付紅坡,溫云同,苗風海,王曉東

(北京航天控制儀器研究所,北京 100039)

石英撓性加速度計(以下稱加速度計)因其體積小、響應快、靈敏度高等優(yōu)點,在我國國防軍工與民用領域得到了廣泛應用。作為捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的關鍵敏感元件之一,其輸出直接影響到導航系統(tǒng)的精度[1]。在加速度計研究與應用中,溫度漂移是目前影響加速度計精度最主要的因素之一,成為高精度加速度計研究與工程應用的難題。

目前解決溫度漂移的系統(tǒng)級措施主要有兩種:溫度控制和溫度補償。溫度控制:增加溫度控制系統(tǒng),使加速度計工作在溫度相對穩(wěn)定的環(huán)境中,以抵抗外界溫度變化的影響。但是溫控系統(tǒng)啟動時間長、功耗大,不能滿足慣導系統(tǒng)快速啟動、低功耗的應用需求。溫度補償:在導航計算機中寫入溫度補償程序,然后根據(jù)加速度計實時溫度對輸出進行修正,從而提高加速度計的精度。該方法實現(xiàn)簡單、啟動快、無功耗,適合要求快速啟動、體積重量小、功耗低的應用領域,但是軟件補償難點在于建立準確度高的加速度計溫度漂移模型[2]。

在對溫度補償建模的研究中,文獻[3]中利用比力差分與最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合建立加速度計溫度漂移模型;文獻[4]用多項式插值法建立加速度計溫度漂移補償模型;文獻[5]建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡的加速度計溫度漂移補償模型;文獻[6]將最小二乘向量機用于加速度計溫度效應建模與補償;還有模糊算法[7]、智能算法[8]等用于溫度補償。上述方法在加速度計溫度漂移建模方面取得比較好的效果。但是經(jīng)常存在兩個問題:分別對零偏與標度因數(shù)建模補償,容易造成重復誤差;采用單一方法建模導致模型簡單不能詳細描述加速度計復雜的溫度漂移。

對于前者,本文設計一種整體式的溫度補償模型結構,可以消除重復誤差;對于后者,將模糊推理系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合,并融合減法聚類算法建立溫度模型,能夠更詳細的描述的加速度計復雜的溫度漂移,并進行高精度的補償。經(jīng)過實驗證明,該方法能夠對加速度計溫度漂移進行高精度的建模,并進行有效的溫度補償,相比于之前精度提升1到2個數(shù)量級,具有一定的應用價值。

1 石英撓性加速度計溫度漂移分析

1.1 基本模型

石英撓性加速度計是一種機械擺式加速度計,主要由表頭與伺服電路組成,原理圖如圖1所示。

圖1 石英撓性加速度計工作原理

當外部有加速度作用時,擺組件發(fā)生微小偏轉,則差動電容傳感器的電容量發(fā)生變化。伺服放大器檢測到這一變化并轉換成相應的輸出電流反饋給力矩器。在電路中接入讀出電阻,可以測出電壓信號。

在重力場中石英撓性加速度計的簡化數(shù)學模型為:

U=K0+K1a+K2a2+Kipa

(1)

式中:U為加速度計輸出,K0是零偏,K1是標度因數(shù),K2二次項系數(shù),Kip是靜態(tài)交叉耦合系數(shù),a是輸入加速度。從式(1)中可以看出,由于K2與Kip量級很小,對加速度計的輸出影響非常小,因此K0與K1是影響石英撓性加速度計輸出值的主要參數(shù)。

1.2 溫度漂移機理分析

經(jīng)過分析得到,在加速度計工作工程中,造成零偏溫度漂移的主要因素為:溫度引起的表頭結構熱變形、信號傳感器零位偏移、電容檢測器熱增益、電容極板間隙變化。造成標度因數(shù)溫度漂移的主要因素為:石英擺片的線漲系數(shù)、磁鋼的溫度系數(shù)、線圈的溫度系數(shù)。但由于石英擺片的線漲系數(shù)在10-6/℃以下,因此不考慮石英擺片的熱性能的影響。

