許友雷，舒忠

（荊楚理工學(xué)院，荊門 448000）

0 引言

在圖像的數(shù)字化過程中，由于受到成像外部環(huán)境、成像部件以及操作方法等因素的影響，所獲取的圖像，在不同程度上都會(huì)帶有噪聲，其結(jié)果是對(duì)圖像的后續(xù)處理帶來不利影響。

從信號(hào)學(xué)角度考慮，圖像噪聲主要包括加性噪聲和乘性噪聲兩類；從概率論角度考慮，圖像噪聲又包括高斯噪聲、脈沖噪聲、泊松噪聲等多類[1]。

在圖像去噪處理方面，其去噪算法的主要思想都是一致的，首先建立圖像的退化模型，在加入噪聲模型后，設(shè)計(jì)去噪算法，最終也只能盡量達(dá)到理想的圖像效果[2]。

圖像去噪的關(guān)鍵技術(shù)是圖像濾器的設(shè)計(jì)，從圖像空間描述的角度考慮，統(tǒng)稱為圖像空域?yàn)V波；從圖像頻率分布描述的角度考慮，統(tǒng)稱為圖像變換域?yàn)V波。

圖像空域去噪又包括局部去噪和非局部去噪兩種方式，兩種方法的算法實(shí)現(xiàn)是以圖像中某一個(gè)像素為基礎(chǔ)，通過控制該像素相鄰域的像素點(diǎn)范圍，并參考這些相鄰域像素點(diǎn)的灰度值，對(duì)該像素的灰度值進(jìn)行校正。局部與非局部表示的關(guān)鍵包括相鄰域像素點(diǎn)的空間位置和像素點(diǎn)的分布范圍大小兩個(gè)方面，局部去噪算法選擇的參考像素為某一個(gè)像素相鄰的少量像素點(diǎn)，且符合相鄰域像素點(diǎn)的定義規(guī)則；而非局部去噪算法選擇的參考像素則涉及整幅圖像的全部像素，參考像素的選擇依據(jù)主要是與需要校正的像素灰度值相似的全部像素點(diǎn)。

局部去噪通常采用均值濾波和中值濾波兩種方法。均值濾波的主要原理是以待修復(fù)的某一個(gè)像素為中心，通過設(shè)置并選取該像素的鄰域像素，取這些鄰域像素的平均灰度值對(duì)該像素的灰度值進(jìn)行校正。中值濾波的鄰域像素選取規(guī)則與均值濾波方法一致，但對(duì)待修復(fù)像素的灰度值確定，則以根據(jù)選取鄰域像素灰度值為參考依據(jù)，取灰度值中的中間值對(duì)待修復(fù)像素的灰度值進(jìn)行校正。常規(guī)均值濾波的結(jié)果是弱化或完全損失了圖像中的邊緣輪廓信息，而常規(guī)中值濾波的鄰域范圍大小選取，其去噪結(jié)果也存在差異。近些年來，針對(duì)中值濾波提出的改進(jìn)算法較多[3-5]。

由于局部去噪方法忽略了圖像信息的完整性，因此，圖像細(xì)節(jié)的丟失在所難免，而非局部圖像去噪則考慮了圖像的完整性，其相鄰像素的范圍得到了擴(kuò)大，甚至由平面向空間進(jìn)行了擴(kuò)展，如Non-local Means濾波算法[6-7]，在鄰域的認(rèn)定時(shí)就采用了平面鄰域與空間鄰域結(jié)合的機(jī)制選取相鄰參考像素。非局部濾波算法的核心原理是將一個(gè)待處理的像素及其他鄰域像素視為一個(gè)整體（也就是將多個(gè)相鄰像素定義為一個(gè)像素），其參考的像素則為該整體的鄰域，并在整個(gè)圖像是設(shè)定參考范圍，如一些自適應(yīng)濾波算法[8]。還有研究人員相繼提出了核回歸推廣非局部均值濾波算法[9]、圖像塊處理濾波算法、圖像維度按需控制濾波算法、相似度檢測(cè)濾波算法、相似度雙濾波器鄰域選取濾波算法，等等，其處理的關(guān)鍵都是為了解決鄰域像素的選取問題。

