賀永智,徐 旭,呂 玲,呂洪坤,汪明軍

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.浙江省方正校準(zhǔn)有限公司,浙江 杭州 310018;3.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院,浙江 杭州 310014)

隨著不同地區(qū)對(duì)電能需求的快速增長(zhǎng)和人口密度的不斷增加,直埋電纜在配電和輸電系統(tǒng)中的應(yīng)用顯著增加[1-4]。因此,用直埋電纜代替架空線路變得非常重要。電纜埋地敷設(shè)有許多優(yōu)點(diǎn),如與架空線路相比,受天氣條件(主要是雷電和風(fēng))的損害較小,電磁場(chǎng)分布大大減少,不會(huì)對(duì)低空飛行的飛機(jī)或野生動(dòng)物造成危害,而且不會(huì)造成電擊危險(xiǎn),因此安全性顯著提高。另一方面,它們也有一些缺點(diǎn),如與架空線路相比,直埋電纜敷設(shè)更昂貴,維修時(shí)間更長(zhǎng)。

為了安全起見,電流受焦耳定律中導(dǎo)體溫度的限制。電纜的最佳溫度為65 ℃,極限溫度為90 ℃[5]。因此,在電纜的敷設(shè)及其運(yùn)行中,許多環(huán)境因素都會(huì)影響電力電纜的可靠性和壽命[6-8]。這些因素不僅會(huì)大大縮短電纜的使用壽命,而且會(huì)在運(yùn)行過(guò)程中導(dǎo)致故障的形成而危及系統(tǒng)的安全。

Wiecek等人[9]考慮了熱阻抗和熱電阻對(duì)熱電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響建立了地下電纜及周圍環(huán)境瞬態(tài)散熱的簡(jiǎn)化分析模型。并將簡(jiǎn)化模型的分析結(jié)果與COMSOL商業(yè)軟件模擬以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,取得了令人滿意的結(jié)果。Chatziathanasuou等人[10]建立了一種地下電纜動(dòng)態(tài)熱分析的實(shí)驗(yàn)研究方法,提出可以用時(shí)間常數(shù)分布和結(jié)構(gòu)函數(shù)兩種方式表示電纜熱阻抗。Boguslaw等人[11]重點(diǎn)研究了高架輸電線路和埋地電力電纜動(dòng)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的諧波分析,重點(diǎn)討論了功率峰值的溫度延遲時(shí)間問(wèn)題。

2015年,Oclon等人[12]采用了有限元法(FEM),研究了扁平(直列)地層中的三種電力電纜系統(tǒng)散熱性能。電纜線埋設(shè)在多層土壤中,通過(guò)地質(zhì)測(cè)量確定土壤層的特征和熱性質(zhì)。2016年Oclon提出了將石英砂和5%、10%、15%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的GruntarTM(歐洲最大的水泥生產(chǎn)商的產(chǎn)品)進(jìn)行混合,它相對(duì)于廣泛使用的FTB價(jià)格更便宜,結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著GruntarTM質(zhì)量分?jǐn)?shù)的提高,土壤導(dǎo)熱系數(shù)增加明顯,且在干燥條件下最低值也超過(guò)1 W/(m·K),大于相同條件下的土壤導(dǎo)熱系數(shù)。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)許多學(xué)者逐漸開展了直埋電力電纜系統(tǒng)熱分析的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究[13],提出覆土層溫度、導(dǎo)熱系數(shù)、含水率等都影響電纜的散熱,但是對(duì)電纜敷設(shè)影響因素主次分析較少,因此本文以400 kV的XLPE高壓電纜為研究對(duì)象,建立3根電力電纜平行相鄰布置在埋深0.7 m地層中的計(jì)算模型,研究土壤導(dǎo)熱系數(shù)、環(huán)境溫度、電纜間距溫度以及深層土壤溫度對(duì)電纜溫度分布的影響;在此基礎(chǔ)上對(duì)各個(gè)因素設(shè)計(jì)正交分析,并得到了不同因素的影響強(qiáng)弱程度,可為電力電纜直埋的施工與運(yùn)行提供一定的參考。

1 模型建立

1.1 電纜敷設(shè)

本文采用單芯電力電纜且水平排列于土壤中的計(jì)算模型。由于沿電纜軸向的電纜各部分性質(zhì)和土壤性質(zhì)視為均勻,根據(jù)電纜的敷設(shè),采用優(yōu)化參數(shù)的模擬方案對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行簡(jiǎn)化。計(jì)算域的方案[14]如下圖1所示。

