趙志學(xué)，李夏苗，周鮮成，劉長石

1.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，長沙410083

2.湖南商學(xué)院 移動商務(wù)智能湖南省重點實驗室，長沙410205

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平的日益提高，人們對生鮮產(chǎn)品的需求量和品質(zhì)要求也越來越高，冷鏈物流配送越來越受到重視。目前物流行業(yè)向綠色物流轉(zhuǎn)型已是大勢所趨，隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，交通擁堵情況頻繁發(fā)生，合理規(guī)劃冷鏈物流配送路徑，不僅可以降低冷鏈物流中的配送成本，保證生鮮產(chǎn)品的新鮮度，增加客戶的滿意度，還可以降低能耗成本和碳排放，促進(jìn)物流企業(yè)的節(jié)能減排，實現(xiàn)綠色環(huán)保。

車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem）自1945年提出以來[1]，產(chǎn)生了大量的研究成果。Desrocherst等[2]提出了一種混合動力車輛路徑模型；Solomon 等把時間窗的概念融入到車輛路徑問題中[3]，而在此基礎(chǔ)上Jabali等通過懲罰成本解決時間窗約束[4]，引出軟時間窗和硬時間窗的概念，并建立了軟時間窗的車輛路徑問題；Moghaddam等[5]探討了不確定性的VRP問題。近年來，倡導(dǎo)綠色發(fā)展，以降低能耗、減少碳排放為目標(biāo)的綠色車輛路徑問題（Greed Vehicle Routing Problem）已經(jīng)引 起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注。Kara 等[6]、Tarantilis 等[7]、李進(jìn)等[8]、陳玉光等[9]、吳麗榮等[10]分別以最小化油耗、最短行駛距離、最小化租車費用以及準(zhǔn)時送貨為優(yōu)化目標(biāo)建立GVRP 模型，并分別采用改進(jìn)的粒子群算法、基于模擬退火和禁忌搜索的兩階段求解方法以及基于路徑劃分的禁忌搜索算法進(jìn)行求解。為突出車輛能耗和碳排放對環(huán)境的影響，文獻(xiàn)[11]提出了污染路徑問題（Pullution Routing Problem，PRP），文獻(xiàn)[12-15]分析了車輛出發(fā)時間對車輛速度的影響，構(gòu)建了基于時間依賴的單目標(biāo)污染路徑模型，并分別采用禁忌搜索算法、出發(fā)時間和速度優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法、基于迭代鄰域搜索和局部MIP的混合算法和改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解。

本文研究的綠色車輛路徑問題主要應(yīng)用于我國冷鏈物流運輸領(lǐng)域。目前該領(lǐng)域國內(nèi)外已經(jīng)有一系列的研究成果。Tarantilis 等[17]以希臘肉類和牛奶的配送為例，研究了多車型、多配送中心的開放冷鏈物流配送車輛路徑問題，并采用門檻值法進(jìn)行求解；Amorim等[18]針對葡萄牙一個食品配送問題構(gòu)建了多時間窗多車型車輛路徑問題；Yang 等[19]研究了冷鏈物流中易腐貨物的VRP 模型，并利用遺傳算法對配送路徑進(jìn)行優(yōu)化；張亞明等[20]設(shè)計了一種多車場多車型的冷鏈物流車輛路徑數(shù)學(xué)模型，并通過遺傳算法和精英選擇方法進(jìn)行求解；Ma等[21]研究了基于隨機(jī)需求的冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型；石兆等[22]針對時變網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致服務(wù)時間延誤的問題，設(shè)計客戶滿意度最大化的冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型，并通過聚類算法和遺傳算法相結(jié)合進(jìn)行求解。蘭輝等[23]分析了城市道路擁堵狀況對冷鏈物流車輛配送成本的影響，構(gòu)建了相應(yīng)的車輛路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計了混合遺傳算法進(jìn)行求解。李娜等[24]在不確定需求情況下，建立了顧客需求隨機(jī)的帶時間窗易腐產(chǎn)品配送路徑優(yōu)化問題；康凱等[25]、李杉[26]、Wang等[27]在構(gòu)建冷鏈物流運輸時，不僅考慮了車輛使用成本、運輸成本、貨損成本、制冷成本和懲罰成本，還考慮了碳排放成本作為總成本優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行冷鏈物流配送路徑優(yōu)化，并分別采用了改進(jìn)的蟻群算法、遺傳算法等算法進(jìn)行求解。鄭海娟[28]、李明澤[29]在求解冷鏈物流配送車輛路徑時將交通擁堵因素加入模型，并分別采用改進(jìn)的遺傳算法和階段優(yōu)化法進(jìn)行求解。

