馬彥陽

(中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400050)

0 引言

瓦斯涌出量的準確預測對于礦井瓦斯防治、通風系統(tǒng)設計及安全管理有著重要的指導意義。近年來，隨著工作面單產(chǎn)量不斷增大、采煤機械化的普及，礦井瓦斯涌出量也隨之增大。長期以來，眾多學者針對瓦斯涌出量預測進行了大量探討，研究表明瓦斯涌出量受自然因素和開采技術(shù)因素的綜合影響[1]，且隨著采掘工作面的不斷推進，瓦斯涌出量影響因素也會隨之不斷變化。較多的影響因素輸入不僅增加了后續(xù)模型預測的復雜度，降低了計算速度，冗余的輸入變量還可能覆蓋預測器的真實模型，影響模型的預測精度，但預測模型輸入因素較少，會損失較多信息，預測結(jié)果的準確性又得不到保障，且影響因素的變化也會造成瓦斯涌出量預測精度降低等[2-4]。怎樣科學合理的找出瓦斯涌出量預測指標，構(gòu)建能夠準確識別指標變化的預測模型，對提高預測精度至關(guān)重要。針對瓦斯涌出量預測，目前常用的方法有傳統(tǒng)方法(分源預測法、礦山統(tǒng)計法、瓦斯地質(zhì)統(tǒng)計法等)和基于計算機技術(shù)的預測方法(人工神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色理論、混沌理論等)[5-11]，這些方法的提出對瓦斯涌出量的預測提供了不同的選擇，但仍存在瓦斯涌出量影響因素過多、預測指標隨采掘工作面推進而變化等問題需要進一步探究。針對上述問題，嘗試采用一種基于因子分析及卡爾曼濾波的瓦斯涌出量預測方法。

1 瓦斯涌出量預測指標選取

為了在眾多瓦斯涌出量影響因素中選取合適的瓦斯涌出量預測指標，在保證預測精度、降低預測模型運算復雜度的前提下，提出一種基于因子分析法的瓦斯涌出量預測指標選取方法。

1.1 因子分析數(shù)學模型的構(gòu)建

因子分析法：因子分析法作為多因素統(tǒng)計方法的一種能夠由原始變量的公共因子，提取原始數(shù)據(jù)的信息，并將多個變量轉(zhuǎn)化成幾個相關(guān)性較小的變量，用綜合抽取得到的幾個潛在公共因子，最大程度地解釋和概括原有的實測數(shù)據(jù)的信息，并有效地實現(xiàn)簡化數(shù)據(jù)，降低原始信息重疊性的目的。

模型構(gòu)建：假設某礦井瓦斯涌出量系統(tǒng)存在的影響因素為可觀測的P維隨機變量Xi(i=1，2，…，P)，存在無法觀測的m維隨機變量(公共因子)Fj(j=1，2，…，m)，其中m≤P。假設瓦斯涌出量第i個影響因素的觀測值Xi可表示為

Xi=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+εi

(1)

式中：ai1，ai2，…，aim—因子負荷，表示影響因素Xi依賴Fj的程度。

cov(Xi，F(xiàn)j)=aij；εi—特殊因子，表示Xi不能被m個公共因子線性解釋的部分；cov(F，ε)=0，即F、ε互不相關(guān)，ε～N(0，σ2)。用矩陣表示為

X=AF+ε

(2)

E(F)=0，Var(F)=1，E(ε)=0。F及aij的數(shù)值可通過主成分分析的逆運算的方法得到，具體步驟如下：設X=(X1，X2，…，Xp)T的均值為μ，協(xié)方差為∑，λ1≥λ2≥…≥λp≥0為∑的特征根，u1，u2，…，up為對應的標準化特征向量，則有

(3)

上式為∑的精確表達式，但此時需要的是m維的F，則略去后面的p-m項，即

(4)

