潘樹國，王欣怡，蔚保國，夏 炎，高 旺

（1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096；2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081；3.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081）

偽衛(wèi)星作為可以發(fā)送類似軌道衛(wèi)星信號的地面信號發(fā)射器，可以應(yīng)用于室內(nèi)獨(dú)立組網(wǎng)定位[1]，但室內(nèi)復(fù)雜的建筑結(jié)構(gòu)和多變的實(shí)際環(huán)境使偽衛(wèi)星應(yīng)用于室內(nèi)定位面臨諸多困難。多徑效應(yīng)作為影響偽衛(wèi)星定位精度的主要因素之一，因地域性和時變性較強(qiáng)而無法通過差分技術(shù)進(jìn)行消除，因此現(xiàn)代商用接收機(jī)中通常使用的經(jīng)典延遲鎖定環(huán)路跟蹤技術(shù)在密集多徑環(huán)境中的性能較差。根據(jù)多徑統(tǒng)計(jì)模型設(shè)計(jì)合適的濾波算法作為一種有效的多徑抑制方法在移動通信衛(wèi)星領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，該方法同樣適用于偽衛(wèi)星室內(nèi)定位，因此一個能全面描述偽衛(wèi)星多徑信號傳播特性的統(tǒng)計(jì)模型為偽衛(wèi)星室內(nèi)定位算法改進(jìn)和高精度定位的實(shí)現(xiàn)提供了研究基礎(chǔ)。

多徑作為影響接收機(jī)性能的重要因素，已經(jīng)得到了廣泛的研究。Kvicera M等人研究了L、S和C波段衛(wèi)星信號在城市峽谷的穿透損耗，提出了在視距（LOS）和非視距（NLOS）傳播條件下的高度依賴經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚2]。Jost T等人針對室內(nèi)多徑傳播引起的接收功率，穿透損耗和進(jìn)入損耗之間的確定性關(guān)系，提出了一種入口損耗模型，解決了標(biāo)準(zhǔn)穿透損耗模型中未考慮建筑布局與收發(fā)設(shè)備幾何形狀相互關(guān)系的問題[3]。Jost T等人提出了一種能夠復(fù)制移動接收器寬帶傳播信道空間特性的新型寬帶衛(wèi)星信號室內(nèi)信道模型[4]。Chen X等人詳細(xì)闡述了關(guān)于多徑信號生命周期的概念，提出了多徑生命周期參數(shù)，并用多徑生命時間概率分布模型來模擬城市峽谷中多徑存在時間的統(tǒng)計(jì)特性[5]。Chen X等人又在后續(xù)的研究中深入分析了城市峽谷中三個關(guān)于多徑的核心參數(shù)—延遲、功率和壽命，提出并驗(yàn)證了多徑延遲遵循 Gamma分布，多徑功率延遲分布遵循對數(shù)線性衰減模型，并且多徑壽命遵循準(zhǔn)指數(shù)減小[6]。

上述模型均是針對軌道衛(wèi)星多徑信號的統(tǒng)計(jì)模型，國內(nèi)外學(xué)者針對偽衛(wèi)星信號的多徑效應(yīng)也進(jìn)行了類似的研究。Rusu-Casandra A等人研究了典型辦公環(huán)境下的單路靜態(tài)信道和多徑衰落信道傳播[7]?；诨鶐颖咎岢隽?GPS偽衛(wèi)星信號的時間延遲誤差和相位分布在單路靜態(tài)信道中均符合均勻分布的結(jié)論。Islam A K M N等人發(fā)現(xiàn)GPS偽衛(wèi)星信號不能完全與已有的衰落信道模型完全匹配，因此提出一種包括Nakagami、Log-normal、Rayleigh和 Loo分布的組合加權(quán)模型[8]。Islam A K M N等人又在后續(xù)的研究中發(fā)現(xiàn) GPS偽衛(wèi)星信號在視距路徑下，振幅服從Nakagami-m分布且相位服從均勻分布[9]。

