王文濤，羅春華，羅宇，趙達(dá)

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022；2.深圳大學(xué) ATR國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518060）

光的色散在設(shè)計(jì)光學(xué)元件及成像系統(tǒng)［1］中有著非常大的影響。在諸如玻璃這樣的介質(zhì)材料中，色散會(huì)隨折射率的增加而減小，而在透鏡系統(tǒng)中，這會(huì)產(chǎn)生更加明顯的焦點(diǎn)分離，嚴(yán)重影響光學(xué)系統(tǒng)的性能及成像質(zhì)量。傳統(tǒng)的透鏡通過增加一定數(shù)量的光學(xué)元件或者使用不同材料的元件來平衡各種像差，但這勢必會(huì)讓光學(xué)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，同時(shí)也會(huì)提高成本，這些缺陷極大地限制了它們的使用。

近年來，隨著微納加工技術(shù)的迅速發(fā)展，出現(xiàn)了一種新型波前調(diào)控元件—光學(xué)超表面。與傳統(tǒng)透鏡不同，超表面［2-3］是一種由一系列亞波長的人工結(jié)構(gòu)組成的二維陣列平面，具有制作簡單、損耗較低、小體積和超薄厚度的特點(diǎn)。它可以對(duì)電磁波的振幅、相位、偏振態(tài)進(jìn)行調(diào)控，從而靈活地塑造電磁場［4］。超透鏡作為超表面的多種應(yīng)用之一，憑借其在兩種材料界面處的相位突變特性使得其在構(gòu)建平面光學(xué)元件方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。其緊湊的結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)元件在集成方面也更加突出，比如Cappsso團(tuán)隊(duì)將超透鏡與內(nèi)窺鏡集成，實(shí)現(xiàn)了相比傳統(tǒng)元件更好的成像效果和分辨率。但隨之帶來的一個(gè)非常明顯的問題就是，由于超薄的平面結(jié)構(gòu)，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的色散。不過相比于衍射透鏡與傳統(tǒng)透鏡［5］，超透鏡的平面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)會(huì)引入更大的設(shè)計(jì)自由度，使其在解決光的色散問題上更有優(yōu)勢。利用Pancharatanm-Berry（PB）相位的波長無關(guān)性，可以在一定的帶寬范圍內(nèi)控制相位，但這種相位調(diào)制的方法也會(huì)產(chǎn)生色差。雖然近年來一些團(tuán)隊(duì)利用矩形耦合結(jié)構(gòu)單元來進(jìn)行相位補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了可見光及近紅外波段的消色差［6］。但這種方法對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的工作量相當(dāng)大，且只能應(yīng)用一維非周期結(jié)構(gòu)。

本文將耦合復(fù)用的思想延申至空間復(fù)用，通過三個(gè)精心設(shè)計(jì)的硅納米結(jié)構(gòu)來分別響應(yīng)三個(gè)波長（473 nm，532 nm，632.8 nm），從而實(shí)現(xiàn)消除色差。文中會(huì)利用PB相位的調(diào)控方式，使相位在0～2π變化，并展示通過這種方法制作的器件的消色差聚焦性能。

1 單元結(jié)構(gòu)的原理與設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)的組成與原理

如圖1（a）所示，組成文章中超透鏡的基本單元由兩部分組成，高折射率的硅［7］材料（630 nm處n近似3.65）形成的納米柱以及二氧化硅基底（n=1.456）。高折射率的硅柱能夠?qū)⒐饽芰渴`在設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)內(nèi)，避免相鄰單元之間的耦合。為了提供足夠的相位差滿足半波片條件，文中選用了420 nm高度的硅柱來增加相位的調(diào)控能力和透射效率，需要注意的是，在加工條件允許的情況下，隨著高度的增高會(huì)增加調(diào)控能力，但高度增加，刻蝕難度會(huì)非常大，且刻蝕形貌及垂直度都不好。同時(shí)二氧化硅的基底周期P取200 nm，如果P取太大的話，會(huì)產(chǎn)生多級(jí)衍射。納米硅柱在基底上旋轉(zhuǎn)，如圖1（b），從而產(chǎn)生相位，旋轉(zhuǎn)角度為θ。

