王婷婷， 胡黃水*， 王出航

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012;2.長(zhǎng)春師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130021)

0 引 言

無(wú)刷直流電機(jī)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、低電壓特性好、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域[1-3]，但對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)度、穩(wěn)定性、魯棒性控制還有待提高。PID(比例(proportion)、積分(integral)、微分(differential))控制器作為最早實(shí)用化的控制器已有近百年歷史，現(xiàn)在依舊是工業(yè)使用最廣泛的控制器。PID控制器由于其具有簡(jiǎn)單性、魯棒性以及適應(yīng)性，因而也在無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用[4-9]。文獻(xiàn)[4]提出了一種應(yīng)用于無(wú)刷直流電機(jī)的PI控制器，通過調(diào)節(jié)Kp增益，提高了速度控制器的靈敏度，降低了速度超調(diào)。然而傳統(tǒng)的PID控制器又過分依賴于增益的選擇，造成電機(jī)的控制性能下降，具有各種不確定性和非線性。近年來(lái)，隨著現(xiàn)代智能控制理論的飛速發(fā)展，產(chǎn)生了很多新型的控制系統(tǒng)，模糊控制就是其中之一。文獻(xiàn)[5]將模糊控制技術(shù)和 PID 控制技術(shù)相結(jié)合，應(yīng)對(duì)了常規(guī) PID 參數(shù)不能實(shí)時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)的問題，并且實(shí)現(xiàn)了 PID參數(shù)的實(shí)時(shí)同步優(yōu)化調(diào)整。但是模糊PID控制的模糊規(guī)則大多來(lái)源于專家經(jīng)驗(yàn)，缺少理論依據(jù)，且控制的超調(diào)現(xiàn)象明顯，魯棒性仍有待提高[6-7]。文獻(xiàn)[10]針對(duì)永磁同步電機(jī)的速度控制問題設(shè)計(jì)了一種 4 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)模糊邏輯控制器的隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型模糊控制器，應(yīng)對(duì)了模糊控制器大多采用專家經(jīng)驗(yàn)的無(wú)依據(jù)性，并獲得了相對(duì)較好的控制效果。文獻(xiàn)[11]將模糊邏輯與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并采用四種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行控制。

文中提出了一種新的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PI(NFNN-PI)控制算法。該算法是對(duì)常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PI控制算法的改進(jìn)，將改進(jìn)型自適應(yīng)動(dòng)量調(diào)諧方法對(duì)NFNN-PI的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、隸屬度函數(shù)的中心和寬度進(jìn)行調(diào)整，利用邊緣穩(wěn)定性來(lái)獲得較高的跟蹤性能、對(duì)外界負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化的魯棒能力。 通過 MATLAB 對(duì)控制系統(tǒng)建模仿真，驗(yàn)證NFNN-PI控制算法的有效性。

1 無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

三相星形連接的無(wú)刷直流電機(jī)等效電路如圖1所示。

圖1 無(wú)刷直流電機(jī)等效電路

忽略齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng),三相繞組電壓方程可以表示為

(1)

式中：uu,uv,uw——電機(jī)三相繞組相電壓；

iu,iv,iw——電機(jī)三相繞組相電流；

eu,ev,ew——電機(jī)三相繞組相反電動(dòng)勢(shì)；

R——繞組相阻抗；

L——繞組自感；

M——繞組間互感。

定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中：ωm——電機(jī)機(jī)械角速度；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

Te=T1+Bωm+Jωm,

(3)

式中：T1——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

B——阻尼系數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 NFNN-PI控制算法設(shè)計(jì)

NFNN-PI控制算法由新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)PI控制器兩部分組成。新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，利用有限的模糊規(guī)則信息進(jìn)行邏輯推理，對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的非線性特點(diǎn)有很好的逼近效果，并采用一種自適應(yīng)動(dòng)量調(diào)諧方法對(duì)NFNN-PI參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，利用邊緣穩(wěn)定性來(lái)獲得較高的跟蹤性能、對(duì)外界負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化的魯棒性。最終，PI控制器對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制。NFNN-PI控制算法原理框圖如圖2所示。

圖2 NFNN-PI控制算法原理框圖

2.1 PI控制器

PI控制器由比例項(xiàng)和積分項(xiàng)組成，可表示為

(4)

式中：e(t)——速度誤差；

Kp——比例增益；

Ki——積分增益；

u(t)——控制輸入。

通過對(duì)連續(xù)時(shí)間PI方程兩邊的時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散化，得到離散時(shí)間PI控制器，可表示為

u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+

(5)

式中：T——采樣周期。

2.2 邊緣穩(wěn)定性

設(shè)P是一個(gè)線性系統(tǒng)，它有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的右共圓因子分解P=NM-1,表示為一個(gè)左共圓因子攝動(dòng)系統(tǒng)，描述如下

PΔ=(M+ΔM-1)(N+ΔN-1),

(6)

其中不確定值ΔM,ΔN∈RH，

在文獻(xiàn)[12]中已經(jīng)表明，該系統(tǒng)如果滿足如下條件就是魯棒穩(wěn)定的。

(7)

