劉小華，魏炳乾*，吳立峰，楊坡

(1. 西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048； 2. 南昌工程學(xué)院鄱陽湖流域水工程安全與資源高效利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330099)

參考作物蒸散量(ET0)既是計(jì)算作物需水量的關(guān)鍵，又是實(shí)時(shí)灌溉預(yù)報(bào)和農(nóng)田水分管理的重要參數(shù).國(guó)內(nèi)外通常以P-M公式作為計(jì)算ET0的標(biāo)準(zhǔn)方法[1]，但是對(duì)氣象數(shù)據(jù)要求很高，而許多地區(qū)很難獲取完整的氣象數(shù)據(jù)，故其應(yīng)用受到限制，于是許多簡(jiǎn)易方法就得到了廣泛應(yīng)用，例如：基于氣溫的Hargreaves-Samani(H-S)法[2]，基于輻射的Irmak-Allen(I-A)法[3]、Makkink法[4]和Pristley-Taylor(P-T)法[5]等.李晨等[6]比較了Penman法、Penman van Bavel法和以上4種簡(jiǎn)易方法在四川省不同氣候區(qū)的適用性，推薦在東部盆地使用H-S法，其他地區(qū)使用P-T法.張倩等[7]評(píng)估了Irmak法、H-S以及P-M溫度法等8種方法在河南新鄉(xiāng)地區(qū)的適用性，推薦使用修正后的Imark法.吳立峰等[8]對(duì)H-S等多種方法在西北地區(qū)的適用性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行了率定，給出了缺少不同氣象資料時(shí)的替代方法.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其獨(dú)特的并行計(jì)算能力、較強(qiáng)的容錯(cuò)能力、自組織和自適應(yīng)能力等，已經(jīng)在自然科學(xué)等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并取得了較好的成果.崔遠(yuǎn)來等[9]利用遺傳算法的全局空間尋優(yōu)功能和BP網(wǎng)絡(luò)映射能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，建立了以遺傳算法確定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于預(yù)測(cè)ET0.段春青等[10]基于混沌遺傳程序設(shè)計(jì)建立的ET0預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果較好.徐俊增等[11]考慮ET0時(shí)間序列規(guī)律性，建立了基于氣象預(yù)報(bào)資料的ET0神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，模型實(shí)用性得以提高.顧世祥等[12]針對(duì)天氣復(fù)雜地區(qū)建立了具有模糊集運(yùn)算的逐日ET0預(yù)測(cè)模型，對(duì)提高預(yù)測(cè)精度有著極佳的效果.許多其他算法例如徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]、列文伯格-馬夸爾特法[15]、模糊推理系統(tǒng)[16]等都在預(yù)報(bào)ET0方面得到了應(yīng)用.然而，盡管人工智能模型在預(yù)報(bào)ET0方面已有不少研究結(jié)果，但模型的適用范圍多為局部地區(qū)，模型參數(shù)具有地域性特征，并且缺少適宜江西地區(qū)的系統(tǒng)解決辦法.

文中在前人研究基礎(chǔ)之上，以P-M法計(jì)算的ET0為標(biāo)準(zhǔn)值，通過對(duì)比多層感知器ET0計(jì)算模型、多元自適應(yīng)樣條ET0計(jì)算模型、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ET0及支持向量機(jī)ET0計(jì)算模型在不同氣象資料組合下的模擬精度，從中選擇適宜江西地區(qū)的最優(yōu)模型，并獲得氣象資料不全時(shí)參考作物蒸散量簡(jiǎn)化計(jì)算法，以期為江西省農(nóng)業(yè)灌溉制度制定和水資源優(yōu)化配置提供支撐.

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

江西省位于長(zhǎng)江中下游南岸，贛北為鄱陽湖平原，贛中、南部以丘陵為主，東西兩側(cè)以山地為主.氣候?qū)僦衼啛釒嘏瘽駶?rùn)季風(fēng)氣候，多年年均氣溫為16.3～19.5 ℃，一般自北向南遞增.江西省年降雨量為1 341～1 943 mm，河川徑流主要靠降雨補(bǔ)給，故季節(jié)變化較大，汛期河水暴漲，容易泛濫成災(zāi)；又因江西為水稻種植基地，河水泛濫易使水稻產(chǎn)量下降.省內(nèi)水資源時(shí)空分布不均，加大了水資源開發(fā)利用的難度，實(shí)際有效灌溉面積僅有41.2萬hm2，農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)為0.45，遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國(guó)家的農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)0.8.

