郎明 胡瑞 張媛媛* 陳剛榮 陳小安 胡桂濤

3m級(jí)大口徑空間光學(xué)主反射鏡的輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化

郎明1,2胡瑞1張媛媛1*陳剛榮1,2陳小安1胡桂濤1

（1 中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，成都 610209）（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

增大主反射鏡的口徑是提高空間反射式光學(xué)系統(tǒng)分辨率的最直接手段。隨著口徑的不斷增大，傳統(tǒng)的蜂窩結(jié)構(gòu)很難滿足反射鏡的高輕量化和高剛度的要求，需要研究新的結(jié)構(gòu)方案來(lái)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文章針對(duì)空間相機(jī)大口徑主反射鏡的應(yīng)用需求，在傳統(tǒng)蜂窩夾層反射鏡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合反射鏡應(yīng)力狀態(tài)分析，提出了一種新型低面密度大口徑反射鏡輕量化方案——疊層蜂窩夾層反射鏡。同時(shí)，以3m級(jí)大口徑反射鏡為例，進(jìn)行了詳細(xì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，分析了卸載支撐狀態(tài)的面形變化，并對(duì)反射鏡的過(guò)載強(qiáng)度和溫度面形穩(wěn)定性進(jìn)行了校核，驗(yàn)證了疊層蜂窩大口徑反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)方案的合理性。

蜂窩結(jié)構(gòu) 輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化 3m級(jí)大口徑 空間反射鏡 空間相機(jī)

0 引言

反射鏡作為空間反射式光學(xué)系統(tǒng)的關(guān)鍵元件，它的口徑大小決定著相機(jī)的分辨率的高低。增大反射鏡的口徑是提高相機(jī)的分辨率的有效途徑[1-4]。然而隨著口徑的增大，鏡體質(zhì)量也將以3次方的比例增加，反射鏡引起的鏡面變形也將增大[3-6]。文獻(xiàn)[7]論證了由反射鏡直徑與溫度變化引起的熱變形，會(huì)隨著反射鏡口徑的增加以2次方比例增大。文獻(xiàn)[8-10]認(rèn)為反射鏡質(zhì)量每增加100kg，運(yùn)載火箭的有效載荷就要增加300kg。所以，結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)是大口徑反射鏡研制過(guò)程當(dāng)中不可或缺的一部分，它能提升光學(xué)系統(tǒng)的整體性能[3-4,11-12]，也能大幅降低它的發(fā)射成本。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者通?；趥鹘y(tǒng)輕量化方案從材料和結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面開(kāi)展大口徑反射鏡的輕量化設(shè)計(jì)研 究[13-18]。目前，常用在空間大口徑反射鏡上的材料有SiC、Be、微晶玻璃、低膨脹石英玻璃、融石英玻璃材料等，它們各有其優(yōu)缺點(diǎn)。根據(jù)具體的工程實(shí)際選擇合適的材料即可，其輕量化結(jié)構(gòu)可分為背部開(kāi)口式、半封閉式和封閉式三種，有圓形、三角形、四邊形和六邊形等。例如，“哈勃太空望遠(yuǎn)鏡”[19]（HST）、超新星加速探測(cè)器[20]（SNAP）、機(jī)載平流層紅外天文望遠(yuǎn)鏡[21]（SOFIA）、空間紅外望遠(yuǎn)鏡[22]（SPICA）以及“詹姆斯韋伯天文望遠(yuǎn)鏡”[23,24]（JWST），它們的大口徑反射鏡主鏡都采用了對(duì)應(yīng)的材料和輕量化結(jié)構(gòu)來(lái)提升整體性能。此外，西安光機(jī)所、長(zhǎng)春光機(jī)所、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等國(guó)內(nèi)高校和科研院所也在進(jìn)行大口徑反射鏡的輕量化研究并取得了一系列的成果[8,10,25-28]；文獻(xiàn)[29]采用背部開(kāi)口式三角形輕量化結(jié)構(gòu)對(duì)1.5m口徑的SiC反射鏡進(jìn)行試驗(yàn)，其輕量化率達(dá)到了83%；文獻(xiàn)[30]利用Isight軟件對(duì)3m口徑的零膨脹石英玻璃反射鏡的結(jié)構(gòu)和支撐點(diǎn)分布進(jìn)行了集成優(yōu)化設(shè)計(jì)?？梢?jiàn)，3m及以上口徑的大型反射鏡將是未來(lái)幾十年航天光學(xué)遙感元件的主流。而我國(guó)對(duì)3m及以上的大口徑單體反射鏡的輕量化研究尚處于起步階段，亟需更系統(tǒng)更深入地研究。

