趙 慶，高成發(fā)，潘樹(shù)國(guó)，高 旺，夏 炎

（1.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096；2.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

隨著B(niǎo)DS、Galileo、QZSS等系統(tǒng)的發(fā)展，多系統(tǒng)多頻成為近年來(lái)衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，尤其是多頻觀測(cè)值引入的各項(xiàng)偏差，譬如差分碼偏差（Differential Code Bias,DCB）、系統(tǒng)間偏差（Inter System Bias,ISB）等[1-3]，為此International GNSS Service（IGS）成立了專門(mén)的偏差標(biāo)定工作組（Bias and Calibration Working Group,BCWG）。目前，各分析中心一般采用 GPS L1/L2、BDS B1/B2的無(wú)電離層組合模型進(jìn)行精密鐘差估計(jì)，由此得到的鐘差產(chǎn)品包含無(wú)電離層組合的衛(wèi)星端硬件延遲[4]，可直接用于L1/L2、B1/B2雙頻精密單點(diǎn)定位（Precise Point Positioning,PPP）。當(dāng)采用L5或 B3觀測(cè)值進(jìn)行精密單點(diǎn)定位時(shí)，無(wú)法直接采用L1/L2或B1/B2無(wú)電離層組合估計(jì)得到的衛(wèi)星鐘差，需要額外處理L1/ L2與L5、B1/B2與B3之間的偏差，即頻間鐘差（Inter-Frequency Clock Bias,IFCB）。

關(guān)于IFCB，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已陸續(xù)開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[5]初步分析GPS Block IIF衛(wèi)星IFCB的時(shí)變特性，指出了其部分原因是由于衛(wèi)星受太陽(yáng)光照內(nèi)部溫度產(chǎn)生變化而導(dǎo)致。在解算策略和建模方面，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于歷元間差分的 IFCB解算策略，并采用諧波函數(shù)進(jìn)行建模，但未進(jìn)行相應(yīng)的PPP驗(yàn)證。為此，文獻(xiàn)[7][8]分別針對(duì)GPS和BDS的IFCB，在建模的基礎(chǔ)上，采用兩種無(wú)電離層組合的方法進(jìn)行了靜態(tài) PPP驗(yàn)證，定位精度提高 10%～20%左右。由于無(wú)電離層組合PPP難以適應(yīng)多頻數(shù)據(jù)統(tǒng)一處理，而基于原始觀測(cè)值的非組合PPP則可以兼容多頻觀測(cè)值，近年來(lái)，有不少學(xué)者對(duì)非組合PPP展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[9][10]提出了一種BDS三頻非組合PPP模型，不過(guò)并未考慮IFCB的影響；文獻(xiàn)[11]則初步分析了IFCB在GPS非組合PPP中的應(yīng)用。

上述研究并未涉及IFCB對(duì)BDS非組合PPP的影響，且相關(guān)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)以靜態(tài)PPP為主。基于此，本文給出了BDS/GPS三頻非組合PPP的函數(shù)模型以及對(duì)應(yīng)的IFCB改正方法，并通過(guò)Multi-GNSS Experiment（MGEX）監(jiān)測(cè)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了單BDS、單GPS和BDS/GPS組合模式下，IFCB對(duì)靜態(tài)以及動(dòng)態(tài)PPP的影響。

1 IFCB估計(jì)方法

IFCB通常采用兩個(gè)無(wú)電離層組合作差的方法估計(jì)，以BDS為例，B1/B2和B1/B3兩個(gè)無(wú)電離層組合相位觀測(cè)方程作差可得：

式中，I F （ B1,B2）和 IF（ B1,B3）分別為B1/B2和B1/B3的無(wú)電離層組合觀測(cè)值，D IF（ B1,B2,B3）為無(wú)電離層組合觀測(cè)值之差，δ為 IFCB，NDIF為包含模糊度以及接收機(jī)硬件延遲的常數(shù)項(xiàng)。需要注意的是，式(1)中與頻率相關(guān)的誤差（如天線、相位纏繞）已通過(guò)相應(yīng)模型進(jìn)行改正，從而可以提取純凈的IFCB。

為了消除常數(shù)項(xiàng) NDIF，在無(wú)周跳的連續(xù)觀測(cè)弧段，進(jìn)行歷元間差分：

通過(guò)單站即可計(jì)算Δδ(t,t-1)，不過(guò)考慮到觀測(cè)噪聲以及單站解算的偶然性，通常對(duì)某一歷元多個(gè)測(cè)站的Δδ(t,t-1)進(jìn)行加權(quán)平均，以提高其穩(wěn)定性，具體如下：