1.2 基于因子分析法選取瓦斯涌出量預測指標

影響因素選?。哼x取試驗礦井(兗礦集團新疆某瓦斯礦井)現(xiàn)場實測的瓦斯相對涌出量影響因素，共30組數(shù)據(jù)，X1～X12分別為：工作面日推進距，m；工作面日產(chǎn)量，t；煤層回風順槽側(cè)底板標高，m；煤層運輸順槽側(cè)底板標高，m；煤層埋深，m；瓦斯抽采純量，m3/min；煤層厚度，m；煤層傾角，(°)；鄰近層厚度，m；層間巖性，煤層間距，m；瓦斯含量，m3/t；X13為相對瓦斯涌出量，m3/t。試驗礦井瓦斯涌出量影響因素具體數(shù)值見表1。

表1 試驗礦井瓦斯涌出量影響因素統(tǒng)計表

數(shù)量化處理：原始變量中，可以直接利用現(xiàn)場采集數(shù)值作為輸入向量定量數(shù)據(jù)是絕大多數(shù)的，但在原始變量中作為定性數(shù)據(jù)的層間巖性不能直接進行運算，必須先進行數(shù)量化處理。針對層間巖性特征，圍巖硬度是煤層圍巖中影響瓦斯涌出的重要因素，在對層間巖性進行量化時，輸出值采用圍巖硬度加權(quán)平均值，具體公式見式(5)。

(5)

式中：N—開采層與鄰近層圍巖硬度加權(quán)平均值；n—圍巖所含巖層數(shù)量；fm—第m層圍巖硬度，采用莫氏硬度計量法計算；hm—第m層巖層厚度；H—開采層與鄰近層之間的圍巖總厚度。計算后的層間巖性具體數(shù)值見表1中的X10。

將表1數(shù)據(jù)導入SPSS 19軟件中進行因子分析處理，經(jīng)計算在保留原始數(shù)據(jù)信息84.5%的基礎上有效的將12個瓦斯涌出量影響因素轉(zhuǎn)化為4個瓦斯涌出量預測指標Fi(i=1,…,4)，具體指標得分見表2。

對比表1和表2可以看出，因子分析在保留原始數(shù)據(jù)絕大多數(shù)信息的同時，將瓦斯涌出量影響因素由12個降為4個互不相關(guān)的預測指標，達到了瓦斯涌出量預測指標降維、較少原始數(shù)據(jù)信息重疊性的目的，為后續(xù)瓦斯涌出量預測模型的構(gòu)建奠定了基礎。

2 瓦斯涌出量預測模型構(gòu)建

針對瓦斯涌出量與其預測指標之間存在復雜非線性關(guān)系[12-14]，且預測指標會隨采掘工作面推進不斷變化的問題，提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和卡爾曼濾波耦合的瓦斯涌出量預測模型。

表2 因子得分表

2.1 瓦斯涌出量預測指標非線性識別

選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為瓦斯涌出量預測指標的非線性識別方法。

定義：設X=[X1,X2,X3,…,Xl]T為瓦斯涌出量影響因素(原始輸入變量)，F(xiàn)=[F1,F2,F3,…,Fl]T為經(jīng)因子分析后的預測指標，W=[w1,w2,w3,…,wl]T為權(quán)系數(shù)向量，V=[v1,v2,v3,…,vl]T為瓦斯涌出量預測指標經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性模型識別后的狀態(tài)變量，Г(F，W)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性模式識別的特征函數(shù)，使其滿足：①V=Г(F，W)，V是輸入變量(預測指標)F在非線性模式識別網(wǎng)絡輸出空間上的特征響應；②狀態(tài)變量V維數(shù)及其權(quán)重系數(shù)向量W能夠隨著瓦斯涌出量相關(guān)影響因素的作用程度的變化而進行調(diào)整。

信息特征：對滿足上述要求的V稱其為與瓦斯涌出量有關(guān)的狀態(tài)變量，與因子分析法得到的預測指標Fi相比，其沒有具體的實際物理含義，但具有獨特的信息特征，能夠描述瓦斯涌出量的變化規(guī)律。

