王威望，汪朝輝，卜文，李盛濤

(電力設備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學 )，陜西 西安 710049)

近年來，隨著海上電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，高壓海底電纜(以下簡稱“海纜”)的應用越來越廣泛。海纜的主要用途有：電網跨海域互聯(lián)互通、海洋孤島及海上油氣生產平臺供電、輸送海上可再生能源[1]。在一些海上風電場遠距離輸電工程中，由于直流海纜輸電在成本、輸送容量和線路損耗上都要優(yōu)于交流海纜輸電，因此高壓直流海纜在海上大容量、遠距離直流輸電工程上應用具有優(yōu)勢[2]。

通常，高壓直流電纜絕緣層電場分布較為復雜，受絕緣材料的電導率、溫度和電壓極性的影響。特別是絕緣材料電導率在直流下隨溫度和電場發(fā)生明顯變化，從而改變海纜絕緣層的電場分布特性[3]。而載流導體流過的電流將產生焦耳熱，引發(fā)海纜發(fā)熱，影響海纜整體的溫度分布[4]。考慮海纜導體的電阻、主絕緣材料的泄漏電流、空間電荷等，海纜溫度場和電場存在較強的相互關聯(lián)[5]。

海纜正常工作時埋設于海底的土壤環(huán)境中，并受周圍海洋環(huán)境的影響，其工運行況較陸地電纜更為復雜，如季節(jié)變換導致海纜周圍環(huán)境溫度發(fā)生幅值較大的周期變化[6]、海底洋流沖刷導致土壤導熱系數和埋設深度改變，這些因素都會影響海纜本體的溫度[7]，海纜絕緣層電場也會隨之變化。海纜本體的載流量計算受溫度和傳熱特性的影響制約[8]，而其絕緣層電場分布及最大電場則直接影響海纜的電壓等級。

海纜運行環(huán)境復雜，難以進行實驗模擬，但數值仿真可模擬運行工況的熱場和電場，且計算效率高；因此，近年來國內外學者采用軟件輔助計算來研究海纜的熱電特性。華南理工大學郝艷捧教授針對±160 kV直流電纜進行電-熱-流多物理場耦合仿真研究，分別計算了埋設和敷設2種工況類型的穩(wěn)態(tài)電場和溫度場分布特性，發(fā)現(xiàn)載流量是影響電熱分布的主要因素，且環(huán)境因素對溫度場的分布影響較大[9]。中天科技采用有限元多物理場耦合軟件分析了±320 kV直流電纜在絕緣厚度為26.0 mm時的電場及熱場分布，結果表明直流電纜絕緣料電導電流在同一電場強度作用下隨著溫度的升高而逐漸增大[10]。哈爾濱理工大學李忠華教授研究了不同溫度梯度和電壓極性反轉時電纜絕緣層電場的暫態(tài)分布特性[11]；華北電力大學呂安強等人針對110 kV海纜溫度進行仿真計算，建立了光纖溫度與載流導體溫度的關系，為海纜監(jiān)測和分析提供理論依據[12]。目前，大部分的研究工作集中在穩(wěn)態(tài)下電纜的電場和溫度場分布特性，而對暫態(tài)下海纜的電-熱耦合分析較少。海纜運行時容易受到外界和內部暫態(tài)擾動的影響，如錨害、洋流沖刷、內部過電壓、電壓極性反轉、短路電流等[13-16]，這些因素導致海纜出現(xiàn)明顯的過渡過程，此時海纜內部出現(xiàn)較高的機械應力、電場和溫度畸變[17-18]，進而威脅海纜的正常運行，造成海纜電-熱老化或故障[19-20]；因此，研究海纜外部和內部因素引起的暫態(tài)特性對海纜的運行和故障分析具有重要意義。

本文首先構建110 kV單芯直流海纜二維模型；然后，基于電導率與電場和溫度的定量依賴關系，構建海纜電-熱仿真分析模型；最后，通過有限元分析不同工況下海纜的電-熱分布特性和電壓極性反轉對電場的影響。