1.2 數(shù)據(jù)來源

選取的江西省南昌、吉安、龍南3個(gè)站的每日氣象資料(包括總輻射量、日照時(shí)數(shù)、20:00-20:00降雨量、平均氣溫、最高氣溫、最低氣溫、相對(duì)濕度和2 m高風(fēng)速)來源于中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)地面觀測(cè)數(shù)據(jù)中的日值數(shù)據(jù)集(見“國(guó)家氣象信息中心”：http://data.cma.cn/).雖然數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)量控制，但為了比較不同ET0估算法的精度，故對(duì)氣象資料不全的該日全部數(shù)據(jù)予以剔除.

1.3 研究方法

1.3.1 多層感知器模型

Rumehar等提出的多層感知器(MLP)模型[17]是一種前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由一組輸入向量反射到一組輸出向量.該方法的具體思想：設(shè)某層中某一神經(jīng)元j的輸入為netj，其輸出為yj，與此層相鄰的低層中任一神經(jīng)元i的輸出為yi，則有

(1)

和

yj=[1+e-(netj+hj)/θ0]-1，

(2)

式中：wij為神經(jīng)元j與神經(jīng)元i之間的連接權(quán)；hj為神經(jīng)元的閾值；θ0用以調(diào)整函數(shù)的陡度[18].

1.3.2 多元自適應(yīng)樣條

多元自適應(yīng)回歸樣條法(MARS)是一種專門針對(duì)高維數(shù)據(jù)擬合的回歸方法，是模擬變量之間的非線性和相互作用的線性模型的擴(kuò)展，其一般形式為

(3)

模型建模的第1步是迭代過程，模型先生成初始基函數(shù)(迭代次數(shù)I=0)，即B0(x)=1每次迭代(I>1)，遍歷所有的節(jié)點(diǎn)，成對(duì)地添加新的以減小誤差最多的鏡像基函數(shù)，直到基函數(shù)個(gè)數(shù)達(dá)到最大或者模型精度滿足

B2I-1(x)=Bi(x)b(xv,t)，

(4)

B2I(x)=Bi(x)b(-xv,t)，

(5)

式中：Bi(x)為在迭代中生成的基函數(shù)，稱作父基函數(shù)；b(xv,t)為相應(yīng)基函數(shù)的決策系數(shù).

第2步是每次循環(huán)刪除1個(gè)誤差減小量最小的基函數(shù)，得到對(duì)應(yīng)的子模型，直到模型只剩下截距項(xiàng)，引入廣義交叉驗(yàn)證GCV準(zhǔn)則如式(6)，最終選取GCV值最小的子模型為最優(yōu)模型進(jìn)行模擬.

(6)

C(N1)=N1+1+dN1，

(7)

式中：m為輸入的變量個(gè)數(shù)；N1為模型的有效系數(shù)個(gè)數(shù)；d為懲罰因子，一般取2～4.

1.3.3 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)于1991年由SPECHT提出[19]，是徑向基網(wǎng)絡(luò)的一種.它由1個(gè)徑向網(wǎng)絡(luò)層和1個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)層組成，以樣本數(shù)據(jù)為后驗(yàn)條件，執(zhí)行Parzen非參數(shù)估計(jì)，從觀測(cè)樣本中求出自變量和因變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，直接計(jì)算因變量對(duì)自變量的回歸值，依據(jù)概率最大原則計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出[20].

文中使用不同輸入?yún)?shù)的GRNN模型，可在Matlab中直接調(diào)用GRNN函數(shù)，其調(diào)用格式為net=newgrnn(P,T,SPREAD)，其中P為Q組輸入向量組成的R×Q維矩陣；T為Q組目標(biāo)向量組成的S×Q維矩陣；SPREAD為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度，默認(rèn)取1[21].

1.3.4 支持向量機(jī)

f(x)=wφ(x)+b，

(8)

式中：φ(x)是向量空間x的高維超平面；w和b的值通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化確定.

