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        基于多假設(shè)解分離算法的BDS/SINS緊組合完好性監(jiān)視

        2020-01-03 01:35:10王海東1孫淑光
        計算機(jī)測量與控制 2019年12期
        關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波接收機(jī)濾波器

        王海東1,孫淑光,匡 杉

        (1.大連國際機(jī)場,遼寧 大連 116033; 2.中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院,天津 300300)

        0 引言

        民航PBN運行要求衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)必須具備接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)功能。RAIM算法利用冗余衛(wèi)星信息進(jìn)行完好性監(jiān)視,在存在一顆衛(wèi)星故障的情況下,要求接收機(jī)接收到的衛(wèi)星(高度角5°以上)數(shù)量至少5顆及以上才能進(jìn)行故障衛(wèi)星的檢測,而要進(jìn)行故障衛(wèi)星的隔離則至少需要不少于6顆可見星。當(dāng)飛機(jī)在更高精度要求的環(huán)境下運行時(如精密進(jìn)近階段等),為確保導(dǎo)航精度,部分測距誤差較大的衛(wèi)星也可能被認(rèn)為是故障衛(wèi)星而進(jìn)行隔離,這就會出現(xiàn)多故障衛(wèi)星同時并存的情況,這種情況下,要進(jìn)行故障的檢測與隔離,必然需要更多的可見星信息。SINS作為飛機(jī)的重要導(dǎo)航系統(tǒng),與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行緊組合導(dǎo)航計算,BDS已經(jīng)在2018年12月26日完成了基礎(chǔ)性全球衛(wèi)星的布網(wǎng),在95%時間運行情況下,水平準(zhǔn)確率達(dá)到10 m,因此BDS/SINS的組合,不僅可以增加系統(tǒng)的冗余信息,而且由于利用SINS高度和地球半徑信息,將地球作為緊組合算法中的一顆偽衛(wèi)星,可以有效改善組合導(dǎo)航的幾何精度因子(geometric dilution precision,GDOP),提高定位精度。

        BDS/SINS組合導(dǎo)航可以實現(xiàn)二者的優(yōu)勢互補(bǔ),更好地滿足導(dǎo)航精度和帶寬等方面的要求。BDS觀測量對SINS的誤差漂移有一定抑制作用,而SINS可以改善BDS導(dǎo)航的連續(xù)性和完好性。民航飛機(jī)上通常有三套SINS,可以利用三個SINS信息對SINS進(jìn)行組合前的設(shè)備故障預(yù)檢測,如果有設(shè)備故障,則首先將故障設(shè)備隔離,然后利用正常設(shè)備的位置信息進(jìn)行組合導(dǎo)航的計算,如果設(shè)備沒有故障,則可以利用三套SINS設(shè)備輸出的加權(quán)平均值進(jìn)行組合導(dǎo)航的計算,確保組合導(dǎo)航的精度??紤]到對機(jī)載三套SINS的適航要求,在BDS/SINS緊組合導(dǎo)航計算中,可以忽略SINS故障的情況,而僅進(jìn)行故障衛(wèi)星的檢測與隔離。

        1 BDS/SINS緊組合方式

        誤差的存在會降低系統(tǒng)的導(dǎo)航精度,從而影響到導(dǎo)航的完好性。BDS接收機(jī)的誤差主要有隨機(jī)誤差、非隨機(jī)誤差和外來誤差三類。各種誤差來源和性質(zhì)明顯不同,其中隨機(jī)誤差主要和傳輸以及接收機(jī)自身性能有關(guān);非隨機(jī)誤差主要有傳輸延遲、多徑誤差、鐘漂等,此類誤差會影響偽距測量精度??苫谡`差模型來修正前兩種延遲。而鐘漂誤差則可通過定位解算來確定;外來誤差主要和系統(tǒng)異常有關(guān)[2]。

