黃 河

(中國(guó)中鐵八局電務(wù)公司， 成都 610081)

在目前國(guó)內(nèi)高速鐵路接觸網(wǎng)的設(shè)計(jì)和施工當(dāng)中，普遍采用Π型彈性鏈型懸掛方式以滿足列車運(yùn)行速度的需求。如果列車時(shí)速繼續(xù)提高，那么接觸線在受電弓的抬升力作用下所發(fā)生的位移也隨之提高，在列車速度200 km/h～350 km/h的過(guò)程中已經(jīng)有不少研究和文獻(xiàn)證明了這一點(diǎn)。在更高時(shí)速時(shí)，接觸線的位移和接觸壓力的相互作用是問(wèn)題的關(guān)鍵。下面，我們將通過(guò)分析彈性鏈型懸掛的各種特性的分析，對(duì)接觸線位移展開(kāi)討論。

1 彈性鏈型懸掛的工作特性

1.1 在抬升力作用下的彈性節(jié)點(diǎn)的相互關(guān)系

傳遞到彈性吊索上的接觸線重力的大小，以及彈性吊索的工作條件，無(wú)論溫度變化，還是在受電弓抬升力作用下，很大程度上取決于ψ0和y0以及a和c之間的比值，如圖1。

改變這些比值，可在很大范圍內(nèi)改變懸掛在支柱節(jié)點(diǎn)的彈性，同時(shí)也能改變整個(gè)跨距的彈性。當(dāng)負(fù)載作用在O點(diǎn)時(shí)，受電弓的抬高力，B和C兩點(diǎn)是會(huì)發(fā)生位移的。此時(shí)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的垂直和水平位移對(duì)F和O點(diǎn)位移的影響程度是不同的，這種影響與彈性吊索弛度ψ0的大小相關(guān)。

圖1 彈性節(jié)點(diǎn)示意圖

a和c的大小，特別是在支柱節(jié)點(diǎn)的位置上對(duì)懸掛的彈性影響很大，O點(diǎn)和F點(diǎn)的抬高，不僅取決于B點(diǎn)和C點(diǎn)的抬高，而且還取決于它們?cè)谒椒较蛏系奈灰?。但它們的影響大小是在不同程度上取決于a的尺寸，隨著a的增大，y0以及B點(diǎn)和C點(diǎn)的抬高也增大，即增大Δy。另一個(gè)是B點(diǎn)和C點(diǎn)的水平位移的原理。當(dāng)a=0和a=1/2時(shí)，B點(diǎn)和C點(diǎn)高度變化絕不會(huì)出現(xiàn)水平位移。a值在上述兩個(gè)極限位置之間，位移是一個(gè)中間的數(shù)值。如此推論，可以得到這樣的結(jié)論：當(dāng)接觸線上受到某一抬高壓力時(shí)，隨著a值的不同，B點(diǎn)和C點(diǎn)產(chǎn)生的水平位移Δa具有圖2所示的特性。因而改變a值，就可以改變?chǔ)，同時(shí)也就改變O點(diǎn)的抬高。

假定受電弓對(duì)接觸線的抬高壓力P是作用在支柱附近，該壓力將和接觸線在2c長(zhǎng)度上的部分重力相平衡。因此c值增大將改變O點(diǎn)的抬高。另一方面，如果c接近于a，則B點(diǎn)和C點(diǎn)的抬高，將使D點(diǎn)相應(yīng)抬高。反之，如果長(zhǎng)度c增加到大于a，就會(huì)使D點(diǎn)抬高減小。D點(diǎn)抬高量的變化將引起O點(diǎn)和D點(diǎn)之間長(zhǎng)度為c這一段接觸線重力的重新分配。

圖2 在力作用下彈性節(jié)點(diǎn)位置a-Δa的關(guān)系曲線

具有彈性節(jié)點(diǎn)的懸掛與具有簡(jiǎn)單支柱吊弦的懸掛的原則區(qū)別在于，不論P(yáng)等于多大數(shù)值，也無(wú)論P(yáng)在跨距內(nèi)什么位置上，前一種懸掛的接觸線在支柱附近均會(huì)發(fā)生抬高。這就使得相鄰跨距的接觸線抬高也會(huì)影響P作用點(diǎn)上的接觸線抬高。因此研究這種懸掛工作的情況，應(yīng)先從節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，然后再考慮相鄰跨距的影響。

