孫東明，張立中，2，白楊楊，2

（1.長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 空地激光通信國防重點(diǎn)學(xué)科實驗室，長春 130022）

三軸平臺應(yīng)用于動平臺的模擬實驗裝置［1］。為了提高系統(tǒng)的伺服跟蹤性能，通常采用基于經(jīng)典控制理論的頻域法和基于狀態(tài)空間模型的時域法［2-4］，但作為頻域和空間設(shè)計方法的基礎(chǔ)，需建立能真實反映其動態(tài)特性的傳遞函數(shù)。然后對伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計控制算法［5］。本文提出了獲得三軸轉(zhuǎn)臺模型的方法，掃描轉(zhuǎn)臺頻帶范圍內(nèi)每一頻率點(diǎn)的動態(tài)特性，并畫出系統(tǒng)頻率響應(yīng)bode圖，辨識出三軸平臺傳遞函數(shù)。

基于三軸平臺的準(zhǔn)確模型，引入速度擾動觀測器，對平臺的外部干擾，如摩擦力矩和導(dǎo)線力矩、平臺載體速度、測量噪聲［6］等進(jìn)行觀測，然后在速度擾動觀測器中對擾動進(jìn)行補(bǔ)償［7］，從而減小系統(tǒng)的跟蹤誤差，提高系統(tǒng)伺服性能。仿真實驗證明了此方法可靠性，對提高伺服控制性能提供了一個經(jīng)濟(jì)且實用的方案。

1 系統(tǒng)頻率特性測試

1.1 測試原理

如圖1所示為測試系統(tǒng)原理框圖，測試系統(tǒng)保持速度閉環(huán)條件，在測試系統(tǒng)的輸入端輸入不同角頻率的正弦掃描信號，ARM控制器讀取轉(zhuǎn)臺的編碼器位置信息，并在定時器中將位置值差分得到轉(zhuǎn)臺速度，上位機(jī)實時記錄轉(zhuǎn)臺速度值，用來計算、畫出系統(tǒng)頻率特性曲線，并辨識出系統(tǒng)傳遞函數(shù)［8-9］。

圖1 測試系統(tǒng)原理圖

1.2 正弦激勵信號

生成激勵信號如下：

式中，u(t)為線性正弦掃頻信號；A(t)為幅值；f0和fT分別為起始和終止頻率；t為完成掃頻所需要的時間。為了辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，首先需要確定輸入的激勵信號，如圖2所示。激勵信號的參數(shù)由以下原則確定：初始頻率f0和終止頻率fT要保證掃描出被測系統(tǒng)的諧振頻率點(diǎn)，全部激勵信號完成的時間為T，選擇在不影響系統(tǒng)正常工作情況下的最大幅值A(chǔ)(t)，使得系統(tǒng)被充分的激勵，提高輸入信號信噪比，增加系統(tǒng)辨識精度。確定該激勵信號中的參數(shù)為f0=0.005 Hz，fT=150 Hz，t=100 s，A(t)=5 V，a=0.25 Hz，輸入在時域內(nèi)連續(xù)的正弦掃頻信號，激勵信號在100 s內(nèi)完成三軸平臺在0.005～150 Hz頻率范圍內(nèi)的頻率特性測試。

圖2 正弦激勵信號

2 實驗系統(tǒng)與辨識結(jié)果

如圖3所示是三軸系統(tǒng)頻率特性測試實驗平臺，對系統(tǒng)的方位軸進(jìn)行掃頻測試；為提高位置信息的測量精度，轉(zhuǎn)臺安裝有14位增量式光纖編碼器和1 000倍頻細(xì)分盒，位置檢測精度11 840 000線/圈。單片機(jī)STM32F407以1 kHz速率采集電機(jī)旋轉(zhuǎn)過程中編碼器位置信息。

圖3 三軸轉(zhuǎn)臺頻率特性測試實驗系統(tǒng)