綜上所述，關(guān)于冷鏈物流配送車輛問題的研究已經(jīng)產(chǎn)生一定的研究成果，為冷鏈物流綠色車輛路徑問題的研究奠定了良好基礎(chǔ)，但也存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在以下三個方面：（1）已有冷鏈物流配送研究成果大都假設(shè)車輛行駛速度恒定，基于時變網(wǎng)絡(luò)的研究文獻(xiàn)較少；（2）已有冷鏈物流配送研究成果大都沒有考慮擁堵狀況的發(fā)生，車速和載重的變化如何影響路徑規(guī)劃；（3）目前冷鏈物流車路徑優(yōu)化相關(guān)文獻(xiàn)主要是討論經(jīng)濟(jì)性，對車輛節(jié)能減排實現(xiàn)的綠色效益鮮有涉及。

本文在此基礎(chǔ)上首先分析擁堵狀況對車輛路徑規(guī)劃的影響，考慮冷藏車輛行駛速度和載重對油耗和碳排放的影響，引入相應(yīng)的碳排放率度量函數(shù)；在此基礎(chǔ)上構(gòu)建以車輛管理成本、運輸油耗成本、貨損成本、制冷成本、懲罰成本以及碳排放成本作為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建模型，并設(shè)計基于路徑劃分策略的改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解，實現(xiàn)冷鏈物流的低碳配送，降低能耗和環(huán)境污染，將物流可持續(xù)發(fā)展與節(jié)能減排的全新理念有效銜接。

2 問題描述與模型構(gòu)建

2.1 問題描述與基本假設(shè)

本文研究考慮城市交通擁堵的冷鏈物流配送綠色車輛路徑問題，可描述為：一個配送中心為多個客戶點提供冷鏈物流配送，綜合考慮物流配送成本，找出最優(yōu)車輛調(diào)度和路徑規(guī)劃方案。其中客戶點的位置、時間窗、需求量均已知，城市交通擁堵時段和交通擁堵的狀況可從交通部門獲得，配送成本主要包括車輛管理成本、運輸成本、貨損成本、制冷成本、客戶需求時間窗的懲罰成本以及在冷鏈物流運輸和制冷過程中的碳排放成本。為便于分析和研究，做出如下假設(shè)：（1）考慮單一配送中心，且貨源充足，并且多輛同質(zhì)冷藏車；（2）配送車輛從冷鏈物流配送中心出發(fā)，完成任務(wù)后即刻返回配送中心；（3）客戶點的需求量均小于車輛容量，且有服務(wù)時間窗要求；（4）在交通擁堵時段，車輛以擁堵速度行駛，在非交通擁堵時段，車輛以正常速度行駛；（5）假設(shè)在配送過程中所用的冷藏車廂內(nèi)部的溫度恒定、適宜；（6）車輛管理費用包括發(fā)車費、人力成本、車輛使用成本；（7）每輛車最大載重量固定，而且每個客戶點有且僅有一輛車為其服務(wù)。