        SINS的誤差主要包括慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU)傳感器誤差、初始對準(zhǔn)誤差、計算誤差以及各種干擾引起的誤差等[3]。傳感器誤差主要包括陀螺和加速度計的常值誤差、漂移和標(biāo)度因數(shù)等導(dǎo)致的誤差。具體分析可知,其中初始對準(zhǔn)誤差主要包括初始對準(zhǔn)的位置、速度和姿態(tài)誤差,組合導(dǎo)航中,主要受KALMAN濾波器的影響。計算誤差主要包括SINS計算的量化誤差、累積誤差以及參數(shù)設(shè)置誤差。干擾誤差主要是飛機(jī)受到?jīng)_擊或震動時的誤差。

        1.1 BDS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差分類

        雖然BDS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差種類眾多,但根據(jù)其特性,基本上可以分為6類[3-5]:

        1.1.1 階躍誤差

        f(t)=Au(t-t0)

        (1)

        其中:A為誤差幅值;u(t)為單位階躍函數(shù);t0為起始時間。這種誤差較大時,易用“快照”式的完好性監(jiān)視算法檢測到[24]。部分導(dǎo)航偏差可以認(rèn)為是長時間的階躍誤差,通常在導(dǎo)航解算中考慮消除。

        1.1.2 斜坡誤差

        斜坡誤差為一類隨時間逐漸變化的誤差,其誤差模型為:

        f(t)=R(t-t0)u(t-t0)

        (2)

        其中:R為誤差斜率;u(t)為單位階躍函數(shù);t0為誤差初始時間。由于誤差是逐漸變化的,斜率較小時(即慢變誤差)較難檢測。若采用“快照”式RAIM算法,只有當(dāng)誤差累積到一定程度時,才可能檢測出[4],設(shè)備老化可能產(chǎn)生此類故障。

        1.1.3 隨機(jī)噪聲

        隨機(jī)噪聲誤差較多,從電離層閃爍和對流層變化到SINS解算的各個過程都存在[24]。其誤差模型為:

        f(t)=Aku(t-t0),

        (3)

        其中:N(m,V)為高斯正態(tài)分布,m為均值,V為協(xié)方差;η為誤差均值;u(t)為單位階躍函數(shù);t0為起始時間。

        1.1.4 隨機(jī)游走

        隨機(jī)游走誤差主要存在于SINS傳感器,各種類型的陀螺和加速度計中,其誤差模型為:

        (4)

        其中:a(t)為高斯分布隨機(jī)變量;u(t)為單位階躍函數(shù);t0為起始時間。

        1.1.5 振蕩誤差

        振蕩誤差為SINS的誤差類型,主要和SINS的慣導(dǎo)解算與誤差校正存在相關(guān)性[24]??赏ㄟ^如下模型描述此誤差:

        f(t)=Asin(t-θ)u(t-t0)

        (5)

        其中:A為故障幅值;θ為相位;u(t)與t0含義同上[24,28]。

        1.2 運用卡爾曼濾波的BDS/SINS緊組合

        BDS/SINS緊組合方式下,相應(yīng)的輸入信息為BDS偽距域觀測量,并綜合相應(yīng)的SINS輸出信息,而實現(xiàn)組合導(dǎo)航的目的[6],如圖1所示。

        BDS/INS緊組合將BDS接收機(jī)導(dǎo)航計算和BDS/SINS組合導(dǎo)航算法合二為一,輸入?yún)?shù)包括偽距、偽距率,組合系統(tǒng)解算時應(yīng)用到卡爾曼濾波器。使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器,將BDS接收機(jī)觀測得的偽距、偽距率與飛機(jī)位置、速度之間的關(guān)系方程線性化[2]。

        1.2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

        緊組合方式中,卡爾曼濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)方程包括SINS和BDS的誤差方程。

        在地球坐標(biāo)系下建立SINS的誤差狀態(tài)方程。狀態(tài)向量包含位置誤差、速度誤差、姿態(tài)角誤差以及加速度計和陀螺的誤差,陀螺和加速度計誤差只考慮常值漂移誤差。