1.3 溫度漂移實驗

為研究加速度計的溫度漂移特性,設計如下多位置全溫域標定實驗:測試平臺分度頭尋零完成之后,分別在-40 ℃到70 ℃之間每隔5 ℃選取一個溫度點作為溫控箱溫度設定值,溫度變化0.1 ℃～0.5 ℃,每個溫度點通電保溫半小時。在每一個溫度點下,進行24位置翻滾測試,得到加速度計在24位置下全溫域測試輸出。

加速度計正常測試溫度為55 ℃,為了能夠表現(xiàn)加速度計的溫度漂移,以輸入加速度與實際溫度為變量,以實際輸出相對于加速度計55 ℃時的輸出相對誤差為因變量,得到圖2所示加速度計溫度漂移圖形。

圖2 加速度計輸出溫度漂移

由圖2可知,輸入一定時,相對于標準溫度,由于溫度的變化造成的加速度計輸出漂移最大達到了5 mV(相當于5 mgn),而高精度導航系統(tǒng)要求加速度計的溫度穩(wěn)定性量級為1 μgn。因此可知加速度計的溫度漂移嚴重影響了慣導系統(tǒng)的導航精度,因此必須進行加速度計的溫度補償。

2 石英撓性加速度計溫度漂移模型設計

2.1 模型分析

2.1.1 零偏溫度實驗

設計恒溫零偏實驗:測試平臺分度頭尋零完成之后,分別從-40 ℃到70 ℃之間每隔5 ℃選取一個溫度值作為溫控箱溫度設定值,溫度變化0.1 ℃～0.5 ℃,每個溫度點通電保溫半小時。保溫完成之后在每一個溫度點下,進行0°與180°位置測試,計算得到加速度計的零偏溫度數(shù)據(jù)。得到如圖3(a)所示的零偏隨溫度變化與圖3(b)所示的零偏溫度漂移曲線。由圖3(a)可知,零偏隨著溫度的變化一直在改變;由圖3(b)可知,相對于55 ℃時的零偏,由于溫度的變化造成的零偏漂移達到了1.7 mg,漂移程度較大。

圖3 加速度計零偏溫度曲線與溫度漂移

由分析可建立式(2)所示的零偏溫度漂移模型:

K0=fK0(T)

(2)

2.1.2 標度因數(shù)溫度實驗

設計和1.3節(jié)一樣的多位置全溫域實驗。得到在-40 ℃到70 ℃的24位置的加速度計輸出。然后再用2.1.1中的零偏結果計算全溫范圍內(nèi)的標度因數(shù)。計算公式如下:

(3)

式中:U(T,a)是溫度為T,輸入加速度為a時的加速度計輸出。

利用式(3)計算得到各溫度各輸入加速度下的加速度計標度因數(shù)隨溫度變化與標度因數(shù)的溫度漂移曲線如圖4所示。從圖4(a)中可以明顯看出標度因數(shù)值不僅與溫度有關,而且與輸入角速度有關。從圖4(b)中可以知道,相對于55 ℃時的標度因數(shù),由于溫度的變化造成的標度因數(shù)漂移達到了6 mV/gn,漂移較大需要進行溫度補償。而且可知標度因數(shù)溫度漂移不但和溫度有關,還和輸入的加速度有關。

圖4 加速度計標度因數(shù)溫度曲線與溫度漂移

根據(jù)以上分析可以建立式(4)所示的標度因數(shù)溫度漂移模型:

K1=gK1(T,a)

(4)

2.2 模型設計

2.1節(jié)中分別建立了零偏與標度因數(shù)的溫度漂移模型,如果以此來進行溫度建模與補償,就會兩次引入建模誤差,對建模精度有一定的影響。因此本文設計一種整體溫度補償模型。具體如下:

