王培志,張一迪,楊 沁,陸起涌,2*

(1.復旦大學電子工程系,上海 200433;2.復旦大學信息學院智慧網(wǎng)絡與系統(tǒng)研究中心,上海 200433)

1 概述

交通信號燈是保證交通安全、有序和高效的必要手段。交通信號燈由于如下原因可能導致電路故障:①交通信號燈內(nèi)部電路元器件老化和脫焊導致部分斷路或接觸不良故障;②長期雨水或水汽腐蝕集成電路板導致部分短路故障;③直流電源不穩(wěn)定或者內(nèi)部元件損壞導致供電異常故障;④控制電路出現(xiàn)錯誤等[1]。上述故障可能導致交通燈顯示不全、亮度不足、狀態(tài)轉換異常等危險現(xiàn)象,可能發(fā)生紅燈或綠燈部分LED不亮,紅燈和綠燈沖突、倒計時交通燈狀態(tài)混亂、交通燈周期發(fā)生異常改變、交通信號燈狀態(tài)數(shù)量發(fā)生改變等情況,從而導致交通擁堵和交通事故。

交通信號燈會在多個狀態(tài)之間切換,并具有一定的周期,所以交通信號燈的異常檢測可以描述為一個帶噪聲的多狀態(tài)觀測信號的異常檢測問題。有監(jiān)督的異常檢測方法將異常檢測看成一個分類問題,包括支持向量機[2]、貝葉斯網(wǎng)絡[3]、基于規(guī)則的異常檢測[4]和神經(jīng)網(wǎng)絡[5]。有監(jiān)督異常檢測方法最大的問題是缺乏異常樣本,故障出現(xiàn)的概率非常小,大部分設備不去破壞其硬件很難采集故障樣本,采集的故障也不夠全面。無監(jiān)督的異常檢測方法主要有統(tǒng)計方法[6]、聚類方法[7]和基于信息的方法[8]。其中統(tǒng)計方法包括混合模型、信號處理和主成分分析等;聚類方法包括K-means聚類和雙邊聚類[9]等。無監(jiān)督的異常檢測方法有更好的泛化能力,適合交通信號燈異常檢測。

本文設計了一種通過電磁傳感器檢測突變異常和模式異常的恒虛警率方法。針對功率序列多狀態(tài)的特點,利用高斯混合模型擬合多狀態(tài)的分布。針對電磁傳感器的噪聲干擾,通過分布估計恒虛警率的閾值來適應變化的噪聲水平。

2 偏差檢測

偏差檢測針對的是由于交通燈部分LED燈斷路或短路、交通燈電路接觸不良等導致某狀態(tài)下交通燈功率統(tǒng)計特性發(fā)生改變的異常情況。為了最大限度地將偏差和噪聲區(qū)分開,本文利用高斯混合模型擬合輸入功率的統(tǒng)計分布,將高斯混合模型的參數(shù)作為統(tǒng)計量。通過估計統(tǒng)計量的分布,根據(jù)正常統(tǒng)計量的波動情況自動調(diào)整異常判決閾值,實現(xiàn)了偏差檢測的虛警可控性。

2.1 高斯混合模型

由于交通燈會在多個狀態(tài)之間切換,每個狀態(tài)下的功率服從高斯分布,高斯混合模型可以很好的契合多個狀態(tài)下交通燈功率概率分布的情況,其概率密度函數(shù)是K個高斯概率密度函數(shù)的加權和[10]:

(1)

式中:x是一維的觀測數(shù)據(jù),在交通燈異常檢測問題中是某時刻的傳感器測量到的功率數(shù)據(jù)。wj是歸一化的高斯概率密度函數(shù)的權重,uj和σj分別是第j個高斯分量的均值和標準差。高斯概率密度函數(shù)如式(2)所示:

(2)

高斯混合模型需要確定高斯模型的個數(shù)K。在交通燈異常檢測問題中,可以利用領域經(jīng)驗確定K,將高斯混合模型的階數(shù)K設置為交通燈的狀態(tài)數(shù),也可以通過肘部法則進行估計。

(3)

2.2 高斯分布偏差

異常會導致交通信號燈某狀態(tài)或多個狀態(tài)下功率分布的較大偏差。KL散度、JS散度或交叉熵可用來度量分布差異,但是計算復雜度高。本文使用高斯混合模型參數(shù)作為統(tǒng)計量。