圖像變換域（頻域）去噪算法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分有效的圖像信息和噪音信息，這此信息通常使用頻率信號(hào)幅值的變換系數(shù)來進(jìn)行描述，其中，有效的圖像信息通過大幅值變換系數(shù)的信號(hào)進(jìn)行表示，而小幅值變換系數(shù)的信號(hào)則可以用來表示圖像的噪音信息[10]。針對(duì)圖像在變換域中的表示方法，其幅值變換系數(shù)可以通過小波系數(shù)進(jìn)行指定。目前，基于圖像小波變換的信號(hào)表示方式較多，主要包括：曲線波、條帶波、楔形波、輪廓波、表面波等，這些表示方式描述了圖像的結(jié)構(gòu)特征和信息分布情況[11-12]。另外，圖像頻域頻率信號(hào)幅值的劃分，離不開多尺度分析方法應(yīng)用，圖像多尺度分析采用粗、細(xì)結(jié)合的方式描述圖像的整體和細(xì)節(jié)[13-14]?；谝陨项l域圖像信息的描述特點(diǎn)，可以采用閾值、統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建、閾值與統(tǒng)計(jì)建模結(jié)合等方法，設(shè)計(jì)變換域圖像去噪算法。

由于圖像空域去噪方法只限于同一尺度上的圖像去噪處理，變換域去噪雖然引入了多尺度圖像處理機(jī)制，但在遇到圖像中多種噪聲同時(shí)存在的情況時(shí)，其閾值的選取必然需要綜合考慮多種因素?？紤]到圖像中的邊緣信息和噪聲信息同為高頻信息這一因素，直接使用閾值控制的方式進(jìn)行去噪處理，必然后弱化或丟失圖像的去噪細(xì)節(jié)，對(duì)圖像后續(xù)的檢測(cè)與識(shí)別處理不利。

本文針對(duì)圖像中脈沖噪聲與高斯噪聲同時(shí)存在的可能性偏大的現(xiàn)狀，通過空域與變換域結(jié)合的方式，利用多尺度分析手段，實(shí)現(xiàn)圖像去噪過程中的邊緣信息保護(hù)和噪聲信息去除目標(biāo)。

1 多尺度多方向分析濾波模型的構(gòu)建

在圖像變換域（頻域）處理中，都是以傅里葉變換為基礎(chǔ)提出的，傅里葉圖像分析雖然構(gòu)建了圖像時(shí)域與頻域之間的聯(lián)系，但處理的重點(diǎn)是圖像頻域的局域化，并不具備圖像時(shí)域的局域化能力[15]，對(duì)于一些頻域中信號(hào)變化較大的圖像分析，傅里葉分析并不能發(fā)揮作用，因此，提出圖像小波分析理論。在構(gòu)建光滑邊緣圖像正交小波基模型的前提下[16]，就可以設(shè)計(jì)一些小波變換算法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像信息的稀疏描述，達(dá)到對(duì)圖像噪音信息進(jìn)行隔離的目的。

正交小波基分析模型通過對(duì)圖像的分解和重構(gòu)，可更為方便地對(duì)圖像的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，使得圖像可以實(shí)現(xiàn)理想的稀疏方式進(jìn)行描述。圖像分解后的邊緣模型是通過點(diǎn)和線進(jìn)行表示的，引入小波基的主要原因是對(duì)圖像邊緣組成的奇異形狀進(jìn)行表示，但是，小波基可以描述的是點(diǎn)狀奇異性邊緣特征，而對(duì)于線狀奇異性邊緣特征就無能為力了。針對(duì)圖像邊緣奇異性結(jié)構(gòu)的特征，在正交小波基的基礎(chǔ)上，引入多尺度圖像分析模型可以有效地對(duì)圖像邊緣奇異性結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示。多尺度圖像分析模型不僅可以實(shí)現(xiàn)二維圖像線狀邊緣的描述，還可以實(shí)現(xiàn)三維圖像中絲狀邊緣、管狀邊緣等多種奇異性結(jié)構(gòu)邊緣的描述。在已有的多尺度分析建模方法中，主要包括：脊波變換、曲線波變換、條帶波變換和輪廓波變換等幾種方法[17]。