圖1 超透鏡的基本單元結(jié)構(gòu)

圖2 掃描長短軸（lx,ly）尺寸對(duì)應(yīng)的衍射效率（DE），轉(zhuǎn)換效率（CE）以及相位（φ）

因?yàn)榧{米柱可認(rèn)為是一個(gè)截?cái)嗖▽?dǎo)，作為一個(gè)法布里-珀羅諧振器［8］，納米柱各項(xiàng)異性的結(jié)構(gòu)會(huì)沿著它的長短軸產(chǎn)生相位差，通過納米柱長短參數(shù)，進(jìn)一步對(duì)納米柱的轉(zhuǎn)換效率（CE）衍射效率（DE）以及共振相位進(jìn)行篩選。需要注意的是，共振相位實(shí)質(zhì)上是光經(jīng)過納米結(jié)構(gòu)自身產(chǎn)生的相位，就好比傳統(tǒng)透鏡，光在透鏡中會(huì)產(chǎn)生光程，引起相位累積，雖然超透鏡是亞波長結(jié)構(gòu)，但同樣會(huì)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)問題，產(chǎn)生相位，只與自身結(jié)構(gòu)有關(guān)。為了盡可能地提高效率，在選擇尺寸前，以掃描的方式計(jì)算了納米柱的轉(zhuǎn)換效率，衍射效率［9］以及相位值，從而方便直接地挑選，如圖2所示。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，從DE與CE角度看，納米柱的大小對(duì)波長的響應(yīng)很明顯：對(duì)于短波長而言，納米柱的高效率響應(yīng)尺寸也會(huì)相對(duì)較小，而對(duì)于較大波長尺寸會(huì)相對(duì)較大（暫以單個(gè)結(jié)構(gòu)為例，不考慮空間復(fù)用與級(jí)聯(lián)）。因此，當(dāng)多波長時(shí)可選擇多個(gè)結(jié)構(gòu)，此時(shí)它們各自響應(yīng)波長不同，當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)工作時(shí)，其他波長的結(jié)構(gòu)幾乎不工作。圖3為文中選擇的三種對(duì)應(yīng)不同波長的結(jié)構(gòu)隨波長的衍射效率曲線。如圖4所示，將4個(gè)473 nm對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)放在了四個(gè)角落，632.8 nm波長對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)放正中位置，其他位置對(duì)應(yīng)532 nm響應(yīng)結(jié)構(gòu)。需要注意的是，雖然相鄰納米結(jié)構(gòu)之間的效率不會(huì)產(chǎn)生干擾，但對(duì)于相位的計(jì)算，因尺寸的不同每個(gè)結(jié)構(gòu)的共振相位是不同的，這與PB相位不同，這種共振相位是納米結(jié)構(gòu)自身的屬性。

表1 三種結(jié)構(gòu)尺寸表

圖3 不同結(jié)構(gòu)衍射效率隨波長掃描圖

圖4 波長選擇器件電場響應(yīng)圖

1.2 相位的計(jì)算與排布

超透鏡功能的實(shí)現(xiàn)是依靠相位來實(shí)現(xiàn)的，每個(gè)位置所需的相位有嚴(yán)格的要求，文章通過利用光程差公式來合理的分配每個(gè)位置的相位，如下：

其中，φ(t)為總相位，第一部分是共振相位，共振相位的產(chǎn)生與納米柱的材料和幾何參數(shù)有關(guān)，第二部分是PB相位，這個(gè)相位和納米柱的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)有關(guān)，且僅僅和旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)系。當(dāng)一個(gè)納米柱旋轉(zhuǎn)θ角時(shí)，納米柱會(huì)獲得兩倍于旋轉(zhuǎn)角度的相位，因此，PB相位［12］與波長無關(guān)，從而為寬譜設(shè)計(jì)創(chuàng)造了條件。

