張可成， 伏耀華， 王小川

(上海船舶運輸科學研究所，上海 200135)

0 引 言

通常情況下，航道中的水位隨著季節(jié)和潮位的變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。航道中的涉水橋墩存在遭受船舶撞擊的風險，影響船舶撞擊橋梁的因素包括船舶流量和水文等。為考察航道水位變化對船舶撞擊橋梁概率的影響，本文對長江航道南京段的水位進行統(tǒng)計學分析，提出考慮水位因素的船舶撞擊風險分析方法。

船舶撞擊橋梁風險的計算主要依靠船舶撞擊橋梁的風險概率模型實現(xiàn)。20世紀80年代，邁克大夫(Macduff T)和藤井(Fujii)分別利用統(tǒng)計的方法給出船-船碰撞的概率和船舶失控的概率，為后續(xù)船-橋碰撞研究打下了基礎。當前已有的船-橋碰撞概率模型有多種，其中：國外最典型的是AASHTO規(guī)范模型、拉森模型(IABSE模型)、歐洲規(guī)范模型和KUNZI模型[1]；國內最典型的是三參數(shù)路徑積分模型[2]。這些模型都從不同的角度分析船舶撞擊橋梁的概率，其中AASHTO規(guī)范模型因總結了以往發(fā)生的船撞橋事故，借鑒了眾多技術研究成果，計算方法較為簡潔，成為普遍采用的船-橋碰撞概率模型。

1 船-橋碰撞概率模型

1.1 歐洲規(guī)范模型

1997年，歐洲在《歐洲統(tǒng)一規(guī)范》第一卷第2.7分冊中提到基于失效路徑的積分方法，用于計算船-橋碰撞的概率。圖1為歐洲規(guī)范給出的船-橋碰撞概率模型。

該方法引入一個坐標系xOy，其中：x軸為航道中心線；y軸為船舶至航道中心線的橫向距離。橋墩的坐標為(0,d)，由于航行失誤和機械故障導致的船舶與橋墩碰撞被認為是一個非均勻的泊松過程，已知該泊松過程的密度為λ(x)，則T時間內碰撞概率的表達式為

(1)

式(1)中：Pna為人員干預仍不可避免碰撞的概率；λ(x)為船舶單位航行距離內航行失誤的概率，可參照事故資料確定；Pc(x,y)為給定初始位置(x,y)下的碰撞條件概率；fs(y)為橫向的船舶初始位置分布。

1.2 Kunz模型

1998年，德國的昆茲(Kunz C N)基于對船撞橋事故發(fā)生之前船與橋墩相互位置的考慮，提出一個具有2個參數(shù)的船-橋碰撞概率計算模型(見圖2)。

第一個參數(shù)是船舶的偏航角度φ，指船舶航行方向與預定航向之間的夾角；第二個參數(shù)是停船距離x。對于這2個參數(shù)，Kunz模型用正態(tài)分布將其描述為

(2)

(3)

船-橋碰撞概率模型可表示為

(4)

式(4)中：Pc(T)為指定時間T內發(fā)生船撞橋事故的概率；n為T時間內通過的船舶數(shù)量；W1(s)=Fφ(φ1)-Fφ(φ2)為沿一條船舶航跡撞擊橋墩的概率；W2(s)=1-Fs(s)為撞擊前事故未得到制止的概率；λ(x)為船舶單位航行距離內航行失誤的概率。

1.3 三參數(shù)路徑積分模型

耿波等[2]對Kunz模型進行改進，提出三參數(shù)路徑積分模型(見圖3)，該模型的特點是考慮停船距離、偏航角和船舶橫向分布對船-橋碰撞概率的影響，模型可表示為

(4)

式(5)中：Pwi為第i種水位下的年碰撞頻率；Nj為第j種船舶的年通航量；f(x)為航跡的橫向分布概率密度；λ(s)為船舶單位航行距離內航行失誤的概率；F(s)為碰撞前停住船的概率；f(θ)為船舶偏航角分布概率密度；μx為船舶航跡橫向分布的均值；σx為船舶航跡橫向分布的標準差。f(x)、f(θ)和F(s)的表達式分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

