隋修武，石 峰

（天津工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300387）

康復(fù)訓練機器人具有比人工醫(yī)療師輔助訓練更多的優(yōu)點而被研究者和康復(fù)工作者所認可，目前世界上典型的下肢康復(fù)訓練機器人有LOPES、LOKOMAT、Gait Trainer 和Haptic Walker 等[1]?？祻?fù)訓練過程一般分為被動階段和主動階段，主動階段期間實現(xiàn)康復(fù)機器人與人本體之間的人機交互，尤其是康復(fù)機器人與人體自身運動的協(xié)調(diào)是康復(fù)機器人運動規(guī)劃與控制要解決的關(guān)鍵問題之一[2]。傳統(tǒng)的人機交互多通過力、位置傳感器等進行人體運動意圖預(yù)測而實現(xiàn)。利用力、位置傳感器不僅會使操作者感覺累贅，還會由于人體運動與反映意圖的神經(jīng)沖動之間存在自然的電-機延時現(xiàn)象，從而導(dǎo)致人體運動意圖的預(yù)測不可避免的存在滯后，最終只能實現(xiàn)人體意圖的康復(fù)機器人部分閉環(huán)控制或不穩(wěn)定控制[3]。近年來基于表征肌肉活動的無創(chuàng)的表面肌電信號預(yù)測人體運動意圖也因此成為實現(xiàn)人機自然交互的一種重要接口形式[4]。

利用模式識別技術(shù)，通過人體表面肌電信號對人體運動意圖進行模式識別，并基于模式識別的結(jié)果控制康復(fù)機器人按照某種運動軌跡進行運動，已成為目前學術(shù)研究最為成熟的方向之一[5]。但現(xiàn)有康復(fù)機器人多數(shù)是直接利用模式識別結(jié)果只作為開關(guān)信號，因此機器人的運動也是刻板、不自然、不人性化的。近年來，以圍繞著獲取更加自然的人體運動意圖，實現(xiàn)基于表面肌電信號的連續(xù)運動預(yù)測為目的的研究成為熱點之一。Dario Farina 團隊針對腕關(guān)節(jié)1～2 個自由度的連續(xù)運動估計開展了廣泛的研究，部分研究成果被成功地應(yīng)用于德國Otto bock 假肢手腕關(guān)節(jié)的肌電控制[6]。該團隊主要采用線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或非負矩陣分解等方法進行肌電-運動映射關(guān)系的訓練。文獻[7-10]分別針對上肢肩／肘關(guān)節(jié)、手指關(guān)節(jié)的連續(xù)運動預(yù)測，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波、高斯過程回歸等訓練方法從肌電信號解碼出關(guān)節(jié)角度信息。基于肌電信號的人機接口在人體下肢運動意圖識別方面的研究遠遠落后于上肢運動意圖識別，尤其在連續(xù)運動預(yù)測方面。

針對當前下肢連續(xù)運動預(yù)測精度低的問題，本實驗提出一種基于改進的MPSO-SVM 算法對下肢連續(xù)運動預(yù)測模型進行建模的方法。即引進指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)對PSO 算法的慣性因子ω 進行優(yōu)化，使用改進后的MPSO 算法對SVM 算法的參數(shù)進行最優(yōu)化處理，并建立連續(xù)運動預(yù)測模型。最終通過實驗的方式對該算法進行有效驗證。

1 基本原理和方法

1.1 支持向量機原理

支持向量機（SVM）是1995 年首次提出的一種分類技術(shù)[11]，用于模式識別和非線性回歸。其主要思想是將低位向量映射到高維空間，在高維空間找出輸入量與輸出量之間的映射關(guān)系。

SVM 的最優(yōu)權(quán)值向量ω*和最優(yōu)偏置b*為

式中：αi*為支持向量，αi*=[α1*，α2*，…，αM*]T，αi*＞ 0，i=1，2，…，M，M ＜ N。

選擇徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF），RBF 核函數(shù)為：

相應(yīng)于核函數(shù)將之前的分類函數(shù)映射成

式中：xi為支持向量機；x 為未知的輸入向量；K（xi，x）=K（xi）·K（x）。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）將所要尋優(yōu)問題的每個解都稱為一個粒子，設(shè)由n 個粒子組成的群體對Q 維（每個粒子的維數(shù)）空間進行搜索，每個粒子i 對應(yīng)的位置記為 xi=[xi1，xi2，…，xiQ]T，每個粒子 i 對應(yīng)的速度記為 vi=[vi1，vi2，…，viQ]T，當前每個粒子 i 搜索到的歷史最優(yōu)位置記為 Pi=[pi1，pi2，…，piQ]T，當前全部粒子搜尋到的全局最優(yōu)位置記為 Pg=[pg1，pg2，…，pgQ]T[12]。