式中，0()tδΔ 和()tδΔ 分別為參考?xì)v元與當(dāng)前歷元的IFCB。GPS的IFCB估計(jì)方法類似。

2 顧及IFCB的三頻非組合PPP方法

非差偽距與載波的原始觀測(cè)方程為：

其中，i表示頻率，s和r分別表示衛(wèi)星和接收機(jī)，P和L分別為偽距與載波觀測(cè)值，ρ為站星距，T為對(duì)流層延遲，c為光速，dtr和dts分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差，I為電離層延遲，γ表示與頻率相關(guān)的系數(shù)，λ和N分別為波長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的整周模糊度，d表示時(shí)變穩(wěn)定的偽距硬件延遲，b表示時(shí)變穩(wěn)定的相位硬件延遲，δb表示隨時(shí)間變化的相位硬件延遲。

由于待估參數(shù)較多且相互耦合，無(wú)法同時(shí)全部估計(jì)，通常采用重參化的方法解耦，譬如，接收機(jī)鐘差吸收B1/B2無(wú)電離層組合的接收機(jī)端偽距硬件延遲，而電離層則與相應(yīng)DCB參數(shù)進(jìn)行整合，具體如下：

自從1998年我國(guó)高等學(xué)校進(jìn)行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育以來(lái)，高校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育得到了迅速發(fā)展。目前，隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及“雙創(chuàng)”的推進(jìn)，全國(guó)各個(gè)高校都在積極開(kāi)展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)知識(shí)和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。然而目前大部分地方高校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)工作還處于摸索階段，主要表現(xiàn)在大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識(shí)不強(qiáng)、積極性不高、參與度不高、缺少創(chuàng)新思維等多個(gè)方面。本文以湖北省屬高校大學(xué)生創(chuàng)業(yè)教育為例，在調(diào)研的基礎(chǔ)上，擬對(duì)湖北省屬高校大學(xué)生創(chuàng)業(yè)教育現(xiàn)狀進(jìn)行評(píng)估并對(duì)以后的改革方向進(jìn)行研究。

式中，dtr12和I′1分別表示重參化的接收機(jī)鐘差和電離層參數(shù)，α12和β12表示B1/B2無(wú)電離層組合系數(shù)。

同時(shí)，顧及精密鐘差自身已經(jīng)吸收了無(wú)電離層組合的衛(wèi)星端硬件延遲：

式中，dts12即為由分析中心提供的實(shí)際衛(wèi)星鐘差。

通過(guò)上述重參化，可以得到BDS三頻非組合PPP的偽距觀測(cè)方程如下：

式中：D CBr,12和 D CBr,13分別表示接收機(jī)端B1/B2和B1/B3的DCB；和分別表示衛(wèi)星端B1/B2和B1/B3的DCB；ζi(i = 1,2,3)表示殘余的硬件偏差，具體如下：

式中，衛(wèi)星端的 DCB項(xiàng)可由事后產(chǎn)品改正，而接收機(jī)端的 DCB項(xiàng)則作為附加的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)?？紤]到與相位觀測(cè)值相比，偽距的權(quán)值較低，觀測(cè)方程中殘余的硬件偏差ζi無(wú)需額外改正。

通過(guò)保持偽距方程與載波方程待估參數(shù)一致，類似地，可以化簡(jiǎn)得到載波的觀測(cè)方程：

式中：N′i表示相應(yīng)頻率的浮點(diǎn)模糊度，其中吸收了時(shí)變穩(wěn)定的硬件延遲；Δ為與傳統(tǒng)雙頻非組合PPP相比，需要額外改正的相位硬件偏差，即非組合的IFCB，其具體形式為：

