陳向陽(yáng),于金池,葛 建,侯勇濤

(1. 南通職業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，江蘇 南通 226007； 2. 南通大學(xué)交通與土木學(xué)院，江蘇 南通 226019； 3. 上海華測(cè)導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司，上海 201702)

近些年來(lái)，GPS被廣泛地運(yùn)用于長(zhǎng)周期地殼形變、火山監(jiān)測(cè)和臺(tái)風(fēng)預(yù)警[1-7]。這些監(jiān)測(cè)主要依靠于毫米級(jí)的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列，與此同時(shí)，GPS站的采樣間隔通常設(shè)置為30 s[8]。地震及其引起的火山爆發(fā)、滑坡和泥石流等對(duì)人類(lèi)的生產(chǎn)和生活影響巨大，因此，快速準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)地震具有尤為重要的意義。隨著GPS定位精度與方法的成熟，高采樣率的GPS數(shù)據(jù)(如1、10、50 Hz)已經(jīng)被用于監(jiān)測(cè)由地震引起的瞬時(shí)地殼形變。高頻GPS被成功運(yùn)用于監(jiān)測(cè)2002年Denali地震、2008年汶川地震和2011年日本宮城9.0級(jí)地震等[9-11]。之后，高頻GPS結(jié)合其他手段也被成功應(yīng)用于2003年Miyagi地震、2009年L’Aquila地震和2015年尼泊爾地震[12-13]。鑒于高頻GPS與強(qiáng)震儀互有優(yōu)缺點(diǎn)，因此可以融合GPS與強(qiáng)震儀的數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)地震引起的動(dòng)態(tài)形變。本文以2016年意大利中部的Mw 6.0地震為例，探討融合GPS數(shù)據(jù)和強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中等強(qiáng)度地震引起瞬時(shí)地殼形變的可行性與優(yōu)勢(shì)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 GPS數(shù)據(jù)

2016年8月24號(hào)，意大利中部發(fā)生了Mw 6.0級(jí)地震，震中位于Perugia，震源深度為8.1 km。目前，意大利境內(nèi)已有完善的高密度GNSS觀(guān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，主要包括RING、ISPRA、DPC、Regione Lazio、Regione Abruzzo、Leica ITALPOS和Topcon NETGEO，使探測(cè)中等強(qiáng)度引起的同震動(dòng)態(tài)形變成為可能。此次地震引起的同震形變成功地被近場(chǎng)的10 Hz高頻GPS和200 Hz強(qiáng)震儀所記錄。為了融合GPS與強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)地震引起的地殼形變，筆者挑選了3組位置近似相同的GPS/強(qiáng)震儀組合進(jìn)行分析(即RM33/MTER、GSA/INFN和AMT/AMAT)，GPS與強(qiáng)震儀之間的相對(duì)距離少于1.1 km。此次所用的高頻GPS數(shù)據(jù)由INGV提供，強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)由美國(guó)強(qiáng)震運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)中心(CESMD)提供。如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)融合方法

鑒于強(qiáng)震儀記錄的加速度二次積分求解的位移波形不理想，而高頻GPS由于采樣率的問(wèn)題不能夠更為細(xì)致地描述位移波形，許多學(xué)者嘗試將GPS與強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)結(jié)合來(lái)監(jiān)測(cè)地震的同震動(dòng)態(tài)形變。文獻(xiàn)[14]于2011年提出了利用Kalman濾波將GPS與強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)融合來(lái)獲取準(zhǔn)確和細(xì)致的位移波形。

將以上Kalman濾波應(yīng)用于測(cè)站地表位移波形融合時(shí)，假設(shè)其在N、E、U 3個(gè)方向上均為一維的運(yùn)動(dòng)形式，可用一階線(xiàn)性微分方程來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即

(1)

對(duì)上述一階線(xiàn)性微分方程離散化，其狀態(tài)方程系數(shù)陣會(huì)發(fā)生變化，若離散數(shù)據(jù)采樣間隔為τ，采用離散GPS位移觀(guān)測(cè)量zk和強(qiáng)震儀加速度ak進(jìn)行Kalman濾波融合，可建立如下的離散狀態(tài)方程與觀(guān)測(cè)方程

(2)

(3)

1.3 交叉小波變換

首先介紹連續(xù)小波變換(CWT)，一組時(shí)間序列Xn的連續(xù)小波變換如下

(4)

WXY=WXWY*

(5)

式中，Y*為WY的共軛矩陣。平均相位角可以更好地描述兩個(gè)時(shí)間序列的相位關(guān)系。一組相位角(ai,i=1,2，…，n)的平均相位角可以表示為

(6)

對(duì)am進(jìn)一步處理可以更直觀(guān)地描述兩組時(shí)間序列之間的相關(guān)性。交叉小波相似值可以用下式來(lái)計(jì)算

ρ=cosαm

(7)

式中，ρ=1表示兩組時(shí)間序列完全相關(guān)；ρ=0表示兩組時(shí)間序列沒(méi)有明顯的相關(guān)性；ρ=-1表示兩組時(shí)間序列呈負(fù)相關(guān)。