        X(t)=[δrx,δry,δrz,δvx,δvy,δvz,δφx,δφy,

        δφz,bgx,bgy,bgz,bax,bay,baz]T

        其中:下標(biāo)x、y、z代表在地球坐標(biāo)系的三個軸向;δrx,δry,δrz為位置誤差;δvx,δvy,δvz為速度誤差;δφx,δφy,δφz為姿態(tài)角、航向角誤差;bgx,bgy,bgz為陀螺常值漂移;bax,bay,baz為加速度計常值漂移;wgx,wgy,wgz為載體坐標(biāo)系下陀螺的噪聲;wax,way,waz為載體坐標(biāo)系下加速度計的噪聲[6-8]。

        (6)

        由SINS的解算方程可得系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為:

        WB(t)=[wgxwgywgzwaxwaywax]T

        美國國立衛(wèi)生研究院建立了分工明確、責(zé)任可查、合作協(xié)調(diào)的管理制度,保障基金資助管理水平。一是分階段管理,美國國立衛(wèi)生研究院科學(xué)評審中心主要負(fù)責(zé)申請的受理與分配、大部分競爭性項目的初評工作,美國國立衛(wèi)生研究院各研究所負(fù)責(zé)二審及項目立項和過程管理。二是管理隊伍分工明確,團(tuán)隊協(xié)作。美國國立衛(wèi)生研究院各研究所項目管理人員負(fù)責(zé)日常管理、審核申請是否符合規(guī)章制度和指南;項目官員負(fù)責(zé)指南編制、審核項目進(jìn)展報告、現(xiàn)場檢查等;項目管理人員、項目官員及財務(wù)、臨床實驗專業(yè)管理人員組成科研管理團(tuán)隊,相互配合,充分發(fā)揮專業(yè)化管理的優(yōu)勢和效率。

        BDS接收機(jī)設(shè)置的狀態(tài)向量為和接收機(jī)時鐘對應(yīng)的誤差,主要包括等效距離變化率誤差和等效距離誤差(分別表示為δtru,δtu),在分析時前者可看作為一階馬爾科夫過程。可通過如下方程描述這兩個誤差:

        (7)

        其中:βtru為相關(guān)時間,wtu,wtru為白噪聲[9-10]。

        因此,BDS接收機(jī)誤差的狀態(tài)方程為:

        (8)

        式中,

        式(6)、(8)合并即可得BDS/INS緊組合卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程:

        (9)

        即:

        (10)

        X(t)=[δrx,δry,δrz,δvx,δvy,δvz,δφx,δφy,δφz,bgx,

        bgy,bgz,bax,bay,baz,δtu,δtru]T

        1.2.2 系統(tǒng)量測方程

        (11)

        將上式在(x,y,z)處泰勒展開,舍棄高階項,得:

        (12)

        式中,

        第i顆衛(wèi)星與用戶的慣導(dǎo)位置之間的距離為:

        ρIi=ri+ei1δx+ei2δy+ei3δz

        (13)

        BDS接收機(jī)觀測得的接收機(jī)到第i顆衛(wèi)星的偽距為ρBi=ri-δtu-υρ。其中,δtu為等效距離誤差,vρ為量測噪聲,其主要和偽距殘差有關(guān),常見的如多徑誤差等[2]。

        可通過如下表達(dá)式描述距離差量測方程:

        (14)

        綜合式 (6)~(14),可以得到最終的偽距量測方程:

        Zρ(t)=Hρ(t)X(t)+Vρ(t)

        (15)

        其中:

        (16)

        SINS位置與第i顆衛(wèi)星之間的距離變化率在(x,y,z)點線性化之后得到:

        (17)

        (18)

        由于SINS輸出的導(dǎo)航參數(shù)是真實值與誤差值之和,所以有:

        (19)

        由此,SINS導(dǎo)航解算的距離變化率可表示為:

        (20)

        BDS接收機(jī)測量輸出的偽距率為:

        (21)

        綜合式(20)和(21),緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)偽距率量測方程如下:

        (22)

        由此,偽距率量測方程可表示為:

        (23)

        其中:

        由以上各式得到偽距、偽距率組合方式測量方程為[18]:

        (24)