2.2 符號和變量

dij：車輛從節(jié)點行駛到節(jié)點j 的距離；

Q：車輛最大載重量；

qi：表示客戶點i 的需求量；

sti：客戶點i 的卸貨服務(wù)時間；

[ETi,LTi]：為客戶點i 服務(wù)時間窗；

σik：車輛k 提前到達(dá)客戶點i 等待時間；

?h：車輛行駛路段h 開始時間；

vijkh：車輛k 在道路(i,j)中的路段h 內(nèi)行駛速度；

tijkh：車輛k 行駛在道路(i,j)中路段h 消耗的時間；

dijkh：車輛k 行駛在道路(i,j) 中路段h 的距離，dijkh=vijkh×tijkh；

Rnik：車輛k 到達(dá)客戶點i 的時間；

Lnik：車輛k 離開客戶點i 的時間；

fijkh：車輛k 行駛在道路(i,j)中的路段h 內(nèi)的油耗率（單位：L/km）；

cyijkh：車輛k 行駛在道路(i,j)中的路段h 內(nèi)的碳排放率（單位：kg/km）；

p：運輸生鮮產(chǎn)品的單價；

θ1：配送產(chǎn)品時單位時間內(nèi)的貨損比例；

θ2：裝卸時單位時間內(nèi)產(chǎn)生的貨損比例；

θ3：配送過程中單位時間內(nèi)的制冷成本；

θ4：裝卸時單位時間內(nèi)產(chǎn)生的制冷成本；

gk：車輛k 的固定發(fā)車費用；

μ：車輛使用單位時間成本；

ψ：車輛使用人力單位成本；

gf ：單位油耗費用（單位：元/L）；

cf ：單位碳排放費用（單位：元/kg）。

xijk：0-1變量，當(dāng)車輛k 在道路(i,j)行駛時為1，否則為0；

yjk：0-1 變量，當(dāng)車輛k 為客戶點j 服務(wù)時為1，否則為0；

zijkh：0-1 變量，當(dāng)車輛k 行駛在道路(i,j)中路段h時為1，否則為0；

ηk：0-1變量，當(dāng)車輛k 使用時為1否則為0。

2.3 考慮交通擁堵的路徑劃分設(shè)計

隨著城市汽車擁有量的急劇增加，城市交通擁堵已成為一種普遍現(xiàn)象。這種交通擁堵狀況使得冷鏈物流配送的路徑規(guī)劃必須考慮“時空效應(yīng)”，兩個客戶點之間的“最短路徑”需要考慮的并非是“空間距離”最短，而應(yīng)該是“時間最短”。在時變網(wǎng)絡(luò)下，不同時段內(nèi)由于道路擁堵情況不同，車速不同，行駛時間很難計算，需要進(jìn)行處理。為此，本文擬對考慮交通擁堵狀況的冷鏈物流配送路徑規(guī)劃問題進(jìn)行研究。為量化道路擁堵程度，引入交通擁堵系數(shù)，則vc=vf/ρij，其中vc是擁堵情況下車速，vf是道路暢通時車速。

在時變網(wǎng)絡(luò)下，城市道路擁堵的時間段已知，車輛在同一路段行駛過程中，很可能一部分在自由行駛時段，一部分在擁堵時段。本文采用路段劃分方法進(jìn)行求解。根據(jù)實際情況和駕駛規(guī)律，車輛在足夠短的距離的子路段行駛時，該路段車速可認(rèn)為是恒定。因此設(shè)計出解決擁堵時段的路徑劃分方法，步驟如下：

步驟1 路段劃分。令?=0.5 km作為最短路段基本單元，對于車輛k 行駛在路徑(i,j)中，按照一定的距離? 將(i,j)劃分為個子路段（表示向上取整）。前H-1 個子路段距離都為? ，最后一個子路段為dij-?*(H-1)。