由式(2)、式(4)可以得到加速度計的輸出模型為:

Ua=U-K2a2+Kipa=K0+K1a=fK0(T)+
gK1(T,,a)=h(T,a)

(5)

式中:Ua為除去二次項與交叉耦合系數(shù)影響之后加速度計實際輸出。對加速度計進行溫度補償?shù)哪康氖鞘蛊漭敵鲋慌c輸入角速度有關系,不受溫度變化的影響,由于加速度計正常測試時的溫度為55 ℃,因此設溫度補償完的加速度計輸出為:

Nc=K0c+K1ca

(6)

式中:Nc為55 ℃時的石英撓性加速度計輸出,K0c,K1c為55 ℃時的零偏與標度因數(shù)常數(shù)。

由2.1節(jié)實驗結果與式(5)可知,加速度計的輸出同時受溫度與輸入加速度的影響呈現(xiàn)非線性,為降低溫度變化對加速度計輸出的影響,提高加速度計輸出的精度與溫度穩(wěn)定性,本文基于加速度計內(nèi)部傳感器提供的溫度數(shù)據(jù)、測試條件下的輸入加速度以及加速度計的實際輸出,建立加速度計工作溫度與實際輸出到理想輸出的映射模型:

Nc(a)←t(T,N)=t[T,h(T,a)]

(7)

3 溫度漂移建模方法

3.1 自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)

ANFIS是將模糊推理系統(tǒng)(FIS)與自適應神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)相結合一種神經(jīng)網(wǎng)絡結構,它綜合了FIS的模糊推理能力與ANN的自適應學習能力,廣泛應用于解決非線性系統(tǒng)建模與控制問題[9-10]。ANFIS結構是基于T-S型模糊系統(tǒng),if-then模糊規(guī)則如下:

Rule:ifxisAandyisBthenz=f(x,y)

式中:A和B分別是輸入變量x,y的模糊集,z是一個去模糊化的輸出變量。本文設定ANFIS為二輸入單輸出結構,輸入隸屬度函數(shù)為Gauss函數(shù),輸出隸屬度函數(shù)為Liner函數(shù),模糊推理規(guī)則如下所示:

Rule1:ifxisA1andyisB1thenf1=p1x+q1y+r1

Rule2:ifxisA2andyisB2thenf2=p2x+q2y+r2

(8)

式中:Ai和Bi分別是輸入變量的模糊集,pi、,qi,ri是結論參數(shù)。

本文的ANFIS網(wǎng)絡結構如圖5所示,該系統(tǒng)包含五層,每層包含由節(jié)點函數(shù)描述的若干節(jié)點。

圖5 ANFIS網(wǎng)絡結構

各層功能描述如下:

第1層:輸入層。該層的節(jié)點執(zhí)行模糊化操作,把數(shù)值輸入轉化為模糊子集的隸屬度值。輸入層隸屬度函數(shù)為Gauss函數(shù),如下所示:

(9)

式中:ci、di,σi,ηi是前提參數(shù),他們定義了輸入變量隸屬度函數(shù)的形式。

第2層:規(guī)則層。節(jié)點執(zhí)行各輸入變量的隸屬度函數(shù)相乘,如式(10)所示。其中節(jié)點i的輸出ωi稱為激活強度,表示規(guī)則i的數(shù)值變量的激勵強度。

z2,i=ωi=μAi(x)μBi(y)

(10)

第3層:正規(guī)化層。正規(guī)化規(guī)則層的輸出激勵強度。該層節(jié)點i的輸出可以作為規(guī)則i的輸出在最終輸出中的比重。

(11)

第4層:結論層。該層節(jié)點計算每條規(guī)則的輸出,節(jié)點函數(shù)為:

(12)

第5層:輸出層。得到去模糊化后的系統(tǒng)總輸出。節(jié)點函數(shù)為:

(13)