2 結(jié)果與分析

2.1 GPS與強(qiáng)震儀位移波形對(duì)比

由于此次地震持續(xù)時(shí)間較短，僅選取震前10 s到震后60 s這個(gè)時(shí)間段的坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行分析。與GPS站不同的是，強(qiáng)震儀記錄的往往是地震引起的加速度變化值，需要一個(gè)二次積分的過(guò)程才能夠得到震時(shí)的位移波形。對(duì)強(qiáng)震儀記錄的加速度進(jìn)行二次積分后，利用SeismoSignal軟件進(jìn)行基線(xiàn)校正和低通濾波。圖2為GPS位移波形和強(qiáng)震儀二次積分得到的位移波形的對(duì)比。由圖2可知，GPS/強(qiáng)震儀組合RM33/MTER在水平分量上符合較好，兩種手段獲取的位移波形差別在2 cm以?xún)?nèi)；由于垂直方向的精度問(wèn)題，GPS/強(qiáng)震儀組合在垂直方向上位移波形符合度較差。

2.2 GPS與強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)融合

Kalman濾波可以利用GPS和強(qiáng)震儀的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而補(bǔ)充GPS和強(qiáng)震儀各自的缺陷。融合后的位移波形可以更為細(xì)致地描述地震引起的動(dòng)態(tài)地表形變，同時(shí)也可以探測(cè)地震引起的同震永久階躍。以GPS/強(qiáng)震儀組合RM33/MTER為例，利用Kalman濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)的融合。從圖3可以清楚看到，Kalman濾波獲取的位移波形與GPS位移波形符合很好，與此同時(shí)，地震引起的同震階躍在N方向上可以明顯看到。GPS位移數(shù)據(jù)可以作為融合數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)，而細(xì)節(jié)部分則用高采樣率的強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。Kalman濾波獲取的位移波形相對(duì)于GPS位移波形更為平滑，說(shuō)明融合GPS與強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)能夠獲取更為精確的位移波形。盡管GPS垂向方向精度較差，但是在強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)的輔助下Kalman濾波仍然能夠獲取精確的位移波形。

2.3 交叉小波分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證Kalman濾波位移波形與GPS、強(qiáng)震儀位移波形的相關(guān)性，筆者采用交叉小波變換進(jìn)行任意2個(gè)位移波形之間的相關(guān)性分析。在交叉小波譜中，黑色粗線(xiàn)包圍的區(qū)域表示通過(guò)了95%的顯著性檢驗(yàn)。兩組時(shí)間序列的相對(duì)相位關(guān)系如交叉小波譜中的箭頭所示(向右表示相位關(guān)系相同，向左表示相位關(guān)系相反，向上表示相位落后90°變化，向下表示相位超前90°變化)。

圖4為GPS/強(qiáng)震儀組合RM33/MTER的強(qiáng)震儀與Kalman濾波位移波形、強(qiáng)震儀與GPS位移波形、GPS與Kalman濾波位移波形的交叉小波譜。對(duì)于GPS與強(qiáng)震儀位移波形的交叉小波譜(如圖4(b)所示)，共振區(qū)域內(nèi)的箭頭幾乎全部朝右，表明GPS與強(qiáng)震儀位移波形在地震發(fā)生期間呈明顯的正相位關(guān)系。GPS與強(qiáng)震儀在共振區(qū)域的交叉小波相似值為0.99，表明二者在地震時(shí)呈明顯的正相關(guān)性。對(duì)于強(qiáng)震儀、GPS與Kalman濾波位移波形的交叉小波譜(如圖4(a)和(b)所示)，共振區(qū)域內(nèi)的部分箭頭向下有一定的偏移，說(shuō)明Kalman濾波位移波形比GPS、強(qiáng)震儀位移波形的相位有一定的超前。圖4(a)和(b)的共振區(qū)域的交叉小波相似值均在0.8以上，說(shuō)明Kalman濾波波形與GPS、強(qiáng)震儀位移波形均呈較強(qiáng)的正相關(guān)性。對(duì)于3個(gè)組合，共振區(qū)域的小波相似值，GPS與強(qiáng)震儀位移波形的交叉小波相似值均在0.9以上，而Kalman濾波與GPS、強(qiáng)震儀位移波形的交叉小波相似值均在0.8以上。交叉小波分析表明，Kalman濾波獲取的位移波形與GPS、強(qiáng)震儀位移波形均呈較強(qiáng)的正相關(guān)性，表明Kalman濾波可能獲取準(zhǔn)確的位移波形。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以2016年意大利Mw 6.0級(jí)地震為例，基于3組位置近似相同的GPS/強(qiáng)震儀組合，探討了利用Kalman濾波融合GPS與強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)中等強(qiáng)度地震引起的瞬時(shí)地殼形變的可行性與優(yōu)勢(shì)。結(jié)果表明Kalman濾波能夠有機(jī)地結(jié)合GPS與強(qiáng)震儀數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，融合后的位移波形精度更高，并能夠?qū)Φ卣鹨鸬膭?dòng)態(tài)地殼形變的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行較好地描述。然后利用交叉小波變換，對(duì)融合后的位移波形與GPS、強(qiáng)震儀的位移波形在時(shí)頻域的相關(guān)性進(jìn)行了分析。交叉小波分析表明，Kalman濾波位移波形與GPS、強(qiáng)震儀位移波形呈較強(qiáng)的正相關(guān)性，說(shuō)明Kalman濾波確實(shí)獲取了比較穩(wěn)定可靠的位移波形。由于GPS與強(qiáng)震儀位置不完全一致，Kalman濾波獲取的位移波形與GPS、強(qiáng)震儀位移波形會(huì)有略微的相位差異。