于大為1,張治民,張 昀,于舒娟

(1.蘇州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215200; 2.南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院 微電子學(xué)院，南京 210003)

0 引言

因?yàn)槎噙M(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)具有在相同的碼元傳輸速率下比二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)信息傳輸速度更高的優(yōu)點(diǎn)，所以更適合當(dāng)前通信系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)傳輸速率的高要求。利用多進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)調(diào)制高頻載波信號(hào)的振幅、頻率或相位等參量過程就是多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制，依據(jù)不同的被調(diào)參量，可以分為多進(jìn)制幅度鍵控(MASK)、多進(jìn)制頻移鍵控(MFSK)以及多進(jìn)制相移鍵控(MPSK或MDPSK)。其中有著優(yōu)異性能和解調(diào)方便等特點(diǎn)的多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制MPSK系統(tǒng)成為更多研究者關(guān)注的重點(diǎn)。通信信號(hào)遠(yuǎn)程傳輸過程中會(huì)經(jīng)過情況復(fù)雜的多變物理信道，包括有線通信中的同軸、光纖和雙絞線等，無線通信中的大氣和海洋等。在足夠高的傳輸速率下，信號(hào)經(jīng)過這些物理信道都可能引起失真產(chǎn)生碼間干擾(Intersymbol Interference, ISI)和信道間干擾(Inter channel Interference, ICI)。為了實(shí)現(xiàn)高速可靠的通信，信道識(shí)別和均衡是克服ISI、ICI影響的必要條件，當(dāng)前在這一領(lǐng)域，有兩種傳統(tǒng)的研究方向：基于發(fā)送訓(xùn)練序列的信道自適應(yīng)均衡和基于信道先驗(yàn)知識(shí)的盲均衡。盲均衡盲檢測(cè)方法因?yàn)榭梢员苊獍l(fā)送訓(xùn)練序列的額外開銷，提高通信系統(tǒng)的容量而獲得很多學(xué)者的關(guān)注，已經(jīng)有很多相關(guān)的算法研究，包括經(jīng)典的基于高階統(tǒng)計(jì)量恒模算法，基于二階統(tǒng)計(jì)量的TXK算法、線性預(yù)報(bào)算法、子空間算法和基于有限字符集直接盲估計(jì)算法等。目前基于二進(jìn)制信號(hào)的盲檢測(cè)算法研究較多，基于多進(jìn)制信號(hào)的算法研究由于分析相對(duì)復(fù)雜和難度大而進(jìn)展緩慢。文獻(xiàn)[1]中提出一種可以成功實(shí)現(xiàn)MPSK信號(hào)盲檢測(cè)的幅值相位離散型多電平復(fù)數(shù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“Complex Hopfield Neural Network with Amplitude Phase type Hard Multistate activation function，(CHNN_APHM)”算法，針對(duì)MPSK信號(hào)盲檢測(cè)時(shí)該算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)二階統(tǒng)計(jì)量算法，但和其他智能優(yōu)化算法(如蟻群、粒子群、遺傳等)一樣，存在收斂速度緩慢、容易陷入局部最優(yōu)解難以跳出的缺陷，同時(shí)算法還存在Hopfield算法共有的問題，運(yùn)行過程會(huì)出現(xiàn)多起點(diǎn)，影響算法效率。針對(duì)這些問題很多學(xué)者進(jìn)行探討，改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是其中思路之一，如文獻(xiàn)[2]中提出使用新的改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)提高算法的抗干擾性，并在BPSK系統(tǒng)盲檢測(cè)中顯示出改進(jìn)效果；也有文獻(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)模型模型構(gòu)架上改進(jìn)，如文獻(xiàn)[3]和[4]專門研究了混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[3]系統(tǒng)研究了模型及性能，指出不同混沌擾動(dòng)對(duì)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響不可忽略，文獻(xiàn)[4]提出在混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中加入擾動(dòng)因子可以促進(jìn)系統(tǒng)跳出局部最優(yōu)解，通過將其應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化和旅行商問題，仿真證明了該方法可以提高算法性能；混沌初始化也是提高優(yōu)化智能算法性能的常用方案之一，文獻(xiàn)[5-6]在粒子群算法中使用該方案保證種群初始化均勻分布，并借此提高算法的性能；具有精細(xì)搜索特點(diǎn)的暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Transiently Chaotic Neural Network)也能夠較好解決Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最小值點(diǎn)的問題[7-8]；文獻(xiàn)[9]利用TCNN解決了BPSK信號(hào)盲檢測(cè)算法的多起點(diǎn)問題，但是TCNN的精細(xì)搜索是由于在算法中加入了模擬退火策略，而這一方案增加了算法的時(shí)間復(fù)雜度。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[10]通過研究常用的線性退火和指數(shù)退火策略提出能加快算法收斂速度的分段退火方式；文獻(xiàn)[11]提出通過優(yōu)化退火策略方法加快暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