本文中，3m大口徑反射鏡要求其主鏡質(zhì)量不超過(guò)550kg，在自由邊界條件下，主鏡頻率要大于120Hz，且均勻溫度變化1℃后，面形誤差（RMS）至少要小于3.16nm，傳統(tǒng)的蜂窩夾芯輕量化結(jié)構(gòu)很難滿上述指標(biāo)要求。因此通過(guò)對(duì)反射鏡開(kāi)展輕量化構(gòu)型設(shè)計(jì)，在保證光學(xué)面形和力學(xué)性能的前提下，采用疊層蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)來(lái)大幅降低反射鏡質(zhì)量；同時(shí)，通過(guò)有限元仿真計(jì)算，輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化后反射鏡為530kg，面密度為75kg/m2。用有限元分析軟件模擬反射鏡在不同工況下的相關(guān)性能指標(biāo)，在自由邊界條件下，主鏡頻率為178Hz，且均勻溫度變化1℃后，面形誤差（RMS）為0.75nm。通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了采用該構(gòu)型的3m大口徑輕量化反射鏡的在軌穩(wěn)定性和優(yōu)異性，為后續(xù)的實(shí)際應(yīng)用提供了有力的理論支撐。

1 大口徑反射鏡輕量化方案

空間光學(xué)遙感正逐漸朝著大口徑、高精度和全譜段方向發(fā)展。為了能適應(yīng)其發(fā)展需要，其對(duì)應(yīng)的光學(xué)遙感元件也需要更先進(jìn)的制造技術(shù)和更合理的材料性能。就國(guó)內(nèi)當(dāng)前的研制技術(shù)而言，反射鏡若要想滿足空間使用的大口徑、高輕量化、高剛度、低應(yīng)力、零膨脹等要求，主要的技術(shù)難點(diǎn)包括合理的材料選擇、超低面密度輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及加工過(guò)程的應(yīng)力控制等方面。

1.1 傳統(tǒng)輕量化結(jié)構(gòu)

低膨脹石英玻璃材料[31-34]在5℃~35℃范圍內(nèi)具有優(yōu)異的熱穩(wěn)定性和良好的冷熱加工性能，是大口徑反射鏡的理想材料。傳統(tǒng)低膨脹石英玻璃材料蜂窩層夾芯結(jié)構(gòu)由反射板、蜂窩層和底板三部分組成，見(jiàn)圖1，經(jīng)過(guò)特定的高溫工藝形成單一鏡體。反射板上表面用作光學(xué)面；蜂窩夾芯層為一個(gè)具有特定網(wǎng)格陣列的蜂窩狀結(jié)構(gòu)，它是把對(duì)鏡體抗彎剛度貢獻(xiàn)較小的那部分材料從實(shí)體中去掉，在增加其比剛度的同時(shí)大幅度減小鏡體的質(zhì)量[35]；與背部開(kāi)口式結(jié)構(gòu)相比，底板能進(jìn)一步增加鏡體剛度。

1.2 “格子效應(yīng)”理論

在光學(xué)加工過(guò)程中，鏡面在磨具壓力和自身重力作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有筋支撐區(qū)域的彈性變形比無(wú)筋支撐區(qū)域的彈性變形要小，因此，該區(qū)域的鏡面去除量也相對(duì)較多。當(dāng)外力釋放后，有筋支撐區(qū)域下凹，無(wú)筋支撐區(qū)域上凸，當(dāng)拋光鏡面面形達(dá)到較高精度時(shí)，鏡面呈現(xiàn)波浪形，這種現(xiàn)象被稱之為“壓印效應(yīng)”，也被叫做“格子效應(yīng)”。

圖1 傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)示意

根據(jù)彈性力學(xué)理論，光學(xué)加工過(guò)程中出現(xiàn)的“格子效應(yīng)”與反射鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)存在如下關(guān)系[36-37]

