何建麗，師名林，陳 飛，朱羅北

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 材料工程學(xué)院，上海 201620；2.天津力神動(dòng)力電池系統(tǒng)有限公司，天津300384；3.上海交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240)

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即本構(gòu)模型是材料控形與改性的理論基礎(chǔ)，是利用數(shù)值模擬預(yù)報(bào)金屬成形過(guò)程中缺陷、成形極限等的基本數(shù)據(jù)，因此，建立可靠和適用的本構(gòu)模型是必要的。對(duì)于金屬材料高溫拉伸狀態(tài)下本構(gòu)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是解決頸縮發(fā)生時(shí)與頸縮發(fā)生后應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的問(wèn)題，因?yàn)轭i縮發(fā)生時(shí)頸縮處呈現(xiàn)三向應(yīng)力狀態(tài)，且頸縮截面會(huì)出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象。斷裂過(guò)程伴隨有應(yīng)變、應(yīng)力場(chǎng)多維化和不均勻化，截面形狀發(fā)生改變等復(fù)雜因素[1-2]，因此，僅通過(guò)單向拉伸實(shí)驗(yàn)無(wú)法獲得材料發(fā)生頸縮后的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律.

目前，從宏觀、微觀及宏微觀角度出發(fā)建立的金屬材料本構(gòu)模型通常被分為3類[3]：1)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合和回歸方法的現(xiàn)象邏輯學(xué)的模型，比如J-C模型[4]、V-K模型[5]、Arrhenius本構(gòu)方程[6]、應(yīng)變模型[7]和硬化模型[8]等.此類模型具有材料參數(shù)少、易驗(yàn)證、易于植入數(shù)值模擬中預(yù)測(cè)材料構(gòu)件成形過(guò)程，但不能反映材料的物理本質(zhì)，特別是在高應(yīng)變速率和高溫條件下.2)基于熱動(dòng)力學(xué)、熱激活位錯(cuò)遷移和滑移動(dòng)力學(xué)理論建立的反映物理本質(zhì)的模型，比如Z-A模型[9]、PTW模型[10]、MLR模型[11-12]和考慮動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的模型[13].3)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬方法構(gòu)建的模型(ANN模型)[14].通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，基于現(xiàn)象邏輯學(xué)或物理的本構(gòu)模型基礎(chǔ)上獲得材料常數(shù).然而，在高溫和非線性程度高的應(yīng)變速率下，材料形變行為的反映和相關(guān)流動(dòng)應(yīng)力的許多因素也是非線性的，使得通過(guò)回歸方法預(yù)測(cè)的流動(dòng)應(yīng)力的準(zhǔn)確度低，因此，這類模型的應(yīng)用被限制.

為準(zhǔn)確描述材料的形變行為和斷裂機(jī)制，常通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)獲得材料的本構(gòu)模型.而在這類模型中，斷裂應(yīng)變是一個(gè)重要參數(shù)，它決定著整個(gè)形變歷程中損傷累積的效果，也是衡量材料韌性的指標(biāo)參數(shù)之一.因而，應(yīng)變的準(zhǔn)確測(cè)定尤為重要，特別是頸縮區(qū)域內(nèi)呈非線性的應(yīng)變.針對(duì)高溫變形，頸縮后的應(yīng)變測(cè)量方法有3種：1)直接測(cè)量法，如常用的延伸儀測(cè)量法和DIC法[15]，該方法將頸縮階段最小截面上的應(yīng)變作均勻分布假設(shè)尚缺乏有效性驗(yàn)證.2)基于彈塑性理論，通過(guò)理論推導(dǎo)獲得材料頸縮發(fā)生后的真實(shí)本構(gòu)關(guān)系，Bridgman首次提出修正拉伸過(guò)程中的真應(yīng)力、真應(yīng)變的數(shù)學(xué)方程，在后期的文獻(xiàn)中也大量運(yùn)用此數(shù)學(xué)方程修正了真應(yīng)力、真應(yīng)變.然而，bridgman提出的修正方程不能準(zhǔn)確描述金屬熱成形過(guò)程中真實(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變變化，且很難測(cè)量頸縮處外輪廓的曲率，由于在熱成形過(guò)程中頸縮區(qū)域處于三向應(yīng)力狀態(tài)，外輪廓并非呈橢球形.3)基于物理實(shí)驗(yàn)、有限元分析和彈塑性理論相結(jié)合的方法確定頸縮區(qū)真應(yīng)力、真應(yīng)變[11].Mirone[11-12]成功利用這種方法預(yù)測(cè)了材料拉伸過(guò)程中頸縮后的塑性行為，并與Bridgman模型預(yù)測(cè)值相比，平均誤差低于1%，說(shuō)明該方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)頸縮后的應(yīng)力應(yīng)變值.