步驟2 前H-1 個i 路段行駛時間計算。將車輛k離開客戶點i 的時間Lnik作為駛?cè)肼范?i,j)的第一個子路段開始時間?1=Lnik。如果Lnik屬于擁堵時段，則該路段的行駛速度為vc，該子路段的行駛時間為，駛出該子路段時刻作為即將進(jìn)入下一子路段的出發(fā)時刻；否則車輛以正常速度行駛，行駛時間為，第二子路段出發(fā)時刻為?2=Lnik+?/vf。中間的子路段行駛時間可以此類推。

步驟3 最后一個子路段行駛時間計算。判斷最后一個子路段出發(fā)時刻?h是否為擁堵路段，如果是則行駛 時 間 為?H=[dij-?(H-1)]/vc；否 則 為?H=[dij?(H-1)]/vf。

2.4 冷鏈物流配送成本分析

在低碳經(jīng)濟(jì)環(huán)境背景下，為了更好地反映城市冷鏈物流配送實際情況，本文參考文獻(xiàn)[22，27-29]模型，不僅考慮冷鏈配送冷藏車管理使用成本、運輸成本、制冷成本、貨損成本、未能滿足時間窗的懲罰成本等常規(guī)成本，又要考慮運輸過程和制冷設(shè)備的碳排放成本，同時還考慮到城市道路交通情況對總成本的影響。綜合上述各項成本為目標(biāo)，構(gòu)建冷鏈物流配送綠色車輛路徑優(yōu)化模型。

（1）車輛管理使用成本

車輛管理使用成本主要包括車輛發(fā)車費用、車輛租用費用和人力成本費用。其中車輛租用費用和人力成本費用為總行駛時間與單位費用的乘積，而總行駛時間包括道路行駛時間、客戶服務(wù)卸貨時間和早到客戶點等待時間之和，因此車輛管理使用成本C1公式為：

（2）運輸成本

主要指車輛運輸過程中的油耗成本，本文油耗模型主要采用Hickman 等提出的MEET 模型[31]，油耗率fijkh獲得參照本節(jié)（6），因此運輸成本C2公式為：

（3）貨損成本

主要指冷鏈產(chǎn)品在配送和裝卸時受溫度、濕度以及運輸時間等影響而發(fā)生腐爛變質(zhì)的現(xiàn)象而產(chǎn)生損失。參考文獻(xiàn)[32]，總貨損成本C3就包括配送路途上和等待時間內(nèi)的貨損成本C31和裝卸過程中貨損成本C32。

（4）制冷成本

主要指冷藏運輸車的制冷設(shè)備在配送和裝卸時消耗制冷劑的成本，因此總制冷成本C4就包括配送制冷成本C41和裝卸制冷成本C42[22]。

（5）時間懲罰成本

由于冷鏈運輸物品都是易腐的，客戶對收貨時間有著嚴(yán)格的限制，要求配送車輛必須在規(guī)定好的時間窗內(nèi)到達(dá)，但是由于道路擁堵、調(diào)度失誤等原因，配送車輛往往不能在規(guī)定的時間段內(nèi)送達(dá)，這就予以一定的懲罰，因此冷藏車輛配送過程中時間窗懲罰成本為：

其中，ch 為時間窗懲罰因子，σik=ETik-Rnik為車輛k提前到達(dá)客戶點i 等待時間，Mp 為非常大的正常數(shù)。

（6）碳排放成本

碳排放成本主要包括車輛運輸過程中油料消耗產(chǎn)生的碳排放成本和冷藏設(shè)備制冷產(chǎn)生的碳排放成本。本模型運輸過程中油耗產(chǎn)生碳排放主要采用MEET 模型計算碳排放率（坡度假設(shè)為零）[33]，MEET包括碳排放估計函數(shù)、載重修正因子和道路坡度修正因子等因素，其中碳排放率估計函數(shù)為：

其中，ω(v)為汽車空載時在坡度為0的道路上以車速v行駛的碳排放率（單位：g/km），ω0,ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6為修正因子參數(shù)，根據(jù)不同載重車型取值不同；MEET模型載重修正因子為：