1.2 在抬升力作用下兩根彈性吊弦節(jié)點(diǎn)的位移

在水平部分F1F2長(zhǎng)度為2d的彈性吊索，如圖3所示。改變這一長(zhǎng)度，就可以使彈性節(jié)點(diǎn)的工作條件發(fā)生改變。

圖3 在力作用下接觸線位置變化

當(dāng)O點(diǎn)的接觸線上有抬高力P時(shí)，O1，O2，F(xiàn)1，F(xiàn)2各點(diǎn)均抬高Δh0，并轉(zhuǎn)到O1′，O2′，F(xiàn)1′，F(xiàn)2′新的位置上。AB和AC兩端吊索轉(zhuǎn)動(dòng)，B、C兩點(diǎn)位置變化到B′點(diǎn)和C′點(diǎn)，抬高ΔhB。整個(gè)五邊形ABF2F1C轉(zhuǎn)到了一個(gè)新的位置，圖3虛線位置。

先求出Δh0/ΔhB的比值，然后再根據(jù)A點(diǎn)支柱反力的減小值ΔA的不同求出O1點(diǎn)和O2點(diǎn)相應(yīng)的接觸線的抬高。由于幾何圖形關(guān)系對(duì)稱，抬高壓力P使F1和F2點(diǎn)在垂直方向上抬高，這時(shí)∠γ和距離BC將增大。在力P作用后，Iγ、Iρ的垂直投影將由y0和ψ0變化到y(tǒng)1和ψ1，即Δψ=ψ0-ψ1；Δy=y0-y1。此時(shí)，ΔhB=Δy，而Δh0=Δy+Δψ，這些線段的水平投影增加一個(gè)Δa值。第1次根據(jù)Iy的旋轉(zhuǎn)情況求出這個(gè)數(shù)值，而第2次則根據(jù)Iρ的旋轉(zhuǎn)情況求出這個(gè)數(shù)值，使求得的算式相等，便可找出所需的比值。承力索和彈性吊索在AB和BF2長(zhǎng)度內(nèi)擾度的變化，和它們彈性伸長(zhǎng)的變化是可忽略的，因?yàn)榘阉鼈兯氵M(jìn)去，對(duì)精確度影響極小。

由計(jì)算承力索開(kāi)始，根據(jù)圖4可得：

Δa=Iy(cosα1-cosα0)

(1)

用sinα來(lái)表示cosα，同時(shí)考慮到α值很小，故式(1)可改寫成：

把cosα代入式(1)，則

Δa=Iy(sin2α0-sin2α1)/2

將括號(hào)內(nèi)三角函數(shù)分解為乘積形式，代以

sinα0=y0/Iγ，sinα1=y1/Iγ=(y0-Δy)/Iγ

求得：

Δa=(y0-Δy/2)Δy/Iγ

(2)

如果按彈性吊索位置的變化，則可表示為：

Δa=Iρ(cosβ1-cosβ0)

按式(1)的同樣方法進(jìn)行整理，代以

sinβ0=ψ0/Iρ，sinβ1=(ψ0-Δψ)/Iρ

可得一個(gè)和式(2)相似的公式

Δa=(ψ0-Δψ/2)Δψ/Iρ

(3)

用式(2)除以式(3)，得到：

因?yàn)棣梁挺陆嵌榷己苄?，可以采用Iγ/Iρ≈a/(a-d)，那么

(4)

按受電弓標(biāo)準(zhǔn)的抬高壓力所進(jìn)行的計(jì)算有

(5)

那么將會(huì)有

(6)

因?yàn)棣B=Δy，Δy+Δψ=Δh0，如果把上述數(shù)值代入式(6)兩邊，即可寫成：

Δh0/ΔhB=[(1-d/a)y0/ψ0]+1

(7)