ANFIS是具有前向通道與反向通道的多網(wǎng)絡層結構,任意兩層間的連接權系數(shù)能夠對數(shù)據(jù)對象進行訓練操作來不斷自我調整。ANFIS中的學習算法是一種梯度下降與最小二乘的混合算法。在前向通道中,輸入輸入向量,用線性最小二乘估計對模糊規(guī)則后件的結論參數(shù)進行估計,從而得出每一組輸入量輸出誤差的大小;在反向通道中,采用梯度下降法,對前提參數(shù)進行估計,同時利用梯度下降法將訓練誤差從輸出節(jié)點反方向傳遞至輸入節(jié)點。然后反復訓練,直到誤差達到要求或者所設定迭代次數(shù)結束操作。

3.2 減法聚類算法(SCM)

在ANFIS模型中,每個輸入變量的隸屬度函數(shù)個數(shù)和模糊規(guī)則都是不確定的,多是依靠經(jīng)驗和不斷嘗試去確定,主觀性強且步驟復雜和耗時耗力。然而采用減法聚類對樣本數(shù)據(jù)進行聚類估計,以決定輸入變量的隸屬度函數(shù)個數(shù)和模糊規(guī)則可大大簡化模型生成步驟,縮短時間,減少人為誤差。

SCM是用于估算原始數(shù)據(jù)存在的聚類數(shù)目以及聚類中心位置的聚類算法,它僅僅依據(jù)原始數(shù)據(jù)就能夠快速得到數(shù)據(jù)的聚類中心而無需事先設定聚類中心的個數(shù)。在訓練集數(shù)據(jù)中的N個數(shù)xi=(x1,x2,…,xn)。因為任意數(shù)據(jù)點都是潛在的聚類中心,所以數(shù)據(jù)點處的密度的計算公式為:

(14)

式中:Di是數(shù)據(jù)點xi處的密度指標,ra是聚類半徑。當?shù)玫剿袛?shù)據(jù)點密度大小之后,將第一個聚類中心選定為密度值最大的數(shù)據(jù)點。在計算下一個聚類中心密度值時,需要去除第一個聚類中心的影響:設xc為選定的數(shù)據(jù)點,Dc為的密度值,那么第二個數(shù)據(jù)點的密度值計算公式為:

(15)

式中:rb是密度值顯著減少的鄰域半徑。顯然,靠近第1個聚類中心的數(shù)據(jù)點的密度指標在修改后顯著減少,難以成為下一個聚類中心。常數(shù)rb通常大于ra,以避免出現(xiàn)相聚很近的聚類中心。修正密度指標后,選定下一個聚類中心,然后再次修正所有密度指標。經(jīng)過不斷重復后,直到產(chǎn)生期望得到的聚類中心數(shù)目[11-12]。

通過聚類中心的數(shù)目來確定模糊結構的模糊規(guī)則數(shù)量和隸屬度函數(shù)數(shù)量,在ANFIS模型中,每個目標聚類中心表示一個if-then規(guī)則。因此模糊規(guī)則的個數(shù)、隸屬度函數(shù)個數(shù)與聚類中心的數(shù)目成正比。因此決定聚類中心數(shù)目的SCM參數(shù)值是非常關鍵的參數(shù),選取時必須謹慎,為了避免主觀誤差。本文采用改進魚群算法(IAFSA)[13-14]對SCM參數(shù)進行尋優(yōu)。

圖6 IAFSA-SCM-ANFIS組合模型結構

4 溫度漂移建模

加速度計溫度漂移數(shù)據(jù)具有很強的非線性與隨機性,為了更加準確的建立溫度漂移模型。本文將模糊推理系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡、減法聚類和改進魚群算法融合起來構建基于IAFSA-SCM-ANFIS的加速度計溫度漂移組合模型。模型結構如圖6所示。

在本文中選擇五種指標來評估模型性能,分別為誤差最大值(ME)、誤差均值(AE)、最大絕對相對誤差(MAXE)、平均絕對相對誤差(MARE)、均方根誤差(RMSE)。三種評價指標的計算式如下:

