孟慶一，李 剛

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院 青島市 266033； 2.濱化集團(tuán)股份有限公司 濱州市 256600)

0 引言

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)行業(yè)的快速發(fā)展，橋梁工程開始向著快速、綠色、低能耗、低成本的方向發(fā)展。預(yù)制拼裝橋墩與整體現(xiàn)澆橋墩相比具有施工工期短、對周圍環(huán)境影響小、不阻礙交通等優(yōu)勢[1-2]，已經(jīng)成為未來橋梁下部結(jié)構(gòu)的應(yīng)用趨勢，國內(nèi)外已有很多橋梁應(yīng)用預(yù)制拼裝橋墩作為下部結(jié)構(gòu)；例如國外的佛羅里達(dá)七英里大橋、德克薩斯州183高速公路高架橋；我國的東海大橋、杭州灣大橋、港珠澳大橋等[3]。

目前，針對預(yù)制拼裝橋墩數(shù)值模擬的方法主要有三種：纖維模型法、實(shí)體模型法、集中塑性鉸模型法。葛繼平[4]等基于OpenSEES軟件進(jìn)行過橋墩纖維模型法的模擬；Amini[5]、包龍生[6]等基于ABAQUS軟件進(jìn)行過橋墩實(shí)體模型法的模擬；葛繼平[7]等基于OpenSEES軟件進(jìn)行過橋墩集中塑性鉸模型法的模擬。以上各模擬結(jié)果均有試驗(yàn)結(jié)果作為對比，證明三種模擬方法均可以準(zhǔn)確模擬預(yù)制拼裝橋墩的力學(xué)性能，但三種分析方法在一起的對比工作進(jìn)行的仍較少。

本研究基于現(xiàn)研究階段三種預(yù)制拼裝橋墩最常用的數(shù)值模擬方法：纖維模型法、實(shí)體模型法、集中塑性鉸模型法，建立三種預(yù)制拼裝橋墩有限元分析模型，進(jìn)行擬靜力加載模擬，采用滯回性能、骨架曲線、累積耗能、剛度退化作為模擬對比指標(biāo)，對三種分析模型的模擬效果做出評價(jià)，為預(yù)制拼裝橋墩的模擬提供參考。

1 預(yù)制拼裝橋墩有限元模擬方法

1.1 纖維模型法

纖維模型分析法是根據(jù)橋墩截面的材料組成和位置，把橋墩的截面材料分成若干種類的纖維單元，如圖1(a)所示，在計(jì)算時(shí)，通過合理劃分單元上的積分點(diǎn)數(shù)目，可以大大提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性，如圖1(b)。

利用OpenSEES軟件建立節(jié)段預(yù)制拼裝橋墩纖維模型如圖2所示。纖維模型節(jié)段混凝土采用Concrete01本構(gòu)，節(jié)段鋼筋采用Steel02本構(gòu)模擬；普通節(jié)段采用非線性梁柱單元模擬，預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用桁架單元模擬，墩頂和墩底節(jié)點(diǎn)約束三個(gè)方向自由度模擬鋼絞線的錨固，中間節(jié)點(diǎn)與混凝土節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，約束水平兩個(gè)方向自由度，模擬鋼絞線在波紋管中的擺動，初始預(yù)應(yīng)力采用初應(yīng)變的形式施加；節(jié)段與節(jié)段接縫區(qū)域采用與接縫等長的接縫單元模擬，接縫單元中混凝土采用Concrete02本構(gòu)不考慮受拉(受拉強(qiáng)度為0)，采用墩身約束混凝土本構(gòu)，應(yīng)變?nèi)∠噜徤戏蕉丈砑s束混凝土的極限應(yīng)變；橋墩自重采用集中質(zhì)量方法在墩頂加載，總軸壓比為0.1。在橋墩底部使用零長度單元配合BondSP01材料(如圖3所示)來模擬鋼筋的粘結(jié)滑移現(xiàn)象。

圖1 橋墩纖維截面和梁柱單元積分點(diǎn)

圖2 預(yù)制拼裝橋墩纖維模型

圖3 零長度單元模擬粘結(jié)滑移

1.2 實(shí)體模型法

實(shí)體單元分析法為依照橋墩的實(shí)際尺寸和構(gòu)造建立橋墩有限元實(shí)體分析模型(包括混凝土和鋼筋)，在分析時(shí)可充分考慮橋墩混凝土的塑性應(yīng)變；縱向鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力變化，可操作性強(qiáng)。但也常常因?yàn)檫^于繁瑣的接觸計(jì)算而導(dǎo)致模型收斂困難，計(jì)算時(shí)應(yīng)合理設(shè)置計(jì)算參數(shù)和接觸約束選項(xiàng)。

