曹魯成，何 晉，王存浩

（1.云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650000；2.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司圍場(chǎng)縣供電分公司，河北 承德 067000）

0 引言

分布式電源并網(wǎng)在減輕配電網(wǎng)調(diào)峰負(fù)擔(dān)的同時(shí)也帶來(lái)了很多問(wèn)題，其中最直接的問(wèn)題就是繼電保護(hù)問(wèn)題，當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，含分布式電源的配電網(wǎng)功率方向不再單一［1］，流過(guò)故障點(diǎn)的電流不再是單一的從母線流向故障點(diǎn)，功率也有可能發(fā)生倒向，繼電保護(hù)極有可能因此失去可靠性與選擇性。傳統(tǒng)的配電網(wǎng)繼電保護(hù)故障定位的設(shè)計(jì)與整定方案已不再適用，因此研究契合含分布式電源（DG）的配電網(wǎng)新的故障定位方法尤為重要。近年來(lái)以人工智能算法為基礎(chǔ)的故障定位技術(shù)成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，這種定位技術(shù)也是基于自動(dòng)化終端饋線設(shè)備FTU的一種定位技術(shù)，具有容錯(cuò)性高、辨識(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。目前使用的人工智能方法主要有：遺傳算法、螢火蟲算法、人類進(jìn)化算法、粒子群算法以及混合算法等。其中，最有代表性的是粒子群算法。

粒子群算法的算法編程與基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置都不繁瑣，且具有收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［2］，在很多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。基于上述原因，對(duì)粒子群算法進(jìn)行離散化（二進(jìn)制）使粒子群算法適用于配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題。

1 二進(jìn)制粒子群算法原理

1.1 粒子群算法

粒子群算法起源于鳥類覓食行為，是一種全局優(yōu)化算法。在算法設(shè)計(jì)時(shí)，把每一只鳥都看成一個(gè)忽略質(zhì)量的粒子，粒子群算法充分利用了生物間“種群”的關(guān)系，依靠每個(gè)信息分享以及個(gè)體間的共同協(xié)作來(lái)尋找全局最優(yōu)解。而對(duì)于粒子群算法最重要的是速度與位置的共享與更新，其更新規(guī)則如式（1）和式（2）所示。

式中：c1、c2為粒子加速常數(shù)；w 為慣性權(quán)重為t時(shí)刻粒子的個(gè)體最優(yōu)值為t 時(shí)刻粒子全體最優(yōu)值；r1、r2為（0，1）之內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；vt為粒子在t 時(shí)刻的速度；xt為粒子在t 時(shí)刻的位置。

為了保證粒子搜尋空間的范圍不越界，保證能夠收斂，對(duì)粒子的最大飛行速度進(jìn)行限制。引入vmax與vmin來(lái)確定每個(gè)粒子的速度，以確定有沒(méi)有超過(guò)對(duì)應(yīng)的最大值或者低于最小值，如果粒子速度v＞vmax則令v=vmax；如果粒子速度v＜vmax則令v=vmin。

1.2 二進(jìn)制粒子群算法

饋線自動(dòng)化設(shè)備FTU 上傳至控制中心的信息是離散化的0／1 問(wèn)題，因此配電網(wǎng)的故障定位問(wèn)題實(shí)際上也離散化問(wèn)題，即是有約束條件的二進(jìn)制問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入sigmoid 函數(shù)，將粒子的位置進(jìn)行離散化。采取的原則是速度決定位置，將粒子的位置與個(gè)體最優(yōu)值限定為0 或者1［3］，即：

式中：r為（0，1）之內(nèi)的隨機(jī)數(shù)［4］。

2 二進(jìn)制粒子群算法在故障定位中的應(yīng)用

粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)區(qū)段定位，其流程包括了故障定位編碼的構(gòu)造、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，開關(guān)函數(shù)構(gòu)建以及評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)建、算法迭代等。流程中確定一個(gè)合理的故障定位編碼方式，構(gòu)造一個(gè)合理的開關(guān)函數(shù)和建立簡(jiǎn)單易算、準(zhǔn)確度高的評(píng)價(jià)函數(shù)，是進(jìn)行整個(gè)定位算法設(shè)計(jì)的前提。

2.1 故障定位的編碼方式

2.1.1 傳統(tǒng)配電網(wǎng)的編碼方式

遠(yuǎn)方控制的饋線自動(dòng)化設(shè)備FTU 裝置能夠檢測(cè)到配電網(wǎng)的故障電流信息，并可以與設(shè)定的整定電流值相比較，形成二進(jìn)制的離散量。如果FTU 上所測(cè)的值為0 表示沒(méi)有流過(guò)故障電流，各區(qū)段處于正常狀態(tài)；如果FTU 所測(cè)的值為1 表示該區(qū)段有故障電流流過(guò)，此時(shí)的區(qū)段處于非正常狀態(tài)。組合所有分段開關(guān)的FTU 上傳的信息，得到一串二進(jìn)制字符串，如圖1 所示。圖1 所示表格共有N 列，N 為配電網(wǎng)中分段開關(guān)的總數(shù)。