其中，γ 為實際載重與其容量的比值，χ0,χ1,χ2,χ3,χ4,χ5,χ6,χ7為載重修正因子，根據(jù)不同載重車型取值不同。配送車輛運輸時的碳排放率（單位：kg/km），即為cyijk=ω(v)×LC/1 000。本文設(shè)定1 L汽油產(chǎn)生2.32 kg碳排放量[32]，則產(chǎn)生1 kg碳的油耗為?=1/2.32=0.431 L，本文油耗率為fijkh=?×cyijkh，行駛中碳排放成本為：

配送過程中冷藏設(shè)備消耗制冷劑產(chǎn)生的碳排放成本，參考文獻(xiàn)[29]，設(shè)定ez 為制冷設(shè)備配送單位重量貨物行駛單位距離產(chǎn)生的碳排放，則冷藏設(shè)備制冷產(chǎn)生的碳排放成本為：

總的碳排放成本為C6=C61+C62。

2.5 模型的構(gòu)建

以上述所有成本作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建冷鏈物流配送綠色車輛路徑模型如下：

目標(biāo)函數(shù)（10）表示冷鏈物流運輸包含碳排放在內(nèi)總的綜合成本；式（11）表示每個客戶點只能由一輛車服務(wù)且所有的客戶點都得到服務(wù)；式（12）表示選擇的道路只允許一輛車行駛；式（13）和（14）表示變量xijk和zijkh間限制關(guān)系；式（15）表示每輛車輛只用使用一次；式（16）表示dijkh和dij限制關(guān)系；式（17）表示只要道路被選擇，就要行駛完整條道路；式（18）和（19）表示時間窗約束；式（20）表示汽車容量約束；式（21）表示變量取值約束。

3 改進(jìn)蟻群算法設(shè)計

VRP 屬于NP-hard 問題，而考慮交通擁堵的帶有時間窗的VRP 更為復(fù)雜，如何精準(zhǔn)高效地求解算法方面存在較大難度。蟻群算法具有自我組織能力、正反饋機(jī)制和并行搜索能力等特點，這些也是相對于其他啟發(fā)式算法自身的優(yōu)勢，能夠更好地解決復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，同時也被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域[34-35]。故本文通過對標(biāo)準(zhǔn)的蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計一種求解本文模型的改進(jìn)蟻群算法。具體步驟如下：

步驟1 變量與參數(shù)的初始化。初始化各變量與參數(shù)，令全局最優(yōu)解為Gbest ，置迭代次數(shù)NC=0，最大迭代次數(shù)為NCmax，將M只螞蟻放在配送中心，令初始時刻信息素矩陣τij(0)=c,c為常數(shù)，計算節(jié)點之間的距離矩陣，令車輛增開標(biāo)志Gh=1。

步驟2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則的改進(jìn)。參照文獻(xiàn)[34-36]，對狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，其計算公式如下：

其中，tabum為禁忌表，記錄螞蟻已經(jīng)訪問過的節(jié)點，τij表示信息素濃度；ηij表示能見度（ηij=1/dij）；考慮搜索過程中加強先驗信息對搜索的引導(dǎo)，引入節(jié)約矩陣引導(dǎo)螞蟻選擇下一個城市（Uij=d(i,1)+d(j,1)-d(i,j)）；為了解決客戶點服務(wù)的緊迫性，引入客戶點時間窗跨度因素（widthj=LTj-ETj）；為了避免概率為零，導(dǎo)致螞蟻不能選擇下一節(jié)點，所以進(jìn)行了相應(yīng)處理。α、β、φ、γ 分別為信息素濃度、能見度、節(jié)約矩陣因素和時間跨度因素的相對重要性。r 為在[0，1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)rt為隨著進(jìn)化過程動態(tài)調(diào)整的選擇概率，初始值r0=1。具體rt調(diào)整規(guī)則[37]如下：。時刻τ 螞蟻m 位于當(dāng)前節(jié)點i，在候選節(jié)點列表中找出所有未訪問過的節(jié)點，并按照式（22）選擇螞蟻下一個訪問的節(jié)點j。