上述模型均表征了偽衛(wèi)星多徑信號疊加后的傳輸特性，由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性以及從輸出信號中分離出多徑的難度較大，單條多徑傳播特性統(tǒng)計(jì)模型的研究較為罕見，即偽衛(wèi)星多徑“微觀”參數(shù)的特征尚有待揭示，如多徑信號的延遲、衰減、載波相位和數(shù)量等，這些參數(shù)能夠更直接地反映多徑的行為，不僅有助于提出更加有效的多徑濾波算法，同時也為導(dǎo)航模擬器和接收機(jī)的多徑識別與抑制提供了理論依據(jù)。

本文旨在研究偽衛(wèi)星信號的三個多徑“微觀”參數(shù)，即延遲擴(kuò)展、功率延遲和生命周期。針對偽衛(wèi)星應(yīng)用于室內(nèi)定位多徑微觀參數(shù)傳播特性未知的問題，本文主要提出了適用于偽衛(wèi)星信號體制的多徑微觀參數(shù)理論模型，并運(yùn)用確定性建模方法對偽衛(wèi)星信號在典型室內(nèi)結(jié)構(gòu)化場景的傳播過程進(jìn)行仿真計(jì)算，通過將歸納統(tǒng)計(jì)得到的確定性模型與理論模型相匹配，從仿真角度驗(yàn)證了本文提出的理論模型的正確性。

1 偽衛(wèi)星多徑微觀參數(shù)理論模型

在多徑場景中，偽衛(wèi)星信號在收發(fā)設(shè)備間存在分裂和疊加兩種狀態(tài)，本節(jié)綜合考慮室內(nèi)偽衛(wèi)星信號體制特點(diǎn)及典型應(yīng)用環(huán)境特征，結(jié)合已有的室內(nèi)無線通信信號統(tǒng)計(jì)模型，提出了適宜于偽衛(wèi)星信號體制的多徑微觀參數(shù)理論模型。

1.1 多徑延遲擴(kuò)展

偽衛(wèi)星信號載波頻率為1575.42 MHz，信號帶寬與B1頻段衛(wèi)星信號相同為4 M，信號碼寬約為977.5 ns。文獻(xiàn)[10]證明了1500 MHz的無線信號在辦公室環(huán)境中多徑延遲的均方根為10～50 ns，因此偽衛(wèi)星信號碼寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于室內(nèi)無線信道的多徑時延擴(kuò)展經(jīng)驗(yàn)值，從而偽衛(wèi)星信號的多徑時延擴(kuò)展可以用平坦衰落來表征。

本文提出室內(nèi)偽衛(wèi)星信號的多徑延遲擴(kuò)展特性服從室內(nèi)通信信號統(tǒng)計(jì)模型。該模型是基于窄帶信道探測方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，與偽衛(wèi)星信號體制相符，且常用于描述室內(nèi)無線信道中平坦衰落信號的統(tǒng)計(jì)時變特性，其概率密度函數(shù)可以用式(1)來表示[11]：

其中，r2=x2+y2為信號包絡(luò)，σ2為方差，x和y為服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

偽衛(wèi)星多徑成分與室內(nèi)定位應(yīng)用場景和偽衛(wèi)星布局有關(guān)，上述模型根據(jù)多徑成分的不同細(xì)分為以下三類：

① 當(dāng)多徑分量中雜波較少，視距信號為主信號且主導(dǎo)作用明顯，其他多徑分量較弱時，如大廳、走廊等障礙物較少的室內(nèi)場景，其信號傳播衰落情況可用萊斯分布來表征[12]。

② 當(dāng)多徑分量中雜波嚴(yán)重，視距信號較少且主導(dǎo)作用不明顯時，如停車場等障礙物適中的室內(nèi)場景，其信號傳播衰落情況服從瑞利分布。

③ 當(dāng)多徑分量中雜波較少，平坦衰落不明顯時，如辦公室、圖書館等障礙物較多的室內(nèi)場景，其信號傳播衰落情況近似為對數(shù)正態(tài)分布。

其中，μ為lnr的均值，dr為lnr的方差。

1.2 多徑功率延遲

偽衛(wèi)星信號接收功率為發(fā)射功率和路徑損耗的差值。當(dāng)發(fā)射功率恒定時，接收功率與路徑損耗的變化趨勢相反，因此，路徑損耗模型對偽衛(wèi)星多徑功率延遲具有一定參考意義。

