1313

(1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省高精度北斗定位技術(shù)工程實驗室，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省無線電監(jiān)測及定位行業(yè)技術(shù)中心，甘肅 蘭州 730070)

微蜂窩技術(shù)作為用來指導(dǎo)預(yù)測通信信號在無線信道中傳播衰減的重要技術(shù)手段之一[1-3]，對于移動通信的應(yīng)用研究有著巨大的指導(dǎo)意義。典型的微蜂窩預(yù)測模型基于視距損耗模型，預(yù)測半徑在1.6 km左右，主流的微蜂窩模型在視距條件下均可取得良好的預(yù)測效果。但由于通常條件下，無線信道不滿足視距要求，因此對于非視距條件的研究就顯得尤為重要。而傳統(tǒng)的非視距微蜂窩模型，主要應(yīng)用于研究建筑物遮擋的情況[4]，而對應(yīng)用于特殊場景(如密林遮擋、雨雪天氣、霧霾風(fēng)沙等)的微蜂窩模型的預(yù)測影響研究較少。因此，如果在微蜂窩模型中加入對這些特定場景參數(shù)的建模，對于微蜂窩預(yù)測模型有非常重大的意義。

本文所采集的信號數(shù)據(jù)頻段在1～3 GHz，傳播路徑穿過梧桐樹密林，信號波長在10～30 cm，與障礙物(梧桐樹葉尺寸約為15 cm)尺寸相當(dāng)，由基爾霍夫衍射公式，此時信號衍射現(xiàn)象明顯，同時伴有葉面上的反射，會對經(jīng)由此信道的信號傳播造成很大影響[5]。因此，在確定闊葉為單一影響因素的條件下，本文通過機器學(xué)習(xí)算法，利用在闊葉密林中收集到的大量信號衰減數(shù)據(jù)，最終擬合出信號在有闊葉的信道中傳播時的衰減預(yù)測模型。

針對電磁波的復(fù)雜傳播環(huán)境，以及難以量化的場景參數(shù)，機器學(xué)習(xí)算法可以在省去對復(fù)雜無線環(huán)境的分析的同時，準(zhǔn)確、高效地擬合數(shù)據(jù)[6-10]，并且通過不同的機器學(xué)習(xí)模型，來橫向比較各模型的不同預(yù)測精度，最終確定最優(yōu)模型。

1 微蜂窩模型原理

本文用于特定場景下衰減預(yù)測的基礎(chǔ)模型為Lee微蜂窩模型，信道總長142 m，在近中心距離范圍內(nèi)，選擇的接收和發(fā)射天線均為0 dB增益天線。在計算時省去了對天線增益和近中心距離范圍外的考量，僅僅計算路徑損耗，大大減少了因復(fù)雜的計算而帶來的誤差。文獻[1]和文獻[3]中給出了Lee微模型對于信號衰減的預(yù)測原理，如式(1)所示[1]。

(1)

式中，d為傳播距離；λ為信號波長。由式(1)計算出在沒有闊葉林遮擋時的信號衰減，即視距損耗，然后在實驗中測量在闊葉林遮擋條件下的信號衰減。取兩者之差，即可得到單由闊葉密林的場景因素而造成的衰減。數(shù)據(jù)采集示意圖如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)采集場景示意圖

2 基于機器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)擬合算法

機器學(xué)習(xí)是使用歸納的數(shù)學(xué)方法，計算目標(biāo)與特征之間的映射。假設(shè)在闊葉密林場景下的衰減為L，在視距條件下的衰減為LLOS，則單由場景造成的衰減LSa由式(2)計算。

LSa=LLOS-L

(2)

信號的波長會影響信號在葉間的衍射和繞射。根據(jù)式(3)中魯比諾維茨的衍射積分公式[11]可得，信號經(jīng)過與波長尺寸相當(dāng)?shù)娜~片時，包圍葉片的閉合曲面上，會因次波疊加而產(chǎn)生振幅，即光波發(fā)生了衍射。而隨著傳播距離的增加，信號會經(jīng)過更多的葉片。因此確定將波長和距離作為待擬合的特征值。

(3)

由于實驗設(shè)備調(diào)整參數(shù)時是對頻率進行調(diào)整，因此將特征中的波長轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率f。本文擬采用Ridge回歸，決策樹，XGBoost及支持向量機4種算法對數(shù)據(jù)進行擬合，以均方殘差作為算法之間的衡量標(biāo)準(zhǔn)。雖然不同的算法對誤差函數(shù)的計算有所不同，但都是通過梯度下降的方法，迭代更新參數(shù)以取得全局最優(yōu)解。選擇出最優(yōu)算法之后，通過測試集上的預(yù)測結(jié)果與測量結(jié)果的誤差累積分布，來評定最終的預(yù)測模型是否具有實用價值[12]。

2.1 Ridge回歸模型

Ridge回歸算法是通過建立系數(shù)的線性模型，用來解釋特征變量和觀測值之間映射的算法。與傳統(tǒng)的線性回歸相似，Ridge回歸算法采用梯度下降的方法計算損失函數(shù)的最小值。它在傳統(tǒng)線性回歸算法的基礎(chǔ)上，引入了正則懲罰項，如式(4)所示[7]。