1 仿真模型和方法

單芯直流海纜二維模型如圖1所示(YJQ41型110 kV單芯XLPE海纜)，海纜本體由導體、半導電屏蔽層、絕緣層、阻水層、鉛護套、PE護套、填充層、鎧裝層和外被層組成。

圖1 單芯直流海纜結構Fig.1 Structure of single-core DC submarine cable

其中銅導體電導率σCu與溫度T的關系為

(1)

式中：ρ0為溫度T0下導體的電阻率；α為溫度系數，K-1。

海纜主絕緣材料為交聯(lián)聚乙烯(cross-linked polyethylene，XLPE)，其電導率σXLPE與電場強度E和溫度T的關系為[3]

(2)

式中：A為與材料有關的系數，取3.2；φ為活化能，取0.56 eV；q為電子電荷量，值為1.6×10-19C；kB為玻爾茲曼常數，值為1.3810-23J/K；β為電場系數，取2.7710-7。

海纜置于海底土壤環(huán)境中，設置邊界土壤溫度為20 ℃和絕緣屏蔽層接地，分別對載流導體施加電流和電壓，可由穩(wěn)態(tài)電場控制方程

(3)

J=σE+Je，

(4)

E=-U

(5)

和固體傳熱控制方程

(6)

計算獲得海纜模型的溫度場和電場分布。式(3)—(6)中：t為時間；J為電流密度，A/m2；ρc為電荷密度，C/m；σ為電導率，S/m；Je為外部注入電流密度，A/m2；ρ為密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)；k為導熱系數，W/(m·K)；Qrh為載流導體產生的焦耳熱，J；U為施加電壓；x、y為坐標位置。

海纜電-熱耦合關系如圖2所示，線芯導體通電流后產生焦耳熱作為溫度場的熱源，由熱傳導方程計算溫度場分布。由于材料的電導率受溫度影響，溫度升高后導體電導率降低，而絕緣介質電導率增大，從而影響海纜整體損耗及溫度分布。

圖2 海纜電-熱耦合關系Fig.2 Thermoelectric coupling relationship of submarine cable

海纜熱-電耦合模型計算流程如圖3所示，首先在軟件中構建海纜的幾何模型，其次設置各部分材料的屬性和參數。根據模型設置計算的電場、溫度場邊界條件，然后設置電-熱耦合公式以及劃分網格，最后計算電場和溫度場分布。

圖3 海纜電-熱耦合模型計算流程Fig.3 Calculation flow chart of thermoelectric coupling model of submarine cable

2 海纜電-熱耦合模型的穩(wěn)態(tài)特性分析

2.1 電場和熱場分布

設置材料參數和環(huán)境參數見表1、表2。環(huán)境溫度為20 ℃，埋設深度為0.5 m，土壤導熱系數為1.25 W/(m·K)，對導體施加110 kV的電壓，并通1 100 A的電流[4]，電場和溫度場的仿真結果分別如圖4、圖5所示。

圖4為海纜電場分布結果?？梢钥闯?，電場強度從絕緣層內部向外逐漸降低，工況下最大電場強度位于絕緣層與導體屏蔽界面處，最大電場強度為8.54 kV/mm。圖5為整體海纜的溫度分布結果。結果表明，載流導體的溫度最高(88 ℃)，絕緣層溫度分布在60～87 ℃，海纜最外層溫度為46 ℃(與土壤交界面)。

圖4 海纜電場分布云圖Fig.4 Submarine cable electric field distribution

2.2 導體電流的影響

由焦耳定律可知，載流線芯導體的產熱量與所施加的電流密切相關。選取不同的電流值計算導體熱源的熱量，結果見表3?？梢钥闯?，隨著電流的增大，導體產熱量明顯增大。

表1 海纜各層材料參數Tab.1 Material parameters of submarine cable

表2 模型環(huán)境參數Tab.2 Parameters of model environment

圖5 海纜溫度分布云圖Fig.5 Submarine cable temperature distribution

表3 不同電流對應的導體產熱量Tab.3 Quantity of heat generated by the conductor corresponding to different currents

