周清華 張忠良 李 純 黃新文

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

自“鐵路BIM聯(lián)盟”成立以來，已確定了“以鐵路標(biāo)準(zhǔn)研究為引導(dǎo)，以BIM試點項目為依托，以協(xié)同設(shè)計交付和族庫管理為抓手”的思想方法與行動指南[1-2]。目前，已制定了《鐵路工程實體分解指南》[3]、《鐵路工程信息模型分類與編碼標(biāo)準(zhǔn)》[4]、《鐵路工程信息模型數(shù)據(jù)存儲標(biāo)準(zhǔn)》[5]等11項標(biāo)準(zhǔn)，組織成員單位依托中國鐵路總公司設(shè)定的BIM試點項目，對鐵路線、橋、隧、站、四電等各專業(yè)進(jìn)行系統(tǒng)研究，推動了BIM在鐵路場景中落地[6-7]。

隨著多個鐵路總公司設(shè)定的BIM試點項目的完成，鐵路BIM規(guī)范不斷完善，鐵路BIM技術(shù)應(yīng)用也逐漸從初期的根據(jù)已有二維設(shè)計成果翻模創(chuàng)建BIM模型，向利用BIM技術(shù)進(jìn)行三維正向設(shè)計發(fā)展[8-9]。鐵路BIM正向設(shè)計中，準(zhǔn)確直觀的三維地形基準(zhǔn)數(shù)據(jù)是必不可少的?，F(xiàn)有BIM設(shè)計軟件中生成三維地形模型的方法主要為：首先導(dǎo)入數(shù)字高程模型或者等高線以及高程點等矢量數(shù)據(jù)，然后采用三角剖分方法直接模擬生成[10]。該方法生成地形面的速度較快，但是隨著項目的進(jìn)行，如果后期需要修改或提升原有三維地形面精度，則需先返回原始測繪數(shù)據(jù)進(jìn)行改正，然后再次生成三角面，或是在BIM設(shè)計軟件中手動逐點調(diào)整，這樣的處理方法不僅效率低下，還容易導(dǎo)致地形面精度不足。以下研究一種三維地形的自動擬合和修正方法，將算法直接集成到BIM設(shè)計軟件，可為鐵路BIM設(shè)計高效地提供準(zhǔn)確的三維地形數(shù)據(jù)。

2 三維地形自動擬合和修正

2.1 自動擬合原理

在BIM設(shè)計軟件中，三維地形面的表達(dá)多采用不規(guī)則三角網(wǎng)模型(TIN)。TIN方法是將區(qū)域內(nèi)離散點以某種相對合理的方法連接起來，如delaunay三角網(wǎng)方法，此方法不會產(chǎn)生交叉的三角面，也能最大限度地避免形成狹長形態(tài)的三角形(如圖1所示)[11]。

圖1 Delaunay三角網(wǎng)

采用delaunay三角網(wǎng)方法表達(dá)三維地形面時有個缺點：當(dāng)特征點、線密度不夠時，表達(dá)的地形面起伏變化不連續(xù)，三角面片之間過渡突兀，顯示效果不佳，如圖2所示。

圖2 地形起伏不連續(xù)狀態(tài)

以下提出的三維地形面自動擬合和修正方法是一種基于稀疏點云的曲面重構(gòu)方法[12]。利用特征點、線的坐標(biāo)作為樣本構(gòu)建矩陣，引入回歸模型和隨機函數(shù)，根據(jù)預(yù)測方差最小原則求取最終地形面參數(shù)。為保證擬合面起伏變化的連續(xù)性，回歸模型采用高斯核函數(shù)，此方法不僅可以保持?jǐn)M合曲面在原有特征點、線處的精度，而且可以擬合出一個連續(xù)變化的三維空間曲面[13-15]。同時，當(dāng)構(gòu)建矩陣的樣本為新增高精度特征點線到既有地形面的差距時，可以擬合出一個顧及原始地形特征的地形面，其起伏變化連續(xù)且精度得到提升。

2.2 實現(xiàn)步驟

三維地形自動擬合和修正的總體思路為：根據(jù)輸入樣本數(shù)據(jù)(高精度特征點、線數(shù)據(jù))，采用基于高斯過程的回歸模型，通過計算最小協(xié)方差得到最優(yōu)回歸參數(shù)，根據(jù)擬合地形面參數(shù)計算修正后的地面坐標(biāo)值，同時采用雙線性內(nèi)插方法計算標(biāo)準(zhǔn)格網(wǎng)點的坐標(biāo)值，利用這些格網(wǎng)點生成起伏變化連續(xù)的地形面[17]。

根據(jù)算法原理，利用少量特征點線直接擬合生成地形面的輸入內(nèi)容為：特征點線坐標(biāo)集合((xi，yi，zi)，i=1…m)；利用高精度特征點線修正既有三維地形面的輸入內(nèi)容為： (xi，yi，Δzi)，i=1…m。其中，Δz為高精度特征點線到既有面的高差。算法的主要步驟如下。