圖1 直埋電纜平面布置圖Figure 1 Layout plan of underground cable

由于土壤深處溫度不隨地表溫度變化而變化,即可視為恒定值。因此,可將深層土壤邊界的邊界條件設(shè)為第一類邊界條件。同樣,由于溫度場(chǎng)假設(shè)為半無(wú)限大,左右土壤邊界可視為絕熱條件,因此左右土壤的邊界條件可設(shè)為第二類邊界條件。電力電纜的熱量大多都通過(guò)土壤散發(fā)到空氣中,電力電纜先在土壤中經(jīng)過(guò)熱傳導(dǎo),再經(jīng)由地表與空氣進(jìn)行對(duì)流換熱將熱量散發(fā),因此,地表邊界的邊界條件可設(shè)為第三類邊界條件。

1.2 電纜損耗計(jì)算

電纜區(qū)域熱源由導(dǎo)體交流損耗W、絕緣層介質(zhì)損耗Wd和金屬套渦流損耗λ1W+λ2W組成。即:

Q=W+Wd+λ1W+λ2W

(1)

其中導(dǎo)體交流損耗W=I2R,式中R為導(dǎo)體交流電阻,可以表示為

R=R0(1+Ys+Yp)

(2)

式中:R0為90 ℃時(shí)電纜導(dǎo)體直流電阻,Ys為集膚效應(yīng)系數(shù);Yp為臨近效應(yīng)系數(shù)。

Ys和Yp分別可以表示為[15]:

(3)

(4)

式中:dc為導(dǎo)體直徑;s為兩個(gè)相導(dǎo)體之間的距離;f為系統(tǒng)頻率,取50Hz;ys和yp為常數(shù)分別等于0.435和0.37。

絕緣層介質(zhì)損耗Wd可以表示為:

Wd=2πfCiU2tanδ

(5)

式中:Ci為電纜電容量;U為系統(tǒng)電壓有效值;tanδ為介質(zhì)損耗因數(shù)。

金屬套渦流損耗即為電纜金屬護(hù)套(和屏蔽層)的電阻損耗λ1W和電纜鎧裝層的電阻損耗λ2W,λ1和λ2可通過(guò)查閱文獻(xiàn)[15]獲得。

1.3 案例分析

選用型號(hào)為400 kV的XLPE高壓電纜為例,計(jì)算電纜及其敷設(shè)環(huán)境的溫度場(chǎng)分布。電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)和敷設(shè)參數(shù)如表1、表2,其中地表環(huán)境參數(shù)根據(jù)COMSOL中環(huán)境屬性中選取最新杭州夏季氣象站數(shù)據(jù)。

表1 400 kV高壓電力電纜的熱工性能和厚度Table 1 Thermal performance and thickness of 400 kV high voltage power cable

表2 電纜敷設(shè)條件Table 2 Cable laying conditions

關(guān)于網(wǎng)格劃分采用局部加密的方法,交界處區(qū)域的網(wǎng)格劃分尺寸細(xì)化,同時(shí)在遠(yuǎn)離這些交界處的區(qū)域適當(dāng)降低網(wǎng)格劃分精度,從而削減計(jì)算規(guī)模。采用不均勻網(wǎng)格的劃分方式,可以在不增加單元和節(jié)點(diǎn)量的條件下提高計(jì)算精度,網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證見文獻(xiàn)[14]。

根據(jù)表1中電纜的相關(guān)參數(shù)及計(jì)算得到的損耗參數(shù)代入由COMSOL Multiphysics軟件所建的模型并求解,得到電纜區(qū)域溫度場(chǎng)的分布情況及沿深度方向溫度變化曲線,如圖2所示。

由圖2可以看出,電纜最高工作溫度在電纜纜芯處,靠近電纜附近溫度變化劇烈,隨著遠(yuǎn)離電纜區(qū)域,曲線斜率逐漸降低,即溫度變化變小,隨深度的增加,區(qū)域溫度越接近于深層土壤溫度。

2 影響因素分析

2.1 土壤導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)直埋電纜溫度分布的影響

文獻(xiàn)[14]中關(guān)于導(dǎo)熱系數(shù)與土壤含水率的關(guān)系進(jìn)行了測(cè)試工作,因此本文對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)沒(méi)有過(guò)多地進(jìn)行闡述,而是選取一定范圍內(nèi)的土壤導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)電纜溫度的影響進(jìn)行研究。

土壤熱導(dǎo)率對(duì)直埋電纜溫度場(chǎng)影響的曲線如下圖3所示。從圖中可以觀察到,在其他因素一定的情況下,土壤導(dǎo)熱系數(shù)從0.5～1.5 W·(m·K)-1的變化對(duì)電纜溫度的影響。中心電纜溫度在導(dǎo)熱系數(shù)為0.5 W·(m·K)-1時(shí)高達(dá)111.2 ℃,在導(dǎo)熱系數(shù)為1.5 W·(m·K)-1時(shí)為65.1 ℃,溫差為46.1 ℃。中間電纜相比于兩邊電纜的溫度差為3.3 ℃,而且兩邊電纜的溫度幾乎相等。其主要原因是兩邊電纜的溫度對(duì)中間電纜有熱的累積作用,從而使中心電纜溫度高于兩邊。隨著電纜導(dǎo)熱系數(shù)的增大,溫度分布曲線斜率逐漸減小。電纜系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布曲線很好地說(shuō)明了土壤熱導(dǎo)率對(duì)傳熱的主要影響。可以觀察到導(dǎo)熱系數(shù)的微小波動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致不同的溫度分布。