對于室內(nèi)環(huán)境，基于1.8 GHz實(shí)測數(shù)據(jù)的衰減因子模型可用于預(yù)測與傳輸距離和特殊環(huán)境相關(guān)的偽衛(wèi)星信號的路徑損耗。衰減因子模型比較明確地考慮了每堵墻所引起的損耗，不僅考慮了距離相關(guān)的功率損耗，同時引入了地板衰減因子（FAF），針對一些具體的環(huán)境和室內(nèi)設(shè)施所引起的損耗預(yù)測更加精確。具體如式(5)所示：

式中，d是收發(fā)設(shè)備之間的距離，d0是參考距離，n為路徑損耗系數(shù)，F(xiàn)AFdB為地板衰減因子，PL(d0)dB是參考功率損耗。其值的計(jì)算可以參考式(6)[13]：

由式(5)可得，室內(nèi)偽衛(wèi)星信號的路徑損耗隨傳輸距離的增大呈指數(shù)增加，入射功率值固定不變，因此，本文提出室內(nèi)偽衛(wèi)星信號的多徑功率延遲服從指數(shù)衰減。

1.3 多徑生命周期

多徑生命周期指多徑從出現(xiàn)到消失的時間。影響多徑生命周期的因素來自三個方面：障礙物尺寸，偽衛(wèi)星、障礙物和接收天線之間的相對運(yùn)動，以及障礙物的材料。

在文獻(xiàn)[14]中，發(fā)射源是準(zhǔn)靜態(tài)的，安裝在汽車上的接收裝置是移動的，生命周期被定義為單個回波的存在時間內(nèi)接收器移動的距離。在文獻(xiàn)[6]中，發(fā)射器是不同軌道的衛(wèi)星，接收裝置是靜止的，實(shí)驗(yàn)環(huán)境是密集的城市峽谷，生命周期被定義為接收器連續(xù)接收到的單個回波的存在時間。文獻(xiàn)[6]中不同軌道多徑生命周期的概率密度分布和累積密度分布與文獻(xiàn)[14]存在相似的分布形狀，說明了即使在不同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，多徑生命周期也具有相似的分布特性。

偽衛(wèi)星信號與空間導(dǎo)航信號在電文、擴(kuò)頻碼、調(diào)制方式上保持著較高的兼容性，因此兩者的生命周期也應(yīng)具有相似的分布特性，同時結(jié)合應(yīng)用環(huán)境特征，本文提出短壽命多徑大多為透射多徑，長壽命多徑分量屬于反射多徑。

2 確定性建模方法

本節(jié)提出了針對室內(nèi)偽衛(wèi)星多徑信號的確定性建模方法。首先在典型室內(nèi)結(jié)構(gòu)化場景的環(huán)境特征和相關(guān)參數(shù)的研究基礎(chǔ)上對室內(nèi)環(huán)境進(jìn)行場景分類建模；接著提出偽衛(wèi)星多徑信號的跟蹤和提取方法，依據(jù)射線追蹤法找到每對收發(fā)點(diǎn)之間的傳播路徑并計(jì)算與每條射線路徑相關(guān)的復(fù)雜電場；最后代入式(7)～(13)依次計(jì)算出三種多徑微觀參數(shù)。

2.1 室內(nèi)結(jié)構(gòu)化場景建模

辦公區(qū)域是一個易發(fā)生多徑的環(huán)境，代表著一類布局復(fù)雜的室內(nèi)場所，如商場、地下停車場等。因此，本文選擇受到多路徑嚴(yán)重影響的辦公區(qū)域作為目標(biāo)研究環(huán)境。

室內(nèi)三維場景內(nèi)墻體等實(shí)體信息的構(gòu)建是確定性建模的首要步驟。本文選用Wireless Insite軟件對辦公區(qū)域進(jìn)行三維場景建模。辦公區(qū)按面積大小和空間復(fù)雜度被劃分為四個區(qū)域，分別為面積最小、障礙物較少的接待區(qū)和面積較小、障礙物適中的封閉辦公區(qū)，以及面積較大、障礙物適中的會議室和面積最大、障礙物最多的開放辦公區(qū)。辦公區(qū)域長50 m，寬30 m，高6 m，占地面積1500 m2，區(qū)域面積約為140～400 m2，辦公家具高 1～3 m，辦公區(qū)布局及家具材料均符合實(shí)際，具體參數(shù)詳見表1。辦公區(qū)域的2D/3D模型如圖1和圖2所示。