        2 多假設(shè)解分離的完好性監(jiān)視

        完好性主要表示系統(tǒng)在無法完成預(yù)定工作情況下及時準(zhǔn)確的發(fā)送有效告警的能力[5,11-13],對這種系統(tǒng)而言,需要在規(guī)定期限內(nèi)提供超限警報信息給用戶[5,11-14]??赏ㄟ^三個指標(biāo)描述完好性,也就是完好性風(fēng)險,保護(hù)限、告警時間,以下進(jìn)行具體描述[5,11-15]。

        保護(hù)限(protection limit,PL)可劃分為水平(horizontal protection limit,HPL)和垂直(vertical protection limit,VPL)兩個方向的保護(hù)限,可通過其反映出相應(yīng)虛警和漏檢概率的徑向位置誤差最小值[11,12,15]。后續(xù)以水平保護(hù)限為例分析多解分離的完好性監(jiān)視方法。根據(jù)PBN運行要求及特點,不同的飛行階段對應(yīng)不同的告警限值(alarm limit,AL)。當(dāng)PL超出指定飛行階段的AL時,系統(tǒng)應(yīng)給出告警。

        告警時間(time to alarm,TTA)具體表示從系統(tǒng)出現(xiàn)故障到發(fā)出告警的時間差,告警時間為Δt=t2-t1。根據(jù)安全性要求,不同飛行階段所對應(yīng)得最大允許告警時間tmax不同,若Δt≤tmax表示系統(tǒng)完好性能及時告警;反之,為漏警。

        完好性風(fēng)險含義為系統(tǒng)誤差超過告警限制但沒有發(fā)出報警的概率[4,11]。若計算結(jié)果表明相應(yīng)位置誤差超過設(shè)定值情況下,需要在告警期限內(nèi)發(fā)出報警信息;而若沒有發(fā)出報警,則可判斷存此類風(fēng)險。也即:

        PIntegrity_Risk=

        (25)

        2.1 基于多解分離的擴(kuò)展卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)

        如圖2反映出這種濾波器結(jié)構(gòu),分析可知其中具體包括主濾波器F00、N個子濾波器和N-1個次濾波器。而對應(yīng)的主濾波器的量測信息主要為全部N顆BDS可見星的測量結(jié)果;其中子濾波器中含有其他BDS可見星的測量信息;次濾波器中的觀察信息和前者的屬性相同。在運行過程中接收到的衛(wèi)星信息中有故障情況下,必然有一個子濾波器的狀態(tài)解和主濾波器的存在偏離。這樣在主濾波器和一個或者多個子濾波器的分離解大于設(shè)定值情況下,系統(tǒng)會發(fā)出報警信息,可根據(jù)相應(yīng)的子與次濾波器的分離解來實現(xiàn)隔離目的[3,13,19]。

        圖2 多解分離濾波器結(jié)構(gòu)

        2.2 基于多解分離的完好性監(jiān)視

        可通過如下表達(dá)式描述k時刻主濾波器和某子濾波器估計解的分離向量:

        (26)

        其協(xié)方差為:

        (27)

        建立起各子濾波器統(tǒng)計量:

        (28)

        在已知誤警率PFA條件下,可確定出和各統(tǒng)計量d0n相關(guān)的判斷閾值T0n為:

        (29)

        在隔離BDS觀測數(shù)據(jù)過程中,可應(yīng)用N個子濾波器相關(guān)的統(tǒng)計量,相應(yīng)的判據(jù)表示為:

        1)無故障H0:所有子濾波器對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量均有d0n≤T0n;

        2)有故障H1:至少存在一個子濾波器對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量d0n>T0n[3,13,19]。

        圖4 故障發(fā)生時各子濾波器的完好性監(jiān)視輸出

        對其中子和次級濾波器的分離解進(jìn)行分析就可塑實現(xiàn)故障隔離的目的。相應(yīng)的算法和故障檢測的基本上一致??苫谄浣夥蛛x向量確定出統(tǒng)計量dnm和對應(yīng)的閾值Tnm。檢測并驗證第r顆衛(wèi)星故障的判據(jù)為:對全部n≠r,有一個或者多個次濾波器相關(guān)的統(tǒng)計量高于閾值[3,13,19]。

