沉降的計(jì)算，再換算為粒徑的分布。需滿足以下假設(shè)[9]：1）球體運(yùn)動(dòng)極慢；2）液體介質(zhì)的范圍延伸至無窮遠(yuǎn)處，即介質(zhì)中只有一個(gè)球形顆粒自由沉降；3）液體介質(zhì)對(duì)于球的尺寸來說是連續(xù)的。但對(duì)于條件1難以滿足，且土顆粒在沉降過程中產(chǎn)生壓差阻力和摩擦阻力，現(xiàn)需要對(duì)斯托克斯公式進(jìn)行修正[10]：

引入動(dòng)量守恒方程[11]：

引入雷諾數(shù)進(jìn)行修正[12-13]：

顆粒受到總的阻力與剪力等于流場(chǎng)應(yīng)力對(duì)顆粒的總和：

其中CD為顆粒阻力系數(shù)，p、τ為顆粒在流場(chǎng)中受到的阻力和剪切應(yīng)力，通常顆粒粘性力可以忽略。

參考斯托克斯公式，將顆粒簡(jiǎn)化為橢圓型，建立顆粒沉降過程中受力方程式為：

其中R為顆粒特征半徑，PP、Pf為顆粒體積質(zhì)量和體積浮質(zhì)量。a，b，c分別為簡(jiǎn)化橢圓型顆粒的長(zhǎng)軸，短軸和焦點(diǎn)。對(duì)于試驗(yàn)需要采用加速度儀進(jìn)行測(cè)量，在精度要求不高的情況下忽略。

因?yàn)轭w粒濃度變化引起懸浮液雷諾數(shù)的變化，故式（3）、式（4）初步認(rèn)為是可行的，可以繪制更精確的顆分曲線。

2 土體顆分曲線的密度計(jì)兩種方法測(cè)試試驗(yàn)

2.1 基于兩種方法的測(cè)試結(jié)果

在0.075 mm法中，區(qū)別在于不同取樣方法，對(duì)于密度計(jì)以及其他試驗(yàn)過程與國(guó)標(biāo)法一樣。取樣方法是土樣不是30 g風(fēng)干土，而是利用0.075 mm孔徑的篩進(jìn)行篩選，篩出30 g小于0.075 mm土樣，然后將其放入量筒，同時(shí)加水至1 000 mL，可以從以上實(shí)驗(yàn)操作中看出兩者最大的不同在于進(jìn)入量筒粒徑小于0.075 mm的土樣，國(guó)標(biāo)法是不可控的，相反0.075 mm法是定值。其他操作按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行試驗(yàn)，其試驗(yàn)方法同1.1節(jié)試驗(yàn)一樣。顆分曲線繪制結(jié)果見圖8、圖9。

2.2 兩種規(guī)范方法測(cè)試的問題分析

為比較以上兩種方法的優(yōu)劣，土樣1為砂土樣，土樣2為黏土樣，并將國(guó)標(biāo)法的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以斯托克斯定理和1.2節(jié)公式分別進(jìn)行計(jì)算繪制顆分曲線，并新命名為國(guó)標(biāo)法修正。0.075 mm法仍采用斯托克斯定理進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行上述試驗(yàn)，得到以下顆分曲線結(jié)果。

圖8 砂土顆分試驗(yàn)曲線（土樣1）

圖9 黏土顆分試驗(yàn)曲線（土樣2）

比較圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)：由于粒徑＞0.075 mm的顆分試驗(yàn)均是采用孔篩進(jìn)行篩分得到，與二者顆分曲線上半段幾乎重合的規(guī)律符合。當(dāng)試驗(yàn)對(duì)象為砂土?xí)r，密度計(jì)在粒徑0.01 mm以上曲線差別不大，但是在粒徑極小（粒徑＜0.01 mm）時(shí)，國(guó)標(biāo)法曲線偏上，說明這個(gè)粒徑范圍內(nèi)密度計(jì)測(cè)出來的值偏低。同樣在黏土顆分試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)仍是國(guó)標(biāo)法曲線比0.075 mm法曲線偏上。