實驗測試系統(tǒng)包括伺服控制器與驅(qū)動器。單片機(jī)STM32F407是系統(tǒng)控制器，控制器產(chǎn)生一組連續(xù)正弦脈沖PWM信號發(fā)送給驅(qū)動器；驅(qū)動器采用雙極性H橋功率放大器，驅(qū)動轉(zhuǎn)臺按給定幅值和相位值的正弦信號轉(zhuǎn)動?？刂破魍ㄟ^串口RS232接收到編碼器反饋的位置數(shù)據(jù)，在1 ms定時中斷里進(jìn)行差分得到轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，同時將轉(zhuǎn)臺速度傳送到上位機(jī)LABVIEW，上位機(jī)記錄并實時顯示轉(zhuǎn)臺速度。測試系統(tǒng)速度輸出曲線如圖4所示。

圖4 速度輸出曲線

根據(jù)LABVIEW記錄的輸入正弦激勵信號、位置輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并采用最小二乘法估計系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性，繪制出系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線。如圖5所示為三軸平臺方位軸開環(huán)幅頻特性曲線bode圖。

圖5 方位軸開環(huán)幅頻特性曲線bode圖

從圖5中可以看出，本系統(tǒng)是由兩個慣性環(huán)節(jié)組成，轉(zhuǎn)角頻率為ω1=0.163（rad/s）、ω2=2.36（rad/s）。從系統(tǒng)的幅頻特性曲線可以看出，本系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，增益K=0.790 4。本系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

3 系統(tǒng)模型辨識結(jié)果與分析

3.1 模型分析與驗證

通過系統(tǒng)辨識得到了三軸平臺的方位軸模型，下一步需要檢驗被辨識出的模型是否可靠，驗證模型的方法是：輸入不同測試信號比較三軸轉(zhuǎn)臺與模型的響應(yīng)，如果兩者非常相似，則認(rèn)為辨識出的系統(tǒng)模型是準(zhǔn)確的［10］。

3.2 階躍信號的驗證

將相同的階躍信號輸入到三軸平臺方位軸和模型中，采樣時間為1秒，采樣數(shù)據(jù)緩存大小為600，然后對比三軸平臺方位軸的實際響應(yīng)曲線與使用系統(tǒng)模型在MATLAB中得到的仿真曲線，結(jié)果如圖6所示。

圖6 方位軸與辨識模型的階躍響應(yīng)對比

從上圖得到，三軸平臺方位軸與系統(tǒng)辨識出的模型階躍響應(yīng)曲線幾乎完全吻合，可以說明辨識出的模型很準(zhǔn)確。

3.3 正弦信號驗證

將正弦信號輸入到實際系統(tǒng)和模型中，采樣時間為1秒，采樣數(shù)據(jù)緩存大小為600，對比三軸平臺方位軸的正弦曲線與系統(tǒng)模型的正弦曲線，如圖7所示。可以看到，同階躍響應(yīng)曲線一樣，方位軸模型輸出曲線與三軸平臺輸出曲線基本一致。

圖7 方位軸與辨識模型的正弦響應(yīng)對比

圖8 方位軸與辨識模型正弦響應(yīng)對比放大圖

4 設(shè)計速度擾動觀測器

4.1 基于速度信號的擾動觀測器

如圖9所示為VDOB及三軸平臺控制系統(tǒng)原理框圖。其中，P(s)為三軸平臺實際模型，P1(s)為平臺辨識模型，C(s)為控制器，C1(s)為補(bǔ)償器；r為速度控制信號，y為平臺輸出速度，Td為平臺干擾力矩，分別是摩擦力矩、線繞力矩、不平衡力矩，yd是平臺載體速度干擾，C(s)控制輸出值u，uc是系統(tǒng)擾動估計值，ut是平臺的實際驅(qū)動力矩。從圖9可以得到VDOB的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

uc(s)=[y(s)-u(s)P1(s)]C1(s)

式中，uc(s)，u(s)，yc(s)分別是uc，u，yc的頻域形式。

設(shè)計VDOB的思路是：輸入控制量u是已知的，將激勵信號u輸入到平臺辨識模型P1(s)中，可以得到平臺速度響應(yīng)部分，再從實測系統(tǒng)的速度響應(yīng)y中剔除掉這一部分，就得到平臺力矩擾動Td和載體速度擾動yd引起的系統(tǒng)擾動速度yc。將yc輸入補(bǔ)償器C1(s)來補(bǔ)償外部擾動力矩uc，疊加在控制量u中，相當(dāng)于增加了平臺的速度信息，減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差，提高了三軸平臺的伺服跟蹤精度。