式中:A=[I+PC]-1;

C——P的穩(wěn)定控制器。

因此，可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為

(8)

其中，0≤bP,C≤1被用來(lái)表示對(duì)非結(jié)構(gòu)擾動(dòng)的魯棒性，大于0.3的控制器通常表明具有良好的魯棒性裕度。

2.3 模糊邏輯設(shè)計(jì)

NFNN-PI控制算法將電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速測(cè)量值Wm(t)、參考轉(zhuǎn)速值Wr(t)的誤差值e和誤差變化率ec作為系統(tǒng)輸入變量，將PI控制器的比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki作為輸出的系統(tǒng)變量。

將無(wú)刷直流電機(jī)的速度誤差e及誤差變化率ec變化范圍映射到模糊論域上:e,ec={-2,-1,0,1,2}，將PI控制器的比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki映射到模糊論域上：Kp,Ki={-0.2,-0.1,0,0.1,0.2}。其模糊集為e,ec,Kp,Ki={NB,NS,ZE,PS,PB}，它們分別代表負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大。模糊邏輯控制將依據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出變量之間的關(guān)系構(gòu)建一個(gè)由25條模糊條件語(yǔ)句組成的模糊規(guī)則庫(kù)。模糊規(guī)則庫(kù)的構(gòu)建不但考慮了專家的經(jīng)驗(yàn)，而且也經(jīng)過無(wú)數(shù)次仿真對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改。文中的神經(jīng)元激活函數(shù)采用高斯函數(shù),具體模糊規(guī)則見表1和表2。

表1 Kp模糊控制規(guī)則

表2 Ki模糊控制規(guī)則

2.4 新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

圖3 新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

圖中為5層前饋網(wǎng)絡(luò)，具體包括輸入層、隸屬度函數(shù)生成層、推理層、歸一化層和輸出層。將無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec作為輸入神經(jīng)元，PI控制器Kp和Ki增益作為輸出神經(jīng)元。文中將對(duì)歸一化層與輸出層之間的權(quán)值進(jìn)行修正，其他連接層權(quán)值均定義為1。

新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體結(jié)構(gòu)包括5層，層與層之間輸入和輸出的關(guān)系如下：

Ⅰ層為新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，將該層輸入的轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec對(duì)應(yīng)該層節(jié)點(diǎn)。

輸入、輸出為

(9)

Ⅱ?qū)邮切滦湍：窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的第1隱層，隸屬度函數(shù)層，其中每個(gè)神經(jīng)元均代表模糊集中的語(yǔ)言變量。按照2.3可知，e和ec分別定義為5個(gè)語(yǔ)音變量，因此該層有10個(gè)神經(jīng)元。該層的主要作用是計(jì)算各輸入量相對(duì)于各個(gè)語(yǔ)言變量值模糊集合的隸屬度函數(shù)。該層的隸屬度函數(shù)通常選為高斯函數(shù)。

隸屬度函數(shù)

(10)

輸入、輸出為：

(11)

(12)

式中：cij——第i個(gè)輸入量的第j個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)的中心；

dij——第i個(gè)輸入量的第j個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)的寬度；

xi——第i個(gè)新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

Ⅲ層是新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第2隱層，模糊推理層，其中每個(gè)神經(jīng)元分別對(duì)應(yīng)2.3中確定的模糊規(guī)則庫(kù)中的模糊規(guī)則，依照模糊規(guī)則數(shù)可確定這一層包含25個(gè)神經(jīng)元。該層功能主要是匹配模糊規(guī)則，并且計(jì)算出模糊規(guī)則的各個(gè)適應(yīng)度。

輸入、輸出為：

(13)

(14)

式中：i1={1,2,…,5}；

i2={1,2,…,5}；

l=1,2,…,25。

Ⅳ層是新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歸一化層，該層功能主要是實(shí)現(xiàn)歸一化運(yùn)算，神經(jīng)元數(shù)與Ⅲ層相同。

輸入、輸出為：

(15)

(16)

式中：l=1,2,…,25。

Ⅴ層為輸出層，該層主要作用是進(jìn)行清晰化運(yùn)算。

輸入、輸出為：

(17)

(18)

輸出結(jié)果為

(19)

新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定完成后，根據(jù)模糊規(guī)則確定輸入量所對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量，并且還需要確定Ⅱ?qū)又须`屬度函數(shù)的中心和寬度參數(shù)以及Ⅴ層中的權(quán)值。

定義誤差函數(shù)的性能指標(biāo)為

(20)

式中：Wr(k)——無(wú)刷直流電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速；

Wm(k)——無(wú)刷直流電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

Ⅴ層網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的修正算法如下

ωj(k)=ωj(k-1)+αBHj+

β(k)[ωj(k-1)-ωj(k-2)],

(21)

式中：B=[Wm(k)-Wr(k)];

j=1,2,…,25；

α——學(xué)習(xí)速率；

β(k)——?jiǎng)恿空{(diào)諧函數(shù)。

β(k)=β0exp(-bP,C),

(22)