電流/A產熱量/(W·m-1)50013.8570028.35電流/A產熱量/(W·m-1)90049.84110081.07

圖6—8分別為不同電流下海纜絕緣層溫度分布、絕緣層溫差、絕緣層電場分布結果。由圖6和圖7可以看出，隨著電流的增大，絕緣層整體溫度及內外側溫差均升高。當電流為1 100 A時，導體/絕緣內側界面處溫度為88 ℃，接近絕緣材料的最大允許運行溫度，此時絕緣層兩側溫差達到27 ℃。

圖6 不同電流下絕緣層溫度分布Fig.6 Temperature distribution of the insulation laryer under different currents

圖7 不同電流下絕緣層溫差Fig.7 Temperature difference of the insulation layer under different currents

圖8 不同電流下絕緣層電場分布Fig.8 Electric field distribution of the insulation layer under different currents

由圖8可以看出，電場分布受導體電流的影響較大。電流為500 A時，絕緣層電場分布呈現(xiàn)內高外低，內側電場強度達8.5 kV/mm，外層電場強度為4.5 kV/mm。隨著導體電流的增大，絕緣層內側電場強度降低，而外側電場強度升高；值得注意的是，當導體電流小于900 A時，絕緣層電場分布隨電流的增加而趨向平緩。而當電流大于900 A時，絕緣層電場出現(xiàn)翻轉現(xiàn)象，即絕緣層內側電場強度低于外側電場強度[11]。例如，當電流為1 100 A時，絕緣層的最大電場強度出現(xiàn)在絕緣與外屏蔽層界面(外側)，其值為7.42 kV/mm。整個電流變化范圍內，電纜絕緣層中心側的電場強度基本不變，維持在6.0 kV/mm。

電場的翻轉現(xiàn)象是由直流電纜的絕緣層XLPE材料的電導率與溫度的指數關系決定的。改變導體電流時，絕緣層的溫度分布表現(xiàn)為內高外低(靠近導體側溫度高，靠近外屏蔽層側溫度低)。當電流較小時，絕緣層的溫差很小，絕緣層內側和外側溫度對電導的影響較??；因此絕緣層電場呈現(xiàn)出內高外低，符合同軸電纜的電場分布。當電流較大時，絕緣層內外層溫度差顯著增大，內側溫度明顯高于外側；由式(2)可知，電導率在絕緣層內側顯著增大，從而導致內側電場強度降低；而絕緣層外側由溫度引起的電導率增加小于內側，因此絕緣層外側電導率變化很小，導致外側電場強度隨電流增大而減小。隨著導體電流的增大，絕緣層溫差超過某一臨界值時，電場強度發(fā)生翻轉，呈現(xiàn)出內低外高的現(xiàn)象，這與文獻報道的一致[21-24]。

3 熱電耦合模型暫態(tài)特性分析

3.1 導體電流對暫態(tài)電場特性的影響

投入運行中的海纜發(fā)生電流擾動或者故障電流切除恢復后會出現(xiàn)暫態(tài)現(xiàn)象。此時，電場會出現(xiàn)由原狀態(tài)(故障態(tài))到新穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程。對熱傳導而言，海纜的穩(wěn)態(tài)溫度分布需要較長的時間。

電流發(fā)生變化后，整體溫度達到穩(wěn)態(tài)需要一定的時間，不同的電流變化量所需要的緩沖時間也不一樣，設置不同的導體電流，計算導體溫度變化如圖9所示，絕緣層電場強度變化如圖10所示。

圖9 不同電流下導體溫度曲線Fig.9 Temperature curves of the conduction layer under different currents

由圖9可以看出：在t<1 000 s時，導體溫度快速升高；在t>1 000 s后，溫度上升變慢，逐漸趨于平穩(wěn)；且隨著施加電流的增大，導體溫度達到穩(wěn)定的時間變長。