步驟3 路段(i,j)行駛時間的計算。

步驟3.1 根據(jù)步驟2 獲得的節(jié)點j，采用路徑劃分策略計算車輛k 在路段(i,j)行駛時間。

步驟3.2 判斷車輛k 是否滿足車輛容量和時間窗限制，如果滿足，j ∈tabum，Gh=0 ；否則返回節(jié)點，Gh=1，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟3.3 判斷已搜索的螞蟻數(shù)是否為M ，若是轉(zhuǎn)步驟4；否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟4 本輪路徑目標(biāo)函數(shù)值的計算。

步驟4.1 根據(jù)式（10）分別計算每只螞蟻的搜索路徑Rm的目標(biāo)函數(shù)值f(Rm)NC即適應(yīng)度值，并記錄此次遍歷中螞蟻走過的最優(yōu)的適應(yīng)度值和相應(yīng)的最優(yōu)路徑。

步驟4.2 對得到的最優(yōu)路徑采用文獻(xiàn)[34]方法結(jié)合2-opt方法對最優(yōu)解進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，得到全局最優(yōu)解，并記錄相應(yīng)的路徑Lbest。

步驟5 全局信息素的更新。對最優(yōu)螞蟻經(jīng)過的路徑組成的路段進(jìn)行信息素更新。為了防止每條道路上積聚的信息素發(fā)生過大或過小的情況，本文采用最大最小蟻群算法避免算法過早收斂[32]。將所有線路上信息素濃度τij設(shè)置在[τmin,τmax]內(nèi)。

步驟6 算法結(jié)束的判斷?？碞C 是否達(dá)到NCmax，未達(dá)到轉(zhuǎn)步驟2，否則算法結(jié)束。

4 算例仿真

4.1 實驗設(shè)置

考慮到冷鏈物流車輛配送各種因素，測試算例采用Solomon’s VRPTW 數(shù)據(jù)庫中的C 類（集中分布）、R 類（隨機(jī)分布）、RC 類（混合分布）的數(shù)據(jù)作為本文測試數(shù)據(jù)[31]，各算例均有100 個客戶點和1 個配送中心。為更貼合實際，對上述案例進(jìn)行如下修改：本文設(shè)定模型初始時間為早上6：00，為該配送中心最早服務(wù)時間，設(shè)置該時刻為0時刻，根據(jù)城市交通規(guī)律，將7：00至9：00和下午17：00 至19：00 設(shè)為交通擁堵時間段，其余時間段為正常行駛時間。時變網(wǎng)絡(luò)下，正常行駛速度vf為60 km/h，擁堵時段速度vc為30 km/h，所選用車輛空載車重為5 000 kg，容量為1 000 重量單位，令一個重量單位為2 kg，則車載容量為2 t，對應(yīng)的碳排放率系數(shù)為：ω0=110,ω1=0,ω2=0,ω3=3.75×10-4,ω4=8 702,ω5=0,ω6=0;對應(yīng)載重修正因子的系數(shù)為[31]：χ0=1.27,χ1=0.061 4,χ2=0,χ3=-0.001 1,χ4= -0.002 35, χ5=0,χ6=0,χ7=-1.33，其中模型涉及到的其他參數(shù)取值如表1，算法參數(shù)取值如表2[15，34-35]。算法采用Matlab R2016 編程，在CPU2.0 GHz內(nèi)存為8 GB微機(jī)上計算。