(1)假設(shè)有m個樣本，將其分解成平面坐標(biāo)集合S=[s1…si…sm]T，si∈IRn和高程集合Y=[y1…yi…ym]T，yi∈IR；

(2)對S和Z進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化(也叫標(biāo)注差標(biāo)準(zhǔn)化)處理，經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[17]，即

u[S:，j]=0;V[S:，j，S:，j]=1;j=1，…，n

(1)

u[Y:]=0;V[Y:，Y:]=1

(2)

式(1)、式(2)中，u和V分布代表數(shù)據(jù)的均值和協(xié)方差。

(3)引入回歸模型F和一個隨機函數(shù)Z(隨機過程)[18-19]

(3)

其中：

F(β:，l，x) =β1f1(x)+…+βnfn(x)=

[f1(x)+…+fn(x)]β:=f(x)Tβ:

(4)

{βk}表示回歸參數(shù)，假定隨機過程Z的均值為0且協(xié)方差滿足

E[Z(w)Z(x)]=σ2R(θ，w，x)

(5)

其中，Var[z(x)]=σ2，R(θ，w，x)是以初始設(shè)定的θ為參數(shù)的相關(guān)函數(shù)。為保證擬合后地形面起伏變化連續(xù)，采用高斯核函數(shù)，本方案采用的回歸模型為線性回歸模型。

(f(x)Tβ+z(x))=c(x)TZ-z(x)+

(FTc(x)-f(x))Tβ

(6)

其中，F(xiàn)=[f(s1)…f(sm)]T，Z=[z1…zm]T，為保證無偏要求，F(xiàn)Tc(x)-f(x)=0，即

f(x)=FTc(x)

(7)

因此，式(6)的方差為

E[(c(x)TZ-z(x))2]=

E[z2+c(x)TZZTc(x)-2c(x)TZz]=

σ2(1+c(x)TRc(x)-2c(x)Tr(x)]

(8)

其中Rij=R(θ，si，sj)，i，j=1…mr(x)=[R(θ，s1，x)…R(θ，sm，x)]T

(5)根據(jù)預(yù)測方差最小原則，將c(x)的求解問題化為式(7)約束條件下求解式(8)的極值，采用拉格朗日算法求解，最終得

(9)

得到預(yù)測的期望方差為

(10)

(6)根據(jù)步驟(5)解算的c(x)以及原始地面點平面坐標(biāo)(x，y)，計算得到擬合或者修正后的z坐標(biāo)值；如果想內(nèi)插出標(biāo)準(zhǔn)格網(wǎng)三維地形面數(shù)據(jù)，可以根據(jù)步驟(5)解算的c(x)，內(nèi)插出標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格點上的坐標(biāo)值。

(7)將步驟(6)得出的新三維坐標(biāo)集導(dǎo)入BIM設(shè)計軟件中，重新構(gòu)建三維地形面模型，提供給其他設(shè)計專業(yè)使用。

3 鐵路BIM工程中的應(yīng)用

以上提出的方法不僅可以利用少量特征點、線擬合出地形曲面，也可以修正得到顧及原始三維地形面地形特征，起伏變化連續(xù)、可視化效果較好的三維地形面。該方法已在京張高鐵BIM設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用：圖3是利用特征線，采用傳統(tǒng)delaunay三角剖分生成的地形面，圖4是擬合得到的地形曲面?？梢钥闯觯捎脭M合方法得到的地形面變化連續(xù)，可視化效果更好。

圖3 傳統(tǒng)Delaunay三角剖分

圖4 引入回歸模型的擬合

在BIM設(shè)計軟件中，三維地形面修正通常是將點、線加入既有模型，這樣不僅操作起來效率低，而且無法利用少量高精度特征點線對既有地形面進(jìn)行精度上的整體提升。

如圖5所示，在原始地形面上有一些高精度的特征線。采用該方法修正原始地形面，得到圖6所示結(jié)果。從圖6可以看出，地形整體精度都隨著特征點、線提高，且在糾正過程保持了原有地形特征。

圖5 低精度地形面和高精度特征線

圖6 用高精度特征點線修正地形面

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有鐵路BIM設(shè)計中三維地形面擬合和修正方法的不足，提出了一種基于高斯過程回歸模型的三維地形面擬合及修正方法，可以利用少量特征點、線擬合三維地形面；也可以在顧及原始曲面三維特征的前提下，利用少量高精度特征點線加以糾正，得到更高精度的地形面。該方法的主要用途可歸納成以下三點：

(1)根據(jù)已知散列三維點線特征自動擬合三維地形曲面，解決地形特征點較少情況下三維曲面的建立，為后續(xù)BIM設(shè)計提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(2)根據(jù)高精度三維點線特征對已有三維曲面進(jìn)行修正。用少量高精度特征點線糾正低精度的三維地形數(shù)據(jù)，為后續(xù)BIM設(shè)計提供更為精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(3)依據(jù)擬合曲面自動內(nèi)插三維格網(wǎng)離散點列，利用基于少量樣本數(shù)據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型擬合地形面，根據(jù)回歸參數(shù)預(yù)測格網(wǎng)點三維坐標(biāo)；同時，采用高斯函數(shù)作為相關(guān)模型的核函數(shù)，保證了擬合地形面起伏變化連續(xù)的可視化效果。