1.4 統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)與數(shù)據(jù)處理

統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)運(yùn)用以上各方法計(jì)算參考作物蒸發(fā)蒸騰量的計(jì)算精度，常用均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(R2)、納什效率系數(shù)(NSE)等評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算式為

(9)

(10)

(11)

若計(jì)算精度越高，則RMSE越接近0，R2和NSE越接近于1.

2 結(jié)果與分析

2.1 智能模型的日值對(duì)比

為了檢驗(yàn)4種智能模型在江西省ET0計(jì)算中的適用性，將南昌、吉安、龍南3個(gè)站點(diǎn)1966—2015年每日最高氣溫(Tmax)、最低氣溫(Tmin)、日照時(shí)數(shù)(n)、相對(duì)濕度(RH)和2 m高風(fēng)速(u2)作為輸入?yún)?shù)，分別計(jì)算了不同氣象要素組合條件下的參考作物蒸散量，并結(jié)合P-M公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.3個(gè)站點(diǎn)各模型在不同氣象要素組合方式下的ET0計(jì)算精度評(píng)價(jià)見表1.

表1 各站的精度評(píng)價(jià)結(jié)果

從表1可知，對(duì)于南昌站，MLP模型中MLP1組合的均方根誤差RMSE(0.232 mm/d)最小，模型效率系數(shù)NSE(0.980)和相關(guān)系數(shù)R2(0.982)最大；而其他組合的RMSE略有增大，NSE和R2略有減小.RMSE越接近于0，說明模型誤差越??；NSE和R2越接近于1，說明模型模擬精度越高，故認(rèn)為MLP1的模擬精度最好.同理可知其他3種模型中第1組合MARS1，GRNN1，SVM1的模擬精度也為最好.對(duì)于吉安和龍南站，與南昌站類似，也是各模型的第1組合MLP1，MARS1，GRNN1，SVM1的誤差最小，模擬精度最高.

綜上可知，對(duì)于3個(gè)站點(diǎn)的4種人工智能模型，輸入數(shù)據(jù)完整時(shí)組合1的模擬精度最高，適用性強(qiáng)；輸入數(shù)據(jù)為Tmax，Tmin，n，u2的組合2和輸入數(shù)據(jù)為Tmax，Tmin，n，RH的組合4的模擬精度次之；輸入數(shù)據(jù)為Tmax，Tmin，u2，RH的組合3的模擬精度低于輸入數(shù)據(jù)僅有Tmax，Tmin，n的組合5；輸入數(shù)據(jù)僅有n，u2，RH的模型誤差較大，其適用性差.

為了比較4種智能模型的差異，基于RMSE最小的順序?qū)?種模型的6種參數(shù)組合進(jìn)行排序，結(jié)果如表2所示，可以看出3個(gè)站在6種參數(shù)組合下MARS模型的RMSE均最小，排第1位；SVM模型的RMSE均比GRNN和MLP模型的小，排第2位.在不足6種的參數(shù)組合下，GRNN模型的RMSE比MLP的小，排第3位，MLP模型排第4位.

針對(duì)3個(gè)站北部南昌、中部吉安及南部龍南，基于RMSE的平均排序，可知4種模型中MARS模型的RMSE最小，其次是SVM模型，GRNN模型為第3，MLP模型的RMSE最大.6種組合條件下，由4種模型在3個(gè)站點(diǎn)的應(yīng)用，可知MARS模型適應(yīng)性最好，MLP模型適應(yīng)性較差.

表2 基于RMSE的各站模型排序

2.2 智能模型結(jié)果與P-M結(jié)果比較

圖1為龍南站MLP模型在6個(gè)不同組合下的參考作物蒸散量ET0模擬值與P-M法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.

圖1 龍南站MLP模型與P-M的ET0對(duì)比

從圖1可知，組合MLP1的模擬精度最高，可適用于參考作物蒸散量的模擬，而缺少某些氣象資料的其余組合模擬精度有所降低；MLP2(Tmax，Tmin，n，u2)，MLP4(Tmax，Tmin，n，RH)的模擬精度稍遜于MLP1，說明RH和u2對(duì)模型模擬ET0的影響較小，在缺少RH和u2資料時(shí)可選用該模型模擬ET0. MLP5(Tmax，Tmin，n)的精度高于MLP3(Tmax，Tmin，u2，RH)的，說明日照時(shí)數(shù)對(duì)于模擬蒸散量的影響大于風(fēng)速和濕度的影響.MLP6(n，u2，RH)組合中由于缺少溫度數(shù)據(jù)，精度最差，說明溫度對(duì)模型的影響最大.龍南站應(yīng)用其他3個(gè)智能模型模擬不同組合下的蒸散量與P-M結(jié)果進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果也與MLP模型相同.