圖1 編碼字符串

2.1.2 含DG 的配電網(wǎng)的編碼方式

DG 接入配電網(wǎng)，改變了配電網(wǎng)的潮流與電流的方向［5］，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，DG 會(huì)通過(guò)其他支路向短路點(diǎn)提供短路電流。規(guī)定從母線流向短路點(diǎn)的故障電流方向?yàn)檎较?，那么部分分段開關(guān)上會(huì)流過(guò)相反方向的短路電流，因此傳統(tǒng)配電網(wǎng)的二元制的編碼方式不再適用于含DG 的配電網(wǎng)中。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入“-1”為反向電流的概念，故含DG 配電網(wǎng)的編碼方式為三元制的編碼方式，規(guī)定為：“0”表示各區(qū)段沒(méi)有故障，配電網(wǎng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)；“1”表示FTU 檢測(cè)到當(dāng)前該FTU 上有正方向故障電流流過(guò)；“-1”表示FTU 檢測(cè)到當(dāng)前該FTU 上有反方向故障電流流過(guò)，此時(shí)的配電網(wǎng)處于非正常狀態(tài)。

2.2 故障定位算法數(shù)學(xué)模型

設(shè)計(jì)故障定位算法的目的是對(duì)FTU 上傳至控制中心的所有故障信息給出一個(gè)合理的解釋，即找出故障區(qū)段。假定一個(gè)故障信息期望值，并與分段開關(guān)上的FTU 檢測(cè)到的故障信息的二進(jìn)制編碼值做差值，差值越小越合理，解也越優(yōu)良，并且保證找出的故障設(shè)備能和故障信息一一對(duì)應(yīng)，因此可以利用最小集與最佳逼近的思想來(lái)解決故障定位問(wèn)題。故障定位問(wèn)題實(shí)際上是有約束條件的最小值問(wèn)題，可建立如式（5）和式（6）所示的數(shù)學(xué)模型。

2.3 配電網(wǎng)的開關(guān)函數(shù)構(gòu)建

在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)開關(guān)函數(shù)構(gòu)建時(shí)，因?yàn)槎搪冯娏鞯姆较蚝愣?，只需考慮線路中某開關(guān)的過(guò)流信息與開關(guān)下游的區(qū)段故障之間的聯(lián)系，而在含DG 的配電網(wǎng)中，短路電流的方向不再恒定，分段開關(guān)上的過(guò)流信息與配電網(wǎng)中的分布式電源DG 有關(guān)聯(lián)。因此必須構(gòu)建新的開關(guān)函數(shù)，以分段開關(guān)為參考點(diǎn)，可以將整個(gè)配電網(wǎng)分成上下游兩部分，可定義系統(tǒng)電源側(cè)部分為上游配電區(qū)，其余為下游配電區(qū)，建立開關(guān)函數(shù)為

式中：Σ為邏輯“或”運(yùn)算；M、N 分別表示編號(hào)i 的開關(guān)上游配電區(qū)域和下游配電區(qū)域中線路區(qū)段總數(shù)；為電源的開關(guān)系數(shù)，分別表示編號(hào)i 的開關(guān)上游配電區(qū)域的系統(tǒng)電源和下游配電區(qū)域的逆變型分布式電源IIDG 是否接入配電網(wǎng)，數(shù)值為“0”表示沒(méi)有接入配電網(wǎng)，數(shù)值為“1”表示已經(jīng)接入配電網(wǎng)，系統(tǒng)電源的開關(guān)系數(shù)總是默認(rèn)為“1”，故有時(shí)可省略；分別為從編號(hào)i 的開關(guān)到系統(tǒng)上游配電區(qū)域電源、下游配電區(qū)域電源的路徑上所經(jīng)過(guò)的所有線路區(qū)段的狀態(tài)值；Li（m），Li（n）分別為編號(hào)i 的開關(guān)上游配電區(qū)域和下游配電區(qū)域中的線路區(qū)段的狀態(tài)值。

2.4 評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)建

評(píng)價(jià)函數(shù)通常又稱為適應(yīng)度函數(shù)，配電網(wǎng)故障定位的評(píng)價(jià)函數(shù)是以最佳逼近思想來(lái)構(gòu)建的，以故障發(fā)生時(shí)終端饋線設(shè)備FTU 上傳至控制中心的真實(shí)值與推導(dǎo)出來(lái)的開關(guān)函數(shù)期望值之間差值的大小來(lái)表示解的優(yōu)良，差值越小，代表真實(shí)值與期望值越接近，解也就越優(yōu)良，是用來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣性的主要根據(jù)。一個(gè)簡(jiǎn)單、易算的適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)是利用粒子群算法解決配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題的重要前提，本文采用的適應(yīng)度函數(shù)是文獻(xiàn)［6］提出的模型，此模型作為經(jīng)典的配電網(wǎng)故障定位評(píng)價(jià)函數(shù)既可用在傳統(tǒng)的單電源輻射狀網(wǎng)絡(luò)，也可以用在復(fù)雜的含DG 的配電網(wǎng)中，公式為