(16)

5 模型驗證與溫度補償

在本文的ANFIS結構中,輸入量是溫度與加速度計實際輸出量,輸出量為加速度計55 ℃工作時的標準輸出。ANFIS輸入輸出結構如圖7所示。

圖7 ANFIS輸入輸出結構

人工魚群初始參數(shù)如表1所示。

表1 人工魚群初始參數(shù)值

初始化完成之后,從加速度計數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)中導出某加速度計多位置全溫域測試數(shù)據(jù),并對其進行處理。根據(jù)加速度計各溫度點各位置輸出與溫度信息構造樣本數(shù)據(jù)[(T,N),Nc],并將其分為訓練集與測試集。

5.2 模型適用性驗證

通過IAFSA-SCM-ANFIS組合模型對樣本數(shù)據(jù)進行訓練,并將訓練輸出轉化為加速度表示。待訓練完成之后,進行模型測試。為進行模型性能比較,本文同時采ANFIS、FIS、ANN對同一樣本進行訓練,得到如圖8所示的各模型輸出殘差。

圖8 模型輸出殘差

由于從圖8中不能精確的分析各建模方法性能,因此對各模型的輸出進行模型評價指標計算,得到表2所示的模型誤差分析結果。

表2 模型評價指標計算結果

綜合圖8與表2分析可知本文提出的方法建模的系統(tǒng)殘差以及殘差變化范圍是最小的,而且各項評價指標相比于單一模型都大幅減小。在圖10與表2中,相比于ANN模型結果的殘差均方根(RMSE)0.138 mg、FIS的RMSE 0.101 mg、ANFIS的RMSE為0.034 mg,在SCM對數(shù)據(jù)樣本進行聚類之后,并且經(jīng)過IAFSA參數(shù)尋優(yōu)之后,模型輸出結果殘差大小以及殘差變化范圍都明顯減少,RMSE達到了0.004 mg(4 μg),相比于單一方法建模精度提高了將近兩個數(shù)量級。驗證了本文方法所建立的溫度漂移模型的適用性與實用性。

5.3 溫度補償

根據(jù)5.2節(jié)的訓練好的模型,對同型號同批次加速度計進行溫度漂移補償,補償結果如圖9所示。

圖9 加速度計溫度補償效果

從圖9中可以看到,補償前后對比之后補償效果明顯。補償前加速度計最大漂移為7.21 mg,補償后最大漂移為9.3 μg,經(jīng)過模型補償之后溫度漂移在1 μg量級,因此補償之后溫度漂移符合實際的應用要求。由此可見本文方法建模對加速度計溫度漂移具有良好的補償效果。

6 結論

經(jīng)過石英撓性加速度計溫度漂移建模與補償研究之后,可以得到以下結論:

①基于多位置全溫域溫度實驗數(shù)據(jù),分析驗證了石英撓性加速度計零偏漂移受溫度影響而變化,標度因數(shù)漂移受溫度和加速度計輸入加速度共同影響而變化,導致石英撓性加速度計輸出溫度漂移呈現(xiàn)非線性與復雜性。

②為進行石英撓性加速度計溫度漂移補償,設計了溫度與加速度計輸出映射到加速度計標準工作輸出的溫度漂移模型結構,建立了基于減法聚類與自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的加速度計溫度漂移模型。該建模方法對加速度計零偏和標度因數(shù)進行整體建模與補償,有效減小了重復建模誤差,降低了參數(shù)選取與模型結構設計的主觀性誤差。

③經(jīng)過試驗與數(shù)據(jù)分析,相比于單獨使用神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊推理系統(tǒng)建模,本文所建組合模型精度提高了1個～2個數(shù)量級,達到了1 μgn的實際應用要求。表明本文所建立的石英撓性加速度計溫度漂移模型能夠很好地預測精度與補償精度。