式中，δt即為之前通過(guò)歷元間差分方法計(jì)算得到的IFCB，β13為B1/B3無(wú)電離層組合系數(shù)。

通過(guò)上述重參化過(guò)程，可以確定BDS三頻非組合PPP的觀測(cè)模型，GPS的模型推導(dǎo)類似。在進(jìn)行BDS和GPS組合定位中，由于不同系統(tǒng)在接收機(jī)端通道時(shí)延不同，需要額外估計(jì)1個(gè)系統(tǒng)間偏差參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了保證IFCB序列的連續(xù)性，選取分布于全球的 184個(gè) MGEX觀測(cè)站，用連續(xù) 7天（2018年DOY140～146）的觀測(cè)數(shù)據(jù)解算 BDS/GPS的 IFCB，數(shù)據(jù)采樣率為30 s，站點(diǎn)分布如圖1所示。數(shù)據(jù)處理中，高度截止角設(shè)為10°，采用IGS提供的多系統(tǒng)DCB產(chǎn)品改正B3/L5頻點(diǎn)的衛(wèi)星端DCB，精密軌道、鐘差產(chǎn)品由德國(guó)地學(xué)研究中心（GeoForschungsZentrum Potsdam,GFZ）提供，并采用對(duì)應(yīng)的天線改正。其中：GPS衛(wèi)星端和接收機(jī)端的天線采用 IGS發(fā)布的IGS14.atx文件進(jìn)行改正，由于接收機(jī)端缺少L5頻點(diǎn)參數(shù)，故采用L2頻點(diǎn)天線參數(shù)對(duì)L5觀測(cè)值進(jìn)行改正；BDS GEO衛(wèi)星端天線改正采用名義值，非GEO衛(wèi)星采用由歐洲航天局（European Space Agency,ESA）[12]提供的參數(shù)進(jìn)行改正，由于現(xiàn)階段BDS缺少接收機(jī)端天線改正，為了與精密產(chǎn)品的數(shù)據(jù)處理策略保持一致，故采用GPS L1/L2/L5的天線參數(shù)對(duì)BDS B1/B2/B3觀測(cè)值進(jìn)行改正。為了保證有足夠的可視BDS衛(wèi)星數(shù)，選取分布于亞太地區(qū)的 3個(gè)連續(xù)跟蹤站（KARR、KAT1、MRO1）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（如圖1所示），以及分析IFCB對(duì)三頻非組合PPP定位的影響。

3.1 IFCB時(shí)變特性

選取每天的零點(diǎn)作為參考?xì)v元進(jìn)行IFCB的計(jì)算，可以得到基于參考?xì)v元的IFCB序列，圖2和圖3分別是GPS和BDS連續(xù)7天的IFCB時(shí)間序列。由圖2可以看出，GPS衛(wèi)星的IFCB隨時(shí)間規(guī)律性變化，周期性明顯，約為1個(gè)恒星日，不同天之間重復(fù)性較好，其變化量級(jí)由幾厘米到十幾厘米不等，譬如G24衛(wèi)星，最大可超過(guò) 15 cm，這對(duì)于精密定位而言是不可忽略的一項(xiàng)誤差。由圖3可以看出，BDS GEO（圖3中洋紅色）和IGSO（圖3中藍(lán)色）衛(wèi)星的IFCB與GPS衛(wèi)星類似，均可以看到較為明顯的周期性變化，其中：C02和C05由于觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量差，周跳頻繁，影響了最終的IFCB解算結(jié)果，故效果略差于其余GEO衛(wèi)星；MEO（圖3中綠色）衛(wèi)星IFCB變化并無(wú)明顯周期性規(guī)律?？傮w而言，BDS所有衛(wèi)星的IFCB變化量級(jí)比GPS小，一般不超過(guò)3 cm，且GEO衛(wèi)星變化量級(jí)略大于IGSO和MEO衛(wèi)星。

圖1 MGEX站點(diǎn)分布圖Fig.1 Distribution of MGEX site

圖2 GPS衛(wèi)星IFCB時(shí)間序列Fig.2 Time series of GPS satellite inter-frequency clock bias

圖3 BDS衛(wèi)星IFCB時(shí)間序列Fig.3 Time series of BDS satellite inter-frequency clock bias

3.2 IFCB 對(duì)靜態(tài)PPP 的影響

以MRO1 測(cè)站DOY142 的結(jié)果為例，圖4 分別給出了IFCB 改正前后單BDS 和單GPS 三頻PPP 的誤差曲線。對(duì)于單BDS，由于其本身IFCB 變化量級(jí)小，且目前GEO 衛(wèi)星軌道精度差，IFCB 改正對(duì)靜態(tài)PPP的結(jié)果影響較小，如圖4(a)所示。與不改正IFCB 相比，IFCB 改正后，北向（N）誤差變化曲線與不改正IFCB 基本重合，在東向（E）、天向（U），前6 h 可以看到定位精度有小幅提高。不改正IFCB，單BDS N、E、U、3D 方向定位精度分別為3.8 mm，6.6 mm、24.2 mm和25.4 mm，改正IFCB 后，精度為3.8 mm、6.1 mm、21.9 mm、23.0 mm，E、U 方向精度有小幅提升，點(diǎn)位精度提高9.1%。對(duì)于單GPS，由于其IFCB 變化量級(jí)較大，IFCB 改正前后，N、E、U 方向的定位誤差改善明顯（如圖4(b)所示），不改正IFCB，N、E、U、3D 方向定位精度分別為10.2 mm、10.2 mm、28.1 mm、31.6 mm，改正IFCB 后，定位精度提高為2.5 mm、2.4 mm、3.9 mm、5.2 mm，點(diǎn)位精度提高83.4%。