(4)

式中，hθ(x)為預(yù)測值；θ為系數(shù)向量；x為特征向量；J(θ)為損失函數(shù)；λ為正則系數(shù)。由于正則項將系數(shù)大小限定在了一定范圍內(nèi)(如圖2所示)，該算法在保證預(yù)測結(jié)果精確度的同時，有效地減小了過擬合的影響。

圖2 梯度下降

2.2 決策樹

決策樹是一種通過信息熵為決策條件，將數(shù)據(jù)集劃分為樹結(jié)構(gòu)的算法。該算法遍歷節(jié)點的每一種劃分方法，計算出使得到的節(jié)點中觀測值均方殘差最小的劃分方法，按此方法繼續(xù)劃分得到的節(jié)點。當(dāng)?shù)玫降娜~子節(jié)點上的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的觀測值的均方殘差足夠小時，認(rèn)為該葉子節(jié)點的預(yù)測值的誤差足夠小，劃分結(jié)束，以當(dāng)前葉子節(jié)點上數(shù)據(jù)觀測值的均值，作為該節(jié)點的預(yù)測值[8]。

決策樹決策機制原理如圖3所示。其中，d表示按距離劃分，f表示按頻率劃分，mse表示當(dāng)前節(jié)點的均方殘差，樣本數(shù)表示劃分入當(dāng)前節(jié)點的樣本數(shù)，樣本均值表示當(dāng)前節(jié)點的預(yù)測值(取當(dāng)前葉子節(jié)點內(nèi)的樣本均值)。因受圖片尺寸的限制，限制最大葉子節(jié)點數(shù)為5。因此而造成左下角葉子節(jié)點的均方殘差過大，在實際的模型訓(xùn)練中，可不限制最大葉子節(jié)點數(shù)，以期取得較為精確的預(yù)測結(jié)果。

圖3 決策樹決策機制原理圖

2.3 XGBoost

XGBoost是一種決策樹的集成機器學(xué)習(xí)算法。該算法以每一顆決策樹作為一個基預(yù)測器，將決策樹集成一個決策樹森林，每一棵子樹的目標(biāo)值采用上一棵子樹的預(yù)測值與觀測值的殘差。該算法的決策機制原理如圖4所示，該算法首先對每一棵子樹賦予相同的權(quán)重，計算子樹加權(quán)后的預(yù)測殘差在總的加權(quán)殘差中的權(quán)重并歸一化，作為新的權(quán)重，直到得到的預(yù)測誤差達到要求。最終將每棵子樹的預(yù)測結(jié)果加權(quán)，得到最終的預(yù)測值[7]。

2.4 支持向量機(SVM)

SVM通過核函數(shù)將低維特征數(shù)據(jù)映射到高維，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)集在高維特征空間的線性可分。在本文中使用的高斯核函數(shù)如式(5)所示[6]。

K(x,z)=e-γ‖x-z‖2

(5)

式中，x，z為特征變量，取其歐氏距離作為核函數(shù)映射的目標(biāo)特征；γ為超參數(shù)，在模型訓(xùn)練過程中自行調(diào)整。SVM原理如圖5所示。在特征空間中找到支持向量(如圖5中加粗的數(shù)據(jù)點)，取到支持向量的歐氏距離為1的超平面為分界面，計算每一個超平面內(nèi)觀測值的均值，作為落入該超平面內(nèi)特征點的預(yù)測值。

圖5 SVM原理圖

3 數(shù)據(jù)擬合及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)擬合流程

3.1.1 數(shù)據(jù)采集

本文數(shù)據(jù)來源是收集自蘭州市植物園的實測數(shù)據(jù)。使用的信號發(fā)射設(shè)備和采集所用設(shè)備購自中國電子科技第四十一研究所和羅德施瓦茨公司，設(shè)備的精度和靈敏度良好，能保證數(shù)據(jù)的有效性。測試設(shè)備的具體型號如表1所示。

表1 測試設(shè)備

發(fā)射天線和接收天線均為軍工級別0 dB增益全向天線，如此就免去了對天線增益的考量，減少了因?qū)嶒炘O(shè)備精度而帶來的誤差，使結(jié)果更加精確；功率放大器頻帶覆蓋范圍為50 MHz～3 GHz，飽和輸出為33 dBm，工作電壓為24 V；掃頻信號發(fā)生器的頻帶覆蓋范圍為250 kHz～20 GHz；頻譜儀的頻帶覆蓋范圍為9 kHz～8 GHz。

數(shù)據(jù)采集過程中，在900 MHz～3 GHz的頻段范圍內(nèi)，以80 MHz為步進，采集了26組數(shù)據(jù)；在50～142 m的距離范圍內(nèi)，以4 m為步進，采集了24組數(shù)據(jù)。綜上所述，數(shù)據(jù)采集過程中共采集624條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)頻段覆蓋了當(dāng)前4G移動網(wǎng)絡(luò)下的主要頻段。