本文研究的關(guān)鍵是以正交小波基為基本模型，通過引入基于輪廓波變換的多尺度分析法，構(gòu)建多尺度分析圖像濾波模型。

1. 1 小波基圖像分析的缺陷

依據(jù)文獻(xiàn)[17]提出的定理，指定圖像中某個(gè)邊緣輪廓長度為αI，且長度有限，可令長度集合為I，則圖像邊緣輪廓的特征函數(shù)為f=K1I，其在正交小波基分析重構(gòu)后的非線性逼近誤差為公式（1）所示：

其中，M為圖像重構(gòu)的系數(shù)個(gè)數(shù)，‖f‖V為圖像的全變差范數(shù)（全變差是指圖像的有界變差），且由于正交小波基最佳逼近誤差為（其中，M-P為誤差衰減級(jí)，M為圖像重構(gòu)的系數(shù)個(gè)數(shù)，p為圖像的維數(shù)），正交小波基逼近誤差衰減級(jí)的最佳p值只能取1，其圖像統(tǒng)計(jì)模型中只具有方向性這一個(gè)特征（主要包括水平、垂直和±45°對(duì)角四個(gè)方向），且忽略各向異性這一特征（也是方向性中的一個(gè)特征，是指隨著方向的變化，其特征屬性也會(huì)發(fā)生變化），同時(shí)，也不能再現(xiàn)出圖像的多尺度、局域性等特征。

在圖像重構(gòu)稀疏逼近的曲線描述中，二維小波的支撐域通常采用正方形，是通過“點(diǎn)”來描述（逼近）線或曲線，如果M-P的值發(fā)生變化，則會(huì)出現(xiàn)非零的小波系數(shù)值將會(huì)以指數(shù)形式發(fā)生變化，也就不可能實(shí)現(xiàn)稀疏方式表示奇異曲線。如果將二維小波的支撐域改為長方形，通過選取“最短的線”來描述（逼近）線或曲線，則可以大大控制非零的小波系數(shù)數(shù)量。長方形支撐域描述是實(shí)現(xiàn)多尺度圖像分析的重要基礎(chǔ)。

在現(xiàn)有的主要圖像小波變換方法中，脊波變換的關(guān)鍵是首先將“線”轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)”，然后進(jìn)行小波分解，但只適用于對(duì)直線或近似直線的稀疏表示。曲線波變換則需要經(jīng)歷“高、低頻子帶劃分→不同尺度分塊→對(duì)分塊進(jìn)行脊波變換”的流程，可最稀疏表示光滑的奇異性曲線，但對(duì)圖像的分解過程過于復(fù)雜。輪廓波變換則可以對(duì)圖像的各向異性特征進(jìn)行準(zhǔn)確描述，其關(guān)鍵是對(duì)圖像的輪廓進(jìn)行提取，則大大減輕了圖像分解的難度。

由于輪廓波變換需要在每個(gè)方向設(shè)計(jì)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像頻譜劃分，在完成圖像分解后，必然會(huì)出現(xiàn)下采樣頻譜混淆的現(xiàn)象，解決這一問題的方法是采用非下采樣輪廓波變換（NSCT）。

1. 2 NSCT濾波器設(shè)計(jì)

非下采樣輪廓波變換（NSCT）主要由分解濾波器和重構(gòu)濾波器兩部分組成，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的完整重構(gòu)，就必須滿足Bezout恒等式的條件要求。其中，圖像分解與重構(gòu)至少具備兩層結(jié)構(gòu)，基本的分解濾波器結(jié)構(gòu)組成為{H0(z),H1(z)}，基本的重構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)組成為{G0(z),G1(z)}。非下采樣輪廓波變換的組成結(jié)構(gòu)與頻域分解規(guī)則如圖1所示。

圖1 非下采樣輪廓波變換原理

NSCT實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像多尺度特征進(jìn)行提取的關(guān)鍵是分解和重構(gòu)濾波器組的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其濾波器組常用的都是金字塔結(jié)構(gòu)，而本文設(shè)計(jì)的非下采樣則為樹型結(jié)構(gòu)。在樹型結(jié)構(gòu)下，如果設(shè)定處于j分解層，則低通濾波器的理想帶通區(qū)間為，高通濾波器的理想帶通區(qū)間為，低、高通濾波器的理想帶通區(qū)間互補(bǔ)，這也是滿足Bezout恒等式重要前提之一。