從圖像上得到砂土顆分曲線（0.075 mm法）初期只有極微幅度的下降，但粒徑在0.05 mm內(nèi)時(shí)，顆分試驗(yàn)下降幅度變大，且在0.01 mm之后與國(guó)標(biāo)法修正繪制曲線下降幅度基本一致，呈平行的關(guān)系。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)公式對(duì)黏土的影響相對(duì)較小，二者曲線有接近重合的趨勢(shì)。

國(guó)標(biāo)法采用1.2節(jié)公式修正過后的砂土顆分曲線與本文0.075 mm法作出的顆分曲線更接近，相對(duì)誤差更小，也證明0.075 mm法的顆分曲線的精度明顯要優(yōu)于國(guó)標(biāo)法，也進(jìn)一步說明1.2節(jié)公式推導(dǎo)有一定的合理性。

采用國(guó)標(biāo)法取樣量作出的顆分曲線與本文采用的0.075 mm法取樣量做出的曲線有一定差異，且對(duì)黏土曲線影響較小，但是對(duì)砂土影響大。

因此原國(guó)標(biāo)法做出的曲線可以采用1.2節(jié)所提出的公式進(jìn)行修正。

3 密度計(jì)法取樣量誤差原因分析

關(guān)于土體顆分沉降法的現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，取質(zhì)量為30 g的風(fēng)干土，由0.075 mm孔徑的篩進(jìn)行篩分，將其中粒徑小于0.075 mm的土粒進(jìn)行沉降分析法試驗(yàn)，測(cè)得顆分曲線。從30 g不同土干中篩分得到的粒徑小于0.075 mm顆粒質(zhì)量是不同的，由此制備的沉降試驗(yàn)的懸浮液濃度不同，由于土顆粒沉降群體行為的濃度效應(yīng)而產(chǎn)生誤差[13]。砂土砂粒含量高，顆粒直徑大，容易聚集形成團(tuán)粒，下降速度變快，濃度效應(yīng)顯著，土取樣量對(duì)顆分曲線影響更大。而黏土粒徑小，比表面積大，顆粒表面能高，表面極性大，相互排斥，不容易形成團(tuán)粒，濃度效應(yīng)不明顯[14]。

而0.075 mm以下的砂土取樣量直接定為30 g（可以從300 g土試樣篩選然后定量稱?。梢詼p少原有國(guó)標(biāo)法中不同土取樣量導(dǎo)致的顆粒濃度的影響。黏土由于影響較小，可以不采用改進(jìn)取樣方法。

如果仍采用國(guó)標(biāo)法取樣，對(duì)于不同取樣量的顆分曲線可以采用式（3）、式（4）來計(jì)算其顆粒沉降速度，再換算為顆粒粒徑分布的計(jì)算，也可有效減少濃度效應(yīng)帶來的顆分曲線繪制的誤差。

4 結(jié)束語

通過不同土樣的沉降法顆分試驗(yàn)及其誤差分析，得到如下主要結(jié)論：

1）顆粒沉降速度與懸浮液濃度有關(guān)，隨懸浮液濃度增加，顆粒的濃度效應(yīng)使沉降速度提高，沉降法測(cè)得的等效粒徑較實(shí)際有所增大。

2）現(xiàn)行土體顆分沉降法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，從質(zhì)量為30 g的風(fēng)干土中篩分出粒徑小于0.075 mm的土粒所制備的懸浮液濃度隨土樣的不同而異，測(cè)得的等效粒徑與實(shí)際粒徑之間的誤差也因土樣不同而不同。

3）對(duì)于不同土樣的沉降法顆分試驗(yàn)，制備相同濃度的沉降懸浮液進(jìn)行試驗(yàn)，可減小因土樣不同而產(chǎn)生的不同實(shí)際誤差。