式中為“格子效應(yīng)”最大值；為與形狀有關(guān)的因子；為光學(xué)加工時(shí)磨盤的拋光壓力；為蜂窩網(wǎng)格內(nèi)切圓直徑；f為反射板厚度；為材料彈性模量；為泊松比。

由式（1）可知，在材料確定的情況下，能夠影響格子效應(yīng)的因素有反射板厚度、蜂窩網(wǎng)格大小以及光學(xué)加工時(shí)磨盤的拋光壓力。為控制光學(xué)加工時(shí)的“格子效應(yīng)”，反射板厚度和蜂窩網(wǎng)格大小間需滿足一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

傳統(tǒng)蜂窩夾芯反射鏡結(jié)構(gòu)中，由于反射板和底板為實(shí)心材料，其體積雖然僅占鏡體的10%左右，但其質(zhì)量卻占到了鏡體總質(zhì)量的50%。所以，進(jìn)一步減小反射板和底板厚度對(duì)反射鏡質(zhì)量的降低 有明顯效果。而當(dāng)反射板厚度減薄時(shí)，蜂窩網(wǎng)格尺寸需相應(yīng)大幅減小。但較小的網(wǎng)格尺寸也會(huì)帶來(lái)蜂窩層質(zhì)量的增加，尤其是口徑增大時(shí)，較小網(wǎng)格蜂窩層的質(zhì)量較大，制約了反射鏡質(zhì)量的進(jìn)一步減小。

1.3 新的輕量化結(jié)構(gòu)——疊層蜂窩結(jié)構(gòu)

對(duì)傳統(tǒng)的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，由于“格子效應(yīng)”的存在，使得反射板厚度、底板厚度以及蜂窩網(wǎng)格尺寸有一定的依存關(guān)系，它們之間相互關(guān)聯(lián)且彼此制約著，這給反射鏡的進(jìn)一步減小質(zhì)量帶來(lái)困難。因此，為了滿足大口徑輕量化反射鏡的高輕量化率和在軌高性能穩(wěn)定性的應(yīng)用需求，需要采取新的輕量化構(gòu)型來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單層蜂窩結(jié)構(gòu)。

依據(jù)彈性力學(xué)中的厚板理論[38]，對(duì)輕量化反射鏡的簡(jiǎn)化模型的材料分布規(guī)律和應(yīng)力分布情況進(jìn)行了相應(yīng)分析。以圓板形反射鏡為例，由于其結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可以將其簡(jiǎn)化成圖2所示結(jié)構(gòu)模型。

圖2中的、、分別為柱坐標(biāo)系的三個(gè)分量，σ、σ、σ則為其柱坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)方向的正應(yīng)力分量，τ為柱坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力分量。

圖2 等效板應(yīng)力分布示意

再結(jié)合其邊界條件

式中為反射鏡厚度；為在反射鏡上施加的外載荷集度；為反射鏡口徑。

將上述條件代入式（2），可以得出

式中為反射鏡半徑。

由式（3）可以推出

式中為外部載荷，=（）；/為反射鏡的徑厚比，大小約為10。

分析式（3）、（4），可以得出以下結(jié)論：

1）σ，σ為反射鏡所受的主要應(yīng)力，沿反射鏡厚度方向呈三次方分布，其最大值出現(xiàn)在反射板和底板的外表面。在反射鏡工作時(shí)（反射板朝上），σ，σ在反射板上表現(xiàn)為壓應(yīng)力，在底板上表現(xiàn)為拉應(yīng)力。由于脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其抗拉強(qiáng)度。因此大部分情況下，相對(duì)于反射板，底板對(duì)反射鏡的結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)更大。

2）τ沿反射鏡厚度方向呈二次方分布，在其蜂窩層的中間部位其幅值達(dá)到最大。但其應(yīng)力幅值比反射板和底板承受的約小1個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，蜂窩層可在工藝允許的情況下可進(jìn)一步減少材料布置，以達(dá)減小質(zhì)量目的。