圖3 電纜溫度隨土壤導(dǎo)熱系數(shù)的變化Figure 3 Variation of cable temperature with soil thermal conductivity

2.2 環(huán)境溫度對(duì)直埋電纜溫度分布的影響

電纜溫度與空氣溫度間的變化關(guān)系如圖4所示。

從圖4中可以看出,隨著環(huán)境溫度的升高,土壤與空氣的對(duì)流換熱能力越差,導(dǎo)致電纜周圍環(huán)境的散熱能力變差,電纜溫度也隨之升高,而且電纜溫度呈直線升高。從圖中可以看出,在環(huán)境溫度為40 ℃時(shí),中間電纜的溫度為85.4 ℃,環(huán)境溫度在0 ℃時(shí)電纜溫度為49.9 ℃,相差35.5 ℃,可見環(huán)境溫度越大,對(duì)電纜溫度影響越大。環(huán)境溫度為40 ℃時(shí)兩邊電纜的溫度為82.5 ℃,與中心電纜的溫差為2.9 ℃,這主要是因?yàn)閮蛇呺娎|的溫度場(chǎng)對(duì)中間電纜有疊加的影響。

圖4 電纜溫度隨環(huán)境溫度的變化Figure 4 Variation of cable temperature with ambient temperature

2.3 土壤深層溫度對(duì)直埋電纜溫度分布的影響

電纜導(dǎo)體溫度與土壤溫度間的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 電纜溫度隨深層土壤溫度的變化Figure 5 Variation of cable temperature with deep soil temperature

由圖5可知,隨著土壤溫度的升高,電纜導(dǎo)體溫度呈直線升高。在土壤溫度為10 ℃時(shí),中心電纜溫度為76.1 ℃,當(dāng)環(huán)境溫度為30 ℃時(shí),中間電纜溫度上升到78.2 ℃,相差2.1 ℃,說(shuō)明土壤溫度對(duì)電纜溫度的影響比較小。與環(huán)境溫度相比,電纜溫度增長(zhǎng)的速率較小,即土壤溫度的影響作用小于環(huán)境溫度的影響。

2.4 電纜間距對(duì)直埋電纜溫度分布的影響

電纜布置的間距與電纜溫度的關(guān)系如圖6所示。

圖6 電纜溫度隨電纜間距的變化Figure 6 Variation of cable temperature with cable spacing

圖6顯示了相鄰電纜間距與電纜溫度之間的關(guān)系。由于在實(shí)際敷設(shè)中,高于10 kV的電纜間距不得小于0.25 m,故圖中選取間距為0.25～0.55 m。從圖中可以看出,在其他條件相同的情況下,電纜溫度隨著電纜間距的增大而減小,溫度所受的影響逐漸減弱。當(dāng)電纜間距為0.25 m時(shí),中間電纜與兩邊電纜的溫度分別為82.9 ℃和79.6 ℃,相差3.3 ℃;當(dāng)電纜間距為0.40 m時(shí),電纜溫度為78.6 ℃和75.6 ℃,相差3.0 ℃;當(dāng)間距達(dá)到0.55 m時(shí),電纜溫度為75.8 ℃和72.9 ℃,相差2.9 ℃?？梢钥闯鲭娎|間距對(duì)電纜溫度的影響隨著間距的增加而降低,同時(shí)電纜之間的相互作用也隨之降低。但是在實(shí)際工程中考慮到工作難度,電纜之間的間距亦不能過(guò)大。

2.5 影響因素的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法,其研究效率高,研究方法經(jīng)濟(jì)、快速,簡(jiǎn)單易行,計(jì)算表格化,是研究多因素影響較為方便的一種試驗(yàn)方法。電力電纜溫度影響因素的正交試驗(yàn)分析[16]的目的是為了判斷土壤導(dǎo)熱系數(shù)A、環(huán)境溫度B、土壤溫度C和電纜間距D四大因素對(duì)電纜溫度的影響程度。同時(shí)分析出最優(yōu)敷設(shè)條件,為直埋電纜敷設(shè)工程實(shí)踐提供理論依據(jù)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案為4因素3水平,由于4個(gè)因素人為影響較大,相互間交互作用不必考慮,選用L9(34)正交表。表3為試驗(yàn)因素水平表。