利用ABAQUS軟件建立預(yù)制拼裝橋墩實(shí)體模型如圖4所示。實(shí)體模型混凝土采用損傷塑性模型，鋼筋采用雙折線模型；節(jié)段縱筋和箍筋合成為鋼筋籠，內(nèi)置于模型中；預(yù)應(yīng)力鋼絞線分別嵌入在墩頂和墩底的混凝土中，采用降溫的方式施加初始預(yù)應(yīng)力；對于模擬施加預(yù)應(yīng)力大小(與溫度變化有關(guān))的計(jì)算式為：

P=alΔtEsAs

(1)

式中：P為預(yù)應(yīng)力鋼絞線的預(yù)應(yīng)力；al為所設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼絞線的膨脹系數(shù)，本模擬取值0.0001；Δt為溫度場溫度變化；Es為預(yù)應(yīng)力鋼絞線的彈性模量；As為預(yù)應(yīng)力鋼絞線的截面面積。

圖4 預(yù)制拼裝橋墩實(shí)體模型

混凝土選用C3D8R六面體單元模擬，節(jié)段鋼筋籠和預(yù)應(yīng)力鋼絞線均選用T3D2梁單元模擬。節(jié)段與節(jié)段之間的接觸，切向定義面與面接觸，摩擦系數(shù)取0.4，法向定義為硬接觸。橋墩自重采用集中質(zhì)量方法在墩頂加載，總軸壓比為0.1。

1.3 集中塑性鉸模型法

橋墩在較小的水平地震力作用下保持彈性工作狀態(tài)，在受到較大水平的地震力作用時(shí)，橋墩由起初的彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，產(chǎn)生非線性形變，橋墩墩底會形成塑性鉸，如圖5(a)所示，墩底塑性鉸范圍內(nèi)截面曲率保持一致，其長度被稱為塑性鉸長度，利用曲率乘以塑性鉸長度就可將其轉(zhuǎn)換為集中轉(zhuǎn)動彈簧模型，如圖5(b)所示。該彈簧的性能控制參數(shù)需要根據(jù)橋墩集中塑性鉸長度、截面彎矩曲率關(guān)系以及橋墩自身的加卸載關(guān)系來確定。

圖5 預(yù)制拼裝橋墩底塑性鉸

本文采用Priestley等人提出的公式計(jì)算塑性鉸長度：

對于預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)(包括預(yù)制拼裝混凝土結(jié)構(gòu))，塑性鉸長度計(jì)算公式為：Lp=D/2

(2)

式中：Lp為墩底塑性鉸長度；D為加載方向?qū)挾取?/p>

對于普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，塑性鉸長度計(jì)算公式為：

Lp=0.08L+0.022fyedbl

(3)

式中：L為橋墩墩高；fye為縱筋屈服應(yīng)力；dbl為縱筋直徑。

橋墩截面的彎矩-曲率采用XTRACT程序進(jìn)行計(jì)算，其中需要考慮預(yù)應(yīng)力筋長度伸長而產(chǎn)生的應(yīng)變。

利用OpenSEES軟件建立預(yù)制拼裝橋墩的集中塑性鉸模型如圖6所示。橋墩上部采用剛性梁單元模擬，在墩底加入零長度單元配合PinChing4材料模擬橋墩的非線性行為和橋墩的彎矩-曲率計(jì)算關(guān)系。橋墩自重采用集中質(zhì)量方法在墩頂加載，軸壓比為0.1。

圖6 預(yù)制拼裝橋墩集中塑性鉸模型

PinChing4材料的本構(gòu)關(guān)系如圖7所示，此材料可以通過定義骨架曲線上12個(gè)關(guān)鍵浮點(diǎn)，模擬材料的非線性行為和加卸載關(guān)系。表1給出了PinChing4材料經(jīng)過計(jì)算之后的模型加卸載參數(shù)值。

圖7 PinChing4材料本構(gòu)模型

表1 模型加卸載參數(shù)值

2 預(yù)制拼裝橋墩數(shù)值模擬

2.1 算例橋墩的選取

選取文獻(xiàn)[8]中的預(yù)制拼裝橋墩試件2作為本次模擬計(jì)算的算例橋墩，試件2橋墩實(shí)際構(gòu)造如圖8所示，混凝土、鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋相關(guān)材料參數(shù)見表2。

2.2 加載制度

文獻(xiàn)[8]中試驗(yàn)的擬靜力加載采用位移控制方式，側(cè)移幅值依次為0.1%、0.2%、0.3%、0.5%、0.75%、1%、1.5%、2%、2.5%、3%、3.5%、4%、

圖8 預(yù)制拼裝橋墩試件2構(gòu)造圖

表2 試件2混凝土和鋼筋材料參數(shù)

4.5%、5%、6%、7%，每級2次循環(huán)加載。本文有限元分析擬靜力加載采用相同的加載幅值，為了使分析結(jié)果更加清晰準(zhǔn)確，每級加載由2次減為1次，加載制度如圖9所示。