粒子的速度和位置的更新方程為：

1.3 粒子群算法參數(shù)優(yōu)化

慣性因子ω 的大小對算法的收斂速度和尋優(yōu)精度起著關(guān)鍵性作用[13]。根據(jù)粒子適應(yīng)度值的大小將粒子進行等級劃分，對每個等級的粒子采用不同策略進行慣性因子調(diào)整，是每個粒子都能根據(jù)各自的適應(yīng)度值選擇合適的慣性因子ω，從而使粒子收斂到全局最優(yōu)位置。為提高算法運行效率，將粒子分為2 個等級。

對每次進化中所有粒子的慣性因子ω 采取自適應(yīng)調(diào)整，具體步驟為：

（1）計算該種群中所有粒子的適應(yīng)度值的平均值favg，種群中有n 個粒子，記該種群第i 個粒子的適應(yīng)度值大小為fi，則

（2）適應(yīng)度值大于favg的粒子，由于它們更加接近最優(yōu)解（C，σ），慣性因子ω 應(yīng)設(shè)置很小的值。若慣性因子ω 為固定值，算法很容易陷入局部優(yōu)化，很難達到全局尋優(yōu)效果。為克服上述缺點，本文提出一種基于指數(shù)函數(shù)遞減的方式，以保證種群在搜索初期保持較大的速度進行，在搜索中讓搜索速度快速下降，使粒子更容易收斂到全局最優(yōu)。

式中：k=1，2，…，A；A 為最大迭代次數(shù)；ω（k）為第 k 個粒子的慣性因子；ωstart和ωend分別為設(shè)置的最大的慣性因子和最小的慣性因子。一般ωstart=0.9；ωend=0.4。

（3）小于等于favg的粒子，它們的性能較差，慣性因子ω 應(yīng)設(shè)置很大，從而加強了粒子的搜尋能力，更快更精確地向最優(yōu)解（C，σ）靠近。為使這些粒子在進化前期較長時間內(nèi)保持很強的大范圍搜索能力以提高搜索效率，在進化中期有較小范圍的精細搜索以提高搜索精度，后期又能快速收斂到全局最優(yōu)位置。因此在Shi Y 提出的線性遞減動態(tài)調(diào)整慣性因子的策略

的基礎(chǔ)上進行改進，并引入正弦函數(shù)，非線性遞減動態(tài)的調(diào)整慣性因子，從而可以很好地表示這些粒子的ω 大小變化。即：

綜上所述，自適應(yīng)調(diào)整第i 個粒子的慣性因子ωi的計算公式為

式中：k=1，2，…，A；ωi為第 i 個粒子的慣性因子。

1.4 粒子群優(yōu)化支持向量機參數(shù)

采用MPSO 算法對SVM 中的參數(shù)C 和σ 進行優(yōu)化，算法原理圖如圖1 所示。

圖1 MPSO-SVM 算法流程圖Fig.1 Flow chart of MPSO-SVM algorithm

MPSO-SVM 算法主要步驟為：

（1）將所有樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，即訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)；

（2）初始化粒子群，主要包括PSO 的參數(shù)ω、c1、c2、A 和 n，設(shè)置適應(yīng)度誤差 e，并設(shè)置 SVM 分類器參數(shù)范圍，即懲罰因子C 的范圍[Cmin，Cmax]、核函數(shù)參數(shù)σ的范圍[σmin，σmax]、初始化粒子的位置 xi0和速度 vi0以及每個粒子各自的最優(yōu)位置pi和pg；

（3）計算出每個粒子的新的適應(yīng)度值fi，根據(jù)式（8）選擇合適的慣性因子，完成粒子位置和速度的更新；

（4）將粒子的適應(yīng)度值 fi與 pi時的適應(yīng)度值f（pi）進行比較，若fi＞f（pi）或滿足|fi- f（pi）|≤e 且C（xi）＜C（pi），則更新pi，將粒子的適應(yīng)度值與pg時的適應(yīng)度值f（pg）進行對比，若fi＞f（pg）或者滿足|fi- f（pg）|≤e 且C（xi）＜C（pg），則更新pg；

（5）判斷進化次數(shù)a 是否小于或等于最大進化次數(shù)A，若小于或等于則返回到（3），否則結(jié)束進化過程；

（6）輸出最優(yōu)解（C，σ），并創(chuàng)建 SVM 分類器，進行模型訓練和分類預(yù)測。

2 下肢多源信息采集系統(tǒng)