(4)

圖1 多狀態(tài)功率信號和統(tǒng)計量示意圖

2.3 恒虛警率閾值生成

由于功率波動和噪聲的存在,不可避免的存在虛假異常信號。虛警率高于一定程度是不能容忍的。恒虛警率的目的是根據(jù)信號的干擾和誤差程度,自動調(diào)整異常判決的閾值,使偏差檢測保持在恒定虛警率水平α1。

(5)

式中:uk和σk分別是第k個狀態(tài)統(tǒng)計量偏差的均值和方差,通過對正常情況下高斯混合模型參數(shù)的估計得到。

假設各狀態(tài)波動情況是獨立的,令每個狀態(tài)的虛警率相等,都為1-(1-α1)1/k,則可計算得到第k個統(tǒng)計量偏差的恒虛警率為α1的閾值為:

(6)

式中:Q-1表示正態(tài)分布累計分布函數(shù)的反函數(shù)。

3 模式異常檢測

模式異常檢測針對的是交通燈狀態(tài)轉換發(fā)生異常的情況,例如交通燈控制器發(fā)生了故障,導致狀態(tài)運行順序發(fā)生了改變、周期發(fā)生變化或者狀態(tài)數(shù)量發(fā)生改變。本文利用高斯混合模型將觀測功率數(shù)據(jù)用K維矢量表示狀態(tài),通過滑動歷史狀態(tài)序列構造一個模式集合,度量當前窗口狀態(tài)序列和歷史模式集合的相似度,取其中最大的相似度作為統(tǒng)計量。通過擬合最大相似度的分布,計算相似度的異常判決閾值,實現(xiàn)近似的恒虛警率特性。

3.1 功率數(shù)據(jù)聚類

交通信號燈狀態(tài)之間功率的差別懸殊,例如亮暗兩個狀態(tài)之間功率相差很大,而倒計時交通信號燈不同數(shù)字之間的功率差距很小。為了令狀態(tài)間的距離恒定,將功率數(shù)據(jù)序列x轉換為K維狀態(tài)序列s,表示每個功率觀測對應的狀態(tài)。

聚類可以使用K-means算法[13]或者高斯混合模型的聚類方法。K-means方法由于沒有考慮各狀態(tài)功率數(shù)據(jù)有不同的方差,所以容易將方差較大的功率狀態(tài)拆分成多個,或者將相近的方差較小的功率狀態(tài)合并成一個。高斯混合模型通過估計各成分的方差,在上述情形下表現(xiàn)比K-means好。高斯混合模型是一種軟聚類方法,狀態(tài)表示比較平滑,也使得4.2節(jié)中的相似度是連續(xù)變量,利用經(jīng)驗分布函數(shù)估計相似度分布更有效。每個數(shù)據(jù)點的K維矢量計算:

(7)

對長時間的功率數(shù)據(jù)流,為了減少計算量和內(nèi)存占用,可以用增量高斯模型估計算法進行高效的聚類[14]。

3.2 狀態(tài)序列相似性檢驗

交通燈模式異常檢測需要學習到正常的模式,本文利用滑動窗口不斷更新模式字典來緩解概念漂移的問題[15],通過t時刻的狀態(tài)序列st+1:t+T和歷史狀態(tài)序列st-L:t-1計算其相似性。T需要大于交通燈的一個周期來捕捉完整的模式。L需大于兩個周期,提供過去模式的不同相位的集合?？紤]到模式相位的問題,所以需要從歷史狀態(tài)序列中截取所有的T×K子序列sh與st+1:t+T求其哈達瑪積,取其中的最大值來度量相似性Simt:

(8)

如圖2所示,當交通信號燈模式發(fā)生異常的時刻,相似度Simt比較小。

圖2 歸一化相似度-時間圖

本文使用輔助的經(jīng)驗分布函數(shù)設計異常模式檢測的閾值。定義分布函數(shù):

R(xt)=Px～f0[x:f0(x)≤f0(xt)]

(9)

引理1如果函數(shù)f0(x)有嵌套性,即對所有t1>t2,有{x:f0(x)>t1}?{x:f0(x)>t2}。則當xt～f0時,R(xt)均勻分布在[0,1]。

