葉品賢

(福建省漳州市漳浦縣長橋中心學校 福建漳州 363204)

對于小學數(shù)學中解方程定義的解釋，很早就有教育學者持質(zhì)疑態(tài)度，認為這個定義對解方程的解釋很模糊且不準確[1]。例如：x=10c=(a+b)÷2l類似這樣含有未知數(shù)的等式是否為方程？為此，另外一位數(shù)學方程研究學者給出了新的定義“方程是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立起來的一組等式關系”，這樣的定義雖然看起來確實比較嚴謹，但由于小學生年齡較小，理解力相對比成人差一些，概念性的知識對于他們太過于抽象化，不容易理解。所以，在小學數(shù)學教學過程中，教師要根據(jù)學生的特點，找到適合學生的解題思路以及對問題的理解，引導其感受方程的真正意義，以此收到較好的教學效果。

教學片段一：

題目出示：甲、乙同學每人手里都有五彩球，其中，甲同學手中五彩球的個數(shù)是乙同學手中五彩球個數(shù)的1.5倍，甲同學和乙同學一共有30個五彩球，甲同學和乙同學兩個人各有多少的五彩球？

教師：同學們接下來可以想一想，對于這道數(shù)學題，題目給出的要求是什么？

學生1：題目要求我們求得甲同學和乙同學手中各有多少個五彩球。

教師：這位同學審題是非常清楚的，非常棒。接下來請同學們再思考一下，我們用什么方法可以求得兩位同學各自手中五彩球的個數(shù)呢？

學生2：我是這樣認為的，可以根據(jù)題目意思，先求得乙同學手中的五彩球個數(shù)，甲同學是乙同學五彩球個數(shù)的1.5倍，乙同學的2.5倍是30，由此可以列式30÷（1+1.5）=12。

教師：這位同學很聰明，也很優(yōu)秀，回答得非常正確。但是，在我們現(xiàn)在所學的數(shù)學解題方法中利用算數(shù)方法解決數(shù)學問題是常用的方法，同學們還能想到其他的解題方法和思路嗎？老師在這里先稍稍給同學們一點小的提示信息，假如我們加入運用方程解的方法，應該怎樣做呢？哪位同學想到了，可以回答一下。

學生3：可以先設一個未知數(shù)x給乙，那么甲就是1.5x，由此可以列方程為1.5x+x=30，可以解得x=12。

教師：很好，那么對比一下這兩種解題的思路和方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？接下來同學之間可以以小組的形式對問題進行討論，隨后將討論結果統(tǒng)一匯報。

學生：通過算數(shù)的方法是直接計算出來的，而列方程首先將要求的數(shù)設為未知數(shù)，然后根據(jù)題目要求列出等量關系式，再根據(jù)關系式求出未知數(shù)。

教師：嗯，同學說的很好，從同學的發(fā)言中可以看的出，算數(shù)方法解題是非常直接的，解題思路是根據(jù)已知數(shù)求出未知數(shù)，而且，在式子中很明顯是不需要列方程式的，而方程式中含有要求解的未知數(shù)，是根據(jù)題目中列出等量關系進而求解未知數(shù)，最后根據(jù)不等式求出要求的數(shù)。前者需要順向思維的解題模式，而后者是逆向思維的解題模式，思維不同，運用解題的方法就各不相同，對于一些不好理解且不好直接計算的復雜問題，可以優(yōu)先采用列方程求未知數(shù)的方法。

這種對比解題的方法可以讓學生更加直觀地了解什么是解方程，在什么情況下需要解方程，還能對解方程的概念有更深入的了解，在實踐中將理論知識深入學習，更直觀、易理解。同時，還能活躍課堂氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉學生積極思考的能力。

教學片斷二：

教師：對于1.5x+x=30，還可以用別的解方程的方法嗎？

學生1：還可以將未知數(shù)設為甲，接下來根據(jù)題目意思，乙同學有五彩球個數(shù)為x÷1.5個，然后x+（x÷1.5）=30。

學生2：還可以列式為1.5 x=3 0-x 或者是x=3 0-（x÷1.5）。

學生3：我覺得還可以列成30÷2.5=x。

教師：嗯，三位同學都很厲害，思考問題很到位。假如我們不考慮這兩個方程的計算難度，同學們覺得這幾個式子中，哪一個最為合理？

學生4：我是覺得1.5x=30-x和30-（x÷1.5）這兩個式子有一些別扭，因為在計算時候還要多出來一個合并同類項的步驟，不如直接設乙方便。

學生5：覺得方程30÷1.5=x而有一些別扭，這個未知數(shù)可有可無，直接通過計算就算出來了。

教師：哪位同學可以告訴我，假如借機去掉x，題目還可以繼續(xù)計算嗎？

學生2：我認為這個式子中要求的數(shù)就是x，要是去掉了，好像和直接算式?jīng)]有區(qū)別了，就不是方程了。

學生7：我覺得這個x沒有什么作用。

教師：同學們可以回想一下我們講的方程的定義，是怎樣定義的呢？根據(jù)定義，你們覺得我們做的這道題里面的x可以去掉嗎？（去掉1.5x+x=30與1.5x=30-x中的x）

學生1：根據(jù)咱們學習的方程定義，這個是不能擦掉的，如果擦掉了，就無法計算了，算式本身也就失去了它們所表示的關系。

教師：這位同學分析得很到位。而且這位同學也說了，列方程列的是有意義的算式，x不僅是要參與列式，還要參與計算。像30÷2.5=x這個算式，我們不用x也可以直接通過30÷2.5算出結果，所以說，這些解題思路其實和我們所學習到的算法是一樣的。

教師：對于以上環(huán)節(jié)的分析，同學們可以總結一下你們對解方程的認識，總結好的可以舉手發(fā)言。

學生3：我發(fā)現(xiàn)剛才的那個思路是錯誤的，正確的應該是題目中的未知數(shù)，要想有意義，就要參與到列式和運算中。

教師：同學們都很棒，對于解方程的理解都很到位也很透徹。我這還有個問題，哪位同學可以告訴我，x=2是不是方程呢？為什么？

學生4：我覺得它不是，因為沒有參與到列式和運算。

學生3：我覺得是解方程的最終結果。

教師：那同學們可以再想一下s=（a+b）÷2是不是呢？

學生3：我覺得這個式子和30÷2.5=x表示的意義相同吧。

教師：像x=2這樣只是外形有著未知數(shù)的式子，但并沒有方程的含義?？磥硗瑢W們很聰明，可以舉一反三了，對解方程的定義也有一個比較深和本質(zhì)的理解了。

隨著列舉的幾個方程，通過對比更加突出列舉方程解題的優(yōu)勢，也加深了學生進一步對方程本質(zhì)的認識和數(shù)學解題思維上的改變。

結束語

總之，對學生來講，從應用普通四則運算來解題數(shù)學問題到運用列方程設未知數(shù)解決的方法，是一個思維轉(zhuǎn)變的過程，需要認知思維發(fā)生改變。對于課本中給出的方程概念，教師應尋找適合學生理解的教學方法來引導學生，通過直觀對比和實際操作的方法，讓抽象化的概念轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫獾?，從真正意義上讓學生理解解方程的含義，使學生真正理解將未知數(shù)參與列式、參與運算的本質(zhì)[2]。