3.1.2 模型構(gòu)建流程

將采集到的數(shù)據(jù)以1:4的比例劃分為測試集和訓(xùn)練集，根據(jù)訓(xùn)練集和選定的4種算法構(gòu)建闊葉林影響下的微蜂窩模型，再根據(jù)4種模型在測試集上表現(xiàn)出的預(yù)測精度，選擇出最優(yōu)模型。最后通過最優(yōu)模型的預(yù)測誤差，來評定模型是否有效。模型的構(gòu)建流程圖如圖6所示。

3.2 擬合結(jié)果分析

對于算法，綜合模型運行時間、預(yù)測精度(均方殘差)兩個方面進行考量。預(yù)測精度是最重要的考量指標(biāo)，在預(yù)測精度相當(dāng)?shù)臈l件下，選擇運行時間最短的模型。

為保證模型達到最高的精度，在保證不發(fā)生過擬合的情況下，盡量提高擬合程度。

圖7為Ridge回歸模型算法將特征依次從1階擴展到3階時在測試集上的擬合結(jié)果。圖中紅色點為樣本點，藍(lán)色實線為擬合曲線。如圖7所示，當(dāng)樣本特征由1階擴展為2階時，精確度由72.6%下降為69.6%，這說明此時發(fā)生了擬合。造成過擬合的原因是因為在訓(xùn)練模型時，過分考慮了實驗誤差而造成了在測試集上預(yù)測結(jié)果偏差較大。因此對于Ridge回歸算法，最佳的擬合結(jié)果為1階特征擴展時的擬合結(jié)果，此時精確度為72.6%。

圖7 Ridge回歸擬合結(jié)果

對于決策樹算法，在不限制最大樹深和最大葉子節(jié)點數(shù)的情況下，可以達到很好的擬合效果。決策樹算法的擬合結(jié)果如圖8所示，其中紅色點為樣本點，藍(lán)色實線為擬合曲線。圖中擬合曲線和樣本幾乎完美擬合，最終的擬合精確度為98.1%。

圖8 決策樹回歸擬合結(jié)果

對于XGBoost算法，由于是集成了若干由決策樹構(gòu)建的弱回歸器，因此對單棵子樹的精確度要求不需太高，并且為了兼顧算法的執(zhí)行效率，限制子樹最大樹深為3層，最終構(gòu)建由100棵子樹組成的決策森林，最終的預(yù)測結(jié)果如圖9所示。XGBoost算法的擬合精確度為90.7%，預(yù)測結(jié)果并沒有決策樹高，但由于集成了多棵決策樹，其執(zhí)行效率反而比決策樹低。

圖9 XGBoost擬合結(jié)果

SVM算法的參數(shù)設(shè)置為：核函數(shù)取3階高斯核函數(shù)，懲罰系數(shù)取100(對誤差的容許成度)，學(xué)習(xí)率取10-5。最終的擬合結(jié)果如圖10所示。該算法的精確度可以達到97.3%。

圖10 SVM擬合結(jié)果

通過4種算法的對比，決策樹算法與支持向量機算法的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度相當(dāng)，分別為98.1%和97.3%。對這兩種模型的執(zhí)行效率(即兩種算法代碼的運行時間)進行對比：決策樹算法為3.37 ms，SVM為80.11 ms，差別較大。綜上所述，決策樹算法對信號衰減的預(yù)測最為精確，執(zhí)行效率最高，因此選擇決策樹算法來構(gòu)建最終闊葉林場景下的微蜂窩預(yù)測模型。

3.3 模型最終評估

綜合以上分析，最終由決策樹算法構(gòu)建預(yù)測模型。在測試集上，預(yù)測結(jié)果與測量結(jié)果的誤差累積分布如圖11所示。從圖中可以看出，預(yù)測誤差不超過4.5 dB，誤差在允許范圍之內(nèi)。由決策樹構(gòu)建的預(yù)測模型可有效預(yù)測信號在通過闊葉林時產(chǎn)生的衰減。

圖11 誤差累積分布

本文中構(gòu)建的決策樹模型，通過遍歷每一種頻率和距離的決策機制，計算出其中葉子節(jié)點中信號衰減的均方殘差，選擇出其中均方殘差最小的決策方法作為模型的構(gòu)建結(jié)果。

4 結(jié)束語

在信號穿過闊葉林的特定場景下，由于電磁波的衍射和繞射等原因產(chǎn)生了額外的衰減?；跊Q策樹模型構(gòu)建的微蜂窩模型，對于場景因素而造成的衰減，預(yù)測誤差不超過4.5 dB，可以有效、精準(zhǔn)地應(yīng)用于微蜂窩模型的構(gòu)建。針對不同場景而產(chǎn)生的額外損耗，頻率和距離的影響是不同的，需要對比于不同的機器學(xué)習(xí)算法來得到最優(yōu)模型。在自由空間損耗模型的基礎(chǔ)上，加入對其它場景參數(shù)(如雨天的降水量、傳播路徑中的人流密度、野外的不同地形等)的考量，將是下一階段的研究重點。