4.2 大型數(shù)據(jù)算例規(guī)劃

算例采用數(shù)據(jù)集RC204進(jìn)行計算，程序運行時間為290.3 s，得到配送總成本為10 052.8元，共使用9輛車進(jìn)行配送，人力和車輛使用成本（車輛啟動和租用費）為2 943.9元，貨損成本為102.4元，制冷成本為2 656.6元，油耗成本為3 904.1元，碳排放成本為50.1元，早到客戶點等待懲罰成本為395.7 元，具體路徑優(yōu)化方案如表3所示。表3中SN表示車輛號，VR表示車輛行駛路徑（0表示配送中心，1～100 表示客戶點），VAT 表示車輛到達(dá)各個客戶點的時間。

表1 模型參數(shù)值

表2 蟻群算法參數(shù)值

通過計算可知：（1）本文算法能在較短時間內(nèi)得到最優(yōu)規(guī)劃路徑。（2）綜合VR和VAT可以看出，由于受到城市擁堵狀況、客戶服務(wù)時間窗、車輛載荷等條件限制，各冷鏈物流車配送路線存在明顯差異性。車輛2 服務(wù)客戶點數(shù)目最多，達(dá)到21 個；車輛8 和9 服務(wù)客戶點數(shù)目最少，只有4 個，其原因是每個需求點時間窗都不一樣，車輛路徑規(guī)劃在確保適應(yīng)度最小化同時，必須滿足客戶點時間窗要求。（3）從VAT 可知，車輛1 和2 都是在0時刻開始從配送中心出發(fā)進(jìn)行配送，其余車輛出發(fā)時間都各不相同。如果0 時刻出發(fā)則需要承擔(dān)較大的時間窗懲罰費用。說明物流企業(yè)路徑規(guī)劃時考慮時間依賴很有必要，應(yīng)根據(jù)路網(wǎng)狀況、客戶點時間窗等實際情況并綜合考慮運輸過程中制冷成本和油耗等成本科學(xué)規(guī)劃路線。（4）從VAT 可知，車輛4 完全避開擁堵時段，車輛1、3、6、7 和8 只進(jìn)入早高峰擁堵時段，沒有進(jìn)入晚高峰擁堵時段，而車輛2、5和9僅進(jìn)入晚高峰擁堵時段，沒有進(jìn)入早高峰擁堵時段。這說明本文提出的方法能夠合理地規(guī)避交通擁堵時段，提高車輛配送效率。

4.3 不同分布算例路徑規(guī)劃

采用不同類型算例進(jìn)行求解，每個算例求解10次，取平均值作為最終結(jié)果。實驗結(jié)果如表4，其中EX 表示算例類型，TC 表示配送總成本，TMC 表示人力和車輛啟動、租用成本，DC貨損成本，CC為制冷成本，F(xiàn)C表示油耗費，CF為碳排放費用，PC為時間窗懲罰成本，VN表示車輛數(shù)目。

由圖1 和表4 可以看出：（1）不同算例在求解過程中，算法在迭代400 次內(nèi)能夠達(dá)到最優(yōu)解并達(dá)到穩(wěn)定，說明該算法能夠很好求解本文模型，而且收斂性較為優(yōu)良。（2）C 類算例的總配送費用、車輛使用和人力成本、貨損成本、制冷成本、車輛使用數(shù)量在所有類型中最高，但是油耗成本相比其他類型最低。主要由于C 類分布客戶點主要集中分布在幾個區(qū)域，行駛距離較短，因此油耗成本相對較低；但是客戶時間窗相對較窄，由于Solomon 數(shù)據(jù)庫中C 類模型客戶點服務(wù)時間為90 min，不同于R 和RC 類客戶10 min 服務(wù)時間，使得對車輛到達(dá)客戶點滿足其時間窗要求較高，因此車輛只能服務(wù)較少客戶，而且總的配送行駛時間較長。（3）R 類和RC 類總配送費用、車輛租用和人力成本、車輛數(shù)均小于C類，主要由于這兩種類型服務(wù)時間只有10 min，客戶均隨機(jī)分布，客戶時間窗要求相對寬松，使得車輛可以配送多個客戶，而且總行駛時間較短。（4）配送總成本構(gòu)成中，所有類型的TMC與CC占比相對較高，達(dá)到總成本一半以上，而C 類占比高達(dá)70%以上，說明物流配送成本主要來自車輛使用費用、人力費用和制冷費用，而這些主要影響因素就是行駛時間，因此要降低物流成本，最主要就是降低總的運輸時間。（5）油耗成本占物流比例較低，最高也只有RC類占總成本38%左右，最低C類只占22%左右；而碳排放比例就非常低，只占總成本0.2%～0.4%。說明物流企業(yè)從經(jīng)濟(jì)角度看，目前的碳稅產(chǎn)生的碳排放成本很難真正有效促進(jìn)企業(yè)的節(jié)能減排。