引理1說明我們可以通過分布函數(shù)R(xt)來控制虛警率[16]。

引理2如果函數(shù)f0(x)有嵌套性,將異常點檢測規(guī)則定為R(xt)≤α,可以將虛警率控制在α[16]。

我們根據(jù)算法歷史相似度數(shù)據(jù)來估計經(jīng)驗分布函數(shù)Rh(Simt),從而近似分布函數(shù)R(Simt),如式(10)所示:

(10)

式中:Ⅱ{·}是一個指示函數(shù),滿足不等式時輸出1,否則輸出0。

(11)

(12)

假設偏差異常和模式異常的虛警情況獨立,總虛警率α為:

α=α1+α2-α1α2

(13)

4 實驗數(shù)據(jù)和誤差分析

4.1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

本文搭建了實驗平臺用來采集交通燈的數(shù)據(jù)驗證算法的有效性和實用性。交通信號燈系統(tǒng)不同位置安裝開關,從而模擬部分短路和部分斷路故障。硬件部分包括交通燈、直流電源、電磁式的交流電電流傳感器,Fluke45萬用表和電腦,如圖3所示。交流電通過一個直流電源給交通燈里的LED陣列供電。LED陣列是由四組LED串聯(lián)而成,每一組由21個LED燈并聯(lián)組成,額定總電流140mA,每個LED燈額定電壓為3 V。使用Fluke萬用表測量交通信號燈輸入電壓和電流,通過RS232串口將數(shù)據(jù)采集到計算機,然后用MATLAB軟件對交通信號燈功率數(shù)據(jù)進行處理和實驗。

圖3 實驗平臺

4.2 誤差分析

系統(tǒng)誤差的主要來源是電網(wǎng)電壓波動、直流電源效率波動、電磁場干擾、傳感器誤差和ADC量化誤差。隨著輸出功率的改變,電源效率也會隨之改變,不同電源的效率一致性不一樣,合格的直流電源效率波動程度小于10%[17]。雖然直流電源效率存在變化,但輸入功率和輸出功率總是正相關的。

電網(wǎng)電壓不穩(wěn)定主要表現(xiàn)為電壓偏差和電壓波動兩個方面。電壓偏差是指實際電壓有效值緩慢變換而偏離了額定電壓,偏差是穩(wěn)態(tài)的,電壓偏差大小主要取決于電力系統(tǒng)運行方式、線路阻抗和負荷的變換。電壓波動是在某一時段內(nèi),實際電壓有效值快速改變而偏離了額定電壓,主要是由大型用電設備快速變化引起的沖擊性負荷造成的,這種快速的電壓波動會造成交通信號燈供電電流的波動。為了減少電壓波動的干擾,系統(tǒng)設計上實時測量供電線上的電壓有效值,與測得電流值相乘得到交通信號燈輸入功率序列。

環(huán)境中的電磁場會在功率序列中形成加性噪聲。電磁傳感器安裝在給交通信號燈供電的某根導線上,測量導線上的交流電流有效值,在測量過程中會存在測量誤差。傳感器信號轉換為數(shù)字量時存在量化誤差。

5 實驗結果

為了驗證恒虛警率異常檢測算法在交通燈上的效果,本文采集了交通燈系統(tǒng)的功率數(shù)據(jù)進行實驗,測試偏差檢測和模式異常檢測恒虛警率效果和檢測性能。

檢測性能的評價指標采用受試者工作特性曲線(Receiver Operating Characteristic,ROC),和受試者工作特性曲線下的面積(Area Under the Curve,AUC)。

5.1 偏差檢測恒虛警率效果

第一個實驗研究了算法進行偏差檢測時控制虛警率的能力。本實驗采集2 h處于亮暗周期變化的交通信號燈序列,周期1 min。測試了在不同窗口長度和不同指定虛警率下的實際虛警率,如圖4所示。交通信號燈的虛警率誤差基本在10%以內(nèi),窗口長度L對虛警率的誤差影響可忽略。測試虛警率和給定虛警率之間的誤差有兩個原因:一是統(tǒng)計量真實分布模型和理論上的高斯分布模型存在差異,二是通過不充足的歷史數(shù)據(jù)估計統(tǒng)計量的分布參數(shù)存在誤差。