參考上述文獻(xiàn)的研究成果，本文以MPSK系統(tǒng)的盲檢測(cè)算法作為研究目標(biāo)，構(gòu)造了幅值相位離散型多電平暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計(jì)了相應(yīng)的退火策略，加入擾動(dòng)因子，利用一維正弦映射混沌函數(shù)[12]初始化發(fā)送序列，提出帶自適應(yīng)擾動(dòng)的暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲檢測(cè)算法“Disturbed Complex Transiently Chaotic Neural Network with Amplitude-Phase-type Hard Multistate activation function(DCTCNN_APHM)”。構(gòu)建了與模型相對(duì)應(yīng)的能量函數(shù)并證明提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。利用Matlab平臺(tái)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明本文提出的算法優(yōu)于傳統(tǒng)二階統(tǒng)計(jì)量算法，相比文獻(xiàn)CHNN_APHM算法具有更強(qiáng)的抗干擾性能，改善了該算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，成功降低了算法所需的起點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1 帶擾動(dòng)的幅值相位型離散幅值多電平暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及原理

1.1 盲檢測(cè)問題建立

單輸入多輸出(Single-input Multi-output, SIMO)系統(tǒng)的接收方程如式(1)：

Hq·(s(k))M×1+(v(k))q×1

(1)

式(1)中，q為過采樣因子，M為信道階數(shù)，x(k)為接收信號(hào)矩陣，s(k)為發(fā)送信號(hào)矩陣，v(k)為加性噪聲，發(fā)送信號(hào)與加性噪聲相互獨(dú)立。假設(shè)系統(tǒng)忽略噪聲的影響，式(1)可寫成式(2)：

XN=SΓH

(2)

式(2)中：

S=[sL+M(k),…,sL+M(k+N-1)]H=

[sN(k),…,sN(k-M-L)]N×(L+M+1)

是發(fā)送信號(hào)陣，Γ是由hj,j=0,1,…,M構(gòu)成的維數(shù)為(L+1)q×(L+M+1)的塊Toeplitz平滑矩陣，其中，L是均衡器的參數(shù)，[h0,…,hM]q×(M+1)為通信信道的沖激響應(yīng)。 (XN)N×(L+1)q=[xL(k),...,xL(k+N-1)]H為接收數(shù)據(jù)陣。

由此，我們可以構(gòu)造出如下的性能函數(shù)及優(yōu)化問題：

(3)

(4)

1.2 模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及原理

如圖1給出了用于解決MPSK信號(hào)盲檢測(cè)的帶擾動(dòng)的幅值相位型離散幅值多電平暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該模型對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)方程如式(5)～(9)所示。

圖1 帶擾動(dòng)的幅值相位型離散幅值多電平暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

DCTCNN_APHM網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程如下：

λzi(k)xi(k)+f(xi(k))

(5)

θy=angle(yi(k))

(6)

θx=σ(θy)

(7)

xi(k)=eiθx=cosθx+isinθx

(8)

(9)