表3 RC204數(shù)據(jù)案例車輛路徑規(guī)劃

表4 不同分布算例實驗數(shù)據(jù)結(jié)果

圖1 不同分布類型算例車輛路徑規(guī)劃

4.4 不同擁堵狀況下算例仿真

在算法其他條件不變的前提下，根據(jù)2.3 節(jié)vc=，vf為60 km/h 不變，分別以擁堵系數(shù)ρij取值1.5、2.0、3.0（即擁堵速度為40 km/h、30 km/h、20 km/h）對RC204算例進(jìn)行求解，每種情況求解10次，取平均值作為最終結(jié)果，得到的優(yōu)化結(jié)果如表5，其中CP 表示碳排放量，TT表示行駛時間。

通過表5可知：（1）隨著擁堵系數(shù)的增加，配送總成本、車輛使用成本與人力成本、貨損成本和制冷成本都會不同程度隨之增加，說明這些成本與擁堵情況正相關(guān)。（2）隨著擁堵系數(shù)的增加，油耗和碳排放量隨之增加，說明擁堵狀況會影響冷鏈物流配送路徑綠色度；行駛時間也隨之增加，說明交通擁堵會影響車速，從而影響車輛路徑規(guī)劃。（3）雖然擁堵系數(shù)顯著變化，但是TC、TMC、CC、FC、CP、VN 變化不大，因為本文構(gòu)建的模型能使大多數(shù)車輛有效地避開交通擁堵時段，說明了本文模型和求解算法的有效性。

5 結(jié)論

隨著物流節(jié)能減排活動推進(jìn)，冷鏈物流由于自身的特點：（1）在配送的整個過程中都不同程度存在影響環(huán)境的非綠色因素，尤其是在運輸過程中產(chǎn)生的油耗和碳排放以及在制冷過程中產(chǎn)生的碳排放，對城市環(huán)境污染有著非常大的影響。（2）日益嚴(yán)重的城市道路擁堵狀況延遲了配送車輛在途時間，降低了貨物品質(zhì)和服務(wù)效率，增加了貨損成本和能耗成本，凸顯冷鏈物流配送過程中考慮道路擁堵狀況的必要性。本文研究擁堵狀況的冷鏈配送綠色車輛路徑問題，綜合考慮了車輛管理成本、油耗碳排放成本、貨損成本、制冷成本和時間窗懲罰成本，構(gòu)建該問題優(yōu)化模型，并設(shè)計了基于路徑劃分策略的改進(jìn)蟻群算法模型，對基本蟻群算法的啟發(fā)式因子、移動概率選擇規(guī)則以及信息素的更新進(jìn)行改進(jìn)。仿真實驗結(jié)果表明，本文構(gòu)建的模型能得到成本最低且最優(yōu)的配送路徑，并有效地規(guī)避了交通擁堵，提出的算法在不同分布數(shù)據(jù)案例下都能取得較好的優(yōu)化成果。本文模型和算法可為冷鏈物流企業(yè)科學(xué)規(guī)劃配送路徑方案提供方法支持和參考。

表5 不同擁堵系數(shù)下仿真結(jié)果