由圖10可以看出，隨著導體電流的增加，絕緣層內側電場強度逐漸降低，外側電場強度逐漸升高，當電流大于900 A時，外側電場強度穩(wěn)定后超過內側值。這一規(guī)律與穩(wěn)態(tài)熱電耦合特性一致，且電場強度隨時間變化也是先快后慢。

圖10 不同電流下絕緣層電場強度曲線Fig.10 Electric field curves of the insulation layer under different currents

3.2 電壓極性反轉對暫態(tài)電場特性的影響

考慮電纜運行時升壓與電壓極性反轉的過程，對載流導體施加圖11所示的電壓波形，研究不同電壓反轉時間對絕緣層暫態(tài)電場的影響規(guī)律。施加的正電壓為110 kV，時間為50 000 s；負電壓為110 kV，時間為50 000 s；正負電壓的反轉時間為Δt；導體電流為500 A。

圖11 電壓波形Fig.11 Voltage waveforms

圖12為反轉時間Δt=300 s時的絕緣層電場分布結果?？梢钥闯鰳O性反轉過程中，絕緣層電場強度有所降低但未降至0，電壓重新穩(wěn)定后，絕緣層電場強度達到峰值，隨后逐漸降低。

圖12 絕緣層電場分布Fig.12 Electric field distribution of the insulation layer

圖13為不同極性反轉時間時絕緣層內外兩側的電場變化規(guī)律。隨著極性反轉時間的增大，反轉期間，最低電場強度變小，并隨時間增加逐漸接近于0；電壓變化率隨反轉時間增加，最大可達18 425 V/(m·s)，即反轉時間越長，反轉時電壓的下降幅度越大。極性反轉后絕緣內側電場強度迅速上升，并超過反轉前電場強度(9.5 kV/mm)，其值可達11 kV/mm，并隨時間逐漸下降。而絕緣層外側電壓極性反轉后電場強度小于反轉前，其值為3.5 kV/mm，并隨時間增加而逐漸上升。這是由于正向電壓在絕緣層內部產生的空間電荷導致的：電壓極性反轉過程中，由于空間電荷的存在，絕緣層電場不會過零點；極性反轉后，空間電荷積聚在絕緣層內側，引起電場強度升高。持續(xù)加壓過程中，空間電荷向絕緣層外層擴散，因此呈現(xiàn)出電場強度下降的過程[25]。電壓完成反轉達到負的穩(wěn)定電壓后，隨著反轉時間的增大，絕緣層兩側的最大電場強度大小基本不變，而暫態(tài)的過渡時間增加。

4 結論

本文針對110 kV直流海纜電-熱場進行了仿真分析，研究了海纜穩(wěn)態(tài)運行時載流導體電流對海纜溫度場和電場的影響規(guī)律，獲得了導體電流、極性反轉時間對于海纜暫態(tài)電場和溫度場的影響。主要結論如下：

a)穩(wěn)態(tài)計算中：隨著導體電流的增加，絕緣層兩側溫差增大；絕緣層電場分布隨電流的增加出現(xiàn)翻轉，內側電場強度降低，而外側電場強度升高。

b)暫態(tài)計算中：當電壓出現(xiàn)極性反轉時，反轉期間絕緣層出現(xiàn)暫態(tài)電場下降，但未降至零點；極性反轉后呈現(xiàn)絕緣層內側電場強度由高變低、外側電場強度由低變高的過渡過程。

通過本文的研究，可為未來高壓直流海纜故障分析提供指導，如極性反轉造成的電場畸變、空間電荷等問題。后續(xù)研究包括電壓極性反轉過程中載流量對電場的影響、絕緣材料在高壓直流下空間電荷分布及電場變化規(guī)律等。未來絕緣材料的研究可針對電導特性進行調控，設計優(yōu)化 已有XLPE絕緣電導特性，獲得電導隨溫度和電場強度緩慢變化的絕緣材料。另外，進行絕緣材料強度設計，通過納米復合、共混等方式提高絕緣材料擊穿場強和耐反轉電場能力。