江西省由北向南的日照時(shí)數(shù)與濕度大致相同，主要區(qū)別在于溫度，而風(fēng)速對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果影響較小.對(duì)于中部的吉安站和北部的南昌站，其結(jié)果與龍南站一樣，這說明4種智能模型在不同區(qū)域含有溫度要素組合的計(jì)算精度均較高.因此認(rèn)為在含有溫度的氣象組合條件下，4種模型均適用于全省任意地區(qū)的ET0計(jì)算.

2.3 智能模型與經(jīng)驗(yàn)法比較

由于組合2(MLP2，MARS2，GRNN2，SVM2)與PVB經(jīng)驗(yàn)法的輸入數(shù)據(jù)相同，組合5(MLP5，MARS5，GRNN5，SVM5)與I-A，Makkink，P-T法的輸入數(shù)據(jù)相同，故將智能模型組合分別與輸入相同數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行比較，以說明智能模型在計(jì)算ET0中的優(yōu)越性與準(zhǔn)確性.

經(jīng)驗(yàn)法(P-T，I-A，Makkink和PVB法)的計(jì)算精度見表3，其中PVB法的精度最差，其RMSE大于表1中4種智能模型組合2(MLP2，MARS2，GRNN2，SVM2)的RMSE，且NSE和R2均小于智能模型；P-T，I-A和Mak法的精度相對(duì)較高，但與4種智能模型組合5(MLP5，MARS5，GRNN5，SVM5)相比RMSE仍較大，且R2和NSE均小于智能模型，由此說明4種經(jīng)驗(yàn)法的模擬精度均低于輸入相同數(shù)據(jù)的智能模型，故建議在該地區(qū)使用智能模型法.

表3 經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算精度一覽

3 結(jié) 論

以江西南昌、吉安、龍南3個(gè)站點(diǎn)1966—2015年每日最高氣溫、最低氣溫、日照時(shí)數(shù)、相對(duì)濕度和2 m高風(fēng)速作為輸入?yún)?shù)，以P-M公式的計(jì)算結(jié)果為對(duì)照，建立了6種不同氣象要素組合條件下的4種ET0計(jì)算模型，并與經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行對(duì)比，得出了以下結(jié)論：

1) 統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在相同輸入資料條件下，4種智能模型中MARS法模擬精度最高，其次是SVM，GRNN和MLP法.MARS法計(jì)算簡(jiǎn)便可直接使用，是4種方法中最優(yōu)的ET0計(jì)算方法.

2) 當(dāng)4種模型的輸入數(shù)據(jù)完整時(shí)，模型的模擬效果最好，此時(shí)的4種模型均可推薦用于ET0的模擬；當(dāng)4種模型的輸入數(shù)據(jù)僅有最高溫度、最低溫度、日照時(shí)數(shù)、風(fēng)速或者最高溫度、最低溫度、日照時(shí)數(shù)、相對(duì)濕度時(shí)，模擬精度較高，可作為氣象要素缺失條件下的推薦方法；當(dāng)4種模型的最高、最低氣溫?cái)?shù)據(jù)缺少時(shí)，模擬效果極差，不推薦使用.各氣象要素對(duì)4種模型模擬ET0的影響由大到小按要素排序依次為最高和最低氣溫、日照時(shí)數(shù)、相對(duì)濕度、風(fēng)速.

3)在3個(gè)站點(diǎn)中，4種智能模型的ET0計(jì)算精度均優(yōu)于相同輸入數(shù)據(jù)下的經(jīng)驗(yàn)法，各經(jīng)驗(yàn)法的RMSE為0.366～0.845 mm/d，而相同輸入數(shù)據(jù)下的智能模型的RMSE為0.272～0.326 mm/d，經(jīng)驗(yàn)法模擬精度均低于相同輸入數(shù)據(jù)條件下的4種智能模型，表明了4種智能模型在江西的模擬精度優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)法.