圖1 辦公區(qū)域2D模型Fig.1 Office area 2D model

圖2 辦公區(qū)域3D模型Fig.2 Office area 3D model

表1 辦公區(qū)域模型仿真參數(shù)Tab.1 Office area model simulation parameters

偽衛(wèi)星發(fā)射裝置布設(shè)于辦公區(qū)的中心位置，為驗(yàn)證多徑延遲與偽衛(wèi)星高度角的相關(guān)性，以1 m為基準(zhǔn)和步長均勻設(shè)置了6種不同高度的偽衛(wèi)星發(fā)射點(diǎn)，發(fā)射天線為右旋圓極化全向天線，向外不間斷輻射頻率為1575.42 MHz的正弦波信號。

偽衛(wèi)星數(shù)據(jù)采集點(diǎn)設(shè)有兩種類型。類型一為9個特殊位置的數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，其隨機(jī)分布在四個區(qū)域，確保每個區(qū)域至少存在2個。類型二為遍歷模型空間的數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，用于探究多徑功率延遲與空間位置的相關(guān)性，辦公室區(qū)域被均勻劃分為1500個等距網(wǎng)格，每個網(wǎng)格覆蓋1 m2，且每個網(wǎng)格內(nèi)有且僅有一個數(shù)據(jù)采集點(diǎn)。接收天線高度均為1 m，同樣選用右旋圓極化全向天線。數(shù)據(jù)采集點(diǎn)及周圍障礙物分布如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)采集點(diǎn)及障礙物分布Fig.3 Data collection points and obstacle distribution

2.2 多徑信號的跟蹤和提取

多徑信號在室內(nèi)結(jié)構(gòu)化場景的跟蹤和提取是確定性建模的第二步。

本文采用射線追蹤法中具有較高實(shí)用價值的鏡像法進(jìn)行多徑信號的跟蹤。鏡像法將偽衛(wèi)星信號剖分成若干個幾何射線管，然后依次進(jìn)行射線管與室內(nèi)模型中多面體面的相交測試，再根據(jù)鏡像點(diǎn)與各平面的交點(diǎn)確定反射、繞射和透射射線管，接著判定射線管是否到達(dá)接收點(diǎn)，最終在接收點(diǎn)處根據(jù)障礙物形狀以及材質(zhì)相關(guān)的反射系數(shù)、繞射系數(shù)和透射系數(shù)計(jì)算偽衛(wèi)星信號的場強(qiáng)分布，同時使用電場與特定天線相結(jié)合的方式進(jìn)行特定場景的電參數(shù)計(jì)算[15]。鏡像法流程圖如圖4所示。

圖4 鏡像法流程圖Fig.4 Flow chart of the mirroring method

在獲得所有的信號分量后，需要對多徑信號進(jìn)行提取。接收機(jī)在采集偽衛(wèi)星數(shù)據(jù)時，因無法區(qū)分直射信號和多徑信號，各信號分量在接收端按各自的幅度和相位相互疊加，使偽距測量值產(chǎn)生嚴(yán)重誤差[16]。然而，當(dāng)多徑相對于直射信號的衰減較大時引起的偽距測量誤差通?？梢院雎圆挥?jì)，數(shù)據(jù)接收設(shè)備只需要對強(qiáng)大的多徑進(jìn)行衰減，并且當(dāng)信號分量衰減嚴(yán)重時，它們的參數(shù)估計(jì)在模型建立時誤差較大。因此，本文在處理偽衛(wèi)星信號實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時，為多徑的提取設(shè)置了如下標(biāo)準(zhǔn)：