利用共振相位與PB相位的結(jié)合，合理的排列納米柱，可實(shí)現(xiàn)多結(jié)構(gòu)獨(dú)立設(shè)計(jì)相位。文中將三種納米柱陣列分成三層，可實(shí)現(xiàn)多波長的單點(diǎn)聚焦，避免傳統(tǒng)的透鏡由色散產(chǎn)生的焦點(diǎn)偏移。如圖6所示，分別為設(shè)計(jì)排列的超透鏡以及普通超透鏡與消色差超透鏡的區(qū)別。

圖5 超透鏡排布圖

圖6 普通超透鏡與消色差超透鏡色散原理圖

2 仿真分析

利用MATLAB對(duì)相位及坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入FDTD進(jìn)行超透鏡的排版，根據(jù)超透鏡設(shè)計(jì)原理。FDTD的器件仿真X Y Z方向采用PML邊界條件，網(wǎng)格精度設(shè)置為0.25 nm，仿真區(qū)域?yàn)閄（-6.8～6.8 μm），Y（-6.8～6.8μm），Z（0～13μm），第一個(gè)監(jiān)視器的位置放在Z=10 μm處，觀察焦平面的強(qiáng)度。第二個(gè)監(jiān)視器設(shè)置在Z方向的0～13 μm范圍，從而觀察Z方向的聚焦位置。當(dāng)右旋圓偏振光（RCP）入射時(shí)，需要測量三個(gè)波長的焦距，以及X-Y平面焦點(diǎn)強(qiáng)度圖，同時(shí)測量FWHM（半高寬）。需要說明的是，當(dāng)RCP或LCP入射時(shí)，偏振轉(zhuǎn)換效率會(huì)很高，但當(dāng)線偏振光入射時(shí)，它會(huì)分解為左右旋兩個(gè)方向的疊加，明顯降低效率，從而大大降低超透鏡的性能。

圖7 不同波長聚焦圖

圖8 焦點(diǎn)強(qiáng)度圖

同時(shí)將測得的實(shí)際FWHM與理論FWHM進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示，是分別為將473 nm，532 nm，632.8 nm的光照射超透鏡的焦點(diǎn)圖。明顯可以發(fā)現(xiàn)，雖然波長不同，但它們幾乎交于同一個(gè)焦點(diǎn)，焦距分別為10.323 5 μm，10.125 4 μm，10.276 7 μm（分別對(duì)應(yīng)473 nm，532 nm，632.8 nm波長），焦點(diǎn)在設(shè)計(jì)目標(biāo)10 μm附近，焦點(diǎn)偏移很小，通過人為地控制相位，間接地控制了焦距，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)色散的消除。而圖8也可以發(fā)現(xiàn)，焦點(diǎn)能量很集中，這也使得半高寬更加小，更加接近衍射極限，分辨率更高。

對(duì)于超透鏡的分辨能力用FWHM會(huì)有很好的詮釋。根據(jù)文中透鏡的設(shè)計(jì)及仿真，計(jì)算出了三張?jiān)O(shè)計(jì)的強(qiáng)度圖，如圖9所示。從而計(jì)算出實(shí)際的FWHM值，分別為464.2 nm，485.2 nm，583.1 nm（對(duì)應(yīng)473 nm，532 nm，632.8 nm），可以發(fā)現(xiàn)它們與理論FWHM值431.3 nm，485.1 nm，577.1 nm幾乎近似。

圖9 歸一化焦點(diǎn)強(qiáng)度圖

3 結(jié)論

超透鏡通過結(jié)構(gòu)對(duì)不同波長的響應(yīng)打破了傳統(tǒng)透鏡色散的問題。對(duì)常用的三個(gè)可見波長紅（632.8 nm）、綠（532 nm）以及藍(lán)（473 nm）進(jìn)行精密的相位控制設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了共焦點(diǎn)。利用波長無關(guān)的PB相位，分別實(shí)現(xiàn)了對(duì)多波長的調(diào)控。這種消色差超透鏡可對(duì)單波及多波長工作，其精確的設(shè)計(jì)、平面的結(jié)構(gòu)、簡單的制作、良好的效果對(duì)很多微納光學(xué)系統(tǒng)有著廣泛的應(yīng)用。更為不斷發(fā)展的平面光學(xué)提供了一種色散消除的概念與方法。