        每個子濾波器的水平保護(hù)限用下式計算:

        HPLn=T0n+a0n

        (30)

        其中:T0n表示該子濾波器對應(yīng)的判決門限;a0n表示該子濾波器F0n本身的水平位置誤差門限[11,23,41,50]。記λP0n為水平位置誤差向量協(xié)方差陣P0n的最大特征值[3,11,13,19],根據(jù)漏檢率PMD要求,可得:

        (31)

        進(jìn)而得到多解分離的水平保護(hù)限為[11,,23,41,50]:

        HPL=max(HPLn)=max(T0n+a0n)

        (32)

        2.3 BDS/SINS緊組合完好性監(jiān)視仿真與分析

        在以上分析基礎(chǔ)上,接著模擬仿真這種接收機(jī)的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)誤差情況。在進(jìn)行導(dǎo)航解算過程中,可在各時空點選取滿足要求的GDOP值最大的6顆可見星,且將故障信息加在檢測難度最大的衛(wèi)星上。

        故障參數(shù)設(shè)置如下:對應(yīng)的觀測衛(wèi)星GEO3在11 s時出現(xiàn)斜坡率為0.63 m/s的斜坡故障,持續(xù)時間為129 s。飛行階段設(shè)定為非精密進(jìn)近階段,漏警、誤警概率要求、告警時限遵循非精密進(jìn)近階段的要求,如圖3所示。

        圖3 測試階段多解分離算法計算的保護(hù)限

        在出現(xiàn)故障情況下,如圖4(a,b,c,d,e,f)顯示了各卡爾曼濾波器的輸出結(jié)果,分析此圖可知11 s時在GEO3的觀測值出現(xiàn)了0.63 m/s的斜坡誤差,運行過程中,子濾波器F03在13 s時檢驗到觀測值超出設(shè)定值,而發(fā)出報警提示。在18 s時各子濾波器位置解的水平定位誤差高出設(shè)定值,據(jù)此可判斷出:在出現(xiàn)衛(wèi)星故障情況下,多解分離法可控制定位誤差低于設(shè)定值,或者發(fā)送報警提示,而相應(yīng)的告警時間也在合理限度內(nèi),滿足要求。

        為了對這種算法的虛警率和漏檢率進(jìn)行驗證,判斷是否在許可范圍內(nèi),而開展了蒙特卡洛試驗。在此實驗過程中選取8 000個時空點來模擬仿真,相應(yīng)的故障設(shè)置情況為,每隔120個時空點隨機(jī)情況下加一次故障,對所得結(jié)果進(jìn)行整理,如圖5所示,測試數(shù)據(jù)的仿真情況見表1。

        表1 statistical result data of Monte Carlo simulation

        圖5 蒙特卡羅測試結(jié)果統(tǒng)計分析圖

        分析以上結(jié)果可知,虛警率為1.25×10-4,而漏檢率為0,虛警率高的原因為多解分離算法結(jié)果容易受到慢變的斜坡故影響。

        3 結(jié)束語

        本文分析了SINS和BDS導(dǎo)航的誤差特點,搭建了擴(kuò)展卡爾曼濾波的BDS/SINS深組合系統(tǒng),利用多假設(shè)解分離算法對BDS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性監(jiān)視算法進(jìn)行了完善,選擇最大GDOP的6顆衛(wèi)星組合,通過在最難檢測的衛(wèi)星上人為加入誤差信號,進(jìn)行故障衛(wèi)星的檢測與隔離,并計算水平保護(hù)限,仿真結(jié)果表明該方法能夠有效實現(xiàn)故障衛(wèi)星的檢測與隔離,滿足導(dǎo)航系統(tǒng)完好性算法的要求。論文選擇了最差的情況,只考慮單顆衛(wèi)星故障。當(dāng)多顆衛(wèi)星故障時,可以用同樣的方法解決,但所需的卡爾曼濾波器的數(shù)量會急劇增加,影響處理速度。

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