其中，式(5)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)總方程，式(6)是相位角計(jì)算公式，式(7)表示激活函數(shù)，輸入輸出都是相位，式(8)為歐拉公式，式(6)～(8)的整個(gè)過程表示網(wǎng)絡(luò)模型的激活函數(shù)模式,式(9)是分段退火函數(shù)，β1、β2(β1>β2)是模擬退火參數(shù)，wij是神經(jīng)元yj與yi之間的連接權(quán)值，α′是耦合因子，γ是神經(jīng)元衰減因子，zi(k)是自反饋連接項(xiàng)。本文選用具有先快后慢特點(diǎn)的分段退火策略，搜索前一段進(jìn)程退火較慢進(jìn)行精細(xì)搜索確保算法抗干擾性能，后一段進(jìn)程加快退火速度保證算法具有較高的收斂速度。式(7)的具體形式為：

(10)

該激活函數(shù)在各區(qū)段的導(dǎo)數(shù)都為0。

其中：wij表示兩個(gè)神經(jīng)元j與i之間的神經(jīng)元聯(lián)結(jié)權(quán)值，權(quán)矩陣W∈CN×N，權(quán)矩陣等于自身的共軛轉(zhuǎn)置，即WH=W。連接權(quán)矩陣如下所示的形式：

W=I-Q

(11)

當(dāng)幅值相位型離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為最終解時(shí)，有y(k)=y(k+1)成立，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡，優(yōu)化問題的解就是能量函數(shù)在“平衡點(diǎn)集”中的平衡點(diǎn)，也就是發(fā)送信號(hào)的估計(jì)值。

由于優(yōu)化問題不依賴于任何統(tǒng)計(jì)假設(shè)，適用于發(fā)送信號(hào)中各種字符出現(xiàn)的概率不均衡的情況，其約束范圍是有限字符集并不局限于星座圖，因此具有更廣的適用性。

2 模型網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析

為了更方便地證明CTCNN_APHM能量函數(shù)的穩(wěn)定性，將式(10)近似為如下的連續(xù)形式：

(12)

如果是8PSK信號(hào)，那么K=8,n=4，μ為正數(shù)，其取值越接近于0，(10)與(12)就越接近。式(6)～(8)的整個(gè)過程表示網(wǎng)絡(luò)模型的激活函數(shù)，可寫成：

x(k)=fs(y(k))=fs(ρeiθy)=eiθx

(13)

DCTCNN_APHM網(wǎng)絡(luò)由N個(gè)神經(jīng)元組成，網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣W是自共軛矩陣，且對(duì)角元非負(fù)，此時(shí)DCHNN_APHM的能量函數(shù)形式為：

(14)

其中:EH是網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)附加項(xiàng)。并且有：

fs-1(τ) =eiθs-1(angle(τ))= cos(θs-1(angle(τ))) +

isin(θs-1(angle(τ)))=

fsR-1(arg cos(τ)) +ifsI-1(arg sin(τ))

證明：每次只有一個(gè)神經(jīng)元的狀態(tài)得到更新，假設(shè)更新改變的是第i項(xiàng)。記xi(k)=eiθi,xi(k+1)=ei(θi+Δθ)，并且有xi*(k)xi(k) =(cos(θi)-isin(θi))(cos(θi) +isin(θi)) = 1，所以網(wǎng)絡(luò)從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻能量變化為：

ΔE=E(k+ 1)-E(k)=

其中:

根據(jù)半正定矩陣的性質(zhì)得上式的第一項(xiàng)小于或者等于0。且：

A0= -Re[(ei(θi + Δ θ)-eiθx)·ρi·eiσs-1(θi + Δ θ)]=

-ρi{[cos(θi+Δθ)-cos(θi)]cos(σs-1(θi+Δθ))}-

ρi{[sin(θi+Δθ)-cos(θi)]sin(σs-1(θi+Δθ))}

由積分中值定理，B項(xiàng)可寫成如下形式：

B=ρi{[cos(θi+Δθ)-cos(θi)]cos(σs-1(α)) +

[sin(θi+Δθ)-cos(θi)]sin(σs-1(β))}

由中值定理的性質(zhì)可得：

cos(θi)≤cos(α)≤cos(θi+Δθ)