預測指標非線性識別：為降低神經(jīng)網(wǎng)絡的運算復雜度，先對預測指標進行數(shù)據(jù)標準化處理，避免神經(jīng)網(wǎng)絡出現(xiàn)飽和抑制現(xiàn)象，再運用3層(輸入層、隱含層、輸出層)BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)預測指標非線性識別，神經(jīng)網(wǎng)絡輸入個數(shù)為4，經(jīng)過經(jīng)驗公式和試算相結(jié)合確定隱含層節(jié)點個數(shù)為10，激活函數(shù)為對數(shù)S型函數(shù)，輸出層節(jié)點數(shù)為1，輸出結(jié)果即為V。

數(shù)據(jù)訓練：將30組數(shù)據(jù)中的前27組數(shù)據(jù)作為訓練樣本子集，全部30組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本子集，設定神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練精度為ε=0.001，在MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中使用最大和最小型函數(shù)premnmx和tramnmx對瓦斯涌出量預測指標進行處理，在經(jīng)過8次訓練后BP神經(jīng)網(wǎng)絡滿足收斂要求。具體輸出值見表3。

2.2 瓦斯涌出量預測模型構(gòu)建

卡爾曼濾波模型在實現(xiàn)瓦斯涌出量預測的過程中主要包括2個階段：預先估計與反饋校正。

觀測方程：在運用卡爾曼濾波進行瓦斯涌出量預測的實際應用中，將瓦斯涌出量作為觀測向量，設為Q。k時刻為瓦斯涌出量預測指標經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性識別后的時刻，此時得到的狀態(tài)變量為Vk，相應的權(quán)系數(shù)向量為Wk。根據(jù)卡爾曼濾波原理，要最佳估計k+1時刻的瓦斯涌出量即Qk+1，則在k+1時刻，當測量噪聲為β時得到了瓦斯涌出量預測值Qk+1表達式為

Qk+1=Wk+1Vk+1+βk+1

(6)

式(6)為該系統(tǒng)瓦斯涌出量卡爾曼濾波預測模型的觀測方程。系統(tǒng)相應的狀態(tài)方程為

Vk+1=Ak+1Vk+αk+1

(7)

遞推方程：式(7)中Ak+1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可以認為非線性映射在k+1時刻與k時刻所得到的狀態(tài)變量基本相同，故Ak+1=I，其中I為單位矩陣，α為系統(tǒng)自身的噪聲向量，α和β均為高斯白噪聲，且相互獨立、均值為零，有E[α(k)]=0，E[β(k)]=0，E[α(k)αT(k)]=S(k)，E[β(k)βT(k)]=R(k)。由公式(6)、(7)得到瓦斯涌出量預測模型的卡爾曼濾波遞推方程

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，方程(7)～(11)構(gòu)成了瓦斯涌出量的卡爾曼濾波預測模型的遞推方程組，能夠?qū)崿F(xiàn)對k+1時刻瓦斯涌出量的最優(yōu)預測。

3 瓦斯涌出量預測結(jié)果及分析

運用基于因子分析及卡爾曼濾波的瓦斯涌出量預測模型實現(xiàn)了對實驗礦井瓦斯涌出量的預測，預測結(jié)果見表3。

表3 試驗礦井瓦斯涌出量預測結(jié)果

4 結(jié)論

(1)經(jīng)因子分析選取的瓦斯涌出量預測指標，在包含了原始數(shù)據(jù)較高信息的同時，降低了瓦斯涌出量預測指標維數(shù)，使后續(xù)預測模型收斂速度更快，有效地提高了模型預測性能。

(2)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了瓦斯涌出量預測指標的非線性識別，構(gòu)建了基于卡爾曼濾波及神經(jīng)網(wǎng)絡的瓦斯涌出量預測模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對礦井瓦斯涌出量的準確預測。

(3)運用該預測模型對試驗礦井瓦斯涌出量進行了有效預測，預測結(jié)果表明：采用該方法獲得的瓦斯涌出量預測平均誤差為2.75%，最大誤差為8.40%，最小誤差僅為0.13%，相較于直接采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、因子分析+BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法的預測結(jié)果有了明顯的提高。