2.1 信息采集

本文選取6 位年齡均為22～26 歲健康的在校研究生作為受試者，所有受試者都不存在下肢運動損傷或其他影響下肢正常運動的疾病。在信息采集時，將表面肌電信號與髖關(guān)節(jié)角度、加速度的采集頻率都設(shè)置為1 kHz，用以保證信息采集的同步性。同時，本實驗利用高速相機記錄下實驗者實驗過程，用于判斷運動起止時刻，以及記錄下髖關(guān)節(jié)運動角度，與BWT901CL型姿態(tài)角度傳感器記錄的角度進行對比，避免角度記錄出現(xiàn)偏差。經(jīng)試驗測得髖關(guān)節(jié)活動范圍[-65°～85°]。

2.1.1 肌電信號采集

圖2 為測量肌肉和行走時的肌電信號圖。

圖2 肌電信號采集Fig.2 EMG signal acquisition

根據(jù)下肢肌肉肌電信號強弱和肌肉相似度大小的原則，選取股直肌、股內(nèi)側(cè)肌、半腱肌和腓腸肌等四塊肌肉作為肌電信號采集對象，如圖2（a）所示。使用非侵入式表面電極、NI9205 采集卡和四通采集電路組成的采集系統(tǒng)對表面肌電信號進行采集，采樣頻率為1 kHz，信號經(jīng)濾波電路輸出，如圖2（b）所示。實驗中，實驗者在規(guī)定的時間內(nèi)完成特定距離的平地自然行走，記錄下行走時四塊肌肉的肌電信息、髖關(guān)節(jié)角度和下肢加速度大小。

2.1.2 髖關(guān)節(jié)角度及加速度采集

本實驗采用了BWT901CL 型姿態(tài)角度傳感器，該傳感器配合動態(tài)卡爾曼濾波算法，在動態(tài)環(huán)境下測量精度0.05°，可同時輸出x 軸、y 軸和z 軸的加速度信息和髖關(guān)節(jié)角度。實驗時，規(guī)定被測試對象在2.5 s 內(nèi)，沿同一直線走過相同距離，采集的信息作為有效活動信息。

2.2 特征提取

2.2.1 下肢表面肌電信號特征提取

肌電信號、加速度特征值的提取是進行關(guān)節(jié)角度預(yù)測的基礎(chǔ)，特征值選取是否合理直接影響預(yù)測結(jié)果。

目前，針對sEMG 信號的處理方法主要有時域分析和頻域分析方法兩個方面。本實驗選擇時域分析法中最能反映肌電信號特征的均方根值（root mean square，RMS）和積分肌電值（integral EMG）而后者又取決于肌肉負荷性因素和肌肉本身的生理、生化過程之間的內(nèi)在聯(lián)系[14]。因此，上述時域分析指標常被用于實時地、無損傷地反映肌肉活動狀態(tài)，具有較好的時效性。

RMS 值和iEMG 值的計算公式分別為：

式中：xi為單通道 sEMG 信號序列，i=1，2，…，N；N 表示用來計算特征值的肌電信號序列長度，本文選擇N=60 個樣本點。

在對sEMG 信號進行特征值提取時，采用移動窗分割的方法，如圖3 所示。

圖3 肌電信號數(shù)據(jù)分割方式Fig.3 EMG signal data segmentation method

以股直肌為例，窗長度為L，每次平移a 個長度。為提高數(shù)據(jù)魯棒性，保證滿足a=L/2 條件，確保每次都有一半信號是疊加的。

2.2.2 下肢加速度特征提取

加速度傳感器能夠采集人身體三軸方向的加速度，根據(jù)人體運動時其三軸方向的加速度會發(fā)生變化，身體運動越劇烈，其合加速度越大。因此提出信號幅度域（SMA）表征單位時間內(nèi)身體運動劇烈程度[15-16]，其公式為：

式中：T 為移動窗時間寬度，本文選擇T = 0.3 s，即60 個采樣點與表面肌電信號特征值提取保持相同時間。加速度SMA 值與髖關(guān)節(jié)角度如圖4 所示。

圖4 加速度的SMA 值與髖關(guān)節(jié)角度值Fig.4 Acceleration SMA value and hip joint angle value

2.3 多源信息特征值融合

按上述方法進行特征提取，可得40×9 維特征矩陣，為將肌電特征值與加速度特征值進行更好融合，并降低特征矩陣維數(shù)，本文采用主成分分析算法進行特征值的融合。主成分分析（PCA）是一種數(shù)據(jù)壓縮和特征提取的多元統(tǒng)計分析技術(shù)，旨在利用降維的思想，把多指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標[17-18]。從結(jié)果中提取前9 個主成分累積貢獻率達到90%，可概括原始特征值，取前9 個主成分為篩選后的特征值，見表1。

表1 主成分的累積貢獻率Tab.1 Accumulative cumulative contribution rate of principal component