本文設(shè)計(jì)的NSCT濾波器中，首先指定圖像分解濾波器為高通濾波器H1(Z)，且H1(z)=1-H0(z)；所對(duì)應(yīng)的重構(gòu)濾波器為G1(Z),且G1(z)=G0(z)=1。該濾波器組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以完全滿足Bezout恒等式的條件要求，其濾波器組的表達(dá)式為公式（2）：

在樹形結(jié)構(gòu)濾波器組中，所有的方向?yàn)V波器被設(shè)計(jì)為雙通道模式，在二維頻域中圖像分解決結(jié)果呈現(xiàn)為扇形，并采用下采樣方式取樣。其圖像信號(hào)處理的關(guān)鍵是在通過濾波后，采用下采樣方式取樣，以確保圖像平移時(shí)的不變性。在此，以雙層結(jié)構(gòu)濾波器（應(yīng)包括兩個(gè)雙通道）設(shè)計(jì)為例，將第一層圖像分解濾波器設(shè)定為Ui(zi),i=0,1，第二層圖像分解濾波器設(shè)定為Uj(zj),j=0,1，則兩層通過合并后的分解濾波器則為U(z)=Ui(zi)Uj(zj),i=0,1,j=0,1，其圖像分解的結(jié)果可以得到四個(gè)方向的頻域信號(hào)。圖像重構(gòu)濾波器的設(shè)計(jì)方法可與分解濾波器相同。

分解濾波器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可參照歐幾里德算法，通過因式分解的方式設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)模型見公式（3）：

公式（3）中，(x)和(x)分別為圖像低通分解濾波器和高通分解濾波器，(x)和(x)分別為濾波分解系數(shù)。與分解濾波器相同，可以同時(shí)設(shè)計(jì)圖像低通重構(gòu)濾波器(x)和高通重構(gòu)濾波器為(x)。依據(jù)Bezout恒等式的條件要求，其NSCT濾波器組的內(nèi)部結(jié)構(gòu)表達(dá)式為公式（4）：

以上NSCT濾波器組設(shè)計(jì)中，其樹形結(jié)構(gòu)濾波器組和方向?yàn)V波器組，從圖像分解和重構(gòu)兩個(gè)方面考慮，都可以滿足Bezout恒等式的條件要求，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的多尺度、多方向分解與重構(gòu)。NSCT濾波器組的圖像像素采樣結(jié)果如圖2所示。

2 多尺度多方向?yàn)V波及去噪算法的實(shí)現(xiàn)

通過對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理后，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲的有效分離，并最大程度地保留了圖像中的有效邊緣信息，接下來需要完成的是去噪處理過程。本文針對(duì)圖像數(shù)字化后，存在組合噪聲的現(xiàn)狀，以多尺度分層和多方向擴(kuò)展為理論基礎(chǔ)，通過設(shè)計(jì)NSCT濾波器，并采用非局部均值算法與中值濾波算法結(jié)合的方式，去除圖像中的混合噪聲。

2. 1 低頻信號(hào)濾波去噪算法的實(shí)現(xiàn)

首先非局部的定義并非涉及整個(gè)圖像的區(qū)域范圍，而是指以某一個(gè)像素為中心，通過對(duì)圖像的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，設(shè)定一個(gè)相對(duì)固定大小的選取范圍（該范圍不僅只是一個(gè)像素），將選取范圍內(nèi)的全部像素定義為一個(gè)鄰域；同時(shí)，對(duì)圖像中其他任意區(qū)域進(jìn)行相似性比較，選取與設(shè)定選取范圍大小一致的相似區(qū)域，將這些區(qū)域也指定為參考鄰域。因此，本文將以上定義的參考鄰域稱之為非局部灰度相似鄰域。這一思想與傳統(tǒng)鄰域的定義相比，更具復(fù)雜性，在定義鄰域時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)中心像素點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了鄰域定義從空間角度向灰度值角度的轉(zhuǎn)換，直接以灰度值的相似性作為參考參數(shù)。在此機(jī)制下進(jìn)行的均值算法，可以較自然地與整幅圖像進(jìn)行高度融合。設(shè)定三個(gè)進(jìn)行相似性比較的像素塊，其非局部灰度相似鄰域的空間結(jié)構(gòu)描述如圖3所示。