圖3 三參數(shù)路徑積分船-橋碰撞概率模型

改進的模型雖然對水位的影響進行了分析，但主要考慮的是某水位下的船-橋碰撞概率，并將其與該水位出現(xiàn)的年頻率相乘，根據(jù)水位進行加權求和來計算。這種處理僅考慮某幾個水位下的船-橋碰撞概率，而水位的變化是連續(xù)的，并不是離散的，因此該方法有待改進。

圖4 南京1954—2003年的年最高水位變化

2 水位出現(xiàn)的概率統(tǒng)計

通常情況下，無論是內河中的水位還是海灣海峽中的水位,其變化都有一定的規(guī)律性。魏建蘇等[3]對南京和鎮(zhèn)江1954—2004年的年最高水位進行統(tǒng)計，其中南京的最高水位變化見圖4。由此得到南京水位統(tǒng)計分析P-P圖見圖5。

由此，可初步得到南京最高水位的變化呈正態(tài)分布。利用SPSS分析軟件對南京水位進行K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗，結果見表1。

圖5 南京水位統(tǒng)計分析P-P圖

表1南京水位K-S檢驗結果

原假設測試Sig.決策者 南京歷年水位的分布為正態(tài)分布,平均值為8.13,標準差為0.92單樣本K-S檢驗0.809保留原假設注:顯示漸進顯著性,顯著性水平為0.05

由此可見，南京歷年最高水位的變化呈正態(tài)分布，水位的分布(即水位的垂向分布)可表示為

(10)

由此可求出航道中的水位在最低通航水位(z1)與最高通航水位(z2)之間的概率，進而計算不同水位下的船-橋碰撞概率。

3 考慮水位因素的船-橋碰撞概率模型

由于水位呈正態(tài)分布，根據(jù)式(10)可求出航道中的水位在最低通航水位(z1)與最高通航水位(z2)之間的概率。因此，考慮水位因素之后可得

(6)

式(6)中：z1為最低通航水位；z2為最高通航水位；f(z)為水位分布概率密度；μx為船舶航跡橫向分布的均值；σx為船舶航跡橫向分布的標準差；f(x)為航跡的橫向分布概率密度；λ(s)為船舶單位航行距離內航行失誤的概率；F(s)為碰撞前停住船的概率；f(θ)為船舶偏航角分布概率密度；μx為船舶航跡橫向分布的均值；σx為船舶航跡橫向分布的標準差。

4 算 例

4.1 橋型簡介

以長江南京段某大橋為例進行船-橋碰撞概率分析，橋型布置圖見圖6。

長江南京段的通航等級為萬噸級貨船；主通航孔通航凈空尺度為273 m×32 m；通航方式為雙孔單向通航。本文主要對主墩的船-橋碰撞概率進行計算。

4.2 基礎數(shù)據(jù)

1) 橋位處通航船型尺度見表2;

表2 橋位處通航船型尺度

2) 橋位處通航船舶年流量見表3;

3) 各主墩與航道中心線的位置關系見圖7和表4;

表3 橋位處通航船舶年流量

圖7 各橋墩與航道中心線的位置關系

表4 各主橋墩與航道中心線的位置

橋墩距上行航道中心線的長度/m距下行航道中心線的長度/m主墩A300<3×LOA900>3×LOA主墩B900>3×LOA300<3×LOA主墩C300<3×LOA300<3×LOA注:LOA為萬噸級貨船船長,140 m

4) 橋梁3個主墩尺寸相同,均為50 m×31 m。

4.3 統(tǒng)計參數(shù)

4.3.1 船舶航跡分布概率參數(shù)

根據(jù)戴彤宇[1]對南京長江大橋第八孔所有下行船舶進行連續(xù)24 h統(tǒng)計，得出均值μ=0，標準差σ=0.1ω(ω為航道寬度)。由于該算例中的橋位位于南京航道，故取船舶上下行航跡均值μx=0，取船舶航跡標準差σx=27.5 m。

4.3.2 船舶航角分布概率參數(shù)