本文通過(guò)不同溫度不同應(yīng)變速率下高溫單向拉伸實(shí)驗(yàn)，基于Mirone模型建立316LN不銹鋼高溫拉伸非線性行為的本構(gòu)模型，為準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)值模擬奠定基礎(chǔ)及為制定合理的成形工藝參數(shù)提供科學(xué)依據(jù).

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料為鍛態(tài)的316LN奧氏體不銹鋼，其化學(xué)成分如表1所示，試樣尺寸如圖1所示.

表1 316LN奧氏體不銹鋼化學(xué)成分

Table 1 Chemical composition of 316LN austenitic stainless steel (wt.%) 質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%

成分含量成分含量成分含量成分含量C0.020Mn1.680Si0.220P0.005S0.003Cr17.660Ni11.94Mo2.510Cu0.060N0.148Co0.030Sb0.0016Pb0.002As0.004Sn0.005Fe65.711

圖1 拉伸試樣尺寸圖(單位：mm)

1.2 實(shí)驗(yàn)

應(yīng)變速率為0.001～1.0 s-1、溫度為950～1 250 ℃時(shí)，在Glebble3800熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn).在拉伸試樣前，先將試樣以20 ℃/s加熱到1 250 ℃，保溫3 min，使得材料完全奧氏體化；然后將試樣以20 ℃/s冷卻至預(yù)設(shè)拉伸溫度，保溫1 min，以設(shè)定的應(yīng)變速率進(jìn)行拉伸至斷裂為止.試樣的熱拉伸實(shí)驗(yàn)工藝如圖2所示.

圖2 熱加工工藝圖

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

不同溫度、不同應(yīng)變速率條件下，316LN奧氏體不銹鋼真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖3所示.

圖3 不同溫度不同應(yīng)變速率下316LN鋼的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

Fig.3 True stress-strain curves of 316LN steel obtained from tensile tests at different temperatures and strain rates

由圖3可知：在同一應(yīng)變速率下，峰值應(yīng)力隨著溫度的升高而降低；當(dāng)達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)，試樣標(biāo)距范圍內(nèi)發(fā)生頸縮，處于三向應(yīng)力狀態(tài)；頸縮前，發(fā)生的變形量較小，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加迅速上升，真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線隨著溫度的增加變化平緩，這是因?yàn)榇穗A段發(fā)生應(yīng)變硬化；頸縮后在同一應(yīng)變速率下，溫度較低時(shí)應(yīng)力隨應(yīng)變的增加急速下降并達(dá)到斷裂應(yīng)力，而在較高溫度下應(yīng)力隨應(yīng)變的增加緩慢下降，這是因?yàn)轭i縮后發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化.進(jìn)一步由圖3可知，此階段應(yīng)變局部化引起非均勻變形，因此，實(shí)驗(yàn)所得頸縮后的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)無(wú)法真實(shí)描述材料頸縮后的流變行為.本文基于Mirone提出的模型及有限元數(shù)值模擬修正頸縮后的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線.

2 316LN鋼兩階段本構(gòu)模型的建立

2.1 頸縮前階段本構(gòu)模型的構(gòu)建

頸縮前加工硬化起主導(dǎo)作用，且應(yīng)力隨應(yīng)變呈冪指數(shù)形式，基于Hollomon方程(1)構(gòu)建頸縮前階段本構(gòu)模型.

σ=kεn.

(1)

式中：σ是應(yīng)力，ε是應(yīng)變，k是強(qiáng)度因子，n是加工硬化指數(shù).

利用最小二乘法，針對(duì)圖3中頸縮前的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得不同溫度、不同應(yīng)變速率下的n值(如圖4所示，以950 ℃下n值獲取為例說(shuō)明求n值的方法)，且獲得n的平均值為0.21.

利用反算法獲得k值為169.36.則頸縮前階段本構(gòu)模型為

σ=169.36ε0.21.

(2)

圖4 溫度為950 ℃不同應(yīng)變速率下真應(yīng)力與真應(yīng)變間關(guān)系

Fig.4 Relationships between true stress and true strain at different strain rates and the temperature of 950 ℃

根據(jù)式(2)預(yù)測(cè)不同溫度、不同應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，將其與實(shí)驗(yàn)獲得的曲線相比，如圖5所示.由圖5可知，構(gòu)建的本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確地描述頸縮前階段真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系，且平均相關(guān)度為0.963.