在圖3中，p0、p1、p2為設(shè)定的三個(gè)像素塊區(qū)域，p0和p1的相似度要高于p0和p2的相似度?；叶戎迪嗨贫鹊谋容^可以通過加入一個(gè)權(quán)值進(jìn)行判定，且權(quán)值越大則灰度相似度越高。

圖3 非局部灰度相似鄰域的空間結(jié)構(gòu)圖示

設(shè)i、j分別為進(jìn)行比較的鄰域塊中的中心像素點(diǎn)，I為整個(gè)圖像的所有像素集合，其帶有噪聲的圖像表示為f(i)={f(i),i∈I} ，令Q[f](i)是圖像I中所有像素的加權(quán)平均灰度值，則有：

k(i,j)是非局部灰度相似鄰域塊進(jìn)行相似度比較的權(quán)值，而不是中心像素點(diǎn)i、j進(jìn)行相似度比較的權(quán)值。因此，可以設(shè)中心像素點(diǎn)i、j對(duì)應(yīng)的非局部灰度相似鄰域塊分別為Mi和Mj，則k(i,j)可以定義為：

在進(jìn)行相似度比較時(shí)，其權(quán)值必須滿足0≤k(i,j)≤ 1和兩個(gè)條件，h為濾波參數(shù)，為非局部鄰域塊的相似度值，該值符合歐幾里德距離定義規(guī)則，且滿足有噪聲圖像與無噪聲圖像的相似度的差值為2σ2的要求（其中，σ2表示噪聲方差）。w(i)表示權(quán)值因子，其取值為：

在以Mi和Mj分別為帶有噪聲圖像中非局部灰度相似鄰域塊的前提下，設(shè)定Ni和Nj為所對(duì)應(yīng)的不帶噪聲圖像中的非局部灰度相似鄰域塊，則去噪后圖像必須滿足公式（8）所描述的條件：

2. 2 高頻信號(hào)濾波去噪算法的實(shí)現(xiàn)

使用中值濾波去除圖像噪聲的主要目的是保護(hù)圖像邊緣部分的高頻信息。其主要處理流程為：確定中心像素點(diǎn)（參考非局部均值算法中的方法設(shè)置中心像素塊）→制定規(guī)則選取鄰域（包括中心像素點(diǎn)在內(nèi)整體最好為正方形）→對(duì)鄰域中的全部像素灰度值按大小排序→選取灰度值中的中間值為參考修正值→依據(jù)參考修正值對(duì)中心像素點(diǎn)進(jìn)行修正→完成圖像全部像素點(diǎn)的修正。其中，參考修正值（即中間值）的定義為：

在公式（9）中，f(n-k)…f(n)…f(n+k)為選取的全部像素灰度值，并按值的大小進(jìn)行有序排開。med[]表示中間值的選取規(guī)則，如果選取的灰度值個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則直接選取中間值；如果選取的灰度值個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則通過選取兩個(gè)中間值求均值。

2. 3 整體算法的實(shí)現(xiàn)

本文提出的混合噪音去除算法的核心思想是應(yīng)用NSCT濾波器進(jìn)行圖像的頻域信號(hào)分解與重構(gòu)，關(guān)鍵是同時(shí)考慮了對(duì)圖像低頻和高頻信號(hào)中的噪聲信息進(jìn)行準(zhǔn)確表示，并對(duì)有效的圖像信息進(jìn)行了保護(hù)和加強(qiáng)。同時(shí)，對(duì)分解后的低頻信號(hào)采用非局部均值法進(jìn)行去噪處理，對(duì)分解后的高頻信號(hào)采用中值濾波法進(jìn)行去噪處理。其算法流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的NSCT濾波混合噪音去除算法流程圖示

在該算法中，NSCT分解濾波器較好地從多尺度和多方向兩個(gè)方面對(duì)圖像進(jìn)行了分解，對(duì)分解信號(hào)的定義通過公式（10）表示：