1）偽衛(wèi)星發(fā)射點(diǎn)與數(shù)據(jù)采集點(diǎn)之間只存在一條視距路徑，當(dāng)視距路徑之間存在障礙物時，直射徑的信號強(qiáng)度往往小于其余信號分量，因此信號強(qiáng)度不作為本文直射徑的判定條件。

2）直射徑到達(dá)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)用時最短，最先到達(dá)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的信號分量視為直射徑，其余信號分量均視為多徑信號。

3）多徑信號相對于直射信號的最大衰減為20 dB，弱于此閾值的信號分量視為無效多徑。

2.3 多徑微觀參數(shù)計(jì)算公式

多徑微觀參數(shù)的計(jì)算是確定性建模的第三步。用射線追蹤法計(jì)算出每對收發(fā)點(diǎn)之間的傳播路徑及其復(fù)雜電場后，代入依據(jù)ITU無線通信標(biāo)準(zhǔn)推導(dǎo)得到的偽衛(wèi)星多徑微觀參數(shù)計(jì)算公式[17]，就可以得到每條多徑的延遲擴(kuò)展、平均功率和傳輸時間。

1）多徑延遲擴(kuò)展

多徑延遲擴(kuò)展是時間延遲的功率加權(quán)均方根，用于量度多徑的相關(guān)效應(yīng)。偽衛(wèi)星信號為窄帶信號，每條多徑的延遲擴(kuò)展可以表示為：

式中，Np為多徑信號的數(shù)量,Pi為每條多徑的平均功率，PR為接收點(diǎn)總功率，ti為每條多徑的傳輸時間，t為平均到達(dá)時間，表示為：

2）多徑平均功率

多徑平均功率表明了每條多徑的時間平均功率，可以表示為：

式中，λ為波長，η0為自由空間的阻抗（377Ω），Eθ,i和Eφ,i是接收點(diǎn)處第i條多徑電場的θ和φ分量，gθ(θi,φi)和gφ(θi,φi)決定了每條多徑的到達(dá)方向，可以表示為：

式中，Gθ和Gφ分別為接收天線增益的θ分量和φ分量，ψθ和ψφ分別是遠(yuǎn)區(qū)電場θ分量和φ分量的相對相位。

式(9)中，β是發(fā)射波頻譜ST（f）與接收波頻譜SR（f）的重疊，可以表示為：

式中，fT和BT分別為發(fā)射波形的中心頻率和帶寬。偽衛(wèi)星信號屬于窄帶信號，因此假定為平坦分布，S（f）表示為：

式中，f0為多徑信號中心頻率，B為信號帶寬。

3）多徑傳輸時間

每條多徑的傳輸時間由下式給出：

式中，Li為幾何路徑的總長度，c為自由空間的光速。

3 確定性建模匹配驗(yàn)證

本節(jié)基于確定性建模方法對偽衛(wèi)星信號在典型場景模型中的傳播情況進(jìn)行計(jì)算仿真，從實(shí)驗(yàn)環(huán)境中跟蹤并提取多徑進(jìn)行數(shù)據(jù)推導(dǎo)和分析統(tǒng)計(jì)，建立相應(yīng)的確定性模型來交叉驗(yàn)證本文提出的理論模型的正確性。

第一類數(shù)據(jù)收集點(diǎn)共采集到441條多徑分量，第二類數(shù)據(jù)收集點(diǎn)共采集到73500條多徑分量，無效多徑分量共437條。提取的多徑數(shù)量足以支持偽衛(wèi)星信號確定性模型的建立。偽衛(wèi)星多徑信號的延遲擴(kuò)展、功率延遲與生命周期是本文的主要研究參數(shù)。

3.1 多徑延遲擴(kuò)展

多徑延遲擴(kuò)展是特定場景（例如辦公室）中多徑信號相對于直射信號的延遲概率，表征了偽衛(wèi)星信號傳輸?shù)臅r間色散效應(yīng)。該模型可以作為多徑發(fā)生的預(yù)判，并且提供多徑分量沿延遲維度分布的指南。提取類型一接收點(diǎn)的多徑分量，根據(jù)式(7)計(jì)算可得，多徑延遲的范圍為0 m（最小值）到100 m（最大值），根據(jù)多徑延遲的長度將這些多徑數(shù)據(jù)分成20組，每組的延遲間隔為5 m。圖5示出了偽衛(wèi)星信號多徑延遲的直方圖。