圖9 VDOB平臺控制系統(tǒng)原理框圖

4.2 仿真測試

選取三軸平臺的方位軸作為研究對象，采用PI算法和PI+VDOB算法的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真對比。如圖10所示，實驗仿真參數(shù)為：平臺實際模型：；控制器：；平臺辨識模型：；外部力矩干擾：Td=0.3+0.15sin（2πt）（°）/s；載體速度干擾噪聲yd=3sin（2πt）（°）/s：速度測量噪聲：幅值為0.03（°）/s的隨機(jī)噪聲。

本系統(tǒng)中速度擾動補(bǔ)償器C1(s)選取為一階慣性環(huán)節(jié)：

整定參數(shù)a，b，τ的方法如下：

（1）三軸平臺方位軸按正弦曲線運(yùn)動，參數(shù)a，b不變，調(diào)整參數(shù)τ，選擇速度跟蹤誤差最小的τ值。

（2）參數(shù)τ和參數(shù)a不變，調(diào)整參數(shù)a，選擇速度跟蹤誤差最小的a值。

（3）固定參數(shù)τ和a，選擇速度跟蹤誤差最小的a值。

本系統(tǒng)當(dāng)a=1，b=1，τ=0.005時速度跟蹤誤差最小。選擇速度擾動補(bǔ)償器：。

圖10 Simulink仿真對比實驗結(jié)構(gòu)圖

圖11是三軸平臺方位軸應(yīng)用PI算法和PI+VDOB算法階躍響應(yīng)對比圖，從圖中可以看出，PI+VDOB算法對外部力矩擾動實時補(bǔ)償了，減小了采用PI控制由積分環(huán)節(jié)帶來的“過控制”問題，使得階躍響應(yīng)的超調(diào)量變得很小，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖11 階躍響應(yīng)對比

圖12是三軸平臺方位軸采用PI方法和PI+VDOB方法對載體外部擾動抑制能力的對比。采用PI+VDOB方法，平臺對載體外部力矩干擾有更強(qiáng)的抗擾能力和較快的調(diào)節(jié)時間。

圖12 平臺在負(fù)載擾動下速度仿真曲線

圖13 平臺在負(fù)載擾動下速度仿真曲線放大圖

4.3 實驗研究

選取三軸平臺的方位軸為實驗對象，將三軸平臺放在搖擺臺上，搖擺臺方位按幅值5°，頻率2 Hz做正弦擺動，期望三軸平臺速度為0。

圖14 三軸平臺速度誤差曲線

如圖14所示，分別為應(yīng)用PI控制算法和PI+VDOB控制算法的平臺跟蹤誤差曲線?？梢钥吹剑瑑蓷l曲線均存在尖峰，這是由于平臺存在摩擦力的作用，不能及時響應(yīng)換向指令，導(dǎo)致速度殘差突然增大。從圖中看到，應(yīng)用PI+VDOB的控制算法，平臺的誤差曲線在±50 μrad內(nèi)；應(yīng)用PI控制算法，平臺速度誤差曲線在±75 μrad內(nèi)。應(yīng)用PI+VDOB算法，平臺的速度誤差幅值和持續(xù)時間均明顯減小，證明引入速度擾動觀測器能有效估計和克服平臺的摩擦力矩干擾。

5 結(jié)論

本文提出了一種系統(tǒng)開環(huán)頻率特性測試方法。實驗在控制器中產(chǎn)生不同頻率的正弦激勵信號，經(jīng)過驅(qū)動器放大驅(qū)動三軸平臺做正弦搖擺，并采集系統(tǒng)輸出的速度信號，最小二乘法處理，繪制出系統(tǒng)伯德圖，辨識出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對系統(tǒng)模型和實際系統(tǒng)輸入相同的階躍信號和正弦信號，觀測兩組曲線相似度很高，驗證了辨識模型的準(zhǔn)確性。引入基于三軸轉(zhuǎn)臺模型的速度擾動觀測器（VDOB），并在MATLAB中對采用PI控制算法和PI+VODB的控制算法進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果證實了PI+VDOB的算法具有更小的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。其中，在搖擺臺上三軸平臺實驗結(jié)果表明：在幅值5°，頻率2 Hz的載體擾動下，引入VDOB后平臺的速度誤差為±50 μrad，明顯小于沒有VDOB的平臺速度誤差±75 μrad。