3）σ沿反射鏡厚度方向呈三次方分布，峰值大約出現(xiàn)在反射鏡厚度的±1/3位置處，其幅值是幾個(gè)主要應(yīng)力中最小的。

4）反射鏡的材料布置應(yīng)遵循從底板和反射板向蜂窩層方向逐次減少。

以上述理論為依據(jù)，針對(duì)低膨脹石英玻璃蜂窩結(jié)構(gòu)分別設(shè)計(jì)兩種圓形厚板結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3（a）為傳統(tǒng)的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，單胞的高度為150mm，其反射板和底板直徑均為100mm，兩者的厚度均為10mm；在上述基礎(chǔ)之上修改其反射板和底板厚度為5mm，并在靠近底板和反射板的附近對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了加密處理，加密筋的高度和厚度分別為20mm和2.5mm，如圖3（b）所示。在外部載荷1n重力影響下簡(jiǎn)支約束底部外圓，通過(guò)有限元仿真計(jì)算對(duì)比分析兩種結(jié)構(gòu)的變形特性，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖3 兩種結(jié)構(gòu)有限元對(duì)比分析

表1 兩種結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)比

Tab.1 Comparison of the parameters of the two structures

從表1兩種結(jié)構(gòu)的對(duì)比可知，改進(jìn)后結(jié)構(gòu)采用從兩端面板向中間逐漸輕量化的設(shè)計(jì)思路，質(zhì)量小、變形小，與前面理論推導(dǎo)一致。

綜上所述，對(duì)傳統(tǒng)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)反射鏡方案進(jìn)行改進(jìn)，提出了具有立體蜂窩結(jié)構(gòu)的疊層蜂窩反射鏡的方案。如圖4所示，該結(jié)構(gòu)由反射板、薄壁細(xì)密蜂窩層、薄壁稀疏蜂窩層和底板組成。細(xì)密蜂窩結(jié)構(gòu)可以有效減小反射板厚度、提高其光學(xué)加工性能，稀疏“大網(wǎng)格”蜂窩結(jié)構(gòu)可進(jìn)一步減小質(zhì)量。

2 反射鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化與性能分析

結(jié)合反射鏡的各項(xiàng)指標(biāo)以及實(shí)際情況，對(duì)3m大口徑疊層蜂窩反射鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)其模態(tài)頻率、過(guò)載強(qiáng)度和溫度面形誤差進(jìn)行分析。

2.1 3m反射鏡結(jié)構(gòu)

綜合考慮加工工藝和使用情況，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化得出3m疊層蜂窩反射鏡結(jié)構(gòu)方案：薄壁稀疏蜂窩層為正六邊形陣列格板；薄壁細(xì)密蜂窩層則在每個(gè)六邊形格板中間增加了三角形加密格板；蜂窩加密層格板厚度為2.5mm，六邊形格板厚度為3.0mm。

圖4 疊層蜂窩結(jié)構(gòu)示意

為了進(jìn)一步減小反射鏡光學(xué)加工時(shí)鏡面上產(chǎn)生的“格子效應(yīng)”，本文對(duì)加密層三角形格板的背部高度分布進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖5所示為細(xì)密蜂窩層構(gòu)型的格子效應(yīng)優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后的面形（PV）減小了32.4%。

圖5 “格子效應(yīng)”拓?fù)鋬?yōu)化及仿真分析

該3m疊層蜂窩反射鏡設(shè)計(jì)質(zhì)量530kg，面密度75kg/m2。

在1m至4m量級(jí)口徑的反射鏡范圍內(nèi)，在相同的設(shè)計(jì)輸入（面形、支撐方式、強(qiáng)度和模態(tài)頻率等）下，按照傳統(tǒng)蜂窩和疊層蜂窩兩種輕量化構(gòu)型，分別對(duì)每種口徑的反射鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的參數(shù)優(yōu)化，并確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，得到兩種構(gòu)型反射鏡的設(shè)計(jì)質(zhì)量對(duì)比，如圖6所示。

圖6 兩種構(gòu)型質(zhì)量減小的效果對(duì)比

由圖6可知，在保證性能的情況下，疊層蜂窩結(jié)構(gòu)能夠大幅度減小反射鏡質(zhì)量，并且隨著口徑的增大，質(zhì)量減小效果越為明顯。在自由邊界條件下，3m疊層蜂窩輕量化結(jié)構(gòu)反射鏡的一階非零模態(tài)頻率為178Hz，相比3m口徑傳統(tǒng)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)反射鏡質(zhì)量780kg，低頻160Hz，具有更大的優(yōu)勢(shì)。