其中，fL(x,y)為圖像的低頻部分為圖像的高頻部分，且高頻部分通過分層表示，其中包含有j層，fH(x,y)=fj(x,y)-fj-1(x,y)。公式（10）清晰地表明了NSCT分解的結(jié)果中，圖像的低頻部分只需要一個(gè)分量即可進(jìn)行完整表示，而高頻部分需要通過多個(gè)分量進(jìn)行完整表示。

從多尺度（j層結(jié)構(gòu)）和多方向（i個(gè)方向）兩個(gè)方面對(duì)噪聲圖像在輪廓波交換域中進(jìn)行描述則可以采用公式（11）進(jìn)行表示：

其中，fj,i(x,y)表示含有噪聲的圖像，gj,i(x,y)表示無噪聲的圖像，hj,i(x,y)表示噪聲。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)選取三幅圖像進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，首先構(gòu)建三幅原稿圖像的高斯噪聲（白噪聲）和脈沖噪聲（椒噪聲）退化模型，然后依據(jù)前文論述的小波濾波、NSCT濾波和本文提出的多尺度多方向?yàn)V波（改進(jìn)的NSCT濾波）原理，分別提取圖像的低、高頻信號(hào)，有針對(duì)性地采用空域和頻域結(jié)合的方法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，最后以峰值信噪比（PSNR）為評(píng)價(jià)參數(shù)，對(duì)三種圖像去噪方法進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證本文提出的圖像去噪方向的優(yōu)勢(shì)所在。MATLAB仿真效果如圖5所示。

通過對(duì)圖5所示的加噪和去噪效果的主觀比較可以看出，所加的兩種噪聲對(duì)三幅原稿圖像的影響明顯，效果最佳為本文提出的去噪算法，效果最差的是小波基去噪算法。其中，小波基去噪算法主要體現(xiàn)在對(duì)椒噪聲的去除效果不明顯，對(duì)高斯白噪聲的去除效果優(yōu)于白噪聲的去除效果；NSCT去噪算法存在的問題與小波基去噪算法相似，只是整體噪聲去除效果稍好一些；而本文提出的去噪算法基本與原稿圖像效果接相。通過對(duì)三種方法進(jìn)行多分辨率下（特別是高分辨率下）比較，其處理效果非常明顯。

為了客觀地評(píng)價(jià)三種圖像去噪算法的優(yōu)劣，本實(shí)驗(yàn)使用PSNR參數(shù)作為圖像去噪效果的評(píng)價(jià)參數(shù)，以30.00 dB參量作為最優(yōu)參考值，其MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)獲取參量見表1所示。表1中的參量比較結(jié)果與前文的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果一致。

表1 三種去噪算法的PSNR參數(shù)比較表

以上實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果可以說明：在本文提出算法中，多中心非局部均值算法在圖像低頻濾波中起到了非常關(guān)鍵作用；在NSCT濾波算法中引入多尺度分層與多方向劃分的圖像分解濾波器設(shè)計(jì)，是圖像高頻濾波中起到了非常關(guān)鍵作用。

4 結(jié)語

本文針對(duì)圖像去噪處理中存在的多噪聲共存在的實(shí)際，通過對(duì)當(dāng)前基于小波基和NSCT濾波兩種主要的濾波器應(yīng)用進(jìn)行分析，以通用NSCT濾波器設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，提出了基于多尺度多方向的圖像分解模型，主要解決了圖像高頻部分的有效分離問題；同時(shí)，針對(duì)圖像低頻部分在去噪時(shí)，多采用以單中心、單像素點(diǎn)建模的圖像修正機(jī)制所存在的局限性分析，提出了以像素塊為中心、涉及圖像全局的均值去噪算法。在研究過程中發(fā)現(xiàn)：①要較好地描述圖像邊緣輪廓的奇異特征，就必須獲得最佳的稀疏表示。②基于歐幾里德算法的Bezout恒等式是多尺度和多方向圖像高頻信號(hào)分離的關(guān)鍵。③全局性的灰度相似鄰域塊的確定，是圖像低頻部分去噪必須考慮的重要因素。通過仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也表明了本文研究成果的正確性。

圖5 三幅圖像采用三種去噪方法的效果比較