令式(7)中的

[(1-d/a)y0/ψ0]+1=D

(8)

如果d不斷增加，則Δh0/ΔhB的比值將逐漸接近于1。而在d=a時(shí)，則將等于1。同時(shí)Iρ將趨近于零，與之相對(duì)應(yīng)的ψ0=0，如圖5所示。

圖4 兩根彈性吊弦的接觸線抬高計(jì)算

在這種情況下，F(xiàn)1點(diǎn)和C點(diǎn)及F2點(diǎn)和B點(diǎn)重合，而力P不能改變?nèi)切蜛BC的形狀，因此最后ΔhB變?yōu)榱恪?/p>

圖5 當(dāng)a=d時(shí)彈性節(jié)點(diǎn)位置

2 附加彈性鏈型懸掛的抬升力

同樣根據(jù)無(wú)附加彈性吊弦的計(jì)算規(guī)律，即計(jì)算附加彈性吊弦的數(shù)目多余兩個(gè)(圖6所示)和彈性吊索的弛垂線比較接近于拋物線時(shí)節(jié)點(diǎn)的Δy和Δψ的比值。在第1節(jié)已經(jīng)證明，當(dāng)α角減小Δα?xí)r，根據(jù)式(2)距離a將增加Δa。

圖6 附加彈性吊弦接觸線抬高計(jì)算

線索為f在一個(gè)跨距內(nèi)的實(shí)際長(zhǎng)度為[1]

L=I[1+8f2/(3I2)]

那么用2a代替I，ψ0代替f，則有

L1=2a[1+2ψ02/(3a2)]

如果按1.2節(jié)設(shè)定的，當(dāng)ψ變化時(shí)，彈性吊索沒(méi)有彈性伸長(zhǎng)(即將其忽略)，則當(dāng)ψ減小Δψ時(shí)，間距2a將變成2(a+Δa)，那么可得

L2=2(a+Δa)[1+2(ψ0-Δψ)2/3(a+Δa)2]

因吊索長(zhǎng)度為常數(shù)，那么L1=L2,故

[1+2(ψ0-Δψ)2/3(a+Δa)2]/1+

2ψ02/(3a2)=a/(a+Δa)

如果將上式的1取消，并取a+Δa=a，即舍去小的數(shù)值后，經(jīng)整理可得

2[ψ02-(ψ0-Δψ)2/(3a2+2ψ02)]=Δa/a

因?yàn)?a2?2ψ02，則可取Δa=2(2ψ0-Δψ)Δψ/3a，把上式的Δa值代入式(2)，并代以Iγ≈a，可寫成

[4(ψ0-Δψ/2)Δψ/3a]/[(y0-Δy/2)Δy/a]=1

由此得出

Δψ/Δy=3(y0-Δy/2)/4(ψ0-Δψ/2)

(9)

如果按前面所用的標(biāo)準(zhǔn)抬高壓力，則

(y0-Δy/2)/(ψ0-Δψ/2)?y0/ψ0

由此求得

Δψ/Δy=3y0/4ψ0

(10)

因此，對(duì)于一般彈性吊弦和有附加彈性吊弦的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，Δψ/Δy的比值可以用同一公式來(lái)表達(dá)

Δψ/Δy=P(y0-Δy/2)/(ψ0-Δψ/2)

(11)

或者按照式(5)所采用的假設(shè)，近似式(8)如式(12)

D=Δh0/ΔhB=Py0/ψ0+1

(12)

由此，可得出對(duì)于一般彈性吊弦，P=(1-d/a)；對(duì)于附加彈性吊弦，P=(3/4)(d/a)。

3 結(jié) 論

由此可見(jiàn)，對(duì)于具有附加彈性吊弦的接觸線，其受電弓抬升力明顯小于具有一般彈性吊弦的接觸線，可以簡(jiǎn)單理解為附加彈性吊弦對(duì)來(lái)自受電弓的接觸壓力抵消了一部分，在彈性吊索張力和接觸懸掛張力不變的情況下，增加彈性吊弦設(shè)置的數(shù)量，理論上是對(duì)弓網(wǎng)關(guān)系有明顯改善的。