苑晨曦 李博昱 崔巍 鐘慎杰

【摘?要】TOPSIS方法是進行有限方案、多目標決策分析中的一種常用的系統(tǒng)方法，可用于效益評價、衛(wèi)生決策和產(chǎn)品設計評價等多個領域。本方法對于原始采集數(shù)據(jù)的利用相對充分，其結果可以精確地反應各評價方案之間的差距，得出良好的可比性評價結果。但在其操作過程中評估指標需為準確的數(shù)值，對于實際操作過程中出現(xiàn)的定性指標，比如涉及到一些模糊語言的評價信息，在運用TOPSIS方法之前，需要用模糊語言的轉換規(guī)則來進行進一步規(guī)范，使其具有參與直接運算的能力。另外對于現(xiàn)實生活中不同權重的指標分別賦予不同權值，使得評價結果更加優(yōu)化。本文運用了以二元組為轉換規(guī)則的加權模糊TOPSIS方法對汽車進行綜合評價研究，用實例證實該方法的有效性。

【關鍵詞】加權TOPSIS;模糊語言;二元組;汽車綜合評價

Abstract：TOPSIS method is a common method for multi-objective decision analysis of limited schemes in system engineering. It can be used in many fields such as benefit evaluation，health decision-making and product design evaluation. This method makes full use of the original collected data，and the results can accurately reflect the gap between the evaluation schemes，and get good comparability evaluation results. But in the process of its operation，the evaluation index should be accurate. For the qualitative index，such as some fuzzy language evaluation information，before using this method，some rules of fuzzy language conversion should be used to standardize it，so that it has the ability of direct operation. In addition，different weights are given to different indicators in real life，which makes the evaluation results more optimized. In this paper，a weighted fuzzy TOPSIS method based on binary transformation rules is applied to the comprehensive evaluation of automobiles，and an example is given to prove the effectiveness of this method.

Key words：weighted TOPSIS;fuzzy language;2-tuple;Comprehensive evaluation of automobile

隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，人們的生活質量的提升，汽車也逐漸地走進了千家萬戶。據(jù)不完全統(tǒng)計，我國私家車保有量已經(jīng)超過1.5億輛。數(shù)量的增多也讓人們對汽車的要求也越來越高，較高的綜合性能逐漸被大家所重視。但是對于汽車來說，其評價指標多而龐雜，并且混合了定性和定量的指標分析，所以對于不同品牌不同車型的綜合的評價是非常困難的。那么如何來綜合評價一款汽車，使得消費者選擇綜合評價更高或者綜合評價分值更高的汽車呢？針對這一問題，文章選取了4款家用三廂轎車作為評價對象，選取4個評價指標，構建了汽車綜合評價模型。通過實例分析得到各評估對象的得分與排名，最終得到汽車的評價結果。

1、基本理論

1.1 TOPSIS法

TOPSIS法[1-2]被稱之為逼近理想點法或優(yōu)劣解距離法，其基本思想是：通過對擁有多個評價指標的對象進行綜合分析評價，并計算出該指標與對應“正理想解”或“負理想解”的接近程度，然后用接近程度對各指標進行綜合排序。其中“正理想解”也就是最優(yōu)方案，“負理想解”為最差方案。

其基本的步驟如下：

①建立評價矩陣。

以評價對象為行向量，以評價指標為列向量建立評價矩陣。

②對指標屬性進行趨同化處理。

運用TOPSIS法進行綜合評價時，要求所有評價指標變化一致，將高優(yōu)指標轉化為低優(yōu)指標（或將低優(yōu)指標轉化為高優(yōu)指標），通常采用后一種方式。轉化方法常用倒數(shù)法，即令原始數(shù)據(jù)中的低優(yōu)指標xij通過式（1）變換而轉化成高優(yōu)指標xij，然后建立同趨勢化后的評價矩陣。同時也可適當調整（擴大或縮小一定比例）轉換數(shù)據(jù)。

③對趨同化的評價矩陣進行歸一化處理。

aij為歸一化處理后的矩陣Aij的元素，也即某個評價對象i在第j個評價指標的取值。

④確定理想解。

根據(jù)Aij矩陣得到正理想解（A+）和負理想解（A-），即有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，確定方式如公式（3）、（4）：

⑤計算各方案的正負理想解的歐式距離Di+與Di-。

式中Di+與Di-分別表示第i個評價對象與最優(yōu)方案及最劣方案的距離;為最優(yōu)值，為最劣值。

⑥計算出各評價對象相對于最優(yōu)方案的接近程度Ci，并按Ci值的大小對各評價對象進行排序，值越大表示綜合評價越高。其計算公式（7）如下：

Ci的取值范圍為0～1，Ci的值越趨向于1，就表示它的評價對象越趨向最優(yōu);與此相對的，越趨向于0，即表示其評價對象越趨向最劣[2]。

1.2 加權TOPSIS法

TOPSIS法是在等權或沒有考慮權重的情況下計算所得，而所謂加權TOPSIS法就在考慮不同權重評價指標的評價方法，或者說加權TOPSIS法是TOPSIS法在權重不一致時的特殊情況。所以也有文獻直接把加權TOPSIS法歸為TOPSIS法。