式中：β0——初始系數(shù)。

提出這種自適應(yīng)動(dòng)量調(diào)諧方法是為了在控制器魯棒性較好的情況下，降低自適應(yīng)速度；在控制器魯棒性較差時(shí)，加速控制器參數(shù)的自適應(yīng)。

權(quán)值經(jīng)過修正之后，采用誤差反向傳播方法計(jì)算隸屬度函數(shù)的中心修正量和寬度修正量，最后再采用梯度尋優(yōu)算法來(lái)修正隸屬度函數(shù)的中心和寬度。

(23)

dj(k)=dj(k-1)+αΔdj+

β(k)[dj(k-1)-dj(k-2)],

(24)

(25)

cji(k)=cji(k-1)+αΔcji+

β(k)[cji(k-1)-cji(k-2)],

(26)

式中：B=[Wm(k)-Wr(k)];

Δcji——隸屬度函數(shù)的中心修正量；

Δdj——隸屬度函數(shù)的寬度修正量。

3 仿真分析

采用Matlab/Simulink工具箱搭建無(wú)刷直流電機(jī)系統(tǒng)模型，如圖4所示。

圖4 無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型

采用文獻(xiàn)[4，13]等無(wú)刷直流電機(jī)規(guī)格，見表3。

表3 BLDCM規(guī)格

在不同工控條件下測(cè)試NFNN-PI算法性能，并與傳統(tǒng)PI和FNN-PI控制器進(jìn)行對(duì)比。

在空載狀態(tài)下，設(shè)定無(wú)刷直流電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，確定新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-10-25-25-2，初始權(quán)值為[-0.5,0.5]的隨機(jī)數(shù)，權(quán)值隨系統(tǒng)動(dòng)態(tài)修正，學(xué)習(xí)效率η=0.05，動(dòng)量初始系數(shù)β0=0.02。運(yùn)行無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)模型。得到的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖5所示。

(a) 瞬態(tài)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖5 空載狀態(tài)下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

從圖5(a)可以看出，傳統(tǒng)PI控制器響應(yīng)速度慢且具有明顯的超調(diào)/欠調(diào)現(xiàn)象，超調(diào)量最高約為5.74 r/min，欠調(diào)量最低為0.35 r/min，F(xiàn)NN-PI控制器響應(yīng)速度較慢，但沒有明顯的超調(diào)現(xiàn)象，而NFNN-PI控制器響應(yīng)速度最快且沒有超調(diào)現(xiàn)象。并且NFNN-PI控制器穩(wěn)定時(shí)間最短約為0.017 s，F(xiàn)NN-PI控制器穩(wěn)定時(shí)間約為0.024 s，傳統(tǒng)PI控制器穩(wěn)定時(shí)間最長(zhǎng)約為0.052 s。從圖5(b)可以看出，傳統(tǒng)PI控制器的震蕩現(xiàn)象較為明顯，F(xiàn)NN-PI控制器和NFNN-PI控制器的魯棒性較好，且NFNN-PI的穩(wěn)態(tài)誤差更小,約為0.005 r/min。由以上實(shí)驗(yàn)可以看出，NFNN-PI控制算法空載狀態(tài)下在各方面的控制效果均優(yōu)于其他控制器。

在無(wú)刷直流電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)未知的外界干擾，因此在電機(jī)的控制算法研究過程中，系統(tǒng)的抗干擾能力也是一項(xiàng)重要研究指標(biāo)。為了研究這三種控制算法的抗干擾性能，在0.1 s對(duì)系統(tǒng)增加1 N的外力干擾，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，系統(tǒng)在0.1 s突然增加外力干擾時(shí)，傳統(tǒng)PI控制器超調(diào)/欠調(diào)現(xiàn)象最為明顯，欠調(diào)量高達(dá)21.53 r/min，超調(diào)量1.42 r/min，F(xiàn)NN-PI和NFNN-PI控制器的波動(dòng)現(xiàn)象不明顯，NFNN-PI穩(wěn)態(tài)誤差最小為0.26 r/min。因此，證明了NFNN-PI控制器具有良好的抗干擾能力。

圖6 負(fù)載狀態(tài)下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的調(diào)速問題提出了一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PI控制算法NFNN-PI。該算法是對(duì)常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PI控制算法的改進(jìn)，將改進(jìn)型自適應(yīng)動(dòng)量調(diào)諧方法對(duì)NFNN-PI參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，利用邊緣穩(wěn)定性來(lái)獲得較高的跟蹤性能和對(duì)外界負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化的魯棒能力。通過Matlab/Simulink建立無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制仿真系統(tǒng)，測(cè)試NFNN-PI控制算法在空載和負(fù)載狀態(tài)下的響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差、抗干擾能力、魯棒性等性能指標(biāo),并與傳統(tǒng)PI和FNN-PI控制器進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果表明，NFNN-PI控制算法明顯優(yōu)于其他控制器。