表3 電纜溫度試驗(yàn)因素水平表Table 3 Cable temperature test factor levels

根據(jù)溫度試驗(yàn)和Ki值計(jì)算極差R,R(第m列)=第m列的K1,K2…的各個(gè)平均值中的最大值減去最小值之差。從圖3～6中得到土壤導(dǎo)熱系數(shù)、土壤溫度、空氣溫度以及電纜間距等因素參數(shù)值的變化對(duì)直埋電纜溫度的影響。表4為試驗(yàn)結(jié)果。

表4 電力電纜溫度試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果分析Table 4 Temperature test scheme and result analysis of power cable

從表4中極差R值的大小順序可以判斷土壤導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)直埋電纜溫度場(chǎng)的影響最為顯著,環(huán)境溫度溫度的影響次之,深層土壤溫度影響最小。影響的主次順序依次為土壤導(dǎo)熱系數(shù)—環(huán)境溫度—電纜間距溫度—深層土壤溫度。通過(guò)正交設(shè)計(jì)分析,電纜敷設(shè)環(huán)境的影響最大的水平組合為A1B3C3D1,敷設(shè)最優(yōu)的組合為A3B1C1D3。

土壤導(dǎo)熱系數(shù)表征熱量傳遞的綜合參量,因此土壤導(dǎo)熱系數(shù)是敷設(shè)影響因素中最直接也是最主要的影響因素。環(huán)境溫度相對(duì)土壤溫度對(duì)電纜溫度的影響程度更大,在一定電纜間距內(nèi),土壤內(nèi)部散熱能力趨于穩(wěn)定,土壤散熱能力變化較小,電纜間距對(duì)電纜溫度的影響程度相對(duì)小?？偟膩?lái)看,土壤溫度對(duì)電纜溫度的影響最小。所以在電纜敷設(shè)的技術(shù)實(shí)踐中,應(yīng)以土壤的導(dǎo)熱系數(shù)為首要選擇因素,以高導(dǎo)熱系數(shù)的回填材料為配合體,加強(qiáng)電纜與敷設(shè)環(huán)境之間的換熱,減少對(duì)電纜的損害。

3 小 結(jié)

本文以型號(hào)為400 kV的XLPE高壓電纜為例,結(jié)合傳熱學(xué)知識(shí)應(yīng)用有限元軟件COMSOL,仿真計(jì)算了電纜及其周圍區(qū)域的溫度分布;采用單一變量原則分析了土壤導(dǎo)熱系數(shù)、土壤溫度、環(huán)境溫度及電纜間距與電纜溫度的關(guān)系,得出以下結(jié)論:

(1)土壤導(dǎo)熱系數(shù)的變化改變了電力電纜周圍環(huán)境的熱傳遞強(qiáng)度,導(dǎo)熱系數(shù)越大,土壤接收熱量的速度越快,因此電纜導(dǎo)體的溫度也會(huì)隨之降低;隨著環(huán)境溫度的升高,土壤與空氣的對(duì)流換熱能力越差,導(dǎo)致電纜周圍環(huán)境的散熱能力變差,電纜溫度也隨之升高,而且電纜溫度呈直線升高;與環(huán)境溫度相比,電纜溫度增長(zhǎng)的速率小于其增長(zhǎng)的速率,即土壤溫度的影響作用小于環(huán)境溫度的影響;電纜間距對(duì)電纜溫度的影響隨著間距的增加而降低,同時(shí)電纜之間的相互作用也隨之降低,但是在實(shí)際工程中考慮到工作難度,電纜之間的間距亦不能過(guò)大。

(2)通過(guò)正交設(shè)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)影響直埋電纜溫度的因素的主次順序依次為土壤導(dǎo)熱系數(shù)—環(huán)境溫度—電纜間距—深層土壤溫度。電纜敷設(shè)環(huán)境的影響最大的水平為土壤熱導(dǎo)率和電纜間距達(dá)到最小,同時(shí)地表環(huán)境溫度和土壤溫度達(dá)到最大時(shí);而敷設(shè)最優(yōu)的組合恰好相反,即土壤熱導(dǎo)率和電纜間距達(dá)到最大(電纜間距根據(jù)實(shí)際選用合適的距離)以及地表環(huán)境溫度和土壤溫度達(dá)到最小。

(3)通過(guò)研究土壤導(dǎo)熱系數(shù)、環(huán)境溫度、電纜間距溫度以及深層土壤溫度對(duì)電纜溫度分布的影響,在此基礎(chǔ)上對(duì)各個(gè)因素設(shè)計(jì)正交分析,并得到了不同因素的影響強(qiáng)弱程度,為電力電纜直埋的施工與運(yùn)行提供一定的參考。