3 關(guān)節(jié)角度預(yù)測結(jié)果及分析

本研究的目的是提出一種改進的MPSO 優(yōu)化算法對SVM 算法進行優(yōu)化，使用優(yōu)化后的SVM 算法進行關(guān)節(jié)連續(xù)運動預(yù)測，通過對6 位為受試者的實驗數(shù)據(jù)的采集，驗證該算法的有效性，并將改進算法的預(yù)測結(jié)果與SVM 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法的預(yù)測效果進行對比。為評估預(yù)測方法的準確性，本研究采用均方根誤差（R）來評估關(guān)節(jié)角度預(yù)測值與關(guān)節(jié)角度測量值之間的相似程度。設(shè)θ?為髖關(guān)節(jié)實際測量值θ 的預(yù)測值。均方根誤差為：

式中：M 為關(guān)節(jié)角度樣本數(shù)；θ?i為第 i 個關(guān)節(jié)角度預(yù)測值；θi為其實際測量角度。

將2 000 個樣本數(shù)據(jù)分成2 份：一份1 200 個作為模型訓練數(shù)據(jù)；另一份800 個樣本作為實際試驗數(shù)據(jù)。經(jīng)改進后的MPSO-SVM 算法可準確預(yù)測不同時刻人體正常行走時髖關(guān)節(jié)角度變化趨勢，并精確地預(yù)測出該時刻的運動角度，如圖5 所示。

圖5 改進的MPSO-SVM 算法預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of improved MPSO-SVM algorithm

為進一步驗證該改進算法的優(yōu)越性，本實驗設(shè)置了與SVM 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法兩個算法的對照試驗。同等條件下，參數(shù)設(shè)置一致，并且模型訓練樣本和測試樣本完全一樣的情況下，使用SVM 算法和經(jīng)典的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對髖關(guān)節(jié)角度進行預(yù)測，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 預(yù)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison of prediction results

本實驗使用均方根誤差R 來評估預(yù)測值與實際值的精確程度，如表2 所示。

表2 所有對比結(jié)果精確度統(tǒng)計Tab.2 Accuracy statistics for all comparison results

為更加全面衡量該算法效果，表2 中增加了對算法預(yù)測結(jié)果的最大絕對誤差和平均誤差的記錄。由表2 可見，改進的MPSO-SVM 算法在800 個測試樣本中最大絕對誤差為7.72°，平均誤差為1.40°，均方根誤差2.67。由此可見，改進的MPSO-SVM 算法的預(yù)測效果和精確度遠遠優(yōu)于SVM 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測結(jié)果。

4 結(jié) 論

人體連續(xù)運動關(guān)節(jié)角度的預(yù)測對康復(fù)機器人的研究至關(guān)重要，如何提高人體連續(xù)運動關(guān)節(jié)角度精度是研究重點。得到主要結(jié)論如下：

（1）本文通過對6 名在校研究生進行數(shù)據(jù)采集實驗，采集受試著在做適度行走時左腿股內(nèi)側(cè)肌、股直肌、半腱肌和腓腸肌等四塊肌肉肌電信號，以及下肢加速度信號和髖關(guān)節(jié)角度信息。將所采集的原始信息進行預(yù)處理和特征提取。為提高原始信息的利用效率，以及降低特征矩陣維數(shù)，本實驗利用主成分分析算法（PCA）將肌電信號的特征值和加速度特征值所組成的特征矩陣進行降維處理，利用降維后的特征向量進行髖關(guān)節(jié)角度預(yù)測。

（2）為解決下肢連續(xù)運動情況下關(guān)節(jié)角度預(yù)測精度低的問題。本文提出改進的MPSO-SVM 算法，通過引進正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，對PSO 算法的慣性因子ω進行優(yōu)化，增強PSO 算法全局和局部尋優(yōu)的協(xié)調(diào)能力，從而實現(xiàn)對SVM 算法的最佳優(yōu)化效果。從預(yù)測結(jié)果分析，改進的MPSO-SVM 算法預(yù)測的均方根誤差為2.67，遠遠小于SVM 算法的21.27 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 23.60；平均誤差為 1.40°，小于 SVM 算法的 8.02°和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的13.59°；針對每一時刻預(yù)測效果而言，改進的MPSO-SVM 算法的最大絕對誤差為7.72°，預(yù)測誤差僅為髖關(guān)節(jié)角度范圍的5.51%，更是優(yōu)于SVM算法的41.7%和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的45.49%。

（3）改進的MPSO-SVM 算法可有效改善下肢連續(xù)運動情況下髖關(guān)節(jié)角度預(yù)測精度低的問題。但本實驗僅對在校研究生進行實驗，為進一步提高該算法的預(yù)測精度，還需更多實驗進行驗證。