船舶撞擊角度研究是船撞研究的難點。根據(jù)林鐵良[4]的統(tǒng)計，直航路上的船舶撞擊橋墩的角度集中分布在6.3°～30.0°，其中10.0°～20.0°占61%；根據(jù)曹映泓等[5]對湛江海灣大橋船舶撞擊橋墩角度的統(tǒng)計，撞擊角度在0°～10°占60%，在10°～20°占30%，在20°～30°占10%。本文取橋位處船舶撞擊橋墩角度的平均值μθ=0，標準差σθ=10°。

4.3.3 停船距離分布概率參數(shù)

根據(jù)文獻[6]，船舶從航行至緊急停住所需的距離與船舶正常航行時的航速的平方呈正比關系。由船舶運動性能統(tǒng)計資料可知，不同噸位的船舶的停船距離見表5。

表5 不同噸位的船舶的停船距離

由表3可知，橋區(qū)通航船舶的停船距離在8.5L～9.8L，基于橋梁的安全考慮，本文統(tǒng)一取船舶的停船距離均值μs=9.8L。對于上下行船舶，由于相對于水流的速度不同，船舶的停船距離也有所不同。文獻[6]指出，當流速較小時，船舶的停船距離與船長接近，本文取船舶停船距離方差σs=L。由此可得不同噸位船舶的停船距離分布概率參數(shù)見表6。

表6 不同噸位船舶的停船距離分布概率參數(shù)

4.3.4 積分路徑長度分布概率參數(shù)

積分路徑長度為船舶航行點與橋墩之間的距離，用D表示，一般取D≥μs+3σs。本文基于橋梁的安全考慮，取D=μs+3σs。

4.3.5 水位變化分布概率參數(shù)

根據(jù)上述分析，橋位處的平均水位μz=8.13 m，水位的標準差σz=0.92 m。

4.3.6 船舶單位航程事故率

不同船舶的單位航程事故率有所不同，該參數(shù)與船舶參數(shù)和橋區(qū)環(huán)境等因素有關，在已有研究中：邱民[6]采用1×10-6艘/(a/m)；唐勇[7]采用2×10-7艘/(a/m)。由于缺乏相關數(shù)據(jù)，本文采用單位航程的船舶偏航概率表示該參數(shù)。根據(jù)AAHTO規(guī)范[8],偏航概率PA的計算式為

PA=BR×RB×RC×RXC×RD

(7)

式(7)中：BR為船舶偏離航線的基本發(fā)生率；RB為橋位修正系數(shù)，與橋位所在航道的順直程度有關；RC為平行于航向的水流修正系數(shù)；RXC為垂直于航向的水流修正系數(shù)；RD為航行密度系數(shù)，與過橋船舶密度有關。若在本文算例中取BR=0.6×10-4，RB=1.0，RC=1.15，RXC=1.03，RD=1.6，則偏航概率PA=1.14×10-4。船舶的計算航程長度采用各噸位船舶的積分路徑長度，本文選取的不同噸位船舶的積分路徑長度和單位航程事故率見表7。

表7 不同噸位船舶的積分路徑長度和單位航程事故率

4.4 計算結果

采用3種方法計算船-橋碰撞概率，結果見表8。

表8 采用3種方法計算得到的船-橋碰撞概率對比

由計算結果可知：對于本文算例而言，采用本文模型和三參數(shù)路徑積分模型得到的計算結果比采用AASHTO規(guī)范模型得到的計算結果大，三者處于同一量級。

5 結 語

本文以長江南京段水位為例，對橋位所在處航道的水位進行了統(tǒng)計學分析，得出了南京長江段航道通航水位呈正態(tài)分布規(guī)律的結論;在已有研究的基礎上，綜合考慮航跡、航角、停船距離和水位等因素對橋梁遭受船-橋碰撞的影響，提出了考慮水位因素的船-橋碰撞概率模型。經驗證，該模型能呈現(xiàn)水位因素對橋梁遭受船舶撞擊的影響，較好地預測橋梁遭受船舶撞擊的風險，為計算橋船-橋碰撞概率提供參考。