式（8）中適應(yīng)度函數(shù)的值，即目標(biāo)函數(shù)的值，表示潛在狀態(tài)解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度，適應(yīng)度函數(shù)取值越小，個(gè)體越好，因此取極小值作為適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)值。Ik為FTU 上傳的第k 個(gè)分段開關(guān)的故障信息值，1 表示該開關(guān)有故障電流，0 表示無(wú)故障電流為開關(guān)的期望狀態(tài)值，有故障電流則此期望狀態(tài)值為1，反之為0；N 為饋線段總數(shù)；SB為設(shè)備的狀態(tài)；|體現(xiàn)了“最小集”概念，發(fā)揮了防止誤判的作用，ω 為權(quán)重系數(shù)，取值范圍為0～1。

2.5 粒子群算法在故障定位中的應(yīng)用流程

1）對(duì)研究的配電網(wǎng)電路拓?fù)鋱D進(jìn)行區(qū)間編碼，之后建立因果開關(guān)函數(shù)，以及fitness 函數(shù)等。

2）清空所有變量，設(shè)定慣性權(quán)重系數(shù)ω；學(xué)習(xí)因子c1、c2設(shè)定粒子群的最大迭代次數(shù)Nmax，可取值500～1 000 次；設(shè)定粒子群的維數(shù)D，若建立的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為n 節(jié)點(diǎn)，故D 設(shè)為n；粒子群規(guī)?？稍O(shè)為10～30 次，粒子群規(guī)模越大，運(yùn)算速度越慢，但粒子群規(guī)模并不是越小越好。

3）設(shè)定FTU 故障信息值以及對(duì)粒子群的位置、速度初始化，并設(shè)定最大飛行速度為vmax，最小飛行速度為vmin。

4）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，粒子當(dāng)前的位置為個(gè)體最優(yōu)值，當(dāng)前適應(yīng)度值為全局最優(yōu)值。

5）根據(jù)式（1）和式（2）更新粒子的速度與位置［7］。

6）判斷收斂條件以及迭代次數(shù)，若符合條件，則迭代完成，輸出故障區(qū)間，如果不符合繼續(xù)返回步驟5）進(jìn)行主程序迭代。

3 仿真算例

在MATLAB 中搭建含DG 的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中G 為系統(tǒng)電源，兩個(gè)DG 為逆變型分布式電源；K1～K7 為分段開關(guān)；S1、S2 為控制開關(guān)，S1 與S2 設(shè)置為1，也可設(shè)置S1 或S2 的值為0。為了測(cè)試方便，默認(rèn)2 個(gè)分布式電源同時(shí)并入配電網(wǎng)；1～7 對(duì)應(yīng)相應(yīng)的區(qū)段，Load 為負(fù)載。

粒子群設(shè)置參數(shù)為：迭代次數(shù)100 次，種群規(guī)模15，粒子維數(shù)7 維，粒子個(gè)體學(xué)習(xí)因子2.1，社會(huì)學(xué)習(xí)因子2.1，慣性因子0.85，粒子最大飛行速度設(shè)為4、最小飛行速度設(shè)為-4。測(cè)試結(jié)果如表1 所示。

表1 含DG 配電網(wǎng)的故障測(cè)試結(jié)果

圖2 含DG 的配電網(wǎng)

圖3 區(qū)段3、7 故障定位測(cè)試

圖4 粒子群算法收斂曲線

表1 表明，在含IIDG 配電網(wǎng)定位中，無(wú)論是在終端饋線設(shè)備FTU 上傳信息正常的情況下，還是在信息出現(xiàn)畸變的情況下，PSO 算法均能夠快速、準(zhǔn)確地識(shí)別出故障區(qū)間的位置；在50 次仿真測(cè)試中，未發(fā)生錯(cuò)誤。說(shuō)明了PSO 對(duì)本模型的單區(qū)段故障和多區(qū)段的故障識(shí)別率達(dá)到了100%，可靠性高，準(zhǔn)確性好，容錯(cuò)性能優(yōu)越，以區(qū)間3、7 發(fā)生多區(qū)段故障為例，F(xiàn)TU 上傳至控制中心的信息代碼為1，1，1，-1，0，-1，1，分段開關(guān)5 的信息發(fā)生了丟失，信息畸變位數(shù)1 位，經(jīng)過(guò)程序運(yùn)算，輸出結(jié)果0010001。圖3 是區(qū)段3、7 同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，粒子群算法檢測(cè)出的故障定位圖。圖4 是粒子群算法的收斂曲線，能反映出粒子群算法的收斂性。綜上所述，二進(jìn)制PSO 算法在含DG 的配電網(wǎng)故障定位中準(zhǔn)確率高，具有優(yōu)越的容錯(cuò)能力。

4 結(jié)語(yǔ)

分布式電源（DG）大規(guī)模并入配電網(wǎng)中，使得原有的繼電保護(hù)失去了適用性。為了解決這種問(wèn)題，以粒子群算法為研究對(duì)象，從離散化、開關(guān)函數(shù)、編碼方式等方向進(jìn)行含分布式電源的配電網(wǎng)故障定位研究，并通過(guò)MATLAB 仿真算例計(jì)算，證明該算法可靠性高，容錯(cuò)性好，收斂速度快。