袁安鋒 邢春峰

(北京聯(lián)合大學數(shù)理部 北京 100101)

離散數(shù)學是計算機類專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課。離散數(shù)學主要研究離散量的結構和相互關系，內(nèi)容十分豐富和廣泛，其在計算機硬件和軟件系統(tǒng)的設計和開發(fā)中有著廣泛的應用和指導作用。離散數(shù)學為研究計算機科學提供理論基礎和工具，為學習有關專業(yè)課作必要的數(shù)學準備。比如，數(shù)理邏輯可以用于數(shù)字電路的設計，謂詞公式的表示是人工智能的重要知識表示方法，圖論的概念被用于計算機網(wǎng)絡、操作系統(tǒng)和程序設計語言的編譯系統(tǒng)等領域，關系的應用是關系數(shù)據(jù)庫的基礎，其中一些特殊的關系是數(shù)據(jù)挖掘的理論基礎。同時，課程的學習，也可以培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力。因此，學好離散數(shù)學課程非常重要。然而，離散數(shù)學具有概念多、理論性強、抽象程度高等特點，不少學生的學習積極性并不高。因此，有必要對離散數(shù)學課程做好教學設計，在教學中把新時代的要求、教改和最新的研究成果引入教學，調(diào)動學生的學習積極性，讓學生深刻體會到學習該課程的必要性和重要性。

一、在教學設計中融入課程思政

2016年12月，習近平總書記在全國高校思政會議上指出，要用好課堂教學這個主渠道，各門課都要守好一段渠、種好責任田，要把做人做事的基本道理、把社會主義核心價值觀的要求、把實現(xiàn)民族復興的理想和責任融入各類課程教學，各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應。離散數(shù)學課程的開設對象為計算機類專業(yè)的二年級學生，學生進入學校已經(jīng)適應大學生活，課程既要教授給學生知識，還要潛移默化熏陶學生的愛國情懷。在講圖論中的最短通路時，可以選擇“在山區(qū)送信31年的最美郵遞員張林昌”事例的視頻[1]，作為課程的引入，讓學生對這個人物的愛崗敬業(yè)精神事跡感同身受，同時引出本節(jié)要講授的知識：如果張林昌每天送郵件的地方有若干個，能不能幫張林昌規(guī)劃一條最短線路，節(jié)省時間，從而引出本課程中的最短通路問題。

二、在教學設計中融入趣味知識

興趣是最好的老師。離散數(shù)學內(nèi)容由多個模塊構成，概念定理繁多，授課時若只是單純地講授理論知識，學生往往會感到枯燥無味，漸漸失去學習興趣。因此，在教學過程中應注重培養(yǎng)學生的學習興趣，充分調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生從被動學習轉(zhuǎn)為主動學習。教師在課程教學中可以引入趣味知識，進而活躍課堂氣氛，提高學生學習該課程的興趣。比如，講數(shù)理邏輯部分中的推理理論時，引入破案問題：公安人員審理某珠寶商店鉆石項鏈的失竊案，已知偵察結果如下：營業(yè)員甲或乙盜竊了鉆石項鏈；若乙作案，則作案時間不在營業(yè)時間；若甲提供的證詞正確，則貨柜未上鎖；若甲提供的證詞不正確，則作案發(fā)生在營業(yè)時間；貨柜上了鎖，若令p表示“營業(yè)員甲盜竊了鉆石項鏈”；s表示“營業(yè)員乙盜竊了鉆石項鏈”；r表示“作案時間在營業(yè)時間”；s表示“甲提供的證詞正確”；t表示“貨柜上了鎖”，用推理理論就可以推得作案者是甲。再如，對下面的應用問題[2]，可以利用等值演算知識來解決：在某次研討會的中間休息時間，3名與會者根據(jù)王教授的口音對他是哪個省市的人判斷如下：甲說“王教授不是蘇州人，是上海人”；乙說“王教授不是上海人，是蘇州人”；丙說“王教授既不是上海人，也不是杭州人”。聽完這三人的判斷后，王教授笑著說：你們?nèi)酥杏幸粋€人說的全對，有一個人說對了一半，另一個人說得全不對。對于這個問題，學生往往用以前的知識進行分析，其實講完等值演算知識后，就可以利用離散數(shù)學知識來進行解決，得出王教授是上海人，甲說得全對，丙說對了一半，而乙全說錯了。

三、在教學設計中融入應用案例

應用案例法教學是課程教學的一個重要教學方法和手段。在課程教學過程中，根據(jù)不同的知識點，給學生講解課程在計算機科學及生活中的應用案例，通過應用案例提高學生的思維能力。比如，在介紹圖論中的二部圖、歐拉圖、哈密頓圖和平面圖時，教師可以引入任務分配問題、中國郵路問題、貨郎擔問題和地圖著色問題等。結合這些經(jīng)典的故事，可以調(diào)動學生的學習興趣和積極性。在講哥尼斯堡七橋問題、哈密頓周游世界問題時，先直觀描述，形象地把貼近生活的問題引出來，引起學生興趣，驅(qū)動他們進行自主思考。學生首先想到的往往是枚舉出各種路徑，從而尋找滿足要求的回路。但由于學生的個體差異，觀察能力和角度不同，往往會得出不同的結論。對于哥尼斯堡七橋問題，在學生探究了解決問題的各種可能途徑之后，可以將問題提煉出來，去掉橋的寬度、距離等無關因素，建一個抽象的以圖的形式呈現(xiàn)的數(shù)學模型。引導學生在這個模型上得到3個結果：如果通往奇數(shù)座橋的地方不止兩個，則滿足要求的路線是找不到的；如果只有兩個地方通往奇數(shù)座橋，則可以從這兩個地方的任一處出發(fā)，找到所要求的路線；如果沒有一個地方是通往奇數(shù)座橋的，則無論從哪里出發(fā)，都可以找到滿足要求的路線。

總之，通過精心教學設計，綜合運用多種教學方法，既可以達到教授知識的目的，也可以起到育人的作用。解決學生的厭學心理，培養(yǎng)學生的學習興趣，調(diào)動學生的積極性和主動性，從而落實立德樹人的根本任務。