圖4 偏差檢測控制虛警率的能力

圖5 不同故障情況下的ROC曲線

5.2 不同故障情況下的檢測能力

第二個實驗研究了不同故障情況下的偏差異常檢測能力。實驗采集了四種不同的故障,包括斷路5個LED,斷路10個LED,斷路15個LED以及部分短路導致21個LED不亮。每種故障采集五組持續(xù)30 min的數(shù)據(jù),在第15分鐘發(fā)生異常。交通燈有亮暗兩種狀態(tài),周期為1 min。

如圖5所示,隨著虛警率的增加,偏差檢測的檢出率也隨之增加。對于部分短路的故障情況,由于其導致的亮燈功率減小約9%,所以容易檢測出來,在較低的虛警率情況下就能達到近100%的檢出率。部分斷路故障導致的亮燈功率變化比較小,所以偏差檢測能力相對較差。

5.3 模型參數(shù)對偏差檢測的影響

第三個實驗研究了歷史窗口長度、高斯混合成分數(shù)量K對偏差檢測算法檢測能力的影響,使用第二個實驗的數(shù)據(jù)。

如圖6所示,交通信號燈周期為150個樣本點,當K=2符合狀態(tài)數(shù)量且滑動窗口長度大于一個周期時AUC值最大,有較好的檢測能力。當K=3大于狀態(tài)數(shù)量時AUC值略微降低。當K=1小于狀態(tài)數(shù)量時AUC值大幅度降低,此時交通信號燈兩個狀態(tài)被混合,對檢測性能的負面影響很大,實際應用中要避免這種情況。

圖6 不同長度下的AUC值

5.4 模式異常檢測恒虛警率效果

第四個實驗研究了算法進行模式異常檢測時控制虛警率的能力。實驗采集交通信號燈四種狀態(tài)的功率信號,分別為亮84個LED燈,亮72個LED燈,亮63個LED燈以及關閉所有LED燈,將四種功率信號交錯構造周期為400個樣本點的近似平穩(wěn)的信號。測試了在不同歷史相似度數(shù)據(jù)長度M下控制虛警率的能力。

如圖7所示,虛警率誤差隨著歷史數(shù)據(jù)M長度的增加而增加。當歷史長度M為8 000個樣本點的時候,虛警率誤差可以控制在10%范圍內(nèi)。測試虛警率和給定虛警率之間的誤差有兩個原因:一是相似度的正常分布存在概念漂移[15],二是通過少量的歷史數(shù)據(jù)估計相似度的經(jīng)驗分布函數(shù)存在誤差。

圖7 模式異常檢測控制虛警率的能力

5.5 模型參數(shù)對模式異常檢測的影響

第五個實驗研究了當前滑動窗口長度和歷史滑動窗口長度對異常模式檢測能力的影響。實驗采集交通信號燈四種狀態(tài)的功率信號,構造周期為100個樣本點的近似平穩(wěn)的信號。然后通過改變狀態(tài)順序、狀態(tài)數(shù)量和周期構造三種模式異常,拼接于正常模式結尾進行實驗,重復500次取平均。

如圖8所示,異常模式檢測的AUC值隨著信噪比的增加而增加,較大的噪聲會導致轉換為狀態(tài)序列時較多的錯誤。當K=4符合狀態(tài)數(shù)量時檢測性能最好,當K大于狀態(tài)數(shù)量時檢測性能相差不大,當K小于狀態(tài)數(shù)量時檢測能力大幅下降。較大的K容易導致某個狀態(tài)被分割為多個聚類,但可以減少多個狀態(tài)被不恰當?shù)暮喜⒌母怕省?/p>

圖8 不同信噪比下的AUC值

6 結束語

通過測量交通信號燈的輸入電壓和電流,本文利用功率時間序列檢測偏差異常和模式異常。實驗表明混合高斯模型的統(tǒng)計方法可以有效減小觀測噪聲的干擾,并且可以通過擬合統(tǒng)計量分布控制偏差檢測的虛警率?；旌细咚鼓Ｐ途垲惙椒梢杂捎^測序列估計狀態(tài)序列,利用狀態(tài)序列的相似性來檢測模式的改變,并通過經(jīng)驗分布函數(shù)擬合相似性的分布獲得近似的恒虛警特性。本文方法不僅可以適用于多種類型的交通信號燈異常檢測,而且對周期多狀態(tài)信號異常檢測問題有參考意義。