劉叢叢

(山東省淄博市張店區(qū)灃水鎮(zhèn)第一小學 山東淄博 255000)

一、運用數形結合，讓豎式學習多姿多彩

豎式是解決數學計算題的基本方法之一，是相較口算、橫式計算更為簡便、快速、正確的一種計算方法，然而在教學中，教師教豎式、學生學豎式，機械而枯燥，學生對豎式的理解不深刻，知其然卻不知其所以然。其實，豎式有它自身獨特的魅力，每一步都有自己的使命。

（一）深刻理解豎式的含義，突出內涵本質

除法豎式，與其他三種運算的豎式不同，有不同的形式與內涵，一定要根據學生的年齡特點，結合形象直觀的圓片圖來教學。二年級借助問題“我們3人共捉了15只蝴蝶，平均每人捉了幾只蝴蝶？”進行“除法豎式”的學習，在教學時，用一個小圓片表示一只蝴蝶，把15個圓片平均分成3份，求每份是多少，列式是15÷3=5（只），引出豎式教學時，可以這樣：分一分的過程除了用橫式表示之外，還有一種更為清晰的方式——豎式，我們一起是試著寫一寫，平均分是除法，先寫除號，我們要分的是15個圓片，先除號里面寫15，平均分成3份，在除號外面寫3，分的時候可以一個一個的分，也可以多個多個的分，分了之后每人分得5個圓片，5表示5個1，所以5要寫在個位上，接下來要算一算分完了沒有，3個人，每人5個，一共分了5×3=15個，所以，在15下面寫出分了多少個，15個，然后看看分完了沒有，用15減15得0，表示正好分完，沒有剩余。結合圓片圖能讓學生明白為什么除法豎式和其他豎式長的不一樣，讓學生明確并理解豎式中每一步的含義，從而掌握除法豎式的本質。

（二）感悟知識間的內在聯系，促進算理的理解

知識之間是相互聯系的，學生的學習也是建立在已有知識經驗的基礎上進行的，無論教學哪節(jié)課，都要關注學生的知識經驗、學習方法及學習生長點。三年級上冊“兩位數乘兩位數的筆算”，是在學習了兩位數乘一位數的豎式計算，以及兩位數乘整十數的基礎上進行教學的，其生長點是兩位數乘十位上的數怎么乘怎么寫，明確算理，教學時，借助問題“每行23盆，擺了12行，一共有多少盆花？”學習23×12，讓學生自主探究怎么計算并記錄過程，在點子圖上圈一圈，再說一說先算什么再算什么，讓學生借助點子圖把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數和兩位數乘整十數，并結合點子圖，溝通三步口算和豎式之間的內在聯系，用箭頭進行勾連，讓學生借助點子圖理解每一步的算理，掌握算法，讓豎式學習有生機、有色彩。

二、運用數形結合，讓分數計算變得簡單、意義深遠

分數，本身是比較抽象的一部分知識，分數的計算學生理解起來更是不太容易，在教學時要結合圖形使抽象的問題直觀化，讓學生在直觀的圖形中感悟分數計算的意義和道理。

例如，教學“分數乘分數”時，“王芳每小時能織圍巾1/5米，1/2小時能織多少米？”列式1/5×1/2=，為了讓學生1/5×1/2就是求1/5的1/2是多少，借助畫圖來分析理解，1/5米就是把1米平均分成5份，每份就是1/5米，這是每小時織的米數，那么1/2小時就是再把這1/5米平均分成2份，求每份是多少，平均分成2份，每份就是1/2，也就是求1/5米的1/2是多少，明白了分數乘分數的意義，那到底等于多少呢？從圖中可以直觀看出來，就相當于把1米平均分成5×2=10份，取了其中的1×1=1份，也就是1/10米，學生通過畫圖、看圖，不僅明白了意義，也找到了分數乘分數計算的方法，使原來抽象的分數計算變得簡單。

教學“一個數除以分數”時也是如此，“一個大書信袋需要2/5米布，2米布可以做多少個大書信袋？”學生能夠理解就是求2米里面有多少個2/5米，列出算式2÷2/5，可是怎么計算呢，有同學根據上節(jié)課“分數除以整數”的計算方法，除以一個數等于乘這個數的倒數，進行知識遷移2÷2/5=2×5/2=5，可是為什么乘它的倒數呢，學生說不出來，我引導學生通過畫圖來分析，要想求2米布可以做多少個大書信袋，要先求出1米布可以做多少個，把1米平均分成5份，每份就是1/5米，兩份就是一個2/5米，通過涂一涂數一數，知道1米里面有1+1+0.5=2.5個2/5米，2.5=5/2，也就是說1米里面有5/2個2/5米，1米布可以做5/2個，那么2米布就可以做2×5/2=5個，因此2÷2/5=2×5/2=5（個），學生不光知其然而且知其所以然，并由此明確了一個數除以分數的算理就是先求出1里面有幾個幾分之幾，再求其他的，從而讓抽象的分數除法計算有了更加深遠的意義。

三、運用數形結合，讓問題迎刃而解

解決問題是發(fā)展學生數學綜合能力的重要載體，在教學中讓學生理解題意、理清數量關系非常重要，數形結合可以使學生對已知條件的理解更加準確、到位，使抽象的數學關系直觀化、生動化，從而使學生積極主動地尋求解題的策略。

在教學“分數四則混合運算”時，解決問題“長城全長約8800千米，其中人工墻體約占全長的7/10，天然山險墻約占1/4，其他的是壕塹，長城中人工墻體和山險墻共長多少千米？”長城的構成對學生來說有些陌生，加上信息有些多，學生無從下手，這時線段圖的運用就如雪中送炭一般，用一條線段表示單位“1”長城全長，其中一部分是人工墻，約占全長的7/10，一部分是山險墻，約占1/4，畫出線段圖后，整個信息和問題在圖中一目了然，數量關系清晰明了，學生理解題意了，自然就能列出正確算式了，有的學生先算人工墻體和山險墻各有多少千米，再算一共有多少千米，有的學生先算人工墻體和山險墻共占長城全長的幾分之幾，再算長城全長的幾分之幾具體是多少千米。再說算式每一步的意義時，結合線段圖學生能說的很明白，學生解決問題的思路非常清晰，可見數形結合的重要性。因此，教師在教學中要有意識地滲透數形結合思想，讓數形結合幫助學生理解題意、分析題意、理清數量關系、說算式的意義，從而培養(yǎng)學生良好的問題解決策略，助力問題解決。

數形結合能使“數”和“形”統(tǒng)一起來，以形助數、以數輔形，使許多數學問題變得簡易化，教師要深入研究教材，有意識地培養(yǎng)學生見數思形、見形思數、數形結合的意識，把數形結合思想方法教學落到實處，讓學生學會用數學的方法思考問題，構建更加美妙的課堂。