或者:

cos(θi)≥cos(α)≥cos(θi+Δθ)

sin(θi)≤sin(β)≤sin(θi+Δθ)

或者:

sin(θi)≥sin(β)≥sin(θi+Δθ)

而:

A0+B=ρi{[cos(θi+Δθ)-cos(θi)]·

[cos(σs-1(α))-cos(σs-1(θi+Δθ))]}+

ρi{[sin(θi+Δθ)-cos(θi)]·

所以A0+B≤0。

因?yàn)棣?0,β>0,zi(k)>0，所以C<0。

要實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行過程中可以最終收斂，則需要保證ΔE(k)≤0。根據(jù)上面的推導(dǎo)，當(dāng)μ取值接近于0時(shí)可將該函數(shù)看作是DCTCNN_APHM網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，又因?yàn)棣痰娜≈挡挥绊懯諗啃?，故ΔE=A+B+C<0，網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)是收斂的，DCTCNN_APHM網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的。

證明完畢。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)一：DCTCNN_APHM和文獻(xiàn)算法的誤碼率比較。在隨機(jī)信道下，輸入信號(hào)的長度固定為400，比較本文算法與傳統(tǒng)二階統(tǒng)計(jì)量盲檢測(cè)算法線性預(yù)報(bào)(LPA)[15]和子空間(SSA)[16]的誤碼性能；輸入信號(hào)的長度固定為100，在隨機(jī)信道下比較本文提出的算法和文獻(xiàn)[1]中CHNN_APHM盲檢測(cè)算法誤碼性能。

圖2 隨機(jī)信道下二階統(tǒng)計(jì)量算法與DCTCNN_APHM算法誤碼率比較

圖3 隨機(jī)信道下CHNN_APHM算法與DCTCNN_APHM算法誤碼率比較

從圖2可以看出，本文提出的DCTCNN_APHM算法相比子空間算法誤碼率提前15 dB降為0，相比線性預(yù)報(bào)算法誤碼率提前20 dB降為0，表明其抗噪聲性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)二階統(tǒng)計(jì)量算法；從圖3可以看出本文提出的DCTCNN_APHM算法相比CHNN_APHM算法誤碼率提前3 dB降為0，表明加入擾動(dòng)和混沌初始化提升了算法的抗干噪聲能力。

實(shí)驗(yàn)二：驗(yàn)證算法抗干擾性能對(duì)信道的適用性。實(shí)驗(yàn)設(shè)定輸入信號(hào)序列長度為100，分別在CH1、CH2兩種信道環(huán)境下對(duì)文獻(xiàn)[1]中CHNN_APHM盲檢測(cè)算法和本章提出的DCTCNN_APHM盲檢測(cè)算法進(jìn)行誤碼率比較。其中CH1：不含有公零點(diǎn)的信道，其延時(shí)以及權(quán)值參照文獻(xiàn)[1]均為固定值；CH2：含有1個(gè)公零點(diǎn)的信道，其公零點(diǎn)及延時(shí)和權(quán)值設(shè)定也參照文獻(xiàn)[1]固定。

圖4和圖5的誤碼率比較圖表明在CH1、CH2信道條件下，DCTCNN_APHM算法相比CHNN_APHM算法誤碼率均提前2 dB降為0。也就是說明擾動(dòng)和混沌初始化在這兩種信道下對(duì)算法抗干擾性能也有提升，表現(xiàn)出算法性能對(duì)信道的魯棒性。

圖4 信道CH1條件下誤碼率比較

圖5 信道CH2條件下誤碼率比較

實(shí)驗(yàn)三：算法與數(shù)據(jù)長度關(guān)系比較實(shí)驗(yàn)。設(shè)定在隨機(jī)信道條件下，固定信噪比是25 dB，設(shè)定200和2000兩種發(fā)送數(shù)據(jù)長度，比較本文提出的DCTCNN_APHM算法在盲信號(hào)估計(jì)最后一次迭代時(shí)激活函數(shù)的輸入信號(hào)星座圖，在不同發(fā)送信號(hào)長度下，比較文獻(xiàn)[1]中CHNN_APHM算法和本文提出的DCTCNN_APHM算法的誤碼性能。