圖5 多徑延遲擴(kuò)展概率模型Fig.5 Multipath delay distribution probability model

為得到多徑延遲的分布規(guī)律，選擇指數(shù)分布和瑞利分布函數(shù)來擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直方圖，使用回歸曲線擬合技術(shù)以最小二乘法為標(biāo)準(zhǔn)獲得每個候選分布函數(shù)的最優(yōu)系數(shù)。均方根誤差（RMSE）最小的候選分布函數(shù)視為最優(yōu)匹配分布函數(shù)，均方根誤差的計(jì)算如式(14)所示。兩個候選分布函數(shù)的最佳特征參數(shù)和相應(yīng)的RMSE值列于表2中。

表2 多徑延遲候選分布函數(shù)Tab.2 Multipath delay candidate distribution function

指數(shù)分布

瑞利分布

在以上兩種候選分布函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是文獻(xiàn)[6]采用的模型。由圖5可知，指數(shù)分布在時延為0時具有最大的分布概率，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相矛盾。通常認(rèn)為，在實(shí)際的應(yīng)用場景中，多徑延遲在極大值或極小值處分布概率較小，而在時延的中間值處，分布概率應(yīng)達(dá)到最大值。瑞利分布曲線與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符合，且與多徑延遲的實(shí)際計(jì)算值RMSE值最小。因此，偽衛(wèi)星信號的多徑延遲擴(kuò)展確定性模型服從瑞利分布，同時在該實(shí)驗(yàn)場景下多徑分量雜波嚴(yán)重，視距信號較少且主導(dǎo)作用不明顯，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與 1.1節(jié)中理論多徑延遲擴(kuò)展模型相一致。

多徑延遲還與直射信號和非直射信號的交叉角有關(guān)，這取決于偽衛(wèi)星的高度角，即接收點(diǎn)至偽衛(wèi)星的方向線與水平面的夾角。偽衛(wèi)星布設(shè)高度受室內(nèi)布局的影響，高度角范圍大約為0°～60°，靜態(tài)偽衛(wèi)星天線高度角固定不變，不同高度角偽衛(wèi)星所得的多徑分量構(gòu)成多徑延遲分析的樣本集，將其均勻劃分成等間隔的區(qū)間，每個區(qū)間范圍為10°，將多徑數(shù)量計(jì)數(shù)到相應(yīng)的高度角區(qū)間。圖6示出了不同高度角范圍的多徑延遲分布規(guī)律。

由圖6可知，不同高度角范圍的多徑延遲分布規(guī)律不完全相同，這表明多徑發(fā)生概率在不同偽衛(wèi)星高度角范圍內(nèi)是不同的。因此研究多徑延遲與偽衛(wèi)星高度角之間的相關(guān)性十分必要。偽衛(wèi)星高度角在30°～60°之間時，多徑延遲服從瑞利分布，多徑延遲多發(fā)生在20～40 m之間，且高度角越大，長多徑的發(fā)生概率越小。而當(dāng)高度角低于30°時，多徑發(fā)生概率隨多徑延遲的增加呈指數(shù)衰減。這是因?yàn)楦叨冉沁^低時，入射信號不易被反射，并且更可能被障礙物阻攔后發(fā)生嚴(yán)重衰減。擬合分布函數(shù)的最佳特征系數(shù)和相應(yīng)的RMSE值列于表3中。表中，高度角為0°～30°時，多徑延遲服從指數(shù)衰減P(τ) =aebτ，其中，a為概率初始值，b為衰減常數(shù)。

圖6 不同高度角范圍的多徑延遲擴(kuò)展Fig.6 Multipath delay distribution of different elevation ranges

表3 不同高度角范圍的多徑延遲特征參數(shù)Tab.3 Feature parameters of multipath delay for different elevation ranges