圖9 數(shù)值分析加載制度

3 結(jié)果分析

3.1 滯回曲線

經(jīng)過擬靜力加載分析后，輸出不同橋墩模型的墩頂水平位移和墩底剪力，繪制出不同模型的水平力-位移滯回曲線如圖10所示，并將3組模型滯回曲線進(jìn)行對比，如圖11所示。

圖10 不同模型滯回曲線

圖11 不同模型滯回曲線比較

從圖10可以看出，預(yù)制拼裝橋墩因預(yù)應(yīng)力筋提供了較強(qiáng)的自復(fù)位能力，所以具有較小的殘余位移和耗能，滯回曲線呈雙旗型。三種分析模型對預(yù)制拼裝橋墩滯回性能的模擬效果各不相同，每種模擬方法均有自己優(yōu)勢和不足。由圖11可知，實(shí)體模型計(jì)算最為精確，滯回環(huán)捏縮程度最大，更加符合此類型橋墩的實(shí)際試驗(yàn)滯回性能，模型加卸載關(guān)系均與實(shí)際較為接近，而纖維模型和塑性鉸模型滯回環(huán)相對實(shí)體模型更為飽滿，滯回耗能更大，可能會高估橋墩的實(shí)際耗能能力。塑性鉸模型滯回曲線平直，模擬非線性的能力較弱。墩身若干節(jié)段通過預(yù)應(yīng)力鋼筋牽拉成為整體的預(yù)制拼裝橋墩具有較大的剛度，這點(diǎn)的模擬上實(shí)體模型和塑性鉸模型具有更大的初始剛度和卸載剛度，與實(shí)際更為符合。三種模型加載后期均未表現(xiàn)出剛度和強(qiáng)度的下降。

3.2 骨架曲線

圖12 不同模型骨架曲線比較

由圖12可知，三種模擬方法模擬的橋墩模型骨架曲線各有不同，各模型加載后期均沒有出現(xiàn)明顯強(qiáng)度的下降，說明橋墩始終保持良好變形能力，加載后期并未出現(xiàn)較大的損傷；各模型具有幾乎相同的極限承載力，極限承載力分別為29.5kN、31.02kN、31.03kN。實(shí)體模型與塑性鉸模型初始剛度吻合較好，均大于纖維模型；實(shí)體模型在加載幅值達(dá)到2%后，有小幅的強(qiáng)度下降。

3.3 累積耗能

圖13 不同模型累積耗能比較

由圖13可知，加載前期實(shí)體模型累積耗能增長較快，在側(cè)移幅值為5%之前擁有最大的累積耗能，但側(cè)移幅值大于5%之后纖維模型和塑性鉸模型累積耗能超過實(shí)體模型；側(cè)移幅值為7%時(shí)纖維模型、實(shí)體模型、塑性鉸模型累積耗能分別為13516.42kN·mm、10226.9kN·mm、13659.03kN·mm。

3.4 剛度退化

繪制出不同橋墩模型的曲線如圖14所示，為橋墩水平力-位移曲線在原點(diǎn)處的切線斜率,等效剛度又被稱為割線剛度，為橋墩水平力-位移曲線上任一點(diǎn)(除原點(diǎn))處切線的斜率。

圖14 不同模型剛度比較

從圖14可以看出，各模型在加載初期剛度下降均較快，加載后期剛度趨于平緩，構(gòu)件損傷發(fā)展變緩。纖維模型具有最大的值，其次是塑性鉸模型，最小的是實(shí)體模型；說明實(shí)體模型在模擬橋墩損傷累積方面具有更好的效果。因?yàn)榫哂休^大的初始剛度，使得實(shí)體模型和塑性鉸模型橋墩剛度退化速度要明顯大于纖維模型。纖維模型對橋墩受到損傷后剛度退化的模擬敏感程度偏低。

4 結(jié)論

基于纖維模型法、實(shí)體單元法、集中塑性鉸法三種不同的模擬方法，利用OpenSEES和ABAQUS有限元分析軟件，分別建立預(yù)制拼裝橋墩的三種有限元模型，對比三種有限元模型的計(jì)算結(jié)果得出結(jié)論如下：

(1)三種分析模型模擬預(yù)制拼裝橋墩的滯回性能均存在優(yōu)劣勢，實(shí)體模型滯回性能與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，實(shí)體模型和纖維模型可以更好地模擬預(yù)制拼裝橋墩非線性能力，塑性鉸模型模擬非線性能力較弱。

(2)三種分析模型模擬橋墩極限承載力和剛度方面能力相當(dāng)，當(dāng)橋墩發(fā)生大的側(cè)移幅值時(shí)纖維模型和塑性鉸模型耗能能力接近，均要大于實(shí)體模型。

(3)實(shí)體模型在模擬預(yù)制拼裝橋墩損傷方面具有更好的效果，纖維模型對橋墩損傷后剛度退化的模擬敏感程度偏低。

(4)為了更準(zhǔn)確地評價(jià)三種模擬方法模型預(yù)制拼裝橋墩的優(yōu)劣程度，仍需要比較更多的參數(shù)指標(biāo)。