除觀測(cè)噪聲外，一些非模型化的誤差（譬如IFCB）會(huì)體現(xiàn)在觀測(cè)方程驗(yàn)后殘差中，圖5 中(a)～(d)分別給出了MRO1測(cè)站GPS 衛(wèi)星L5 頻點(diǎn)和BDS GEO/IGSO/MEO 衛(wèi)星B3 頻點(diǎn)的載波相位驗(yàn)后殘差序列分布。如圖5 所示，不加IFCB 改正，GPS 衛(wèi)星L5 以及BDS衛(wèi)星B3 頻點(diǎn)的相位殘差體現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)性誤差，GPS 最為明顯，GPS 衛(wèi)星和BDS GEO/IGSO/MEO 衛(wèi)星相位殘差標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.80 cm、0.33 cm、0.28 cm、0.26 cm；改正IFCB 后，這一系統(tǒng)性誤差得以消除，相應(yīng)的相位殘差標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.20 cm、0.15 cm、0.19cm、0.21 cm，分別減小了75.0%、54.5%、32.1%、19.2%。GPS 衛(wèi)星的改善效果最為明顯，這與GPS 自身IFCB量級(jí)較大有關(guān)。

圖4 非組合靜態(tài)PPP 定位誤差曲線Fig.4 Error of uncombined static PPP

圖5 MRO1 測(cè)站非組合PPP 相位殘差序列Fig.5 Uncombined PPP phase residuals of MRO1

3.3 IFCB對(duì)動(dòng)態(tài)PPP的影響

分別進(jìn)行單 BDS、單 GPS、BDS/GPS組合這 3種方案的動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)，坐標(biāo)的過(guò)程噪聲均方誤差設(shè)為60 m，將每個(gè)測(cè)站24 h數(shù)據(jù)分成3個(gè)時(shí)段進(jìn)行解算。限于篇幅，圖6僅給出了KAT1測(cè)站的點(diǎn)位誤差曲線，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

由圖6(a)可知，IFCB對(duì)單BDS動(dòng)態(tài)PPP的定位結(jié)果影響很小，IFCB改正前后，定位精度基本一致；由圖6(b)、6(c)可知，IFCB對(duì)單GPS和BDS/GPS雙系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài) PPP的定位結(jié)果有較大改善。對(duì)于單GPS，IFCB改正前N、E、U方向定位精度分別為2.7 cm、5.1 cm、8.0 cm，IFCB改正后N、E、U方向定位精度提高為 1.0 cm、1.8 cm、3.2 cm，點(diǎn)位精度提高59.6%；對(duì)于 BDS/GPS雙系統(tǒng)動(dòng)態(tài)PPP，IFCB改正前N、E、U方向定位精度分別為1.4 cm、2.1 cm、4.6 cm，IFCB改正后N、E、U方向定位精度提高為0.6 cm、0.9 cm、2.1 cm，點(diǎn)位精度提高54.7%。

總體而言，單BDS動(dòng)態(tài)PPP的定位性能整體差于單GPS，通常需要約2h的時(shí)間才能達(dá)到10 cm的精度，BDS/GPS雙系統(tǒng)組合可視衛(wèi)星數(shù)多，定位的精度和穩(wěn)定性優(yōu)于單BDS和單GPS。

圖6 非組合動(dòng)態(tài)PPP定位誤差曲線Fig.6 Error of uncombined kinematic PPP

表1 三頻非組合動(dòng)態(tài)PPP精度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Accuracy statistics of tripe-frequency uncombined kinematic PPP

4 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)鐘差產(chǎn)品無(wú)法直接應(yīng)用于多頻精密單點(diǎn)定位的問(wèn)題，提出了基于幾何無(wú)關(guān)模型的 IFCB估計(jì)方法，并進(jìn)一步推導(dǎo)了顧及IFCB的三頻非組合PPP模型。通過(guò)全球的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究表明，考慮IFCB改正后，單GPS靜態(tài)PPP定位精度提高83.4%，單GPS和BDS/GPS雙系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)PPP定位精度分別提高59.6%和54.7%，有效解決了IFCB對(duì)多頻定位結(jié)果產(chǎn)生的系統(tǒng)性偏差問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)鐘差產(chǎn)品與多頻精密定位的統(tǒng)一。