3.2 多徑功率延遲

多徑功率延遲模型表征了偽衛(wèi)星多徑平均功率隨多徑延遲的變化規(guī)律。多徑平均功率與信號頻率、頻譜重疊和電場分量等有關(guān)。根據(jù)式(9)，對圖5中每個區(qū)間對應(yīng)的類型一接收點(diǎn)的多徑統(tǒng)計(jì)值求平均功率，得到如圖7所示的功率延遲分布散點(diǎn)圖。

由圖7可知，偽衛(wèi)星多徑平均功率隨延遲增加呈指數(shù)衰減，或在對數(shù)比例中表現(xiàn)為線性下降，多徑功率延遲分布模型可以用式(17)(18)來表示：

圖7 多徑功率延遲分布曲線Fig.7 Distribution curve of multipath power delay

其中，σ=0.6908/m (k=-0.3dB/m)。P0= 1e-20/m(P0dB= -20dB/m)，該模型與文獻(xiàn)[18]中論證的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。因此，偽衛(wèi)星信號的多徑功率延遲確定性模型服從指數(shù)衰減，從而證明了 1.2節(jié)中本文提出的多徑功率延遲理論模型的正確性。

圖8是類型二接收點(diǎn)多徑的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表示多徑功率損耗與空間位置的作用關(guān)系，X、Y軸分別對應(yīng)辦公區(qū)模型的長和寬。由圖8可知，多徑功率損耗與空間復(fù)雜度相關(guān)性較大，障礙物越多多徑功率損耗越嚴(yán)重。

圖8 多徑平均功率衰減Fig.8 Multipath average power attenuation

3.3 多徑生命周期

多徑生命周期指多徑從出現(xiàn)到消失的時間。本文研究靜態(tài)偽衛(wèi)星多徑信號的生命周期，選擇辦公區(qū)域作為典型的室內(nèi)結(jié)構(gòu)化場景，大規(guī)模的辦公設(shè)備及家具充當(dāng)反射體的角色。由式(13)計(jì)算得到類型一接收點(diǎn)中每個多徑分量的存在時間，將多徑數(shù)量計(jì)數(shù)到相應(yīng)的時間區(qū)間，得到如圖9所示的直方圖。

圖9 多徑生命周期分布曲線Fig.9 Multipath lifetime distribution curve

本次實(shí)驗(yàn)的樣本集為431條多徑的存在時間。多徑存在時間覆蓋0 μs到0.3 μs。整個時間范圍以0.003 μs為步長被均分為100組，圖9顯示了多徑生命周期的概率密度分布和累積密度分布。因?qū)嶒?yàn)環(huán)境中大量存在木材，混凝土等建筑結(jié)構(gòu)，多徑信號穿透這些材料時會產(chǎn)生4～30

dB的功率損耗，即使實(shí)驗(yàn)環(huán)境是靜態(tài)的，多徑生命周期仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1 s，最大傳輸距離大約為90 m。因此，透射多徑大多屬于短壽命多徑，長壽命多徑分量屬于反射多徑。在大約0.21 μs處，累積概率達(dá)到95%，大部分多徑信號在65 m后消失。

4 結(jié) 論

本文通過將提出的偽衛(wèi)星多徑微觀參數(shù)理論模型與確定性模型相結(jié)合，證明了多徑延遲擴(kuò)展模型符合瑞利分布，且多徑延遲分布與偽衛(wèi)星高度角有關(guān)。當(dāng)偽衛(wèi)星高度角在 30°～60°之間時，多徑延遲分布曲線服從瑞利分布；當(dāng)高度角低于 30°時，指數(shù)衰減能更好的解釋多徑延遲的分布特征。同時，偽衛(wèi)星多徑平均功率隨延遲增加呈指數(shù)衰減，或在對數(shù)比例中表現(xiàn)為線性下降。在辦公區(qū)域中，多徑存在時間覆蓋0 μs到0.3 μs，且透射多徑大多屬于短壽命多徑，長壽命多徑分量屬于反射多徑。上述結(jié)論進(jìn)一步揭示了室內(nèi)環(huán)境中偽衛(wèi)星多徑的信道特征，有助于偽衛(wèi)星接收器和模擬器的設(shè)計(jì)。后續(xù)工作中，偽衛(wèi)星信號多徑參數(shù)在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下的統(tǒng)計(jì)特性有待進(jìn)一步研究。