2.2 頸縮后本構(gòu)模型的建立

頸縮前加工硬化起主導(dǎo)作用，且應(yīng)力隨應(yīng)變呈冪指數(shù)形式，然而，頸縮的發(fā)生導(dǎo)致頸縮區(qū)處于非均勻且三軸應(yīng)力狀態(tài)，則頸縮后的真應(yīng)力-真 應(yīng)變曲線偏離了真實(shí)材料的頸縮后階段的曲線.因此，基于Mirone提出的修正頸縮發(fā)生后的真應(yīng)力真應(yīng)變法-MLR模型修正316LN鋼的拉伸試樣在拉伸過(guò)程中頸縮發(fā)生后的應(yīng)力、應(yīng)變.

圖5 不同應(yīng)變速率和溫度下的頸縮前真應(yīng)力真應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值與Hollomon模型預(yù)測(cè)值

Fig.5 Experimental values and obtained values by Hollomon model of true stress-strain before necking at different strain rates and temperatures

MLR模型是利用修正應(yīng)力因子MLRσ(εEq-εN)和應(yīng)變因子MLRε(εEq-εN)分別乘以σTrue和σTrue獲得頸縮發(fā)生后的真應(yīng)力σ′和真應(yīng)變?chǔ)拧涞暮瘮?shù)，即：

(3)

式中：εN為最大載荷所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，即被認(rèn)為是頸縮發(fā)生時(shí)的應(yīng)變；σEq和εEq分別為實(shí)驗(yàn)獲得的頸縮發(fā)生后瞬時(shí)真應(yīng)力真應(yīng)變；MLRσ(εeq,εN)表示頸縮發(fā)生后等效應(yīng)力與應(yīng)力之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，MLRσ(εeq,εN)等同于頸縮后等效應(yīng)變與應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換參數(shù).

根據(jù)式(3)及不同溫度不同應(yīng)變速率下實(shí)驗(yàn)測(cè)得εN、σEq和εEq，利用直接代入法獲得修正的頸縮后應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示.由圖6可知：頸縮后應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾友杆傧陆担@是因?yàn)轭i縮發(fā)生時(shí)材料內(nèi)部韌窩產(chǎn)生；隨著應(yīng)變的增大，韌窩長(zhǎng)大并鏈接成微裂紋，變形抗力降低[18].

2.3 修正模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證所修正模型的準(zhǔn)確性，將頸縮前與頸縮后的本構(gòu)模型經(jīng)Fortran語(yǔ)言編譯后嵌入MSC. Marc有限元軟件子程序中；同時(shí)，輸入材料物理常數(shù)彈性模量、熱膨脹系數(shù)、熱容系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)，見(jiàn)表2～5；泊松比為0.3.利用單元生死法，并選擇Oyane判據(jù)進(jìn)行溫度為1 050 ℃和應(yīng)變速率0.1 s-1下拉伸斷裂的有限元數(shù)值模擬，如圖7所示.

圖6 不同應(yīng)變速率不同溫度下頸縮后的真應(yīng)力真應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值與MLR模型預(yù)測(cè)值

表2 316LN的彈性模量

表3 316LN的熱膨脹系數(shù)

表4 316LN的單位體積熱容

表5 316 LN的導(dǎo)熱系數(shù)

圖7 316LN頸縮區(qū)長(zhǎng)度

由圖7可知，利用有限元模擬的拉伸頸縮區(qū)長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)值相比，相對(duì)偏差為4.73%(由式(4)可得).這說(shuō)明所建立的高溫本構(gòu)模型(頸縮前與頸縮后兩階段集合本構(gòu)模型)能夠準(zhǔn)確描述316LN的高溫塑性行為.

(4)

式中：Ls為頸縮區(qū)長(zhǎng)度模擬值，L為頸縮區(qū)長(zhǎng)度實(shí)測(cè)值.

3 結(jié) 論

1)通過(guò)不同溫度不同應(yīng)變速率下高溫拉伸實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明頸縮發(fā)生前真應(yīng)力-真應(yīng)變呈冪函數(shù)關(guān)系，而頸縮發(fā)生后，呈非線性函數(shù)關(guān)系.溫度大于950 ℃，斷裂應(yīng)變都大于0.45，且當(dāng)溫度為1 150 ℃，應(yīng)變速率為1 s-1時(shí)，抗拉強(qiáng)度達(dá)到了129.95 MPa，斷裂應(yīng)變達(dá)到了0.68，這說(shuō)明在此工況下高溫拉伸性能最優(yōu).

2)綜合物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，基于MLR模型修正了拉伸頸縮后真應(yīng)力應(yīng)變曲線，并通過(guò)Hollomon方程和MLR模型建立了316LN高溫拉伸本構(gòu)模型，模型描述了頸縮發(fā)生前與頸縮后的塑變行為；并將有限元模擬的拉伸頸縮區(qū)長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)值相對(duì)比，相對(duì)偏差為4.73%.這說(shuō)明修正后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系能夠準(zhǔn)確描述316LN的高溫塑性行為.