那么在加權TOPSIS法的計算方法與TOPSIS法區(qū)別之處就是歐式距離計算不同，其計算公式如公式（8）、（9）所示：

其中j為第j個指標的規(guī)范化的權重系數(shù)。

綜述TOPSIS法和加權TOPSIS法在計算過程中全都要求評估指標和權重須為準確的數(shù)字，或者說只適用于定量指標。然而在實際使用中出現(xiàn)的定性指標，例如“重要”、“比較重要”、“比較不重要”、“不重要”等，這些模糊語言的評價信息就要采用一定的轉換規(guī)則對其進行處理，使其具有計算能力。下面對 “模糊語言-二元組”轉換規(guī)則進行簡要介紹。

1.3二元組

二元組（sk，ak）是二元語義[1]中對評價信息的一種表現(xiàn)形式。其中，S為預定義的描述評價集;sk∈s，其中sk為集合S中的第k個元素，即表示給出或得到的評價信息中與初始評價描述集中最為趨近的評價描述;其中ak為符號轉移值，ak的取值范圍為[-0.5，0.5），即表示由計算得到的語義信息與S中最貼近的語義信息sk之間的偏差。同時，根據(jù)Herrera[3]對二元組的定義，經(jīng)過相應的運算可以得到（sk，ak）所對應的實數(shù)數(shù)值β。另外，β的取值為小標k和符號轉移值ak的和，取值在0～g-1之間，其中，g為描述集S中元素的個數(shù)。

1.4基于二元組轉換的加權模糊TOPSIS法

在模糊環(huán)境中加入加權TOPSIS的方法，通過“模糊語言-二元組”轉換規(guī)則將定性指標轉化為定量指標，最終完成本方案的綜合評價。

具體步驟可分為下面兩個部分：

第一部分：根據(jù)二元組理論，對模糊語言評價信息的二元組表達形式進行轉換，給出其所對應的實數(shù)值β;

第二部分：將β代入加權模糊TOPSIS方法，同時建立評價方案所對應的評估指標的評價矩陣;對同趨勢化的評價矩陣進行歸一化處理;確定正負理想解（即最優(yōu)方案和最劣方案），計算各方案的正負理想解的歐式距離;計算出各評價對象與最優(yōu)方案的接近程度，并做出各個方案的優(yōu)劣排序[1]。

2、案例分析

針對市場上的常見的4款家用三廂汽車（見圖1）進行綜合評價。評價按照價格、外觀、動力性、舒適性4個評價指標進行展開。

首先，對8位有過駕車經(jīng)驗的人員進行問卷調查。用七粒度語言評價集[絕對不重要、很不重要、不重要、一般、重要、很重要、絕對重要]對4個指標的權重進行評價，得到結果如表1。

用七粒度語言評價集對圖1中所示4款汽車以下評價（價格作為定量指標，不參與評價，直接用其數(shù)值），得到結果如表2。

然后，根據(jù)二元語義理論對表1進行轉換，得到被調查者的指標權重的二元組表達和指標權重實數(shù)值β，結果如表3所示。

按照被調查者的權重相同的原則，對表3中所給出的各指標權重平均后得到指標權重值如下：W=[4.25，4.375，4，4.125]。

同時根據(jù)二元語義理論得到4款方案在各指標下的評估實數(shù)值，即得到綜合模糊評價矩陣X（表4）。

對表4進行同趨勢化處理（將價格欄位數(shù)字除以10，再取倒數(shù)），并將其規(guī)范化得到綜合模糊評價矩陣A（表5）。

根據(jù)表5得到待評估方案的正負理想解分別為：A+=（0.56，0.53，0.50，0.49）;A-=（0.28，0.39，0.38，0.38）。

由表5和正負理想解及規(guī)范化的指標權重值，計算各方案的正負理想解的歐式距離，得到各方案相對正負理想解的接近程度分別為：C1=0.58;C2=0.29;C3=0.43;C4=0.61。

因此，各車輛綜合評價排序為：車輛4>車輛1>車輛3>車輛2。車輛4為最優(yōu)。

3、結論

產(chǎn)品的綜合評價經(jīng)常包含一些模糊語言的評價，原有的TOPSIS辦法不能夠很好的去分析這些定性的評價信息。所以我們通過二元語義組對模糊語言的評價信息進行轉化重組，為產(chǎn)品綜合評價的TOPSIS法提供可以運用的條件。模糊語言評價的轉換，使得加權模糊法能夠合理地對產(chǎn)品進行評價，讓本來不夠客觀、不夠清晰的評價過程變得客觀清晰，讓定量的數(shù)據(jù)作為結果來呈現(xiàn)，使評估結果具有說服力。

另外，本文將定性指標和定量指標區(qū)別處理，將定量指標作為客觀事實參與到評價矩陣中。此舉完整保留了原始信息，增強了評價方法的可信性，給類似評價方法提供了參考。

參考文獻：

[1]吳真：模糊TOPSIS方法在產(chǎn)品設計綜合評價中的應用——以電熱水壺產(chǎn)品設計為例.裝飾總第253期：86-87.

[2]郭超，劉雙喜，楊建軍，張佳力：基于TOPSIS法的汽車綜合性能評價，汽車工程師2018（3）：39-43.

[3]Francisco Herrera and Luis Martínez，A 2-Tuple Fuzzy Linguistic Representation Model for Computing with Words，IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS，VOL. 8，NO. 6，DECEMBER 2000：746-752.

[4]周亞：多屬性決策中的TOPSIS法研究，武漢理工大學碩士學位論文，2009。

作者簡介：

苑晨曦（1989—），男，在讀碩士;研究方向：感性工學。

（作者單位：1.齊魯工業(yè)大學（山東省科學院）菏澤校區(qū)（分院）;2.齊魯工業(yè)大學（山東省科學院）機械與汽車工程學院）