圖6 N=200時(shí)DCTCNN_APHM算法星座圖

圖7 N=2000時(shí)DCTCNN_APHM算法星座圖

圖8 DCTCNN_APHM算法性能與發(fā)送數(shù)據(jù)長度的關(guān)系

由圖6和圖7的星座圖可以明顯看到，數(shù)據(jù)量越大，相應(yīng)區(qū)域點(diǎn)的分布越緊密，盲估計(jì)效果越好。由圖8可以看到在給定的仿真條件下，DCTCNN_APHM算法在發(fā)送數(shù)據(jù)長度N=50可以達(dá)到穩(wěn)定收斂，而圖9表明文獻(xiàn)CHNN_APHM算法至少需要發(fā)送數(shù)據(jù)長度N=80才可以穩(wěn)定收斂，說明加入擾動(dòng)和混沌初始化后成功減少了算法所需的最短發(fā)送數(shù)據(jù)長度，更適應(yīng)短數(shù)據(jù)的需求。

實(shí)驗(yàn)四：算法收斂所需的起點(diǎn)個(gè)數(shù)仿真比較。在隨機(jī)信道條件下，分別選擇信噪比15 dB、25 dB、30 dB的以及無噪聲的情況，比較兩種算法100 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)收斂所需平均起點(diǎn)個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖10所示。

圖10 平均起點(diǎn)個(gè)數(shù)比較

由圖10可以看到，在4種信噪比條件下，本文提出的DCTCNN_APHM算法相比于文獻(xiàn)CHNN_APHM算法完成收斂所需的平均起點(diǎn)個(gè)數(shù)減少量超過兩倍，表明本文提出的算法在多起點(diǎn)問題上一定程度改善了文獻(xiàn)[1]中CHNN_APHM算法的缺陷，優(yōu)化了算法性能。

實(shí)驗(yàn)五：算法收斂性能比較。在隨機(jī)信道、10 dB和30 dB兩種信噪比條件下，進(jìn)行五百次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)比較文獻(xiàn)CHNN_APHM算法和本文提出的DCTCNN_APHM算法收斂所需的總時(shí)間，結(jié)果見圖11。

圖11 兩種算法收斂時(shí)間比較

由圖11可以看到，在10 dB和30 dB的信噪比下， DCTCNN_APHM算法收斂時(shí)間略大于文獻(xiàn)[1]的CHNN_APHM算法，但仍在同一數(shù)量級(jí)范圍，在提高算法的抗干擾性能和減少起點(diǎn)個(gè)數(shù)的前提下，這個(gè)復(fù)雜度的增加是可以接受的。

4 結(jié)束語

本文從提高M(jìn)PSK信號(hào)盲檢測(cè)算法的性能入手，提出一種帶自適應(yīng)擾動(dòng)的幅值相位型離散型多電平暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DCTCNN_APHM算法，退火策略、擾動(dòng)因子和混沌的引入很好的解決了算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，減少了算法所需起點(diǎn)個(gè)數(shù)，提高了算法的抗噪聲性能。根據(jù)本文提出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)能量函數(shù)并對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性加以證明。最后通過實(shí)驗(yàn)仿真得出DCTCNN_APHM算法與傳統(tǒng)二階統(tǒng)計(jì)量算法相比，性能有較大的提升；與文獻(xiàn)CHNN_APHM算法相比，抗噪聲性能有所改善，平均起點(diǎn)個(gè)數(shù)明顯減少，對(duì)信道也具有更強(qiáng)的魯棒性。但是由于退火擾動(dòng)的加入DCTCNN_APHM算法與文獻(xiàn)CHNN_APHM算法相比時(shí)間復(fù)雜度略高，如何在不增加系統(tǒng)復(fù)雜度的前提下提高系統(tǒng)性能是本課題后續(xù)研究的重點(diǎn)。