2.2 性能分析

（1）卸載支撐優(yōu)化

（2）發(fā)射狀態(tài)過(guò)載安全性

3m反射鏡發(fā)射入軌時(shí)采用Whiffle-tree支撐。、、三個(gè)方向10n過(guò)載狀態(tài)下反射鏡的最大應(yīng)力為3.25MPa（方向?yàn)榇怪庇诜瓷涿娴姆较颍?、方向分別為反射鏡面內(nèi)的兩個(gè)正交方向），結(jié)構(gòu)安全。

（3）溫度對(duì)面形的影響分析

在軌航天器的溫度變化會(huì)引起反射鏡面形變化。分析1℃溫升條件下反射鏡自由狀態(tài)面形精度的變化，計(jì)算結(jié)果表明，在溫升1℃后，得益于材料近零的熱膨脹系數(shù)，反射鏡面形誤差(RMS)為0.75nm（/839，波長(zhǎng)=632.8nm），具有優(yōu)異溫度穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

相比于傳統(tǒng)的單層蜂窩結(jié)構(gòu)，疊層蜂窩結(jié)構(gòu)突破了傳統(tǒng)單層蜂窩結(jié)構(gòu)的限制，在保證光學(xué)加工和使用性能的前提下，可有效減小反射鏡質(zhì)量，并以3m口徑的反射鏡為目標(biāo)對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析計(jì)算，通過(guò)詳細(xì)的數(shù)值計(jì)算對(duì)疊層蜂窩輕量化結(jié)構(gòu)的合理性和可行性進(jìn)行了分析驗(yàn)證?？臻g相機(jī)3m反射鏡采用疊層蜂窩輕量化結(jié)構(gòu)，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化，反射鏡質(zhì)量為530kg，面密度為75kg/m2。疊層蜂窩反射鏡技術(shù)未來(lái)可應(yīng)用于我國(guó)空間高分辨率對(duì)地觀測(cè)成像光學(xué)系統(tǒng)。

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Lightweight Structure Optimization of a 3m Class Large Aperture Space Optical Primary Mirror

LANG Ming1,2HU Rui1ZHANG Yuanyuan1*CHEN Gangrong1,2CHEN Xiaoan1HU Guitao1

（1 Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610209, China）（2 University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）

Increasing the aperture of the primary mirror is the most direct way to improve the resolution of the spatial reflective optical system. With the increasing of the aperture, the traditional honeycomb structure is difficult to meet the requirements of high lightweight and high rigidity of the mirror, so it is necessary to study a new structural scheme to optimize its design. Based on the traditional honeycomb sandwich mirror structure and the stress state analysis of the mirror, a new lightweight scheme, laminated honeycomb sandwich mirror, is proposed in this paper. At the same time, taking a 3m class large aperture mirror as an example, the detailed structural parameter optimization is carried out. The surface shape change of unloading support state is analyzed, and the overload strength and temperature surface shape stability of the mirror are checked to verify the rationality of the lightweight structure scheme of the laminated honeycomb large aperture mirror.

honeycomb structure; lightweight structure optimization; 3m class large aperture; space mirror; space camera

TH751

A

1009-8518(2020)05-0055-9

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.05.007

2020-04-15

郎明, 胡瑞, 張媛媛, 等. 3m級(jí)大口徑空間光學(xué)主反射鏡的輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(5): 55-63.

LANG Ming, HU Rui, ZHANG Yuanyuan, et al. Lightweight Structure Optimization of a 3m Class Large Aperture Space Optical Primary Mirror[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(5): 55-63. (in Chinese)

郎明，男，1993年生。2017年獲河北大學(xué)光電信息與科學(xué)技術(shù)專業(yè)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)在中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所儀器儀表工程專業(yè)攻讀碩士學(xué)位，研究方向?yàn)榉瓷溏R輕量化技術(shù)。E-mail：langminggege@163.com。

張媛媛，女，現(xiàn)為中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所副研究員，研究方向?yàn)榭臻g大口徑超輕量化反射鏡的設(shè)計(jì)與有限元分析。E-mail：zhangyy@ioe.ac.cn。

（編輯：王麗霞）